美赛国赛数学建模知识.doc

数学建模是一项综合应用数学知识、计算机技术以及其他科学技术解决实际问题的活动。在数学建模竞赛中，参赛者需要掌握一系列的算法、数学软件工具、理论知识以及常用的资料来源。 算法方面，数学建模竞赛中应当掌握的算法包括蒙特卡罗算法、数据处理算法、规划类问题建模算法、图论算法、计算机算法、非经典优化算法、暴力搜索算法、连续离散化方法、数值分析算法以及图像处理算法等。蒙特卡罗算法是通过计算机仿真解决随机性问题的方法，适用于检验模型正确性；数据处理算法涵盖数据拟合、参数估计、插值等，常用的工具有Matlab；规划类问题建模算法涉及线性规划、整数规划、多元规划等，通常使用Lindo、Lingo软件实现；图论算法包括最短路、网络流、二分图等问题的解决方法；计算机算法如动态规划、回溯搜索等在竞赛中经常使用；最优化理论的三大非经典算法——模拟退火法、神经网络、遗传算法适用于较困难的最优化问题；网格算法和穷举法是暴力搜索最优点的算法，适用于重视模型本身的场景；连续离散化方法是将连续数据转换为计算机能够处理的离散数据的处理技术；数值分析算法包含方程组求解、矩阵运算等，通常需要编写库函数调用；图像处理算法用于图形相关的问题处理，常用的工具是Matlab。 数学软件主要分为通用数学软件包和专业数学软件包。通用数学软件包功能全面，包括Matlab、Mathematica、Maple等，它们具备强大的数学计算、建模、仿真和数据分析处理能力。专业数学软件包则专注于特定领域，如绘图软件类（MathCAD、Tecplot等）、数值计算类（Matcom、IDL等）、数值计算库、有限元计算类、计算化学类、数理统计类、数学公式排版类等。 关于数学建模竞赛的参考资料，推荐的书籍包括《数学模型（第二版）》、《数学建模（第三版）》等。这些书籍为数学建模提供了详尽的理论基础和实践指导。 基础学科方面，数学建模涉及数学分析、高等代数、概率与数理统计、最优化理论、图论、组合数学、微分方程稳定性分析、排队论等。这些基础学科知识是数学建模不可或缺的理论支撑。 参赛者还需要掌握一些常用的网站和ftp资源，如全国大学生数模竞赛官方网站、中国数学建模网站、中科大数模网站等，这些网站提供了丰富的竞赛信息和资源。 数学建模是一门综合性的应用学科，涉及的知识面广泛，算法复杂，要求参赛者具备扎实的数学基础和娴熟的计算机技术应用能力。参赛者需要通过不断学习和实践，熟悉各种算法和软件工具，掌握基础理论知识，并利用网络资源，才能在竞赛中取得优异成绩。