![4. Si 𝑥 ϵ ]− 3; −2[ el valor de 𝐸 =
|5𝑥−20|− |3𝑥−20|
𝑥
es:
a)
− 8𝑥 + 40
𝑥
b) 2
c)
8𝑥 − 40
𝑥
d) – 2
3𝑥 − 20 - - +
5𝑥 − 20 - + +
𝐸 =
|5𝑥 − 20| − |3𝑥 − 20|
𝑥
𝐸 =
− (5𝑥 − 20) − (−3𝑥 + 20)
𝑥
𝐸 =
−5𝑥 + 20 + 3𝑥 − 20
𝑥
𝐸 =
−2𝑥
𝑥
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑): 𝐸 = −2
-∞ -3 -2 4 20/3 ∞
( - ) ( - )](https://image.slidesharecdn.com/matemticau-160623191327/85/Matematica-u-4-320.jpg)
![5. La solución de la inecuación
| 𝑥2
−2 |−1
√𝑥2+1
≤ 0 es el intervalo:
a) [− √3;− 1] ∪ [1; √3]
b) ]−∞; − √3] ∪ [ √3 ;+ ∞[
c) ]− ∞; −1 ] ∪ [ 1: + ∞[
d) [−1; 1]
C.V.A
√𝑥2 + 1 ≠ 0 𝑥2 + 1 ≥ 0
( + ) ≠ 0 ( + ) ≥ 0
𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑥 ∈ ℝ
𝑥 ∈ ℝ
-∞ ∞
| 𝑥2
− 2 | − 1
√𝑥2 + 1
≤ 0
| 𝑥2
− 2| − 1 ≤ 0
| 𝑥2
− 2| ≤ 1
−1 ≤ 𝑥2
− 2 ≤ 1
1 ≤ 𝑥2
≤ 3
1 ≤ | 𝑥| ≤ √3
𝑥 ≥ 1 ∧ 𝑥 ≤ √3
-∞ ∞ -∞ ∞
Intersección
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−√3;1] ∪ [1; √3]
Intersección con 𝑥 ∈ ℝ (C. V. A)
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎): 𝑥 ∈ [−√3; −1 ] ∪ [1;√3]
(+)
−√3 √3-1 1
-√3 -1 1 √3
-√3 -1 1 √3](https://image.slidesharecdn.com/matemticau-160623191327/85/Matematica-u-5-320.jpg)
![6. Resolver la inecuación √𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥
C.V.A
𝑥2
+ 2𝑥 − 3 ≥ 0
( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 1 ) ≥ 0
( 𝑥 + 3 ) - + +
( 𝑥 − 1 ) - - +
( 𝑥 + 3 )( 𝑥 − 1 ) + - +
𝑥 ∈ ]− ∞; −3] ∪ [1; ∞[
𝐼1: 𝑥 ∈ ]− ∞; −3] 𝐼2:[1; ∞[
√𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 (√𝑥2 + 2𝑥 − 3 )
2
≤ (2𝑥)2
𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 4𝑥2
3𝑥2 − 2𝑥 + 3 ≥ 0
∆ = 𝑏2 − 4 𝑎𝑐
∆ = 4 − 4(3)(3)
∆ = −32
∆ < 0
𝑅𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠
𝑥 ∈ ℝ
-∞ - 3 1 ∞
(+) ≤ (-)
𝑥 ∈ ∅
Intersección cónel intervaló
ℝ ∩ [1; ∞[
-∞ ∞
𝑥 ∈ [1; + ∞[
-∞ ∞
1
+ +
1](https://image.slidesharecdn.com/matemticau-160623191327/85/Matematica-u-6-320.jpg)
![7. Resolver la inecuación ||√− 𝑥 − 11| − 2 | ≤ 7
C.V. A
−𝑥 ≥ 0
𝑥 ≤ 0
-∞ ∞
− 7 ≤ |√− 𝑥 − 11 | − 2 ≤ 7
−5 ≤ |√−𝑥 − 11| ≤ 9
|√−𝑥 − 11| ≥ −5 |√−𝑥 − 11| ≤ 9
0
(+) ≥ (-)
𝑥 ∈ ℝ
−9 ≤ √−𝑥 − 11 ≤ 9
−9 + 11 ≤ √−𝑥 ≤ 9 + 11
−2 ≤ √−𝑥 ≤ 20
4 ≤ −𝑥 ≤ 400
−400 ≤ 𝑥 ≤ −4
ℝ ∩ −400 ≤ 𝑥 ≤ −4
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−400 ; −4]
Intersección cón C.V.A
-∞ ∞
-∞ ∞
𝑥 ∈ [−400; −4]
-400 -4
-400 -4 0](https://image.slidesharecdn.com/matemticau-160623191327/85/Matematica-u-7-320.jpg)
Matemática u
- 1. ESCUELAPOLITÉCNICANACIONAL DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA CORRECCIÓN DE LAPRUEBAN°2 2016 A GR11 2016-06-08 1. Sea la progresión geométrica 𝑥, 𝑥 + 2, 𝑥 + 3. El valor de 𝑥 es igual a: a) – 1 b) – 2 c) – 3 d) – 4 Justificación: 𝑟 = 𝑥 + 2 𝑥 𝑟 = 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 + 2 𝑥 = 𝑥 + 3 𝑥 + 2 (𝑥 + 2) ( 𝑥 + 2) = 𝑥 ( 𝑥 + 3) ( 𝑥 + 2)2 = 𝑥2 + 3𝑥 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 𝑥2 + 3𝑥 4𝑥 − 3𝑥 = −4 𝑥 = −4
- 2. 2. El coeficiente de 𝑥−6 en el desarrollo de: (3𝑥 − 1 −𝑥 ) 16 es: a) 1061424 b) – 1061424 c) – 1572480 d) 1572480 (3𝑥 + 1 𝑥 ) = ∑ ( 16 𝑘 ) (3𝑥)16−𝑘 (− 1 − 𝑥 ) 𝑘16 𝑘=0 𝑥−6 = 𝑥16−𝑘 𝑥−𝑘 𝑥−6 = 𝑥16−2𝑘 −6 = 16 − 2𝑘 −22 = −2𝑘 𝑘 = 11 𝑇12 = ( 16 11 ) (3𝑥)5 ( 𝑥)−11 16! 11!5! . 35 𝑥−6 16 ∙ 15 ∙ 14 ∙ 13 ∙ 12 ∙ 11! 11! 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 35 𝑥−6 4368 ∙ 243𝑥−6 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎): 𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑥−6 𝑒𝑠 1061424
- 3. 3. El conjunto solución de la inecuación: √ 𝑥 − 2 + √ 𝑥2 − 1 > 0 es: a) 𝑥 ≤ – 2 b) 𝑥 ≥ 2 c) 𝑥 ≤ 2 d) ℝ C. V. A 𝑥 − 2 ≥ 0 ∧ 𝑥2 − 1 ≥ 0 𝑥 ≥ 2 ∧ √ 𝑥2 ≥ √1 | 𝑥| ≥ 1 𝑥 ≤ −1 ∨ 𝑥 ≥ 1 -1 1 2 √𝑥 − 2 + √ 𝑥2 − 1 > 0 2 -1 1 ( + ) + (+) > 0 𝑥 ∈ ℝ -∞ ∞ Intersección con C.V. A -∞ ∞ −∞ ∞ 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑏): 𝑥 ∈ [2, + ∞[ ∧ 2 𝑥 ∈ [2 , + ∞[ X 2 2
- 4. 4. Si 𝑥 ϵ ]− 3; −2[ el valor de 𝐸 = |5𝑥−20|− |3𝑥−20| 𝑥 es: a) − 8𝑥 + 40 𝑥 b) 2 c) 8𝑥 − 40 𝑥 d) – 2 3𝑥 − 20 - - + 5𝑥 − 20 - + + 𝐸 = |5𝑥 − 20| − |3𝑥 − 20| 𝑥 𝐸 = − (5𝑥 − 20) − (−3𝑥 + 20) 𝑥 𝐸 = −5𝑥 + 20 + 3𝑥 − 20 𝑥 𝐸 = −2𝑥 𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑): 𝐸 = −2 -∞ -3 -2 4 20/3 ∞ ( - ) ( - )
- 5. 5. La solución de la inecuación | 𝑥2 −2 |−1 √𝑥2+1 ≤ 0 es el intervalo: a) [− √3;− 1] ∪ [1; √3] b) ]−∞; − √3] ∪ [ √3 ;+ ∞[ c) ]− ∞; −1 ] ∪ [ 1: + ∞[ d) [−1; 1] C.V.A √𝑥2 + 1 ≠ 0 𝑥2 + 1 ≥ 0 ( + ) ≠ 0 ( + ) ≥ 0 𝑥 ∈ ℝ ∧ 𝑥 ∈ ℝ 𝑥 ∈ ℝ -∞ ∞ | 𝑥2 − 2 | − 1 √𝑥2 + 1 ≤ 0 | 𝑥2 − 2| − 1 ≤ 0 | 𝑥2 − 2| ≤ 1 −1 ≤ 𝑥2 − 2 ≤ 1 1 ≤ 𝑥2 ≤ 3 1 ≤ | 𝑥| ≤ √3 𝑥 ≥ 1 ∧ 𝑥 ≤ √3 -∞ ∞ -∞ ∞ Intersección -∞ ∞ 𝑥 ∈ [−√3;1] ∪ [1; √3] Intersección con 𝑥 ∈ ℝ (C. V. A) 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎): 𝑥 ∈ [−√3; −1 ] ∪ [1;√3] (+) −√3 √3-1 1 -√3 -1 1 √3 -√3 -1 1 √3
- 6. 6. Resolver la inecuación √𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 C.V.A 𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≥ 0 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 1 ) ≥ 0 ( 𝑥 + 3 ) - + + ( 𝑥 − 1 ) - - + ( 𝑥 + 3 )( 𝑥 − 1 ) + - + 𝑥 ∈ ]− ∞; −3] ∪ [1; ∞[ 𝐼1: 𝑥 ∈ ]− ∞; −3] 𝐼2:[1; ∞[ √𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 (√𝑥2 + 2𝑥 − 3 ) 2 ≤ (2𝑥)2 𝑥2 + 2𝑥 − 3 ≤ 4𝑥2 3𝑥2 − 2𝑥 + 3 ≥ 0 ∆ = 𝑏2 − 4 𝑎𝑐 ∆ = 4 − 4(3)(3) ∆ = −32 ∆ < 0 𝑅𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝐼𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑥 ∈ ℝ -∞ - 3 1 ∞ (+) ≤ (-) 𝑥 ∈ ∅ Intersección cónel intervaló ℝ ∩ [1; ∞[ -∞ ∞ 𝑥 ∈ [1; + ∞[ -∞ ∞ 1 + + 1
- 7. 7. Resolver la inecuación ||√− 𝑥 − 11| − 2 | ≤ 7 C.V. A −𝑥 ≥ 0 𝑥 ≤ 0 -∞ ∞ − 7 ≤ |√− 𝑥 − 11 | − 2 ≤ 7 −5 ≤ |√−𝑥 − 11| ≤ 9 |√−𝑥 − 11| ≥ −5 |√−𝑥 − 11| ≤ 9 0 (+) ≥ (-) 𝑥 ∈ ℝ −9 ≤ √−𝑥 − 11 ≤ 9 −9 + 11 ≤ √−𝑥 ≤ 9 + 11 −2 ≤ √−𝑥 ≤ 20 4 ≤ −𝑥 ≤ 400 −400 ≤ 𝑥 ≤ −4 ℝ ∩ −400 ≤ 𝑥 ≤ −4 -∞ ∞ 𝑥 ∈ [−400 ; −4] Intersección cón C.V.A -∞ ∞ -∞ ∞ 𝑥 ∈ [−400; −4] -400 -4 -400 -4 0