Electrónica Digital: Maquina Secuencial Mixta (Automata)

Electrónica Digital: Maquina Secuencial Mixta (Automata)

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  Maquinas de estado MaquinaMixta José Ángel Pérez Martínez Jose Angel Perez Martinez
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  Maquina Mixta • Esaquella maquina secuencial también conocida como autómata que contiene ambos modelos; Mealy y Moore es decir: se tiene una secuencia con estados que dependen de la combinación de sus entradas cuando se llega a un estado determinado se inicia una secuencia que no dependen de la combinación de entradas, una secuencia libre de entradas. Por ello el nombre de Mixta. Jose Angel Perez Martinez
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  Condiciones • Cada tipode maquina (Mealy y Moore) tienen sus condiciones individualmente, en esta maquina se mantienen, recordando que esta es una combinación de ambas. • A diferencia de las condiciones individuales aquí; las entradas a los Flip Flop no se pueden reducir con mapas K (Cada estado está ligado con su estado presenté y sus entradas (sea el caso) por lo tanto no es posible simplificar con mapas k). Jose Angel Perez Martinez
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  Ejemplo 01A: abc 000 S1 0 1 abc 001 El diagrama del Ejemplo 01Aes igual al diagramas del Ejemplo 01B S2 0 1 abc 010 abc 101 abc 100 abc 011 Jose Angel Perez Martinez 1 S3 0
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  Ejemplo 01B: abc 000 abc abc 101 001 abc abc 100 El diagrama del Ejemplo 01Bes igual al diagramas del Ejemplo 01A 010 abc 011 Procedemos a pasar el diagrama a la tabla de estados, con Estado presente, entradas, Estado Siguiente Perez Martinez Jose Angel y las entradas del Flip Flop a usar.
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  Tabla de Estados: Presente Entradas Siguiente a b c S1S2 S3 a b c 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 1 1 * * * 1 0 0 1 0 0 * * * 1 0 1 1 0 1 * * * 1 1 0 1 1 0 * * * 1 1 1 1 1 1 * * * 0 0 Entradas de los Flip Flop 0 Observe que en la primera sección (roja) existe dependencia en las entradas S1 S2 S3 y después (azul) una secuencia independiente a las entradas. Cada sección se trabajan de forma individual. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 1 Q 0 Q+1* J * K 1 0 1 1 0 1 0 1 0 * 0 * ** 1 0 0 1 0 0 0 1 * 1 * * * 1 0 1 1 0 * 1 1 0 1 1 0 * * * 1 1 1 1 1 1 * * * 0 0 0 1 1 1 0 1 * * * * 1 0 Jb Kb Jc KC Llene toda la tabla de las entradas de los Flip Flop, utilice la tabla de excitación del Flip Flop que desea implementar (Flip Flop JK, D, T), para llenar cada columna usa la tabla de excitación, consideré el estado Jose Angel Perez muestra en el ejemplo. presente y el estado siguiente, como se Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 1 Q 1 Q+1* J * * K 1 0 0 1 0 0 0 0 * 0 * ** 1 0 1 1 0 0 1 1 * 1 * ** 1 1 0 1 1 * 1 1 1 1 1 * 0 0 0 1 1 0 1 0 1 * * * * * * 1 0 Jb Kb Jc KC Utilice la Tabla de excitación hasta terminar de llenar las seis columnas de los Flip Flop JK. Terminada las entradas del primer Flip Flop, inicie con el segundo Flip Flop, Jose Angel Perez Martinez considere también cambiar de columna del estado presente y siguiente.
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb 0 0 0 1 0 0 1 0 * 0 * 0 0 1Q * 1J * Q+1 K 0 1 0 0 * 0 1 00 0 * *0 1 * 0 1 1 0 * 0 1 1 0 * * 1 * 1 0 0 1 * 1 0 0 * * 1 0 1 * 0 1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 1 1 1 0 1 * * * * * * 1 0 Jc KC Vea que para las entradas del segundo Flip Flop también se cambio de entrada en el estado presente y siguiente, Evidentemente para el Flip Flip Ja y Ka se utiliza la variable “a” en Presente y Siguiente, para el Flip Flop Jb y Kb se utiliza la variable “b” en presente y siguiente. Como se muestra. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb 0 0 0 1 0 0 1 0 * 0 * 0 0 1Q * 1J * Q+1 K 0 1 0 0 * 1 * 0 1 00 0 * *0 1 * 0 1 1 0 * 0 1 10 1 * *1 * * 1 0 0 1 * 1 0 0 * 1 1 0 1 * 0 1 0 1 1 1 0 * 0 1 1 1 1 1 0 * * * * * * 0 * * * 1 1 1 * 1 * * * 0 0 0 * KC 0 1 1 1 * * Jc * 0 Termine de llenar cada entrada para cada estado tomando en cuenta la variable a utilizar según sea el Flip de la variable. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 1 * Q 1 Q+1* J 0K 1 0 0 * 1 * 0 1 0 * 0 *0 1 0 0* 1 1 0 * * 0 0 1 1 0 * *1 * 1 1* 0 0 1 * * 1 1 0 0 1 *0 * * 11 0 1 * 0 0 * 1 0 1 1 0 * 0 1 * 1 1 1 1 * 1 * 1 * * 1 0 * * 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 Finalmente tome “c” en presente y siguiente para llenar la ultima tabla de la entrada del Flip Flop Jc y Kc. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 1 Q * 1 *J Q+1 0K 1 0 0 * 1 * * 1 0 1 0 0* * 0 10 0* 1 1 0 * * 0 0 1 1 0* 1 * *1 1* 0 0 1 * * 1 1 0 0 1* 0 * ** 11 0 1 * 0 0 * 1 0 1 1 1 0 * 0 1 * 1 1 1 1 1 1 * * 0 * * * 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 Continúe y finalice toda la tabla, una ves completa proseguimos a obtener las ecuaciones de cada entrada de los Flip Flop. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a 0 0 * 0 1 1 * 1 0 * 1 1 1 * 0 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 * 0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 * 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * 1 0 S1 S2 S3 1 K c 1 J b 1 Q Q+1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1 Antes de continuar verifique que afectivamente la tabla este completa y correctamente llena. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 * 0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1 Completa la tabla y antes de obtener las ecuaciones de las entradas de los Flip Flop deberá identificar la secuencia en Mealy y Moore. Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * 1 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * 1 * * 1 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 1 * 0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1 En la parte Mealy, se sustituyen todos los mintérminos por equivalencia tomando únicamente las entradas que formen el mintérmino (solo en este paso puede usar algebra de Boole para minimizar). Jose Angel Perez Martinez
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  Síntesis: Presente Entradas Siguiente Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 a b c Ja Ka Jb Kb Jc KC 0 0 0 1 * * 0 0 1 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 1 0 0 * S2 * * 0 1 0 * * 1 0 1 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 0 0 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * 1 0 1 * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * 1 1 0 * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * 1 1 1 * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * 0 0 0 * 1 * 1 * 1 S2 Terminada la sustitución de las entradas en la tabla de entradas de los Flip Flop, proseguimos a obtener las ecuaciones de las entradas de los Flip Flop, recordando que en este tipo de Autómata no se aplican Mapas K ni Jose Algebra de Boole. Son Ecuaciones Angel Perez Martinez Directas.
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Existen dos tipo de ecuaciones SOP y POS, para este ejemplo obtendremos las ecuaciones para este Autómata con SOP entonces sumamos todos los estados que en la entrada del Flip Flop formen un mintérmino, si en ese estado presente existen entradas(S1, S2 ó S3), entonces al final de la expresión se anexa la entrada como una Jose Angel Perez Martinez variable.
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK Ja= a’ b c a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Para la columna de Ja solo existe un mintérmino , este se encuentra en la sección de Moore y evidentemente en ese estado (presente) no tiene entradas. Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Ka= a b c Para la columna de Ka solo existe nuevamente un mintérmino, y se encuentra en la sección Moore, por lo que tampoco tiene dependencia en las entradas. Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Jb= a’ b’ c S2+ a b’ c Para la columna de Jb existe dos mintérminos, uno de ellos no tiene dependencia en la entrada y el otro sí, para el que tiene dependencia en la entrada S2 simplemente se anexa al final del estado Presente. Tal como se muestra en el ejemplo de arriba. Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Kb= a’ b c + a b c Para la columna de Kb se tiene dos mintérminos no dependientes de la entrada, pero obsérvese que por el teorema de fusión Kb= b c, se menciono que no era posible aplicar Mapas K o Algebra de Boole, peso dicha restrinción solo aplica cuando se tiene una mezcla de ambas maquinas, en este caso únicamente la expresión salió de Moore. Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Jc= a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ S3+ a b’ c’ + a b c’ Para la columna de Jc se tienen 4 mintérminos, 2 con dependencia de entradas y 2 con independencia de las entradas, en este caso que contiene ambos no es posible aplicar ni Moore ni Mealy. Por Absorción Jc=a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ + a c’ Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Presente Entradas Entradas de losFlip Flop JK a b c S1 S2 S3 Ja Ka Jb Kb Jc Kc 0 0 0 1 * * 0 * 0 * S1 * 0 0 1 * 1 * 0 * S2 * * S2 0 1 0 * * 1 0 * * 0 S3 * 0 1 1 * * * 1 * * 1 * 1 1 0 0 * * * * 0 0 * 1 * 1 0 1 * * * * 0 1 * * 1 1 1 0 * * * * 0 * 0 1 * 1 1 1 * * * * 1 * 1 * 1 Kc= a’ b’ c S2 + a’ b c + a b’ c + a b c Para la columna de Kc se tienen 4 mintérminos, 1 con dependencia de entradas y 3 con independencia de las entradas, véase que por teorema fusión Kc= a’ b’ c’ S2 + b c + a c. Jose Angel Perez Martinez
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  Ecuaciones: Obtenidas todas ecuaciones finales,podemos finalmente implementar el diagrama eléctrico y simular el circuito en cualquier simulador que tengamos para comprobar su funcionamiento. A continuación se muestra una imagen de las simulación implementada. Ja= a’ b c Ka= a b c Jb= a’ b’ c S2+ a b’ c Kb= b c Jc= a’ b’ c’ S1 + a’ b c’ S3+ a c’ Kc= a’ b’ c S2 + b c + a c Jose Angel Perez Martinez
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  Circuito: Ja= a’ bc Jb= a’ b’ c S2 + a b’ c Jc= S1 a’ b’ c’ + S3 a’ b c’ + a c’ Ka= a b c Kb= b c Kc= S2 a’ b’ c + a c + b c Jose Angel Perez Martinez