radix sort

**基数排序(Radix Sort)**是一种非比较型整数排序算法，它的原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。这种算法对于大数据量的排序非常有效，尤其是在数据范围较大的情况下，其时间复杂度可以达到线性O(nk)，其中n是待排序元素的数量，k是数字的最大位数。 基数排序的基本思想是通过一趟排序将待排记录分隔成独立的若干个子序列，每个子序列都是相应关键字值的记录，此时，就可以分别对这些子序列进行排序，所有子序列排序完成后，整个序列就变为有序序列。它通常使用“桶”或“袋”来存储相同位数的数值，然后按照位数从低到高依次进行排序。 在C++中实现基数排序，首先需要了解以下关键概念： 1. **位数检测**：确定数组中的最大数的位数，这会影响排序的轮数。 2. **计数排序(Counting Sort)**：基数排序的核心，用于对每一位进行排序。计数排序是一种线性时间复杂度的排序算法，它假设输入的数字是非负整数，并且知道它们的范围。通过创建与数字大小相同的“桶”，并将每个数字放入相应的桶中，然后按顺序遍历桶来得到排序结果。 3. **多路复用(Multidimensional Array)**：在基数排序中，通常使用多维数组或向量来存储每一轮排序后的结果，每一轮对应一个数字位。 4. **处理每一位**：从最低位开始，逐位进行排序，直到最高位。在处理每一位时，根据该位上的数字，将元素放入对应的桶中，然后再回填到原数组。 C++实现基数排序的步骤大致如下： 1. 初始化桶数组，通常大小为10，因为每一位只有0-9这10种可能。 2. 从低位开始，对每个位执行计数排序： - 遍历数组，统计每个位上数字出现的次数。 - 根据统计结果，将元素放入对应的桶中。 - 按顺序重新填充数组，完成该位的排序。 3. 重复上述过程，直到处理完所有位（最高位）。 以下是一个简单的C++模板实现示例： ```cpp #include <vector> void countingSort(std::vector<int>& arr, int exp) { std::vector<int> output(arr.size()); std::vector<int> count(10, 0); for (int i = 0; i < arr.size(); i++) { count[(arr[i] / exp) % 10]++; } for (int i = 1; i < 10; i++) { count[i] += count[i - 1]; } for (int i = arr.size() - 1; i >= 0; i--) { output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i]; count[(arr[i] / exp) % 10]--; } for (int i = 0; i < arr.size(); i++) { arr[i] = output[i]; } } void radixsort(std::vector<int>& arr) { int maxVal = *std::max_element(arr.begin(), arr.end()); for (int exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10) { countingSort(arr, exp); } } ``` 在这个例子中，`countingSort`函数实现了计数排序，`radixsort`函数负责调用`countingSort`并处理从低位到高位的每一位。这段代码适用于整数数组的排序，如果需要处理浮点数或者负数，还需要进行适当的修改。 总结来说，基数排序是一种高效的排序算法，尤其适合处理大数据量且位数跨度较大的整数排序。通过理解和应用基数排序，我们可以优化处理大量数据的场景，提高程序性能。在C++中，基数排序可以结合标准库和自定义数据结构灵活实现，以满足不同需求。