4 circuitos-neumaticos-y-oleohidraulicos-problemas
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Este documento presenta tres problemas resueltos sobre flujo de fluidos en tuberías: 1) Cálculo del caudal y velocidad en tuberías de diferentes diámetros. 2) Cálculo de la diferencia de alturas debido a un estrechamiento. 3) Cálculo de la velocidad de salida de un fluido a través de un orificio.
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- 1. PROBLEMAS RESUELTOS Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula un fluido con una velocidad de 3m/s. a) Calcular el caudal en l/min. b) Calcular la velocidad en otra sección de la misma línea de 10 mm de diámetro. c) Si el fluido es agua, calcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales colocados inmediatamente antes y después del estre- chamiento. Densidad del agua 1g/cm 3 . (Selectividad andaluza) a. La sección de la tubería será ( ) 24 232 m1014,3 4 1020 4 − − ⋅= ⋅ ⋅=⋅= ππ D A El caudal en l/min será min l 52,56 min m 05652,0 min m 60 1 1042,9 s m 1042,9 s m m310 3 3 4 3 424 == =⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= −−− πvAQ l´ l 1 1 2 b. Aplicando la ecuación de continuidad a los puntos 1 y 2 de la tubería 2 2 21 2 12211 vDvDvAvA ⋅=⋅⇒⋅=⋅ Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2. sm12 10 320 10320 2 2 22 22 = ⋅ =⇒⋅=⋅ vv
- 2. c. Considerando los puntos 1 y 2 a la misma altura y aplicando el teorema de Bernouilli 2 222 2 111 2 1 2 1 vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ ( ) ( )12 2 1 2 221 2 1 llgvvpp −⋅+−⋅=− ρρ Al estar los puntos 1 y 2 a la misma altura (l2 – l1 ) = 0 ( ) ( ) lgllglgpp llglgp lgp ′⋅⋅=′−⋅−⋅⋅=− ′−⋅=⋅⋅= ⋅⋅= ρρρ ρρ ρ 1121 122 11 ( )2 1 2 2 2 1 vvlg −⋅=′⋅⋅ ρρ ( ) ( ) m88,6312 8,92 1 2 1 222 1 2 2 =− ⋅ =−=′ vv g l Una tubería horizontal de 20 mm de diámetro conduce agua con una veloci- dad de 1 m/s. La presión en la entrada es 10000 Pa . En la salida hay un es- trechamiento de 10mm de diámetro. Si se desprecia el rozamiento, calcule la presión a la salida. Densidad del agua 1000Kg/m 3 . (Propuesto Andalucía 96/97) Aplicando la ecuación de continuidad ⇒⋅=⋅ 2211 vAvA 2 2 21 2 1 vDvD ⋅=⋅ Siendo D1 y D2 los diámetros de la tubería en los puntos 1 y 2. sm4 10 120 2 2 12 2 2 1 2 = ⋅ =⋅= v D D v Aplicando Bernouilli y suponiendo 21 ll = , es decir, que los puntos 1 y 2 se encuen- tran a la misma altura 2 222 2 111 2 1 2 1 vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ ( )2 2 2 112 2 1 vvpp −⋅+= ρ ( ) 2 2 3 22 22 s m m kg 411000 2 1 m N 10000 ⋅−⋅+=p
- 3. Pa m N sm mkg s m m kg 2222 2 3 == ⋅ ⋅ =⋅ Pa2500Pa7500Pa100002 =−=p Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agu- jero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5 mm de diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?. (Propuesto Andalucía 97/98) l 5 mm 350 mm A B o En el dibujo se observa: • los puntos A y B están a la misma altura • 0=Av o prácticamente nula. • en B la presión estática se reduce a la atmosférica. • en A la presión es lgpp atm ⋅⋅+= ρ Aplicando Bernouilli 22 2 1 2 1 BBBAAA vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ ( )ABBBAA llgvpvp −⋅+⋅⋅+=⋅⋅+ ρρρ 22 2 1 2 1 lgpp atmA ⋅⋅+= ρ atmB pp = 2 2 1 Batmatm vplgp ⋅+=⋅⋅+ ρρ sm62,235,08,922 =⋅⋅=⋅⋅= lgvB (Torricelli) El dato D = 5mm no es necesario, pero si el problema pidiera el caudal o gasto lgAvAGQ ⋅⋅⋅=⋅== 2 siendo 4 2 D A ⋅= π
- 4. Para medir diferencias de presión muy pequeñas se utiliza un micromanó- metro como el de la figura, consistente fundamentalmente en un tubo incli- nado de ángulo α con relación a la horizontal. El extremo izquierdo está uni- do a un bulbo del que sale un tubo vertical conectado a una presión de refe- rencia pa. Del otro extremo sale la conexión a la presión que se desea deter- minar pb. Cuando pb = pa, el nivel del líquido en el tubo inclinado está en la posición O. Midiendo la longitud l que se desplaza el nivel del líquido cuan- do pb varía, nos permite determinar dicha presión. Hallar l en función de pb-pa, de la densidad del líquido ρ, del ángulo α y de la aceleración de la gravedad g. (Selectividad andaluza) Cuando ba pp = la altura de ambos líquidos es la misma P α a Pb l 0 21 α l1 l 0 21 l1 α si consideramos el ángulo formado αα sensen 1 1 ⋅=⇒= ll l l la presión en el punto 1 11 lgpp a ⋅⋅+= ρ P α a Pb l 0
- 5. la presión en el punto 2 bpp =2 como 21 pp = ba plgp =⋅⋅⋅+⇒ αρ sen αρ αρ sen sen ⋅⋅ − =⇒⋅⋅⋅=− g pp llgpp ab ab Determinar el caudal de un fluido hidráulico que circula por una tubería con un diámetro interior de 30 mm sabiendo que su velocidad es de 4 m/s. Expre- sar el resultado en l/min, m 3 /s y l/hora. ¿Qué régimen de circulación lleva el fluido? Densidad del fluido: 850kg/m 3 . Viscosidad: 0,55 centipoises. (Selectividad andaluza) Calculamos la sección de la tubería ( ) 24 232 m1006,7 4 1030 4 − − ⋅= ⋅ ⋅=⋅= ππ D A para calcular a continuación el caudal min l 2,169 min l 601 101082,2 s m 1082,2 s m m41006,7 33 3 324 = ⋅⋅ = =⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= − −− vAQ ( ) h l 2,1015 h601 l 2,169 min l 2,169 == Convertimos los centipoises a unidades normalizadas 2 3 m sN 1055,0scentipoise55,0 ⋅ ⋅= − Para determinar si el fluido lleva un régimen laminar o turbulento calculamos el número de Reynolds. Siendo v la velocidad, ρ la densidad, D el diámetro y µ la viscosidad, el número de Reynolds es ( ) ( ) 54,185454 msN mkgmsm 1055,0 85003,04 2 3 3 = ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅⋅ = − µ ρ Dv Re Al ser 2000〉eR el régimen del fluido es turbulento
- 6. a) Aplicando Bernouilli, deducir la expresión de la presión que indicará el manómetro M con la válvula V cerrada. ¿Qué sucede en la lectura del manómetro si se abre la válvula V? b) ¿A qué velocidad sale el líquido de un depósito abierto a la atmósfe- ra a través de un orificio que está situado dos metros por debajo de la superficie libre? (Selectividad andaluza) a. Consideramos un punto en el deposito, indicado por 1 en el dibujo, que se en- cuentra en la superficie del líquido y tomamos como referencia de alturas el nivel más bajo de la tubería de descarga. M V l 1 Si aplicamos Bernouilli 22 111 2 1 2 1 MMM vlgpvlgp ⋅⋅+⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅+ ρρρρ y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones 000 111 ===== MMatm vllvlpp Resultará que lgpp atmM ⋅⋅+= ρ Si se abre la válvula V, la velocidad aumenta y la presión en M disminuye. b. La velocidad de salida del líquido a través del orificio sm26,628,922 =⋅⋅=⋅⋅= lgv M V h
- 7. ¿Cuál es la presión, en Kg/cm 2 , equivalente a una columna de Hg de 760 mm de altura a 0ºC y 1cm 2 de base? (Densidad del mercurio 13,6 Kg/dm 3 ) (Propuesto Andalucía 98/99) La presión debida a una columna de altura l y densidad ρ será ( )2 23 smkg8,101292m s m m kg 76,08,9 10001 6,13 ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= lgp ρ ( ) 2 22 2 mN8,101292 sm mkg 8,101292smkg8,101292 = ⋅ ⋅ =⋅=p ( ) atm1cmkgf0336,1cmkgf 10 8,98,101292 22 4 ===p De un cilindro neumático de simple efecto se conocen las siguientes carac- terísticas: ! Diámetro del émbolo: 50mm. ! Diámetro del vástago: 10mm. ! Presión: 6bar. ! Pérdidas de fuerza por rozamiento: 10%. Determine las fuerzas de empuje tanto en avance como en retroceso. (Propuesto Andalucía 96/97) Primeramente recordamos las equivalencias de algunas unidades y estable- cemos algunos valores teóricaFuerza muelledelónrecuperacideFuerza rozamientodeFuerza = = = t m r F F F La fuerza de recuperación del muelle en los cilindros de simple efecto suele ser el 6% de la fuerza teórica. ( ) ( )%606,0 %101,0 m N 1Pa1 Pa10kPa100 cm Kp 1bar1 2 5 2 tm tr FF FF ⋅= ⋅= = === La superficie del émbolo es 26222 m105,1963mm5,196325 − ⋅==⋅=⋅= ππ RA
- 8. La fuerza teórica en el avance pAFta ⋅= N1178,1Pam106105,1963 256 =⋅⋅⋅⋅= − taF La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento y la de re- cuperación del muelle ( )mrtana FFFF +−= Como las pérdidas por rozamiento es tr FF ⋅= 1,0 y la fuerza de recuperación del muelle tm FF ⋅= 06,0 , resultan unas pérdidas totales del tF⋅16,0 , por lo que la fuerza nominal en el avance se calculará según N6,9891178,184,0 =⋅=naF La fuerza en el retroceso rF en un cilindro de simple efecto es la debida a la fuer- za del muelle de recuperación mF menos la fuerza de rozamiento rmF debido al propio muelle; por lo tanto ( ) ( ) N63,621178,106,09,00,1-11178,106,0 1178,106,00,1-1178,106,0 =⋅⋅=⋅= =⋅⋅=−= rmmr FFF ¿Qué presión tendrá un recipiente de 10 litros de aire a 30 ºC, si a 0 ºC tenía una presión de 5Kg/ cm 2 (Propuesto Andalucía 98/99) Se comprende, del enunciado, que el volumen permanece constante K273 cmkgf5 K30327330 10 2 2 2 1 21 l = = =+= == T p T VV Aplicando la ecuación de los gases perfectos T Vp T Vp 2211 ⋅ = ⋅ y considerando que el volumen permanece constante, la presión a 30ºC será Pa2,54380 10 8,9549,5 cmkgf549,5 273 3035 4 2 2 12 1 = ⋅ == ⋅ = ⋅ = − T Tp p
- 9. Represente simbólicamente un circuito sencillo que indique el mando pilo- tado de un cilindro de doble efecto utilizable desde dos puntos diferentes indistintamente. Utilice los siguientes elementos: válvula 4/2, válvula 3/2, válvula selectora y cilindro de doble efecto. (Propuesto Andalucía 96/97) 1.01 1.0 1.2 1.5 1.41.3 1.02 1.1 Posición 1 Avance émbolo Posición 2 Avance émbolo Retroceso émbolo Retroceso émbolo Calcule el volumen a presión normal 760 mm de Hg que ocuparán 10 litros de aire a 720mm de Hg y a 30ºC de temperatura. (Propuesto Andalucía 98/99) Aplicando la ecuación de los gases perfectos T Vp T Vp 2211 ⋅ = ⋅ l55,10 720 10760 2 11 2 = ⋅ = ⋅ = p Vp V
- 10. Una bomba aspirante está instalada en un pozo a 6 m sobre el nivel del agua y tiene las siguientes características: Diámetro del émbolo 12cm. Carrera del émbolo 30cm. Cadencia: 30 emboladas por minuto. Calcule: a) El caudal. b) Potencia absorbida por el motor, suponiendo un rendimiento η = 0,6. (Selectividad andaluza junio-98) a. Si denominamos V al volumen, A la superficie, I la carrera, t al tiempo v a la ve- locidad El caudal será vA t lA t V Q ⋅= ⋅ == 22 22 dm13,1cm04,113 4 12 4 ==⋅=⋅= ππ D A sl695,1 60 7,101 minl7,101 mindm7,10130313,1 3 === ==⋅⋅=⋅⋅= EmboladasCarreraSuperficieQ b. La potencia útil será hgQ t hgV t hgm t W P ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅ = ⋅⋅ == ρ ρ La potencia absorbida ( )CV η ρ hgQ Pab ⋅⋅⋅ = Para el agua lkg1mkg1000 3 ==ρ Expresando la potencia en CV ( )CV 75 η⋅ ⋅ = hQ P W33,166CV226,0 6,075 6695,1 == ⋅ ⋅ =P
- 11. De un cilindro neumático de doble efecto se conocen los siguientes datos: ! Presión de trabajo: 8.10 5 N/m 2 . ! Diámetro interior del cilindro: 60mm ! Diámetro del vástago: 20mm. ! Pérdidas por fricción: 4%. Determinar la fuerza que proporciona el vástago en el movimiento de avance y en el de retroceso. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo 26222 m1043,2827mm43,282730 − ⋅==⋅=⋅= ππ RA La fuerza teórica en el avance pAFta ⋅= N2261,94Pam1081043,2827 256 =⋅⋅⋅⋅= − taF La fuerza nominal en el avance, considerando la fuerza de rozamiento rtana FFF −= Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer- za teórica, resultará que la fuerza nominal en el avance será N46,217194,226196,0 =⋅=naF La fuerza teórica en el retroceso de un cilindro de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa- da por el vástago. ( ) ( ) 2622222 m1027,2513mm27,25131030 − ⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA pAFtr ⋅′= N2010,6Pam1081027,2513 256 =⋅⋅⋅⋅= − trF Al igual que en el avance, en el retroceso la fuerza nominal será trtrtrrtrnr FFFFFF ⋅=⋅−=−= 96,004,0 N17,19306,201096,0 =⋅=nrF
- 12. Dibuje el esquema de un circuito neumático que sirva para efectuar la aper- tura y cierre de las dos hojas de la puerta de un garaje, de forma que pueda ser activado, tanto en la apertura como en el cierre, desde el interior y el ex- terior indistintamente. Los elementos activados serán dos cilindros de doble efecto. (Selectividad andaluza septiembre-98) 1.01 1.5 1.2 1.41.3 1.02 Interior Apertura Cierre Exterior ExteriorInterior 2.01.0 Otra forma de realizarlo. Utilizamos un distribuidor con mando por solenoide y un doble conmutador. 1.1 ∼ 2.01.0
- 13. Calcule la fuerza de un cilindro de doble efecto, tanto en el avance como en el retroceso, que tiene las siguientes características: Diámetro del cilindro: 80mm. Diámetro del vástago: 25mm. Presión de trabajo: 6Kgf/cm 2 . Fuerza de rozamiento: 10% de la fuerza teórica. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo 26222 m105,5026mm5,502640 − ⋅==⋅=⋅= ππ RA La fuerza teórica en el avance pAFta ⋅= N6,2955 mNm108,96105,5026cmkgfm6105,5026 2246226 = =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −− taF La fuerza nominal en el avance naF , considerando la fuerza de rozamiento rF rtana FFF −= Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer- za teórica, resultará N26606,295590,01,0 =⋅=⋅−= tatana FFF La fuerza teórica en el retroceso en un cilindro de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo menos la ocupa- da por el vástago. ( ) ( ) 2622222 m107,4535mm7,45355,1240 − ⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA pAFtr ⋅′= N2667 mNm108,96107,4535cmkgfm6107,4535 2246226 = =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −− trF Al igual que en el avance, en el retroceso, la fuerza nominal será rtrnr FFF −= N3,240026679,0 =⋅=nrF
- 14. Un cilindro hidráulico tiene un diámetro de 100 mm y un vástago de 60 mm de diámetro. Sabiendo que la presión de trabajo es de 315 kg/cm 2 y que las pérdidas por rozamiento son del 12 %, calcule la fuerza de tracción y de compresión. (Propuesto Andalucía 98/99) La superficie del émbolo 26222 m107854mm785450 − ⋅==⋅=⋅= ππ RA La fuerza teórica en tracción pAFtt ⋅= N242453 mNm108,9315107854cmkgm315107854 2246226 = =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= −− ttF La fuerza nominal, considerando la fuerza de rozamiento rttnt FFF −= Pero como la fuerza de rozamiento se calcula aplicando las pérdidas sobre la fuer- za teórica, resultará N6,21335824245388,012,0 =⋅=⋅−= ttttnt FFF La fuerza teórica en la compresión en un cilindro hidráulico de doble efecto es la necesaria para empujar el émbolo desde el lado en que se encuentra el vástago, por esto, la superficie A′ sobre la que se aplica la presión será la del émbolo me- nos la ocupada por el vástago. ( ) ( ) 2622222 m105,5026mm5,50263050 − ⋅==−⋅=−⋅=′ ππ rRA pAFtr ⋅′= N155168 mNm108,9315105,5026cmkgm6105,5026 2246226 = =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= −− tcF Al igual que en la tracción, en la compresión, la fuerza nominal será rtcnc FFF −= N13654815516888,0 =⋅=ncF
- 15. El eje de trabajo de una máquina neumática sale lentamente cuando se ac- ciona su pulsador, permanece en esta posición mientras dura el acciona- miento y retrocede lentamente al anularlo. a) Realice el esquema neumático correspondiente. b) Escriba el nombre de cada uno de los elementos que intervienen en el circuito. (Propuesto Andalucía 97/98) a. Un posible circuito sería el indicado. Está compuesto por un cilindro de simple efecto, un regulador bidireccional y un distribuidor 3/2 con retorno por muelle. 1.2 1.0 1.1 A Otra posible solución sería la utilización de un cilindro de doble efecto y dos re- guladores unidireccionales, uno en cada entrada del cilindro. Esta solución es más apropiada cuando se desea controlar el cilindro con velocidades diferentes en el avance y en el retroceso. 1.0 1.4 1.1 1.2 B
- 16. b. Los nombre de los elementos que intervienen En la figura A En la figura B 1.0 ⇒ cilindro de simple efecto 1.0 ⇒ cilindro de doble efecto 1.1 ⇒ regulador bidireccional 1.1 y 1.2 ⇒ reguladores unidi- reccionales 1.2 ⇒ distribuidor 3/2 con retorno por muelle 1.4 ⇒ distribuidor 4/2 con retor- no por muelle Explicar el funcionamiento del siguiente esquema: (Selectividad Andaluza) El esquema representa el control de un cilindro de doble efecto. Cada vez que se oprime el pulsador del distribuidor M, el vástago del cilindro sale. Al accionar el pulsador del distribuidor D2 cambia la posición de D1 y el vástago vuelve a entrar. Para realizar un nuevo ciclo hay que activar de nuevo el pulsador de M. A un cilindro neumático de 26 mm de diámetro y una carrera de 120 mm se le suministra una presión de 7 Kgf/cm 2 . Suponiendo que no haya pérdidas, de- termine el trabajo desarrollado por el pistón. (Propuesto Andalucía 97/98) La superficie del émbolo 26222 m1092,530mm92,53013 − ⋅==⋅=⋅= ππ RA M C EV2 D2 D1 EV1 S E
- 17. La fuerza teórica aplicada al pistón pAF ⋅= N2,364mNm108,971092,530 mkgfm 10 7 1092,530 2246 22 4 6 =⋅⋅⋅⋅⋅= =⋅⋅⋅= − − − F El trabajo desarrollado por el pistón será el producto de la fuerza por su carrera J7,43mN12,02,364 =⋅⋅=⋅= lFW Conexione los componentes neumáticos de la figura para que el circuito re- sultante permita el control del cilindro indistintamente desde cuatro puntos. (Propuesto Andalucía 97/98) 1.8 1.6 1.4 1.2 1.02 1.04 1.06 1.0 0.1 0.2 1.8 1.6 1.4 1.2 0.2 0.1 1.02 1.04 1.06 1.0
- 18. Explicar el funcionamiento del esquema adjunto para el mando de dos cilin- dros de doble efecto que puede realizar los movimientos que se señalan en el gráfico de maniobras. El esquema consta de un conjunto regulador de presión y acondicionador del aire, dos cilindros de doble efecto, dos reguladores de velocidad y dos distribuidores de 2p y 4v de accionamiento manual. (Selectividad Andaluza) El accionamiento de ambos cilindros es individual. 1 2 3 1. Al aplicar presión, el vástago del cilindro C1 sale lentamente y al accionar D1 el vástago del cilindro vuelve a la posición de reposo rápidamente. 2. Al aplicar presión al cilindro C2, éste no se des- plaza. Al accionar D2 el cilindro C2 sale lentamen- te y al desactivar D2 el cilindro C2 vuelve a la po- sición de reposo rápidamente. 3. Se aplica presión y se actúa sobre D2. Salen C1 y C2. Se activa D1 y se desactiva D2, y C1 y C2 vuelven a la posición de reposo.
- 19. A continuación se representa el cronograma Un cilindro neumático utiliza en cada embolada un volumen de aire de 1000 cm 3 a una presión de 15Kg/cm 2 . Si la longitud del vástago es 30cm, calcule: a) Fuerza neta producida por el cilindro. b) El diámetro del cilindro. (Selectividad andaluza junio-99) a. Vamos a denominar abP a la presión absoluta, cilV al volumen del cilindro, atmP a la presión atmosférica, aireV al volumen de aire y manP a la presión manomé- trica. Suponiendo la transformación isotérmica y que el cilindro somete a una presión de 15 kg/cm 2 , vamos a calcular el volumen del cilindro aireatmcilab VPVP ⋅=⋅ manmanatmab PPPP +=+= 1 manatm aireatm cil PP VP V + ⋅ = 22 4 5 255 cmN10cmN 10 10 mN10Pa10atm1 ===≅ 222 cmN147cmN8,915cmkgf15 =⋅= ( ) 33 4 2 32 cm9,636cm 157 10 cmN cmcmN 14710 100010 == ⋅ + ⋅ =cilV A este volumen le corresponde una superficie 3 cm23,21 30 9,636 === l V A y una fuerza ( ) N3121kgf47,318cmcmkgf23,2115 22 ==⋅⋅=⋅= ApF No se ha supuesto rozamiento
- 20. b. Si la superficie del cilindro es 4 2 D A ⋅=π su diámetro cm08,4 4 23,21 4 = ⋅ = ⋅ = ππA D Una prensa hidráulica como la esquematizada en la figura consta de un ém- bolo de diámetro d que es accionado mediante una palanca de brazos a y b. Al aplicar una fuerza Fo sobre el extremo de la palanca, ésta ejerce una fuer- za F1 sobre el émbolo, la cual se transmite y amplifica hidráulicamente hasta un pistón de diámetro D > d, que finalmente ejerce una fuerza F sobre la prensa. Calcular cuánto vale esta fuerza F sabiendo que d = 10 cm, D = 1 m, a =1,5m, b=30cm y Fo=100N. (Selectividad Andaluza)) Aplicando la ley de la palanca bFaFo ⋅=⋅ 1 N500 3,0 5,1100 1 = ⋅ = ⋅ = b aF F o A F A F = 1 1 D F F1 b a d F0
- 21. 2 22 1 cm5,78 4 10 4 =⋅=⋅= ππ d A 2 22 cm7850 4 100 4 =⋅=⋅= ππ D A N105 5,78 7850500 4 1 1 ⋅= ⋅ = ⋅ = A AF F Un cilindro que trabaja a 250 Kg/cm2 , con un rendimiento del 85 %, tiene las siguientes características: Diámetro: 60 mm. Diámetro del vástago: 30 mm. Carrera: 180 mm. Si el vástago se mueve a razón de 5 ciclos por minuto, determine: a) Si se trata de un cilindro neumático o hidráulico. Razone la respuesta. b) Las fuerzas efectivas de avance y retroceso del vástago y el consumo de fluido, suponiendo que el cilindro es de simple efecto. c) Las fuerzas anteriores suponiendo que el cilindro es de doble efecto. (Selectividad andaluza junio-00) a. La neumática presenta una serie de limitaciones a partir de ciertas fuerzas. No es normal comprimir aire a una presión superior a 20 bares, estando en neumá- tica las presiones normales de trabajo del orden de 6 a 10 bares. Para presio- nes mayores se necesitarían componentes neumáticos de gran tamaño. Esto no es rentable ni eficaz por lo que se utilizan sistemas hidráulicos que pueden trabajar con presiones por encima de los 200 bares ( 2 cm 1kg bar1 ≅ ). Por lo tanto al ser la presión de trabajo de 250 bares, el cilindro debería ser de tipo hidráuli- co. b. La sección del embolo 2 22 cm27,28 4 6 4 = ⋅ = ⋅ = ππ D A La fuerza nominal en el avance Fna mtana FFF −⋅= η donde Fta es la fuerza teórica en el avance, η el rendimiento y Fm la fuerza del muelle
- 22. La fuerza teórica en el avance N5,69261kg5,7067 cm cmkg 27,28250 2 2 == ⋅ ⋅=⋅= ApFta Considerando que la fuerza del muelle suele ser de un 6% de Fta , la fuerza nominal en el avance N58,54716 kg32,5583kg5,706779,079,006,085,0 = ==⋅=⋅=⋅−⋅= tatatana FFFF En el retroceso la fuerza nominal de retorno, Fnr, es la debida a la fuerza de re- cuperación del muelle absorbida en el avance N69,415506,0 =⋅= tanr FF Se ha despreciado el rozamiento del émbolo en el retroceso. Siendo nc el número de ciclos y A y L la superficie y carrera del émbolo respec- tivamente, el consumo de fluido es: min l 5443,2 min cm 3,2544 min cm 5187,28 3 3 == =⋅⋅=⋅⋅=°⋅= cnLAciclosdencilindrodelVolumenConsumo c. La fuerza nominal en el avance para el cilindro de doble efecto N22,58872kg37,6007 cm cmkg 85,027,28250 2 2 == ⋅ ⋅⋅=⋅⋅=⋅= ηη ApFF tana La fuerza nominal en el retroceso ( ) ( ) N95,44160 kg22,450685,036 4 250 4 2222 = ==⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=⋅′⋅= π η π η dDpApFnr