Guia I estadistica
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Este documento proporciona una introducción a conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística se ocupa de recopilar y analizar datos numéricos para extraer conclusiones. Luego define términos clave como población, muestra, valor y dato. También describe medidas comunes de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar. Finalmente, introduce el concepto de rango estadístico.
Guia I estadistica
- 2. Estadística 2 La estadística es la ciencia que se ocupa de la recogida y obtención de datos y de su posterior tratamiento para poder expresarlos numéricamente y así poder extraer conclusiones. Los primeros estudios estadísticos eran demográficos así que se ha conservado gran parte del vocabulario.
- 3. Estadística 3 • Población: Es el conjunto sobre el que se realizará el estudio estadístico. • Individuo o Unidad Estadística: Cada uno de los elementos que componen la población. • Muestra: Conjunto representativo de la población pero más pequeño que esta. • Muestreo: Es la reunión de los datos sobre una muestra que serán el objeto de nuestro estudio estadístico. • Valor: Son todos los resultados que podemos obtener. En el caso de una moneda serían cara y cruz. • Dato: Los distintos valores que obtenemos para cada individuo. Si lanzamos la moneda al aire tres veces obtendríamos 3 datos; por ejemplo: cruz, cara, cruz.
- 4. Medidas de Tendencia Central 4 Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Pueden ser de dos tipos: de tendencia central o de tipismo Medidas de Dispersión: se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficientes para variables cuantitativas. Las más usuales son el desvío estándar y la varianza.
- 5. Medidas de Posición La Media (ഥ𝑿) 5 La idea de media o promedio (también llamada media aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos. El cálculo de la media: Dado un conjunto de n observaciones 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥3, … , 𝑥 𝑛 , la media ഥ𝒙 se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el numero de ellos, es decir: ഥ𝑿 = 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 + 𝒙 𝟑 + ⋯ + 𝒙 𝒏 𝒏 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙𝒊
- 6. Medidas de Posición La Media (ഥ𝑿) 6
- 7. Medidas de Posición La Media (ഥ𝑿) 7
- 8. Medidas de Posición La Mediana 8 La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de observaciones en dos mitades iguales. Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa). En caso de que n sea impar 𝐦𝐞𝐝 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝟐 En caso de que n sea par 𝐦𝐞𝐝 = 𝒙 𝒏 𝟐 La mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
- 9. Medidas de Posición La Mediana 9
- 10. Medidas de Posición La Moda 10 • Es aquel valor observado que tiene mayor frecuencia. • En datos agrupados se puede considerar como moda a la marca de clase de la categoría con mayor frecuencia. • Cuando dos valores ocurren con las misma frecuencia y ésta es la más alta, ambos valores son modas, por lo que el conjunto de datos es bimodal. • Cuando ningún valor se repite, se dice que no hay moda.
- 11. Medidas de Posición La Moda 11
- 12. Medidas de Dispersión Varianza 12 Cuantifica la dispersión de los datos con respecto a la media. Se obtiene como la media de las desviaciones cuadráticas de cada dato con respecto a la media. Muestral 𝑠2 = 1 𝑛 − 1 𝑖=1 𝑛 (𝑋𝑖 − ത𝑋)2 Poblacional 𝑠2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑋𝑖 − ത𝑋)2
- 13. Medidas de Dispersión Desviación Estándar 13 Es posible identificar conjuntos de datos que a pesar de ser muy distintos en términos de valores absolutos, poseen la misma media. Una medida diferencial para identificar esos conjuntos de datos es la concentración o dispersión alrededor de la media. Una manera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlas al cuadrado, de manera que todas las desviaciones sean positivas. La raíz cuadrada del promedio de estas cantidades recibe el nombre de desvío estándar, o desviación típica y es representada por la siguiente fórmula: 𝑠 = 1 𝑛 − 1 𝑖=1 𝑛 (𝑋𝑖 − ത𝑋)2 𝑠 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 (𝑋𝑖 − ത𝑋)2
- 14. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 14
- 15. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 15
- 16. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 16
- 17. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 17
- 18. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 18
- 19. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 19
- 20. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 20
- 21. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 21
- 22. Medidas de Dispersión Desviación Estándar y Varianza 22
- 23. Rango Estadístico 23 En estadística, el rango representa la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. El rango nos muestra la distribución de los valores en una serie. Si el rango es un número muy alto, entonces los valores de la serie están bastante distribuidos. En cambio, si se trata de un número pequeño, quiere decir que los valores de la serie están muy cerca entre sí.
- 24. Rango Estadístico 24 Para el caso anterior el rango seria igual a 28 – 14 = 14
- 25. MUCHAS GRACIAS