在高中数学的学习中，集合与函数是基础且重要的概念，对于高一学生来说，掌握这些知识点至关重要。集合是数学的基础，而函数则是连接不同集合之间关系的重要工具。
我们来详细探讨集合的相关概念。集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象称为元素。集合有三个基本特性：
1. 元素的确定性：一个对象要么是集合的元素，要么不是，不存在模糊状态。
2. 元素的互异性：集合内的元素不能重复，即每个元素都是唯一的。
3. 元素的无序性：集合内的元素没有特定的顺序，改变元素的排列不影响集合本身。
集合可以用列举法或描述法来表示。列举法是直接列出集合的所有元素，如A={1,2,3}；描述法则是通过描述元素的共同属性来定义集合，例如{所有正偶数}。常见的数集有非负整数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q以及实数集R。
集合之间的关系主要有包含关系（子集）和相等关系。如果集合A的所有元素都包含在集合B中，那么A是B的子集；若同时B中没有A中没有的元素，那么A是B的真子集。当两个集合的元素完全相同，我们就说这两个集合相等。
集合的运算包括交集和并集。交集AB是由同时属于A和B的所有元素组成的集合；并集AB包含所有属于A或B的元素。此外，还有补集的概念，对于集合A在全集S中的补集CSA，包含了所有不属于A的S的元素。全集U是包含所有研究对象的集合。
接下来，我们转向函数的定义。函数是一种关系，它从一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。如果对定义域中的每一个x，都有唯一确定的y与之对应，那么这样的关系就是函数。函数可以用解析式或图像来表示，其核心是“一对一”的对应关系。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，这些性质帮助我们理解和分析函数的行为。在实际问题中，函数常用于描述变量之间的依赖关系，如物理现象中的力与位移的关系，经济学中的供需关系等。
高一数学期中必备的知识点集中在集合与函数概念上，理解并熟练运用这些基础知识，是进一步学习更高级数学概念的关键。通过深入学习和练习，可以提升逻辑思维能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实基础。
