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平衡二叉树

树

需积分: 9 1 下载量 188 浏览量 2014-04-18 13:08:12 上传评论 1 收藏 342KB PDF 举报

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41页

AVL树的介绍各种各样，到底谁说的清楚易懂？本文档或许可以给你一个不一样的视角。

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第7讲

平衡二叉树

刘汝佳

基本BST

• 基本BST(Binary Search Tree)定义

– 二叉树

– 左子树 < 根 < 右子树

– 递归定义: 左子树和右子树均是BST

• 基本实现方式

– 查找: 从根往下走O(h)

– 插入: 查找失败后O(1). 总O(h)

– 删除: 分情况讨论, O(h)

为何要平衡

• 越平衡, 各种操作的速度越快

• 什么是平衡: 渐进意义下树高h=O(logn)

– 固定结点数, 则树高越小越好

balanced

height(T) = O(logn)

unbalanced

height(T) = O(n

), 1 > c > 0

extremely unbalanced

height(T) = O(n)

一、AVL树

• 基本思想: 限制树的形状, 使得满足该限制的树

一定是平衡的

• 定义: 每个结点的左右子树高度差不超过1(空树

高度为-1)的排序二叉树称为AVL树

• AVL树的高度. 设S(n)为高度为n的AVL树的最少

结点数, 则S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1, 而S(0)=1,

S(1)=2, 归纳得S(n)>=F

h+3

-1, 因此

max 2

1.44lo

≈

h-1

h-2

void rotatewithRightChild (int& p){

int q = right[p]; right[p] = left[q]; left[q] = p;

height[p] = max(height[left[p]], height[right[p]]) + 1;

height[q] = max(height[right[q]], height[p]) + 1;

}

旋转线两端变水平

哪棵子树高度过大

就以哪个儿子为轴

AVL

的单旋转

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