### 山东大学数据结构凸包课设实验报告解析
#### 实验背景及目标
本实验报告来源于山东大学计算机科学与技术学院的数据结构课程设计项目，主要针对的是**凸包**这一几何计算问题。报告中提到，对于一个给定的平面点集\(S\)，其凸包指的是能够包含所有这些点的最小凸多边形。这项任务不仅涉及到了数据结构的应用，还结合了算法设计以及图形处理等多方面内容。
#### 基本要求概述
根据报告的基本要求，需要设计并实现一个程序来完成以下功能：
1. 输入：用户可以手动输入一系列点\((X,Y)\)，也可以从文件中读取这些点的信息。
2. 输出：程序应该能够输出所得到的凸包结果，既可以是点集的形式，也可以是图形展示的方式。
#### 需求分析
**1.1 问题描述**
- **凸多边形定义**：一个平面封闭图形，其特点是任意两点间的连线段都完全位于该图形内部。
- **凸包问题**：给定一个点集\(S\)，找出一个最小的凸多边形使得该多边形包含了点集\(S\)中的所有点。
- **任务目标**：编写一个程序，能够根据给定的点集\(S\)，计算并输出其对应的凸包。
**1.2 输入要求**
- **数据来源**：支持从键盘输入或从文件读取两种方式获取点集信息。
- **格式**：每组数据包含两个整数，分别表示一个点的\(X\)坐标和\(Y\)坐标。
**1.3 输出要求**
- **输出形式**：可以选择在控制台输出结果或者以图形界面的形式展示凸包。
- **数据示例**：输出结果为一组表示凸包顶点坐标的点集。
#### 设计方案
**2.1 结构设计**
整个程序的设计可以分为四个主要模块：
1. **选择模块**：提供用户交互界面，让用户选择输入数据的方式（键盘或文件）。
2. **输入/读出模块**：负责接收用户的输入或从文件读取数据。
3. **运算模块**：实现凸包计算的核心算法——Graham扫描法。
4. **输出模块**：将计算结果输出到控制台或图形界面。
**2.2 数据及数据类定义**
为了实现上述功能，报告中提到了以下几个关键的数据结构定义：
1. **二维平面点集结构**：定义了一个名为`POINT`的结构体，用于存储每个点的\(X\)坐标和\(Y\)坐标。
- **成员变量**：\(int x\)和\(int y\)。
- **构造函数**：提供了默认构造函数和初始化参数的构造函数。
2. **凸包操作类**：定义了一个名为`convexHull`的类，用于处理凸包的相关计算。
- **私有成员变量**：一个大小为999的`POINT`数组`a`，用于存储点集；一个大小为999的浮点数数组`b`，用于存储各点与基准点的内积，便于排序；以及一个整型变量`size`，记录点集的大小。
- **公共成员函数**：
- `getSize()`：返回点集的大小。
- `add(POINT point)`：添加一个点到点集中，并计算该点与基准点的内积。
- `remove(int index)`：移除指定位置的点。
#### Graham扫描法详解
**算法步骤**：
1. **极角排序**：找到所有点中纵坐标最小的点，如果存在多个这样的点则选取横坐标最小的那个作为基准点\(P_0\)。接着，以这个点为基准，计算其他点相对于基准点的极角，并按此角度排序。当角度相同时，距离基准点较近的点排在前面。
2. **扫描过程**：从基准点开始，依次将剩余的点加入到凸包中，通过计算叉积判断当前点是否在已构建的凸包边缘的左侧，如果是，则将其加入到凸包中；如果不是，则回溯至最近的一个拐点，直至满足条件为止。
通过以上分析可以看出，本实验报告不仅详细介绍了凸包问题的背景知识，还深入探讨了如何利用数据结构和算法解决实际问题的方法，具有很强的教学意义和技术价值。
