计算机组成与结构：DS and AL_Lecture7_Graph.ppt

计算机组成与结构是信息技术领域的基础，它涉及到计算机硬件和软件之间的相互作用。在这个主题中，图（Graph）作为数据结构和算法的一个重要概念，被广泛应用于解决各种问题，如网络连接、路径查找、社交网络分析等。以下是关于图的一些详细知识点： 1. 图的定义： 图（Graph）是由两个集合构成：有限且非空的顶点集V(G)和有限可能为空的边集E(G)。通常用G(V,E)表示一个图，其中|V|表示顶点的数量，|E|表示边的数量。与树不同，图不一定有一个根节点，也没有隐含的父节点-子节点关系，可能有多个或没有从一个顶点到另一个顶点的路径。 2. 图的类型： - 无向图：无向图中的边是无序的，即(v0, v1) = (v1, v0)，表示v0和v1之间存在连接。 - 有向图：每个边都是有序的顶点对<v0, v1>，意味着有从v0指向v1的方向。 - 完全图：在n个顶点的无向图中，最大边数为n(n-1)/2；而在有向图中，最大边数为n(n-1)。 3. 稀疏图与稠密图： 如果一个图的边数e远小于nlog(n)，那么这个图被称为稀疏图；反之，如果边数接近或等于n(n-1)/2（无向图）或n(n-1)（有向图），则称为稠密图。 4. 相邻与关联： 在无向图中，如果(v0, v1)是一条边，则v0和v1是相邻顶点，边(v0, v1)与v0和v1相关联。在有向图中，<v0, v1>是一条边，v0是v1的相邻顶点（v0指向v1），而v1是从v0的相邻顶点，边<v0, v1>仅与v0关联。 5. 图的实现： - 邻接矩阵：使用二维数组来表示图，其中矩阵的行和列对应于顶点，矩阵中的元素表示相应顶点之间是否存在边。 - 邻接表：为每个顶点维护一个列表，列表中包含所有与其相邻的顶点，这种方法在处理稀疏图时更高效。 6. 图的遍历： - 深度优先搜索（DFS）：从一个顶点出发，沿着边尽可能深地探索图的分支，直到达到叶子节点，然后回溯。 - 广度优先搜索（BFS）：从一个顶点开始，首先访问所有与其相邻的顶点，然后再依次访问这些顶点的相邻顶点，直至遍历整个图。 7. 连通性： - 连通图：在一个无向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则称该图是连通的。 - 强连通图：在一个有向图中，如果从每个顶点都存在一条路径到达其他任何顶点，则称该图是强连通的。 8. 图的应用： - 网络路由：寻找两个节点之间的最短路径。 - 社交网络：分析用户之间的联系和关系。 - 图像处理：图像可以看作像素点的图，寻找相似性或模式。 - 资源分配：优化任务分配和调度。 了解这些基本概念后，可以进一步研究图的算法，如最小生成树（Prim's或Kruskal's算法）、拓扑排序、最短路径算法（Dijkstra's算法、Floyd-Warshall算法等），以及在实际问题中的应用。