COMSOL 6.1版本：三维飞秒多脉冲激光烧蚀玻璃模型——双温模型与多物理场交互分
析
这个三维飞秒多脉冲激光烧蚀玻璃模型算是把COMSOL的硬核功能榨出汁了。双温模型配变形几何，
直接对电子和晶格温度进行时空演化模拟，烧蚀过程中材料表面形变实时反馈到热传导方程——玩的就是
这种多物理场耦合的酸爽。
先看核心的双温模型控制方程。电子温度T_e和晶格温度T_l通过耦合项联动：
```matlab
C_e*(dT_e/dt) = ·(k_e*T_e) - G*(T_e - T_l) + Q_laser
C_l*(dT_l/dt) = ·(k_l*T_l) + G*(T_e - T_l)
```
这里G是电子-声子耦合系数，Q_laser对应飞秒激光的热源项。代码里把这两个PDE分别定义在不同
物理场，通过弱耦合形式保证数值稳定。尤其要注意k_e的温度依赖性，模型里用分段函数处理了电子热导
率随温度的非线性变化。
飞秒脉冲的加载方式有点讲究。每个脉冲用高斯时域分布叠加指数衰减：
```matlab
Q_laser = (N_pulse/(tau*sqrt(pi)))*exp(-((t-t0)/tau)^2) * (1 - exp(-t/t_cumulative))
```
t_cumulative控制多脉冲累积效应，这个设计让模型能灵活调整脉冲间隔和能量累积程度。实测发
现当脉冲间隔小于1ps时，晶格温度会出现明显的叠加升温现象。
烧蚀阈值的处理很巧妙。在变形几何接口中设置表面移动速度：
```matlab
v_ablation = H(T_l - T_melt) * k_ablation*(T_l - T_melt)^2
```
H是阶跃函数，T_melt是玻璃熔化温度。这种隐式处理比直接删除网格更稳定，配合动网格重剖分策
略，能顺畅跟踪烧蚀坑的形貌演化。模型里还内置了表面粗糙度修正因子，防止烧蚀边缘出现锯齿状数值
噪声。
收敛性调优花了大力气。时间步长采用自适应算法，在脉冲峰值附近自动加密到0.1fs级别，平稳期
则放宽到1ps。空间离散用二阶元搭配边界层网格，烧蚀区域局部加密到10nm，总自由度控制在200万以内。
实测在128核集群上完整计算20个脉冲工况耗时约6小时。
举个实用的参数修改示例：若想换成蓝宝石材料，只需修改材料属性中的这几个关键参数：
```matlab
C_e = 2.3e4*T_e; // 电子热容
