Concepto & propiedades de las razone s &
- 1. “ CONCEPTO & PROPIEDADES DE LAS RAZONES & PROPORCIONES” ¿Qué es razón ? La razón es la comparación de dos cantidades Generalmente se las escribe en forma de fracción a / b El numerador es el antecedente y el denominador, el consecuente La igualdad de razones se llama proporción a / b = c / d ¿Qué es proporción? Una PROPORCIÓN es la igualdad entre dos razones. Simbólicamente se indica: a/b=c/d Ejemplo: 3/4=6/8
- 2. RAZÓN NUMÉRICA. DEFINICIÓN: LA RAZÓN ENTRE DOS NÚMEROS REALES, DADOS EN UN CIERTO ORDEN Y EL SEGUNDO DISTINTO DE CERO, AL COCIENTE ENTRE ESOS NÚMEROS. EJEMPLO: LA RAZÓN ENTRE 12 Y -4 ES 12/-4=-3 DONDE: 12 ES EL ANTECEDENTE; -4 EL CONSECUENTE Y –3 ES EL VALOR DE LA RAZÓN. EN GENERAL, SI A Y B SON NÚMEROS REALES Y B ES DISTINTO DE CERO, LA RAZÓN ENTRE A Y B ES: BA . EL PRIMERO DE LOS NÚMEROS RECIBE EL NOMBRE DE ANTECEDENTE DE LA RAZÓN Y EL SEGUNDO, EL DE CONSECUENTE. LA RAZÓN GEOMÉTRICA ES LA COMPARACIÓN DE DOS CANTIDADES POR SU COCIENTE, DONDE SE VE CUÁNTAS VECES CONTIENE UNA A LA OTRA. SÓLO SI LAS MAGNITUDES A COMPARAR TIENEN LA MISMA UNIDAD DE MEDIDA LA RAZÓN ES ADIMENSIONAL. UNA RAZÓN « X : Y » SE PUEDE LEER COMO « X SOBRE Y », O BIEN « X ES A Y ». EL NUMERADOR DE LA RAZÓN (ES DECIR, EL X ) SE LLAMA ANTECEDENTE Y AL DENOMINADOR (EL Y ) SE LE CONOCE COMO CONSECUENTE .
- 3. Primera propiedad Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida dicha cantidad. Primer caso (con la suma) Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2: Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (7+4)-5= 6. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (7-5=2), después de sumarle 4 al antecedente ((7+4)-5= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad. Segundo caso (con la resta Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15: Si le restamos al antecedente el número 2 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos (18-2)-3= 13. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (18-3=15), después de restarle 2 al antecedente ((18-2)-3= 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad. Segunda propiedad Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.
- 4. Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente) Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32: Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 45-(13+7)=25. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (45-13=32), después de sumarle 7 al consecuente 45-(13+7)=25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 paso a ser 25. Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente) Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24: Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser cualquier número) entonces tendríamos 36-(12-3)= 27. Como se observa la respuesta de la razón aritmética original (36-12=24), después de restarle 3 al consecuente (36-(12-3)= 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 paso a ser 27.
- 5. Proporciones aritméticas Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad entre 2 razones. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas: a / b = c / d o bien a : b = c : d y se lee " a es a b como c es a d ". Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Así sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios). Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8). En toda proporción (no continua): El producto de los extremos será igual al producto de los medios. (10×4 = 5×8) La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos
- 6. Razón simple La razón simple 3 4 de tres números a , b y c , expresada ( ABC ), se define como el cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos. Razón doble La razón doble de cuatro números a , b , c y d , expresada ( abcd ), se define como el cociente entre la razón simple de a , c y d y la razón simple de b , c y d .