Comsol飞秒多脉冲激光烧蚀材料：双温模型与PDE/固体传热模型下的温度场与应力
场仿真
激光烧蚀这玩意儿在微加工里挺有意思的。最近搞了个COMSOL模型模拟飞秒激光多脉冲打材料，电
子和晶格温度场、应力变化都能看得清清楚楚。先说说模型选择——双温方程和传统传热模块其实都能玩，
但细节差别挺大的。
双温模型的核心是电子和晶格的温度分离。直接上PDE模式的话，代码大概是这样的：
```matlab
// 电子温度方程
gamma*Tt_e = -G*(T_e - T_l) + k_e*Txx_e + Q;
// 晶格温度方程
C_l*Tt_l = G*(T_e - T_l);
```
这里的G是电子-声子耦合系数，Q是激光热源。重点是要把脉冲序列写成时间函数。比如第三个脉冲
的表达式可以搞成：
```matlab
Q = 0.8*1e13 * rect1(t-2e-12) + 0.6*1e13 * rect2(t-4e-12)...
```
rect函数定义脉冲形状，时间间隔按飞秒级调整，玩这个的时候发现脉冲叠加位置对热积累影响贼
大。
传统传热模块就省事多了，直接在"固体传热"里加个热源：
```matlab
heatSource = q0 * exp(-(x^2+y^2)/(2*sigma^2)) * sum(exp(-(t-n*T_pulse).^2/(2*tau^2))
)
```
不过得注意飞秒量级的时间步长设置，建议用事件接口控制脉冲触发时机，不然容易数值爆炸。
应力场部分有个坑——热膨胀系数要设置成温度的函数。实测当晶格温度超过800K时，铝的热膨胀系
数会突变：
```matlab
alpha = 23e-6 + 5e-9*(T_l-300)^1.5 // 自己拟合的经验公式
```
位移场得看边界条件怎么设，固定底面的话，烧蚀区域边缘的von Mises应力能飙到GPa级。建议输
出应力张量后用切片图看分布，比云图更直观。
