多元统计分析课后练习答案.pdf

"多元统计分析课后练习答案.pdf" 本资源是关于多元统计分析的练习答案，涵盖了多元正态分布、欧氏距离与马氏距离、均值向量和协方差阵的检验等多元统计分析的重要概念。 1. 数据标准化的重要性 在数据处理时，通常需要进行标准化处理，将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。标准化的目的是去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。 2. 欧氏距离与马氏距离的优缺点 欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在 m维空间中两个点之间的真实距离。缺点是每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的，无法考虑到总体变异对距离远近的影响。 马氏距离表示数据的协方差距离，优点是不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。缺点是夸大了变化微小的变量的作用，并且受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。 3. 统计距离的概念 统计距离区别于欧式距离，依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，及优势存在的相关性，要求距离与各变量所用的单位无关。 4. 证明正态随机向量的分量是相互独立的随机变量 如果正态随机向量的协方差阵为对角阵，则可以证明其分量是相互独立的随机变量。 5. 多元均值检验 多元均值检验是检验多元正态分布的均值向量是否等于某个已知的均值向量。Wilks 统计量在多元方差分析中具有重要意义，用于检验多元均值是否等于某个已知的均值。 6. 均值向量和协方差阵的检验 均值向量和协方差阵的检验是多元统计分析中的重要内容，包括检验均值向量是否等于某个已知的均值向量，检验协方差阵是否等于某个已知的协方差阵等。 7. 实际应用 多元统计分析在实际应用中有着广泛的应用，例如在经济学中对人均 GDP、人均消费、人口增长率等指标的分析，在教育学中对学生智商、成绩等指标的分析等。 本资源为多元统计分析的练习答案，涵盖了多元正态分布、欧氏距离与马氏距离、均值向量和协方差阵的检验等多元统计分析的重要概念，并且具有实际应用价值。