rmq.rar_rmq与众不同_最小值区间资源-CSDN下载

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9 浏览量 2022-09-19 19:34:13 上传评论收藏 719B RAR 举报

《RMQ：与众不同，最小值区间》在计算机科学领域，特别是算法设计中，Range Minimum Query（RMQ）是一个常见的问题。它涉及到在一个数组中快速查找给定区间内的最小值。RMQ问题对于数据结构和算法的设计至关重要，因为它在很多实际应用中都有用武之地，比如数据库查询优化、游戏开发、图形学等领域。标题“rmq.rar_rmq与众不同_最小值区间”暗示了我们关注的是一个特别的RMQ实现，它可能在某些方面与传统的解决方案有所区别，例如可能有更高效的查询时间或更节省空间的预处理方式。描述中提到“经典RMQ问题，用来实现区间最大值和最小值的统计，预处理时间nlogn,查询时间O(1)”，这表明这个RMQ实现是高效的。预处理时间是线性对数复杂度，这意味着我们可以快速构建一个数据结构，然后在之后的查询中几乎瞬间得到结果。O(1)的查询时间意味着无论区间大小如何，查询最小值的速度都是常数级别的，这在处理大量数据时非常有用。 RMQ问题通常有多种解决方案，包括： 1. **线段树（Segment Tree）**：这是一种通用的数据结构，可以支持区间查询和更新操作。虽然构建线段树的时间复杂度是O(nlogn)，但其查询速度也是O(1)。然而，线段树的空间复杂度相对较高，为O(n)。 2. **Sqrt分解（Square Root Decomposition）**：通过将数组分成大小约为sqrt(n)的块，可以实现预处理时间O(n)和查询时间O(sqrt(n))的RMQ。这种方法在空间效率上比线段树好，但在查询速度上略慢。 3. **ST表（Sparse Table）**：这是一种构造预处理表格的方法，可以实现O(1)的查询时间，但预处理时间同样为O(nlogn)。ST表在空间效率上优于线段树，因为只需要存储部分子数组的最小值。 4. **斐波那契堆（Fibonacci Heap）**：虽然主要用于解决最小生成树等问题，但通过适当修改，也可以用于RMQ问题，提供O(logn)的查询时间。 5. **数据压缩与编码**：某些情况下，如果数据具有特定的分布特性，如平滑性或自相似性，可以使用数据压缩技术来降低查询复杂度，但这需要更复杂的分析和实现。在这个特殊的“与众不同”的RMQ实现中，可能是上述方法的一种变体，或者是一种全新的优化策略。"rmq.txt"文件很可能是该实现的详细描述或源代码，包含具体的算法逻辑和操作细节。总结来说，RMQ问题是一个关于快速查询数组区间最小值的关键问题，在各种场景下都有应用。本例中的RMQ实现具有高效的预处理和查询性能，可能采用了一种创新的数据结构或算法设计，值得深入研究。通过理解并掌握这种高效方法，开发者可以更好地处理大规模数据集，提升程序性能。

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//RMQ #include <stdio.h> #include <math.h> inline int MAX(const int &arg1, const int &arg2){ return arg1 > arg2 ? arg1 : arg2; } inline int MIN(const int &arg1, const int &arg2){ return arg1 < arg2 ? arg1 : arg2; } const int N = 200001; struct RMQ{ int a[N], d[20]; int st[N][20]; // T op; void ReadIn(const int &n){ int i; for( i=0; i < n; ++i ) scanf("%d", &a[i]); } void InitRMQ(const int &n , int (*op) (const int &,const int&) ){ int i, j; for( d[0]=1, i=1; i < 21; ++i ) d[i] = 2*d[i-1]; for( i=0; i < n; ++i ) st[i][0] = a[i]; int k = int( log(double(n))/log(2) ) + 1; for( j=1; j < k; ++j ) for( i=0; i < n; ++i ){ if( i+d[j-1]-1 < n ){ st[i][j] = op(st[i][j-1],st[i+d[j-1]][j-1]); } else break; // st[i][j] = st[i][j-1]; } } int Query(const int &x, const int &y , int (*op) (const int &,const int&) ){ // x, y range:0...n-1 int k; k = int( log(double(y-x+1))/log(2.0) ); return( op(st[x][k], st[y-d[k]+1][k])); } }; RMQ rmqmin,rmqmax; int main(){ int n, Q,i,x,y; while( scanf("%d%d", &n, &Q) != EOF ) { for (i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&x); rmqmin.a[i]=rmqmax.a[i]=x; } rmqmin.InitRMQ(n,MIN); rmqmax.InitRMQ(n,MAX); for (i=0;i<Q;i++){ scanf("%d %d",&x,&y); x--,y--; printf("%d\n",rmqmax.Query(x,y,MAX)-rmqmin.Query(x,y,MIN)); } } return 0; }