Introducción
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El documento habla sobre modelado y simulación de sistemas dinámicos. Explica que un modelo matemático define la estructura de un sistema y sus entidades interactuantes. Los modelos permiten experimentar sistemas que no se pueden probar directamente. Las variables y parámetros caracterizan la evolución de un sistema. El estado de un sistema determinista permite predecir su evolución. La teoría general de sistemas estudia propiedades de modelos y su clasificación, modelado, simulación y control. Los modelos se clasifican según su evol
Introducción
- 1. MODELADO Y SIMULACIÓN Introducción al Modelado y Simulación
- 2. SISTEMAS DINÁMICOS YSISTEMAS DINÁMICOS Y MODELOS MATEMÁTICOSMODELOS MATEMÁTICOS
- 3. SISTEMAS DINÁMICOSSISTEMAS DINÁMICOS Disposición: define la Estructura del Sistema. Delimitación: las acciones del resto del universo sobre el sistema se reemplazan por Entradas. Entidades Interactuantes: son los componentes del sistema: procesos, elementos, subsistemas, etc.
- 4. MODELOS MATEMÁTICOSMODELOS MATEMÁTICOS Por cuestiones de costos, riesgos o imposibilidad (si el sistema todavía no existe por ejemplo). En muchas ocasiones no se puede experimentar sobre los sistemas reales. En estos casos se recurre a la experimentación sobre Modelos del sistema.
- 5. VARIABLES Y PARÁMETROSVARIABLES Y PARÁMETROS Las magnitudes que caracterizan y rigen la evolución de un sistema se denominan variables y parámetros. Los parámetros son magnitudes constantes (o que varían lentamente, independientemente de lo que ocurre en el sistema). Ej: masa, resistencia eléctrica, etc. Las variables son magnitudes que cambian con el tiempo, entre ellas encontramos, variables fundamentales, entradas, variables dependientes y de salidas
- 6. VARIABLES Y PARÁMETROSVARIABLES Y PARÁMETROS Variables Fundamentales: tiempo (t) y espacio (x, y, z). Son independientes de la evolución del sistema. Entradas: representan la acción del resto del universo sobre el sistema. Son independientes de la evolución del mismo. Variables Dependientes: representan las magnitudes que cambian en función de la evolución del sistema. Salidas: son variables dependientes que nos interesan y que podemos observar.
- 7. CONCEPTO DE ESTADOCONCEPTO DE ESTADO Si el modelo es determinista, el conocimiento del estado en un instante de tiempo y de las entradas en todo momento permiten predecir la evolución de todas las variables del sistema. En general, el conjunto de variables dependientes que constituyen un estado puede elegirse de distintas maneras.
- 8. PRINCIPIOS DE LA TEORÍAPRINCIPIOS DE LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMASGENERAL DE SISTEMAS
- 9. TEORÍA GENERAL DE SISTEMASTEORÍA GENERAL DE SISTEMAS Entre otros problemas, la Teoría General de Sistemas estudia y define: Propiedades Generales de los modelos Matemáticos. Clasificación de Modelos Matemáticos. Modelado de Sistemas. Simulación de Modelos. Filtrado, Control de Sistemas.
- 10. MODELADO Y SIMULACIÓNMODELADO Y SIMULACIÓN Para esto, hay dos técnicas: A partir de principios analíticos y/o físicos. Mediante Experimentación (identificación). La simulación de un sistema, además del modelado, suele requerir la utilización de técnicas de aproximación (Ej: métodos numéricos de Integración).
- 11. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: SEGÚN LA EVOLUCIÓN TEMPORALSEGÚN LA EVOLUCIÓN TEMPORAL
- 12. Las variables evolucionan continuamente en el tiempo. Generalmente se representan mediante ecuaciones diferenciales. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: SISTEMAS DE TIEMPO CONTINUOSISTEMAS DE TIEMPO CONTINUO
- 13. Las variables solo pueden cambiar en determinados instantes de tiempo. Se suelen representar mediante ecuaciones en diferencias. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETOSISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO
- 14. Las variables pueden cambiar en cualquier momento, pero solo puede haber números finitos de cambios en intervalos de tiempos finitos. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOSISTEMAS DE EVENTOS DISCRETO
- 15. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: SEGÚN EL NIVEL DE ESPECIFICACIÓNSEGÚN EL NIVEL DE ESPECIFICACIÓN
- 16. El modelo solo expresa la relación entre las secuencias o funciones de entrada y las secuencias o funciones de salida. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: ESPECIFICACIÓN ENTRADA-SALIDAESPECIFICACIÓN ENTRADA-SALIDA
- 17. El modelo tiene en cuenta además la evolución de los estados internos. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: ESPECIFICACIÓN ESTADOSESPECIFICACIÓN ESTADOS
- 18. El modelo explicita además submodelos y su interconexión CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS:CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS: ESPECIFICACIÓN DE ACOPLAMIENTOESPECIFICACIÓN DE ACOPLAMIENTO