
多孔介质流固耦合的数值模拟总让人头大,尤其是当孔隙压力场和固体变形场开始互相较
劲的时候。今天咱们拿 COMSOL 整了个典型算例——地下含水层抽水引发的地表沉降问
题,这玩意儿能把达西流和弹性力学搅和在一起,特别适合观察孔压传播和位移场演化的
时空芭蕾。
先搞个二维轴对称模型,地层结构分三层:上部 20 米黏土层、中间 30 米砂层、底部基
岩。这里偷懒直接用内置的 PDE 模块搭耦合方程。固体变形用线性弹性本构,流体部分
用修正的达西定律。注意看这个耦合项的代码片段:
```java
// 固体变形方程中的流体压力项
solid.PDE.damping = -alpha*p //Biot 系数 alpha 搞事情
// 达西流中的体积应变耦合项
fluid.PDE.source = -beta*d(solid.u,t) //beta 是压缩系数
```
这两行代码就像红蓝电线缠在一起,alpha 负责把水压力塞进固体方程当外挂载荷,beta
则让固体变形反过来影响流体质量守恒。这种双向绑架关系直接导致求解器容易闹脾气,
建议先用稳态算个初始应力场压压惊。
边界条件设定更刺激:底部基岩固定位移,左右侧限水平移动,地表自由变形。抽水井设
在中心点,用负压边界模拟抽水。时间步长别太浪,前 10 秒用 0.1 秒步长捕捉压力波速
,后面可以放宽到 1 秒。求解器用全耦合的 BDF,雅可比矩阵更新频率调到中等,毕竟这
俩物理场的时间尺度差着量级呢。
跑完模拟后,孔隙压力的传播速度明显比位移场快两个数量级。用切片图功能抓拍时间序
列,能看到压力波像打水漂似的往外扩散,而地表沉降像慢动作回放——前 5 秒就完成
80%的压降传递,但位移要 30 秒后才爬到稳定值的 60%。这反差萌验证了流固耦合问题
中典型的"先排水后变形"节奏。
再看个有意思的现象:在砂层和黏土层交界处,位移场会出现诡异的驼峰状分布。用探针
功能提取该位置的位移时程曲线,发现有个明显的滞后尖峰。这其实是低渗透黏土层暂时
锁住孔隙水,导致局部有效应力突增引发的力学响应,代码层面上对应着达西流速的突变
:
```java
// 达西流速计算
double K = (materialID==1)? 1e-12 : 5e-13; //砂层和黏土层渗透率差异
velocity = -K/mu * grad(p)