Progresiones aritméticas para slideshare
- 2. Una sucesión es una serie ordenada de números {a1, a2, a3, ..., an, ...} ➔ El subíndice indica el lugar que ocupa. ➔ Ejemplo: {4, 7, 1, 25, ..., an, ...} ➔ Cada uno de los números se llama término de la sucesión. ➔ En este ejemplo a1 = 4 ; a2 = 7 ; a3 = 1 ... y así sucesivamente.
- 3. TIPOS DE PROGRESIONES ➔ PROGRESIONES ARITMÉTICAS ➔ PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
- 4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Una sucesión de números {a1, a2, a3, ..., an, ...} es una progresión aritmética si cada término se obtiene del anterior sumándole una cantidad fija. A esta cantidade fija le llamamos diferencia y la representamos con la letra d.
- 5. EJEMPLOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS d=5 {5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} {12, 9, 6, 3, 0, -3, ...} d = -3 {17, 10, 3, -4, -11, ...} d = -7
- 6. TIPOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS Las progresiones aritméticas pueden ser: Crecientes d›0 {5, 10, 15, 20, 25, 30, ...} Decrecientes d‹0 {15, 13, 11, 9, 7, ...} Constantes d=0 {3, 3, 3, 3, ...}
- 7. TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA EJEMPLO: Si {a1, a2, a3, ..., an, ...} Calcula el término general de la es una progresión siguiente progresión aritmética: aritmética de diferencia d, se cumple que el {6, 14, 22, 30, 38, ...} término general es: a1 = 6 d=8 an = a1 + (n - 1) · d an = a1 + (n - 1) · d an = 6 + (n - 1) · 8 Datos que hay que sustituir an = 6 + 8n – 8 an = 8n - 2
- 8. EJEMPLO La sucesión de números reales {5, 12, 19, 26, 33, ...} es una progresión aritmética? Si En caso afirmativo, calcula la diferencia y su término general, y después a39 d=7 a39 = 7 · 39 – 2 = 271 Término general: an = a1 + (n – 1) · d an = 5 + (n – 1) · 7 an = 5 + 7n – 7 an = 7n - 2
- 9. OTRO EJEMPLO: Calcula el término general y los 5 primeros términos de la progresión aritmética siendo: a1 = 10 y d = -3 Solución: an = a1 + (n – 1) · d an = 10 + (n – 1) · (-3) an = 10 – 3n + 3 an = 13 – 3n
- 10. DEBEMOS SABER QUE: ● En una progresión Compruébalo tú con aritmética, se cumple: cualquier otra progresión aritmética
- 11. SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es igual a n veces la semisuma del primer y último término: a1an Sn=n· 2 n = Nº de términos que an = Último término que vamos sumar a1 = 1º término que vamos sumar vamos sumar
- 12. EJEMPLO Calcula la suma de los 50 primeros términos de la siguiente progresión aritmética {5, 14, 23, 32, 41, ...} a1 = 5, por lo tanto sólo Solución: tenemos que calcular a50 ➔ Escribimos la fórmula: a50 = a1 + (50 – 1) · d a1an a50 = 5 + (50 – 1) · 7 Sn=n· 2 a50 = 5 + 49 · 7 = 348 En este caso será: a1a50 5348 S50=50· S50=50· =8825 2 2
- 13. OTRO EJEMPLO Calcula la suma de los 100 primeros números naturales: Solución: Datos: a1 = 1 a100 = 100 n = 100 (términos) a1an a1 a100 Sn =n· S100=100 · 2 2 1100 S100=100 · =50050 2
- 14. INTERPOLACIÓN DE TÉRMINOS DIFERENCIALES (o medios diferenciales) ● Interpolar k términos diferenciales entre dos Interpola ahora tú números dados “a” e “b”, 8 términos diferenciales es formar una progresión entre 2 y 38 aritmética siendo “a” el primero y “b” el último. El problema consiste en encontrar la diferencia de la progresión.
- 15. Carmen AP.