一元线性回归分析模型是一种基础的统计学分析方法，它可以用于量化两个变量之间的关系，并通过这一关系来预测某一变量的变化趋势。在家庭消费支出预测中，一元线性回归模型主要关注的是家庭收入与家庭消费支出之间的关系，即如何用家庭收入的变化来预测其消费支出的变化。
模型的基本概念包括自变量（解释变量）和因变量（响应变量）。在本研究中，家庭收入作为自变量，家庭消费支出作为因变量。线性回归的目的是确定这两个变量之间的线性关系，并用回归方程来表示。回归方程一般形式为Y = a + bX，其中，Y表示家庭消费支出，X表示家庭收入，a和b是回归系数，分别表示回归线的截距和斜率。
相关分析是检验两个变量之间是否存在统计学上的线性关系，其结果通常用相关系数来衡量。相关系数r的值介于-1与1之间，r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强；而r接近0，则表明两变量之间不存在线性关系。在本文中，使用了2001年到2010年的数据，通过统计分析得出家庭收入与家庭消费支出之间的相关系数，从而判断两者是否存在显著的线性关系。
模型检验是回归分析中的重要步骤，它包括检验回归系数的显著性、回归方程的拟合优度等。检验回归系数的显著性通常使用t检验，目的是判断自变量对因变量的影响是否在统计学上具有显著性。而模型的拟合优度通常用决定系数R²来表示，它反映了模型对数据的解释能力。如果R²接近1，则说明模型对数据的拟合很好，反之则差。
模型预测是指使用已经得到的回归方程对未来的数据进行预测。在家庭消费支出预测中，可以利用回归方程来预测在不同家庭收入水平下的消费支出。由于预测结果的准确性取决于所用数据的质量和回归模型的准确性，因此使用准确且具有代表性的样本数据进行回归分析是至关重要的。
在实际应用中，建立一元线性回归模型需要收集相关数据，并进行数据预处理，如清洗、编码等。然后，利用统计软件进行回归分析，得到回归方程、相关系数以及其他统计检验的结果。根据需要进行模型预测和决策支持。
本文的作者高玉和周树民利用了2001年至2010年中国统计年鉴中的数据，建立了一元线性回归模型来研究和预测城镇居民家庭人均支配收入与消费支出之间的关系。通过模型分析，他们能够揭示两者之间的相关程度，并预测了家庭消费支出的可能趋势。这不仅有助于了解中国城镇居民的消费行为，也为政策制定者提供了重要的决策支持。
在构建一元线性回归模型的过程中，会涉及到一些专业术语和分析步骤，如残差分析、拟合优度检验、假设检验等。这些分析步骤帮助确定模型是否能够合理地描述变量间的关系，并确保分析结果的可靠性。
此外，由于社会经济现象的复杂性，一元线性回归模型可能无法完全准确地预测家庭消费支出，它可能需要结合其他经济学理论和更多变量的分析来提高预测的准确性。因此，本文的研究成果为后续的多变量回归分析、时间序列分析等更复杂的统计方法提供了基础。
一元线性回归分析模型在家庭消费支出预测中的应用是一个涉及统计学、数学建模和数据分析等多个领域的综合性研究工作，它通过建立数学模型，探究变量之间的关系，为社会经济现象提供科学的解释和预测。这一方法在经济学、金融、市场分析等多个领域都有广泛的应用。
