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"yiqun.zip_图蚁群" 指的是一个关于蚁群算法的MATLAB实现，用于解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。TSP是一个经典的组合优化问题，目标是找到访问一系列城市并返回起点的最短路径，每个城市只能访问一次。提到的内容表明这个压缩包包含了一个MATLAB程序，能够模拟蚁群算法并可视化结果。蚁群算法是一种基于群体智能的优化方法，灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素轨迹。在这个程序中，用户可以直接运行代码，它会计算出解决TSP的最优路径，并通过绘图展示出来，帮助理解算法的工作原理和效果。 "图蚁群" 提示我们这个算法的核心是处理图形数据，即城市之间的距离矩阵可以被视为一个图，蚂蚁在图中搜索最短路径。在蚁群算法中，每只蚂蚁代表一条可能的路径，信息素的浓度则反映了路径的优劣，随着时间的推移，信息素会蒸发，同时蚂蚁在路径上沉积信息素，使得更优的路径获得更高的信息素浓度，从而引导后续蚂蚁选择。【压缩包子文件的文件名称列表】中的"chapter22"可能是资料的章节编号或者部分名称，暗示了这个压缩包可能属于某个教程或课程的一部分，专门讲解如何使用MATLAB实现蚁群算法解决TSP。在详细说明中，我们可以进一步探讨以下知识点： 1. **旅行商问题（TSP）**：这是一个NP完全问题，没有已知的多项式时间解法。蚁群算法作为一种启发式方法，可以在实践中找到近似最优解。 2. **蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）**：由Marco Dorigo等人于1990年代初提出，模拟自然界中蚂蚁的行为来解决问题。在TSP中，每个蚂蚁独立地构造一条路径，根据信息素浓度和距离权重选择下一个城市。 3. **信息素（Pheromone）**：在ACO中，信息素是算法的关键要素，表示路径的吸引力。新路径上沉积的信息素越多，其他蚂蚁选择该路径的概率越大。 4. **MATLAB编程**：这是一种强大的数学和工程计算软件，适合实现复杂算法并进行可视化。在这个案例中，MATLAB被用来创建蚁群算法的模型，绘制出城市间的路径和结果。 5. **可视化**：在ACO中，可视化结果有助于理解算法的运行过程和优化结果，比如可以显示每个迭代步骤中的路径选择，以及最终的最短路径。 6. **参数调整**：蚁群算法的性能受到多个参数的影响，如蚂蚁的数量、信息素更新规则、蒸发率等。理解这些参数的作用并进行合理调整是实现有效解的关键。 7. **应用拓展**：虽然TSP是最常见的应用，但蚁群算法也可应用于其他领域，如网络路由、车辆路径规划、任务调度等。 "yiqun.zip_图蚁群"提供的资源是一个学习和实践蚁群算法解决实际问题的实例，通过对MATLAB代码的分析和运行，可以帮助用户深入理解这种优化算法的工作机制和优势。

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yiqun.zip （4个子文件）

chapter22

main.m 6KB

main.asv 6KB

citys_data.mat 309B

CityPosition3.mat 570B

%% 第22章蚁群算法的优化计算——旅行商问题(TSP)优化 % <html> % <table border="0" width="600px" id="table1"> <tr> <td>该案例作者申明：</td> </tr> <tr><td>1：本人长期驻扎在此<a target="_blank" href="http://www.matlabsky.com/forum-78-1.html">板块</a>里，对该案例提问，做到有问必答。</td></tr><tr> <td>2：此案例有配套的教学视频，视频下载请点击<a href="http://www.matlabsky.com/forum-91-1.html">http://www.matlabsky.com/forum-91-1.html</a>。 </td> </tr> <tr> <td> 3：此案例为原创案例，转载请注明出处（《MATLAB智能算法30个案例分析》）。</td> </tr> <tr> <td> 4：若此案例碰巧与您的研究有关联，我们欢迎您提意见，要求等，我们考虑后可以加在案例里。</td> </tr> <tr> <td> 5：以下内容为初稿，与实际发行的书籍内容略有出入，请以书籍中的内容为准。</td> </tr> </table> % </html> %% 清空环境变量 clear all clc %% 导入数据 load citys_data.mat %% 计算城市间相互距离 n = size(citys,1);%返回citys中的行数 D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; end end end %% 初始化参数 m = 50; % 蚂蚁数量 alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 rho = 0.1; % 信息素挥发因子 Q = 1; % 常系数 Eta = 1./D; % 启发函数 Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 iter_max = 200; % 最大迭代次数 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 %% 迭代寻找最佳路径 while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n);%产生1-n的随机数，并且有n个 start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; %该表中存储了蚂蚁的路径，第一列为起点 % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i = 1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);%扣除已经遍历的数据，并标为0，否则为1 allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); %累计概率 target_index = find(Pc >= rand); %rand默认应该是0-1 target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));% end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);%更新最短路径长度 Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);%说明被更新了，应该把table中的路径赋给route else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);%未被更新，则保持原有路径 end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);%实际上只是加了Q/Length(i),前面一项是基数 end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;%挥发 % 迭代次数加1，清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);%最后的shortest_route实际为回到原点 %% 绘图 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');%加上第一个城市 grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');%表上起点和终点 text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点'); xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:') legend('最短距离','平均距离') xlabel('迭代次数') ylabel('距离') title('各代最短距离与平均距离对比') %% % <html> % <table width="656" align="left" > <tr><td align="center">相关论坛：Matlab技术论坛：<a href="http://www.matlabsky.com">www.matlabsky.com</a>Matlab函数百科：<a href="http://www.mfun.la">www.mfun.la</a></td> </tr></table> % </html>

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