计算机图形学实验9.docx

计算机图形学是一门深入研究如何在计算机中生成和操作图像的学科。在本实验报告“计算机图形学实验九”中，我们关注的重点是利用De Casteljau算法绘制Bézier曲线。Bézier曲线是一种在二维图形设计和计算机辅助设计（CAD）中广泛使用的参数曲线，它通过一组控制点来定义。 De Casteljau算法是计算Bézier曲线的一种有效方法，它通过递归地在控制点之间进行线性插值来逐步逼近曲线。算法的核心在于将曲线分解成更简单的线段，并通过权值`t`在这些线段上进行插值。以下是算法的主要步骤： 1. **初始化**：给定一系列控制点`P0, P1, ..., Pn`，其中`n+1`表示控制点的数量，`n`是曲线的阶数。设置`t`为需要计算的参数值，通常在`0`到`1`之间。 2. **递归过程**：对于每个`0 <= k <= n`，执行以下操作： - 将当前控制点两两配对，计算中间点`Pk = (1-t) * Pk-1 + t * Pk`。 - 如果`k != n`，则使用新生成的中间点作为下一层次的控制点，继续上述步骤，直到只剩下一对点，这对点就是`t`时刻的曲线上的点。 在MATLAB中实现这个算法，首先定义控制顶点的点矩阵，例如`dian=[1 0;3 4;5 3;6 1]`，代表四个控制点。然后，通过一个`for`循环遍历`t`值，每次迭代都进行De Casteljau算法的计算，更新控制点并减少递归层次`h`，最后将计算得到的曲线点添加到`di`矩阵中。 实验测试结果显示，随着`t`值的变化，控制点矩阵`dian`不断被更新，通过递归计算得到新的顶点坐标，形成了一条平滑的曲线。需要注意的是，迭代过程中必须保持正确的新坐标替换，以确保最终计算的顶点坐标是准确的。 实验总结部分强调了在迭代过程中正确处理坐标更新的重要性，因为每个新坐标都是计算下一个坐标的基础。此外，附录中的实验程序代码展示了如何在MATLAB中实现这一算法，包括数据的初始化、递归计算和结果的可视化。 评分标准包括实验排版、算法分析、实验结果展示以及总结和代码质量。实验的成功完成不仅要求理解算法原理，还需要良好的编程实践和清晰的结果解释。通过本次实验，学生能够深入理解Bézier曲线的性质和De Casteljau算法的实用性，这对于后续的计算机图形学学习和应用具有重要意义。