高等数学第五节极限运算法则.ppt

在高等数学的学习过程中，极限的运算法则是一个基础而关键的部分。掌握好这些法则对于解决更高级的数学问题有着举足轻重的作用。本章节主要介绍了无穷小的运算法则，以及极限运算的若干法则和求解极限的方法。 关于无穷小的运算法则，本节内容明确了在同一个过程中，有限个无穷小的代数和仍然是无穷小，但需要注意的是，无穷多个无穷小的代数和未必为无穷小。此外，有界函数与无穷小的乘积、有极限变量与无穷小的乘积，以及有限个无穷小的乘积均为无穷小。这些法则为计算过程中的无穷小量提供了基本的处理规则。 接着，本节内容进一步阐述了极限运算法则，强调了有限个无穷小的差也是无穷小的结论，并提出了当函数有极限但不为零时，该函数与无穷小的商同样是无穷小。这些法则为求解极限提供了理论基础，使得我们能够通过极限的加、减、乘、除运算来简化数学表达式，并求得最终的极限值。 在极限运算的应用方面，本节内容通过定理和推论，说明了常数因子可以提到极限记号外面的规则，这为简化极限表达式提供了便利。对于数列的极限运算，也有类似的法则，体现了数列和函数极限运算之间的相似性。 本节还涉及了求极限的一些具体方法。例如，商法则的应用，以及消去零因子法，后者通常用于先约去不为零的无穷小因子后再求极限，这是一种通过处理无穷小因子来简化问题的方法。此外，本节还提到了无穷小分出法，这是一种通过分析分子和分母中的无穷小成分，进行有理化并最终求得极限的方法。这些方法的介绍为求解各种类型的极限问题提供了多样的工具。 本节内容以小结的方式总结了前面提到的无穷小分出法，即通过分母中自变量的最高次幂除分子和分母以分出无穷小，然后求极限。同时，强调了分子分母同时进行有理化的重要性。 高等数学中关于极限的运算法则是一套完备的理论体系，包括无穷小的处理法则、极限的基本运算法则以及求解极限的具体方法。掌握这些法则和方法，对于深入理解微积分以及解决更复杂的数学问题至关重要。