张宇考研数学高等数学下册中的内容涵盖了高等数学在多元函数微分学方面的深入讲解。这一讲义主要包含了以下几个方面的知识点：
1. 多元函数微分学的概念：
- 连续性：多元函数在某点连续性的定义与一元函数类似，即当自变量趋向于某点时，函数值趋向于该点的函数值。
- 偏导数的存在性：多元函数在某点的偏导数存在意味着其对该变量的微分存在，并可以通过定义法或公式法求解。
- 可微性：多元函数在某点可微是指该函数在该点的全增量可以近似为线性增量的和。
2. 多元函数微分的计算方法：
- 微分法：包括链式求导法则，适用于复合函数的求导，以及高阶导数的计算。
- 线性增量近似：通过线性函数近似多元函数全增量。
- 微分的应用：通过微分来判断函数的极值和最值问题，包括多元函数的极值和最值理论依据。
3. 多元函数的极值和最值问题：
- 极值的理论依据：给出了多元函数取极值的必要和充分条件，包括一阶偏导数为零和二阶偏导数判断法（即极值的二阶导数判定）。
- 条件极值：涉及到了在一定约束条件下的极值问题，如拉格朗日乘数法的应用。
以上内容为张宇考研数学高等数学下册讲义中涉及的核心知识点。此外，讲义中还包含了大量的实例和分析，帮助学生理解多元函数微分学的概念、计算方法和极值问题的解决策略。
高等数学是考研数学中非常重要的一环，它不仅要求学生掌握理论知识，还要求能够熟练地运用这些知识解决实际问题。因此，这本讲义不仅仅是知识的罗列，更注重培养学生解决数学问题的能力，尤其是在多元函数微分学方面的应用能力。
在学习高等数学过程中，学生需要理解每一个定义、定理和推论，掌握相关的计算技巧，并能够将理论与实际问题结合起来。例如，偏导数的存在性和可微性是高等数学中的基础，但也是学生容易混淆和掌握不够深入的部分。通过大量的练习和应用，学生能够更好地理解这些概念。
在多元函数微分计算中，链式求导法则是一个十分重要的工具。它允许我们对复合函数进行求导，解决了多元函数微分计算中的一系列问题。同时，学生在学习过程中需要注意书写规范，这不仅有助于自己清晰地表达解题过程，也有利于他人阅读和理解。
多元函数的极值问题，无论是无条件极值还是条件极值，都是考研数学中的重点和难点。学生需要理解极值问题的理论基础，并能够运用这些理论解决具体问题。拉格朗日乘数法是解决条件极值问题的重要方法，它是基于等式约束条件下的优化问题，通过引入拉格朗日乘子将原问题转化为无约束问题，从而简化问题的求解过程。
张宇考研数学高等数学下册讲义为学生提供了一套系统的学习资料，帮助学生深入理解多元函数微分学的各个方面，为考研数学的成功打下坚实的基础。
