平衡二叉树是一种特殊类型的二叉查找树，其主要特点是保持了树的平衡性，确保了树的左右子树高度差不超过1。这样的设计极大提高了数据查找、插入和删除操作的效率，因为高度平衡的树可以保证最坏情况下的操作复杂度接近最优。
平衡二叉树的一个经典例子是AVL树，由Adelson-Velskii和Landis两位科学家提出。AVL树的每个节点都有一个平衡因子，表示该节点的左子树深度减去右子树深度。在AVL树中，所有节点的平衡因子只能是-1、0或1。当插入新节点导致某个节点的平衡因子超过1或低于-1时，需要进行旋转操作来恢复平衡。
平衡二叉树的不平衡主要有四种情况，对应于节点的四个子树的插入操作：LL型（左子树的左子树插入）、LR型（左子树的右子树插入）、RL型（右子树的左子树插入）和RR型（右子树的右子树插入）。对于LL型和RR型不平衡，可以通过单旋转来解决；而对于LR型和RL型不平衡，则需要执行双旋转。
1. **单旋转**：
- LL型单旋转：当节点的左子树的左子树插入新节点导致不平衡时，可以通过右旋节点的左子树（节点B）来恢复平衡。
- RR型单旋转：当节点的右子树的右子树插入新节点导致不平衡时，可以通过左旋节点的右子树（节点B）来恢复平衡。
2. **双旋转**：
- LR型双旋转：当节点的左子树的右子树插入新节点导致不平衡时，首先对左子树（节点A）执行左旋，然后对整个子树（节点C）执行右旋。
- RL型双旋转：当节点的右子树的左子树插入新节点导致不平衡时，首先对右子树（节点A）执行右旋，然后对整个子树（节点C）执行左旋。
通过这些旋转操作，AVL树可以保证在每次插入或删除后仍然保持平衡，从而保持高效的数据结构性能。在实际编程实现中，插入和删除操作通常会伴随着平衡调整，以维持AVL树的特性。例如，演示中的例子展示了如何在一系列插入操作后通过单旋转和双旋转来重新平衡树。
平衡二叉树的构造是一个关键过程，它需要在每次操作后检查树是否失衡，并根据失衡类型选择合适的旋转策略。理解并掌握这些旋转方法对于正确实现和优化平衡二叉树至关重要，这不仅有助于提高数据结构的性能，也对于理解和设计其他高级数据结构如红黑树、B树等有着基础性的作用。
