### 数据结构5.10二叉树线索链表存储结构
#### 一、知识点概述
在数据结构的学习中，二叉树是一种非常重要的非线性数据结构，它具有丰富的应用场景和变化形式。其中，二叉树的线索链表存储结构是通过对二叉树的链表表示进行扩展和改进，来提高某些特定操作效率的一种方法。本章节重点介绍了二叉树的线索链表存储结构及其相关操作。
#### 二、线索链表的概念
**线索链表**是一种特殊的链表，它通过保存某种遍历序列中的前驱和后继信息来优化对二叉树的遍历过程。通常情况下，一个含有 _n_ 个结点的二叉链表中会有 2_n_ 个指针域，其中有 _n_ + 1 个指针域为空。在二叉树的线索化过程中，这些空指针被用于存放前驱和后继结点的信息，从而提高了二叉树的遍历效率。
#### 三、结点结构
为了实现线索链表，每个结点除了原有的数据域和左右子树指针外，还需要增加两个标志位 `ltag` 和 `rtag` 来区分左右子树指针是普通指针还是线索指针。
- **ltag**: 如果为 0 表示左子树指针指向左孩子；如果为 1 表示左子树指针指向前驱结点。
- **rtag**: 如果为 0 表示右子树指针指向右孩子；如果为 1 表示右子树指针指向后继结点。
结点结构可以定义为：
```cpp
enum flag { Child, Thread };
template <class DataType>
struct ThrNode {
DataType data;
ThrNode<DataType>* lchild, * rchild;
flag ltag, rtag;
};
```
#### 四、线索链表的类型
根据二叉树的遍历方式，线索链表可以分为以下几种类型：
1. **前序线索二叉树**：基于二叉树的前序遍历来构建。
2. **中序线索二叉树**：基于二叉树的中序遍历来构建。
3. **后序线索二叉树**：基于二叉树的后序遍历来构建。
4. **层序线索二叉树**：基于二叉树的层序遍历来构建。
#### 五、中序线索链表实例
以中序线索二叉树为例，假设有一个二叉树如下所示：
```
F
/ \
A G
/ \ \
B C E
/
D
```
中序遍历的结果是：DGBAECF。
构建中序线索链表的过程如下：
1. **初始化**：首先建立一个普通的二叉链表，如下图所示。每个结点的左右子树指针都指向实际的孩子结点或 NULL。
```
A (头指针)
/ \
B C
/ \
D E
\
F
/
G
```
2. **线索化**：按照中序遍历的顺序，依次对每个结点进行线索化处理。处理过程中，如果当前结点的左指针为空，则将其置为前驱结点的线索；如果右指针为空，则置为后继结点的线索。
```
A (头指针)
/ \
B C
/ \
D E
\
F
/
G
```
3. **结果**：最终得到的中序线索链表如下图所示。可以看到，除了指向实际孩子结点的指针外，其他空指针都被用于保存前驱和后继结点的信息。
```
A (头指针)
/ \
B C
/ \
D E
\
F
/
G
```
#### 六、中序线索链表操作
对于中序线索链表，我们可以通过遍历二叉树并修改空指针来构建。具体操作如下：
- **构造函数**：`InThrBiTree<DataType>::ThrBiTree(ThrNode<DataType>* bt, ThrNode<DataType>* pre)`，此函数递归地遍历二叉树，并在遍历过程中更新结点的指针，使其指向适当的前驱或后继结点。
- **查找后继结点**：对于任意结点 p，如果 p 的右标志为 1，则其右指针指向后继结点；如果 p 的右标志为 0，则后继结点是其右子树中最左边的结点。
#### 七、总结
二叉树的线索链表存储结构通过对空指针的有效利用，减少了遍历时不必要的递归或循环查找，提高了遍历效率。通过对结点结构的扩展以及特定遍历顺序下的线索化处理，可以方便地获取结点的前驱和后继结点，进而简化了二叉树的遍历操作。
