用MATLAB作曲线拟合PPT课件.pptx

【MATLAB曲线拟合】是MATLAB软件中用于数据分析的重要功能，主要目的是通过数学模型将离散的数据点连接成光滑的曲线，以便更好地理解和预测数据趋势。本课件主要介绍了如何使用MATLAB进行线性和非线性的曲线拟合。 ### 1. 线性拟合 线性拟合是最简单的曲线拟合形式，通常用于数据点近似直线分布的情况。在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数实现。例如，给定数据点 `(x, y)`，其中 `x` 是自变量，`y` 是因变量，可以使用如下命令进行二次多项式拟合： ```matlab x = 0:0.1:1; y = [-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; A = polyfit(x, y, 2); % A是二次多项式的系数 z = polyval(A, x); % 计算拟合曲线的y值 plot(x, y, 'k+', x, z, 'r'); % 绘制数据点和拟合曲线 ``` 这里，`polyfit`函数的第三个参数是拟合的多项式阶数，`2`表示二次拟合。`polyval`函数则根据拟合得到的系数计算任意x值对应的y值。 ### 2. 非线性拟合 对于不满足线性关系的数据，MATLAB提供了`lsqcurvefit`和`lsqnonlin`两个函数进行非线性最小二乘拟合。 **lsqcurvefit** 函数用于拟合形式为 `F(x, xdata) = (F(x, xdata1), ..., F(x, xdatan))'` 的向量值函数，其中 `x` 是待求参数向量，目标是最小化误差平方和 `sum((ydata - F(x, xdata)).^2)`。基本调用格式如下： ```matlab x = lsqcurvefit(@fun, x0, xdata, ydata, options); ``` `fun` 是一个M文件，定义了目标函数 `F(x, xdata)`，`x0` 是初始参数估计，`xdata` 和 `ydata` 分别是自变量和因变量数据。 **lsqnonlin** 函数与`lsqcurvefit`类似，但它的目标函数直接定义为 `fi(x) = f(x, xdatai, ydatai)`，即每个数据点的残差。调用格式类似： ```matlab x = lsqnonlin(@fun, x0, options); ``` 这里的`fun`同样是一个M文件，定义了单个误差项 `fi(x)`。 这两个函数都支持提供初始参数估计、优化选项以及返回函数值和雅可比矩阵等功能。 通过线性和非线性拟合，MATLAB能够处理各种复杂的数据分析任务，帮助用户从数据中提取有用信息，进行模型建立和预测。在实际应用中，选择合适的拟合方法和调整参数至关重要，这需要根据具体问题的特性来决定。