剑指offer面试题（7）——重建二叉树

【重建二叉树】是计算机科学中一个经典的数据结构问题，主要出现在算法和数据结构的面试中，尤其在像《剑指Offer》这样的面试指南中经常出现。这道题目要求根据给定的前序遍历和中序遍历序列来重建原始的二叉树结构。在本案例中，我们关注的是C++语言的实现。 我们需要理解二叉树的基本概念。二叉树是由节点构成的数据结构，每个节点包含一个值以及指向其左子节点和右子节点的引用。前序遍历、中序遍历和后序遍历是二叉树常见的三种遍历方式，它们分别按照“根-左-右”、“左-根-右”和“左-右-根”的顺序访问节点。 重建二叉树的过程通常分为两个主要步骤： 1. **分析遍历序列**：前序遍历的第一个元素始终是树的根节点。中序遍历将树分割成左子树和右子树，根节点位于中间。因此，通过这两个遍历序列，我们可以找到根节点并确定左右子树的边界。 2. **递归构造**：以根节点为界，分别对左子树和右子树进行相同的操作，直到构建完整个树。这需要一个递归函数，该函数接收前序和中序遍历的子序列，并返回对应的子树。 在C++中，可以定义一个`Node`结构体来表示二叉树节点，包含一个整数值和两个指向子节点的指针： ```cpp struct Node { int val; Node* left; Node* right; Node(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} }; ``` 接下来，我们可以编写重建二叉树的主函数`reconstructTree`，它接受两个整数数组（前序和中序遍历的结果）和它们的长度，然后返回根节点： ```cpp Node* reconstructTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preStart, int inStart, int inEnd) { // ... 递归函数实现 ... } ``` 在函数内部，首先找到前序遍历中的根节点值，然后在中序遍历序列中找到这个值的位置，这将确定左右子树的边界。接着，分别对左右子树进行递归调用，最后创建并返回根节点。 这是一个典型的分治算法，时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。空间复杂度主要取决于递归栈的深度，最坏情况下为O(n)，即树完全不平衡时。 重建二叉树是考察面试者对二叉树遍历和递归理解的重要题目。通过这个过程，面试者可以展示他们如何利用已有的信息来恢复数据结构，并解决复杂的问题。在实际编程中，这种能力对于处理各种数据结构和算法问题至关重要。