计算机图形学实验11.docx

计算机图形学实验11主要涉及的是B样条曲线的绘制，这是计算机图形学中的一个重要概念。B样条曲线，全称基多项式样条曲线，是一种在曲线拟合和计算机辅助设计(CAD)中广泛使用的数学工具。它通过一系列控制点来定义曲线，允许灵活地创建平滑且可调整形状的曲线。 实验的第一个任务是利用控制顶点和节点画出任意B样条曲线。这通常涉及到计算每个时间参数下的曲线点，通过递归地应用B样条基函数。在这个实验中，使用了三次均匀B样条曲线，这意味着每个控制点对曲线形状的影响是相同的，并且曲线在时间参数上是均匀分布的。MATLAB代码中，`px`和`py`变量分别表示x和y坐标，它们是通过对控制顶点矩阵与B样条基函数矩阵相乘并进行归一化计算得到的。通过循环遍历时间参数`t`，并逐步增加曲线点，可以绘制出整个B样条曲线。 第二个任务是安排合适的控制顶点和节点以画出特定形状的曲线，例如圆。圆可以通过一组特定排列的控制点来近似，这些控制点沿圆周均匀分布。实验中，`yuan`函数被用来画圆，它首先定义了一个圆心到边缘的距离`s`，然后根据圆的性质设置了一系列控制点。每个控制点都是一个二维向量，包含了圆周上的x和y坐标。接着，类似地，通过应用B样条公式计算出每个时间参数下的曲线点，并将其连接起来形成闭合的圆周。 在实现过程中，需要注意MATLAB中矩阵运算的细节，如`.^`代表元素级幂运算，`*`代表矩阵乘法，而`.`*`代表元素级乘法。在处理时间参数时，使用`for`循环并以0.01的步长递增，确保足够精细地采样曲线。`axis equal`命令用于使绘图的x轴和y轴比例相同，确保图形正确显示。 实验总结部分强调了在编写代码时区分不同类型的乘法操作，以及在矩阵表达式中正确使用点乘的重要性。实验得分包括排版、算法分析、实验结果和总结、代码四部分，总共20分，体现了实验的全面性和深度。 这个实验不仅加深了对B样条曲线的理解，也锻炼了编程实现和数值计算的能力，是计算机图形学学习过程中的一个重要实践环节。通过这样的练习，学生可以更好地掌握如何使用计算机来生成和操纵复杂的图形对象。