Tr iángulitos

Datos Informativos: 1.1. Escuela: Arquitectura 1.2. Nombre: Kerly Recalde 1.3. Nivel: 1”C” 1.4. Materia: Lógica Matemática 1.5. Tema: Triángulos 1.6. Fecha: 2010/09/07

2. Objetivo: Consultar sobre los Triángulos, para tener claro este tema; ya que es muy importante para esta y las demás materias de nuestra carrera. 3. Contenido: TRIÁNGULOS Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Convención de Escritura Un triángulo llamado ABC Los puntos principales de una figura geométrica, como los vértices de un polígono, suelen ser designados por letras latinas mayúsculas: A , B , C , ... Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, nombrando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC . En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices. Los lados del triángulo, se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB , BC y AC , en nuestro ejemplo. Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: a para BC , b para AC , c para AB . La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ que comparten el extremo O es También podemos utilizar una letra minúscula, habitualmente griega, coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo.

Clasificación de Triángulos Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos. Por la longitud de sus lados Por la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica: Triángulo equilátero , si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.) Triángulo isósceles, (del griego iso , igual, y skelos , piernas, es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales. Triángulo escaleno, ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Triángulos por la Amplitud de sus Ángulos Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en: Triángulo rectángulo : si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa . Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°). Triángulo acutángulo : cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo

Propiedades de los triángulos Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices. Después del punto y el segmento, el triángulo es el polígono más simple. Es el único que no tiene diagonal. En el espacio, tres puntos definen un triángulo (y un plano). Por el contrario, si cuatro puntos de un mismo plano forman un cuadrilátero, cuatro puntos que no estén en el mismo plano no definen un polígono, sino un tetraedro Por otra parte, cada polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos que se forman con una triangulación del polígono. El número mínimo de triángulos necesarios para esta división es n − 2, donde n es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick. Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° lo que equivale a π radianes, en geometría euclidiana. La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados. Euclides había demostrado este resultado en sus Elementos , de la siguiente manera: trazamos la paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de al lado (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180 ° (o π radianes). La suma de los ángulos de un triángulo es 180 °. Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana. La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado. El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo. Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece. Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos: El teorema de Pitágoras Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido». Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden a y b , y cuya hipotenusa mida c , se verifica el Teorema de Pitágoras.

Propiedades de los Triángulos Propiedad 1: Un triángulo tiene tres ángulos, cumpliéndose siempre que "la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados". Propiedad 2: (Propiedad Triangular) Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo: "cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otros dos". Propiedad 3: "El triángulo equilátero, es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno) "En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos ". "Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º" Propiedad 4: "La recta que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a su mitad, y se llama paralela media correspondiente al tercer lado".

4. Conclusión: Mi conclusión con esta consulta es que me quedó mucho más claro sobre el tema de los Triángulos. Con este deber me di cuenta que existen muchos tipos de Triángulos. Esta consulta me ayudó a definir, y a tener una idea más acertada de los Triángulos. 5. Bibliografía: Internet. www.google.com. http://es.wikipedia.org/wiki/triángulo http://html.rincondelvago.com/triángulos.html http://www.geolay.com/triángulo.htm http://www.monografias.com/trabajos41/ángulos-triangulos/.shtml

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