PCA.zip_PCA散点图_PythonPCA_pythonpca画图_python图

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197 浏览量 2022-09-24 23:29:00 上传评论收藏 1KB ZIP 举报

PCA，即主成分分析（Principal Component Analysis），是一种广泛应用于数据分析领域的统计方法，主要目标是将高维数据通过线性变换转换为一组各维度线性无关的表示，即找到新的坐标轴，使得数据在新坐标系下的方差最大化。在Python中，我们可以利用`sklearn`库中的`PCA`类来实现这一过程。本教程将围绕如何使用Python对鸢尾花数据集进行PCA降维，并绘制散点图进行可视化展开。我们需要导入必要的Python库：`numpy`用于数值计算，`pandas`用于数据处理，`matplotlib`和`seaborn`用于数据可视化，以及`sklearn.datasets`获取鸢尾花数据集，最后`sklearn.decomposition`中包含PCA类。 ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.decomposition import PCA ``` 接下来，加载鸢尾花数据集： ```python iris = load_iris() X = iris.data y = iris.target ``` 在进行PCA之前，我们通常会先对数据进行标准化处理，确保每个特征都在同一尺度上： ```python from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) ``` 现在，我们创建一个PCA对象并指定要保留的主成分数量。例如，如果选择2个主成分，这将把4维的鸢尾花数据降低到2维： ```python pca = PCA(n_components=2) X_pca = pca.fit_transform(X_scaled) ``` 执行PCA后，可以查看解释的总方差比例，以理解我们保留的主成分解释了原始数据的多少变异： ```python explained_variance = pca.explained_variance_ratio_ print("Explained variance by the first two principal components:", explained_variance) ``` 接下来，我们将使用`matplotlib`和`seaborn`绘制降维后的散点图： ```python plt.figure(figsize=(8, 6)) sns.scatterplot(x=X_pca[:, 0], y=X_pca[:, 1], hue=y, palette="Set2") plt.xlabel("First Principal Component") plt.ylabel("Second Principal Component") plt.title("PCA Reduced Iris Data Scatterplot") plt.show() ``` 这张散点图展示了降维后的鸢尾花数据在两个主成分上的分布情况。通过颜色区分不同的鸢尾花类别，我们可以观察到不同类别的鸢尾花在二维空间中的分布情况，有助于理解原始数据的结构。总结来说，PCA是一种强大的工具，用于数据降维和可视化，尤其适用于处理高维数据。在这个例子中，我们使用Python的`sklearn`库对鸢尾花数据集进行了PCA，将四维数据降维到二维，并通过散点图进行了可视化。这个过程帮助我们洞察数据的主要结构和潜在的关系，同时减少了后续分析的计算复杂度。

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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets # 根据特征贡献率确定提取的特征数n def getn(eigVals, percentage): sortEigVals = np.sort(eigVals) sortEigVals = sortEigVals[::-1] # 降序 sumEig = sum(sortEigVals) temp = 0 n = 0 for i in sortEigVals: temp += i n += 1 if temp >= sumEig * percentage: return n def pca(data, percentage): # 零均值化,按列求均值，即求各个特征的均值 meanVal = np.mean(data, axis=0) newData = data - meanVal # 求特征的协方差矩阵，rowvar=0表示一行代表一个样本 covMat = np.cov(newData, rowvar=0) # 求特征值和特征向量,特征向量是按列放的，即一列代表一个特征向量 eigVals, eigVects = np.linalg.eig(covMat) # 对特征值从大到小排序并取得下标 eigValIndex = np.argsort(eigVals) eigValIndex = eigValIndex[::-1] # 要达到percent的方差百分比，需要前n个特征向量 n = getn(eigVals, percentage) print("特征值个数:" + str(n)) n_eigValIndex = eigValIndex[:n] # 最大的n个特征值的下标 print("特征值:" + str(eigVals[n_eigValIndex])) n_eigVect = np.mat(eigVects[:, n_eigValIndex]) # 最大的n个特征值对应的特征向量 lowDData = newData * n_eigVect # 低维特征空间的数据 return lowDData if __name__ == '__main__': # 采用鸢尾花样本进行PCA降维 iris = datasets.load_iris() data = iris.data target = iris.target lowDData = pca(data, 0.95) # 由于在95%的置信度下特征值数为2，因此可以在二维空间中绘制散点图，更直观地看到降维后的效果 finalDataX = np.array(lowDData[:, 0]) finalDataY = np.array(lowDData[:, 1]) plt.axis([finalDataX.min().round(), finalDataX.max().round() , finalDataY.min().round(), finalDataY.max().round()]) plt.scatter(finalDataX[0:50], finalDataY[0:50], c='r') # 前50个数据的散点图，用红色表示 plt.scatter(finalDataX[50:100], finalDataY[50:100], c='g') # 中50个数据的散点图，用绿色表示 plt.scatter(finalDataX[100:], finalDataY[100:], c='b') # 后50个数据的散点图，用蓝色表示 plt.show()