Bloque 2
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Este documento presenta información sobre triángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, segmentos y puntos importantes, propiedades, congruencia, semejanza y el Teorema de Pitágoras. También incluye ejercicios prácticos relacionados con estos temas sobre triángulos.
Bloque 2
- 1. Bloque 2 EL TRIANGULO Definición y notación Clasificación de los triángulos Segmentos y puntos importantes de un triangulo Propiedades de un triangulo Congruencia de triángulos Semejanza de triángulos Teorema de Pitágoras Practica 1 Consultar lo siguiente: Triangulo Triangulo equilátero Triangulo isósceles Triangulo escaleno Triangulo rectángulo Triangulo acutángulo Triangulo obtusángulo NOTA: PONER LOS DIBUJOS SEGUN EL CASO
- 2. Practica 2 Consultar lo siguiente: Altura de un triangulo Mediana Mediatriz Bisectriz Ortocentro Baricentro Circuncentro Incentro Propiedades de los triángulos NOTA: PONER LOS DIBUJOS SEGUN EL CASO Problemas resueltos en base a las propiedades de los triángulos 1. hallar x y y 8x-5 20x-37 11y 7x+3 Procedimiento. 20x-37 = 8x-5+7x+3 20x-8x-7x = -5+3+37 20(7)-37+11y=180 5x = 35 11y=180+37-140 x= y=
- 3. 2. hallar x y y 50o x 5y 65o Procedimiento 5y+50+65=180 x+5y=180 5y=180-50-65 x+5(13)=180 Y= x=180-65; x=1150 3. hallar x y y x 6y 150o Procedimiento 6y+150=180 x+6y=90 6y=180-150 x+6(5)=90 Y= x=90-30; x=600
- 4. Practica 3 1. Hallar x y y: 400 X y 2. Hallar x y y: 3x 300 1350 y 3. Hallar x y y 60O 20o x y 800 NOTA: Resolver con procedimiento escrito
- 5. SEMEJANZA DE TRIANGULOS Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que: 1. Los ángulos correspondientes son iguales: 2. Los segmentos correspondientes son proporcionales 24 9 16 6 Se cumple que los lados son proporcionales es decir: Si al dividir lado mayor entre lado menor o al contrario respecto al lado semejante nos da lo mismo se dice que son semejantes Problemas resueltos Hallar x: solución: x 1.5m 6m 2m
- 6. Practica 4 Hallar el valor de x: 1 x 4 20 5 2. 12 6 x 4 3. x 2 6 4 Nota: separe los triángulos, el mayor (externo) y el menor para resolverlo
- 7. TEOREMA DE PITAGORAS En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto) Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2 Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar. Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 5 2 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25 ¡sí, funciona!
- 8. ¿Por qué es útil esto? Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!) ¿Cómo lo uso? Escríbelo como una ecuación: a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 92 + b2 = 152 25 + 144 = 169 81 + b2 = 225 c2 = 169 Resta 81 a ambos lados c = √169 b2 = 144 c = 13 b = √144 b = 12
- 9. Formulas: Practica 5 Hallar los lados que faltan 1. a c a=5m; b=4m; c=? b 2. a c a=3mm; c=4mm; b=? b 3. a c b=2cm; c=6cm; a=? b
- 10. 4. Un a escal era de 10 m de l on gi tu d est á apoyada sobre l a pared. E l pi e de l a escal era di st a 6 m de l a pared. ¿Qu é al t u ra alcan za l a es cal era sobre l a pa red?