Poligonales
- 2. Definición • Serie de líneas rectas sucesivas unidas entre sí. • Su levantamiento implica la medición de direcciones y longitudes de los lados. • Su finalidad es encontrar posiciones de puntos determinados.
- 3. Tipos de poligonales • Cerradas Comienzan y terminan en un mismo punto, siempre son preferibles levantarlas ya que ofrecen métodos para comprobar su levantamiento. • Abiertas Están asociadas a trabajos de levantamientos viales. Estas a su vez se pueden dividir en: – Con control de cierre – Sin control de cierre
- 4. Poligonal cerrada Poligonal abierta sin control de cierre Poligonal abierta con control de cierre
- 5. Métodos de levantamiento de poligonales • Por ángulos de deflexión. Usado para trazar vías de comunicación, carreteras, vías férreas. Su uso ha disminuido por los errores frecuentes al medir ángulos a la derecha o a la izquierda. • Por ángulos a la derecha. Usado antes que el método anterior. • Por ángulos interiores. Método exclusivo para poligonales cerradas. Se considera =(n-2)x180o • Por acimut.
- 6. Cálculo y compensación El cálculo de una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cada uno de sus vértices o estaciones. Lo cual implica: 1. Cálculo y compensación del error angular 2. Cálculo de acimutes (Ley de propagación de acimutes) 3. Cálculo de las proyecciones de los lados 4. Cálculo y compensación del error y cierre lineal 5. Cálculo de las coordenadas de las estaciones. En poligonales abiertas sin control NO se cálcula ni compensa: error angular, error lineal.
- 7. Los errores cometidos en la medición de ángulos y distancias durante el levantamiento de una poligonal conlleva a estudiar. – Errores en la medición de ángulos o Error angular o Tolerancia o Compensación angular – Errores en la medición de distancias o Error lineal o Tolerancia lineal o Compensación lineal
- 8. Error angular • Poligonal cerrada int=(n-2)x180o Ea=(int)-((n-2)x180o) • Poligonal abierta con control Ea=fc- fd
- 9. Tolerancia angular • Verifica que el error angular sea menor que la tolerancia angular, la cual se especifica dependiendo del trabajo a realizar y de la apreciación del instrumento. Ta=a a=apreciación del instrumento n=número de lados Si Ta es menor que Ea, se deben medir de nuevo todos los ángulos en campo que conforman la poligonal. n
- 10. Compensación o Corrección angular • Si el error angular es menor que la tolerancia angular, se procede a la corrección de los ángulos. n Ea Ca Ca=Corrección angular Ea=Error angular n=No. de ángulos.
- 11. Ley de propagación de acimutes Permite determinar los acimuts de los lados de una línea quebrada, conociendo un acimut inicial dado o asumido del primer lado y los ángulos formados entre esas líneas. Φlado= Φlant+αmedido±180o Se debe considerar lo siguiente: Sí (Φlant+αmedido)<180o se suma 180o Sí (Φlant+αmedido)≥ 180o se resta 180o Sí (Φlant+αmedido)≥540o se resta 540o
- 12. Cálculo de las proyecciones de los lados • Se calculan en función de los acimutes hallados por la ley de propagación de los acimutes y de las distancias de cada lado. ΔN=Distancia x Cos (φi) ΔE= Distancia x Sen (φi)
- 13. Error lineal en poligonal cerrada Debido a errores instrumentales y operacionales al medir distancias se presenta el error lineal ya que la suma de las proyecciones Norte y Este debe ser igual a cero en una poligonal cerrada. Si no se cumple con esta condición se incurre en un error lineal. ErrorΔN=ΣΔN ErrorΔE=ΣΔE
- 14. Error lineal en poligonal abierta con control • En el caso de una poligonal abierta con control la suma de las proyecciones Norte debe ser igual a la diferencia entre las coordenadas norte de los puntos de control inicial y final, y la suma de las proyecciones Este debe ser igual a la diferencia de las coordenadas este inicial y final. Error ΔN = ΣΔN – (Ni – Nf) Error ΔE = ΣΔE – (Ei – Ef)
- 15. Compensación del error lineal La corrección total será igual pero de signo contrario al error lineal. CTE = - Error ΔE CTN = - Error ΔN i T i T D Lados NC CpN D Lados EC CpE * * ladosNo NC CpN ladosNo EC CpE T T . .
- 16. Tolerancia Lineal LT Lados E P LTEENEE L L LL 025,0 015,022 La Tolerancia lineal debe ser mayor que el error lineal Finalmente se calculan las Coordenadas de cada una de las estaciones de la poligonal. iii iii EEE NNN 1 1
- 17. EJERCICIO