matlab实验及实验报告1

用matlab实现时域离散信号和系统。实验目的： 1、加深对常用离散信号即序列的理解； 2、熟悉如何使用MATLAB在时域中产生基本序列并显示； 3、用MATLAB编程实现序列的基本运算； 4、时域离散系统的MATLAB实现（卷积、差分方程）。 ### MATLAB 实现时域离散信号与系统的知识点总结 #### 实验目的 1. **深化理解**：通过MATLAB操作加深学生对常用离散信号（序列）的理解。 2. **生成与显示序列**：掌握使用MATLAB在时域内产生基本序列的方法，并学会如何将这些序列可视化展示出来。 3. **序列运算**：学习如何利用MATLAB进行序列的基本运算（如加法、乘法等）。 4. **离散系统实现**：掌握用MATLAB实现时域离散系统的技巧，包括卷积计算和差分方程的数值求解。 #### 实验原理 **常用典型序列及其生成方法** 1. **单位抽样序列**：使用`impseq`函数生成。 2. **单位阶跃序列**：使用`stepseq`函数生成。 3. **正弦序列**：`n = 0:N-1; x = A*sin(2*pi*f*n/Fs + fai);` 其中，`A`为幅度，`f`为频率，`Fs`为采样率，`fai`为相位。 4. **实指数序列**：`n = 0:N-1; x = a.^n;` 其中，`a`为底数。 5. **复指数序列**：`n = 0:N-1; x = r*exp(j*w*n);` 其中，`r`为模量，`w`为角频率。 6. **随机序列**：使用`rand(1,N)`生成，表示长度为N的随机序列。 7. **周期序列**：可以通过重复某一段序列来实现，例如：`x = [1,3,5]; xtilde = x*ones(1,4); xtilde = xtilde(:); xtilde = xtilde';` **序列的基本运算** 1. **序列相加**：使用`sigadd`函数实现。 2. **序列相乘**：使用`sigmult`函数实现。 3. **序列移位**：使用`sigshift`函数实现。 4. **序列翻转**：使用`sigfold`函数实现。 5. **信号能量**：计算公式为`sum(x.*conj(x))`或`sum(abs(x).^2)`。 6. **信号功率**：计算公式为`1/N*sum(x.*x)`。 **离散系统的时域实现** 1. **卷积实现**：使用`conv`或`conv_m`函数实现。 2. **差分方程实现**：若已知输入信号和差分方程的系数，可以使用`filter`函数求解。 #### 实验内容与过程 **序列的生成与绘图** - **X3(n)**：`0.9^n * cos(0.2πn + π/3)`，其中`0 ≤ n ≤ 20`。 - **代码示例**： ```matlab n = 0:20; x = (0.9).^n .* cos(0.2*pi*n + pi/3); subplot(2,1,1); stem(n, x); title('X3(n) 的序列图'); xlabel('n'); ylabel('x_3(n)'); ``` - **X4(n)**：`10*cos(0.008πn^2) + w(n)`，其中`0 ≤ n ≤ 100`，且`w(n)`是[-1, 1]区间内的均匀分布随机序列。 - **代码示例**： ```matlab n = 0:100; x = 10 .* cos(0.0008*pi*n.^2) + (rand(size(n))*2 - 1); subplot(2,1,2); stem(n, x); title('X4(n) 的序列图'); xlabel('n'); ylabel('x_4(n)'); ``` **序列运算与系统实现** - **X4(n)**：`2e^(0.5n) * x(n) + cos(0.1πn) * x(n+2)`，其中`x(n) = [1, -2, 4, 6, -5, 0, 8, 10]`，且`-10 ≤ n ≤ 10`。 - **代码示例**： ```matlab x = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -2, 4, 6, -5, 8, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]; n = -10:10; x41 = 2*exp(0.5*n); [x41, n41] = sigmult(x41, n, x, n); [x42, n42] = sigshift(x, n, -2); x42 = cos(0.1*pi*n) .* x42; [x4, n4] = sigadd(x41, n41, x42, n42); subplot(2,1,1); stem(n4, x4); title('X4(n) 的序列图'); xlabel('n'); ylabel('x_4(n)'); ``` 通过以上实验内容与步骤的学习，学生能够深入了解MATLAB在信号处理领域的应用，特别是针对时域离散信号和系统的处理技巧。这不仅有助于理论知识的理解，也为实际工程问题的解决提供了有力的工具支持。