Practica 9 grados y polinomios especiales solucion

Practica 9 grados y polinomios especiales solucion

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  MATEMATICA PRÁCTICA CALIFICADA Nº09 IIº AÑO DE SECUNDARIA “ ……” __________________________________ FIRMA DEL PADRE O APODERADO 02 DE JUNIO DE 2016 NOMBRE: ………………………………………… Sin libros ni apuntes NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero PROYECTO Nº 1 Hallar el valor de “n” para que el grado absoluto del monomio : (5xn+4 y2 )5 sea 40. Solución  5 4 10 40 2 n n     PROYECTO Nº 2 Siendo : A = 2mxm+2 y3m+n  B = 3nx3n–2 y4m–8 Términos semejantes. Calcular : “A – B” Solución 16 48 16 48 16 48 2 3 2 3 4 3 4 8 8 3 4 6 14 28 18 10 m n m n m n m n m n n m A x y B x y A B x y                        PROYECTO Nº 3 Calcular : “a + b”, si el monomio : M(x;y) = 10x3a+b ya+3b Tiene : G.A. = 20 y G.R.(x) = 11 Solución 4 4 20 5 5 3 11 2 5 11 3 2 5 a b a b b a a b a a b a b                     PROYECTO Nº 4 Si se cumple que : 9xb + 4ax5 = 17x5 . Calcular el valor de : ba 2 Solución 5 9 4 17 2 2 9 3 b a a a b          PROYECTO Nº 5 Efectuar : (2p – 3) – (3p + 4q) - 2q – (3p + q) - p Solución    2 3 3 4 2 3 4 3 4 3 5 3 p p q q p q p p q q p p q                 PROYECTO Nº 6 Efectuar : 3 2 [ (3 2 )] ( )R x y x x y x x y        Solución 3 2 3 2 3 3R x y x x y x x y x y          PROYECTO Nº 7 Si el grado de : 32 63 .  a a yxR es 3. Calcular el grado de : P = 3x2a y3a-1 Solución   3 6 3 2 2 3 5 2 3 5 1 24 a a a a a Grad P a             PROYECTO Nº 8 El grado del siguiente monomio es igual a 16. P(x;y) = (5a–1 . xa + 2 ya )2 , hallar el coeficiente del monomio. Solución       23 1 2 2 2 16 3 5 625 a a Coef P       
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  PROYECTO Nº 9Hallar el valor de “m” para que la expresión sea de grado 22. 4 3 23 )( mm x xxP  Solución   3 2 22 11 22 12 24 4 12 m m m m      PROYECTO Nº 10 Hallar el valor de “n” para el cual la expresión : nn nn x xx xx P 642 2434 )( )( )()(      ; es de cuarto grado. Solución 3 12 8 4 8 6 4 8n n n n n        PROYECTO Nº 11 Calcular : 2m + n, del monomio : mn nm yx yx yxM    63 73 );( Sabiendo que su grado absoluto es 7 y el grado relativo a “x” es 5. Solución 3 7 3 6 7 2 6 3 3 3 5 2 2 8 m n n m m m m n n m n                      PROYECTO Nº 12 Si el grado relativo de “y” es 24, en : nnn yxyxyxyxQ 6236434 )(815);(  ; dar el grado relativo de “x” Solución       24 max 3 ,6,12 12 2 . max 4,4 ,18 18 36x n n n n G R Q n n n        PROYECTO Nº 13 Sea: 6 82 )( )1(3 xxnA n x  de tercer grado. Señale su coeficiente. Solución     2 8 3 4 8 36 7 6 12 3 7 1 18 n n n Coef A           PROYECTO Nº 14 Sea: xxxxPx 43273 28890 )(  .Hallar P (3). Solución           90 88 2 91 3 88 3 3 3 3 27 3 3 3 4 3 3 3 3 12 27 12 15P             PROYECTO Nº 15 Sea : 635 246 )(  xxxxQ x .Hallar el grado de :  5 )(xQ Solución      5 5 5 6 30Grad Q Grad Q   PROYECTO Nº 16 Sea : P(x) de grado 7; Q(x) de grado 9 Hallar el grado de : )( 2 )( 3 )( xxx QPH  Solución                    3 2 max , max 3 ,2 max 3 7 ,2 9 max 21,18 21 Grad H Grad P Grad Q Grad P Grad Q    
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  PROYECTO Nº 17Sea: R(x) = 4x + 3; N(x) = 2x – 5. Hallar : R N (3) Solución            3 2 3 5 1 3 1 4 1 3 7 N R N R        PROYECTO Nº 18 Calcular “m/n” si el polinomio : nmnmnm yx yxyxyxP 244331 );( 73   Es de grado absoluto 16; G.R.(x) = 10 Solución           . max 1, 3, 4 4 10 6 max 1 3, 3 4, 4 2 max 4, 5,2 10 2 10 16 3 2 xG R P m m m m m Grad P m n m n m n n n n n n m n                              PROYECTO Nº 19 Sea : 32)13(  xF x ; 14)(  xPx . hallar : PF(2) Solución               2 113 2 3 5 2 5 4 1 5 1 19 F F P F P          PROYECTO Nº 20 Sea: 21 )( 642   mmm x mxmxmxQ un polinomio de quinto grado. Señale el coeficiente de su término cúbico. Solución      3 Grad max , 1, 2 5 6 30x P m m m m Coef P m        PROYECTO Nº 21 En el polinomio: 5 2 3 2 1 4 2 1 3 2 3 2 4 5 ( ; ) 7m n m m n m m n m x yP x y x y x y           la suma entre los grados relativos a “x” e “y” es 43, además el menor exponente de “y” es 7. Hallar su grado absoluto. Solución 9 4 4 5 3 3 2 4 5 ( ; ) 7m n m m n m x yP x y x y                 26 7 21 11 17 17 2 1 7 3 5 2 3 2 18 4 5 17 2 35 43 4 , 7 max 33,32,34 34 x y m m GR P m n n GR P m n n P x y x y x y x y GA P                       PROYECTO Nº 22 Si el polinomio : P(x;y) es idénticamente nulo, hallar : 2 )2(m n  323323 45)6();( yxyxymxyxnyxP  Solución Los coeficientes de los términos semejantes deben ser cero. Entonces 2 2 4 6 5 0 11 4 0 4 2 11 2 3m n n m m n              
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  PROYECTO Nº 23El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 3 : 574)(   baba xxxxP Hallar a2 + b2 Solución 2 2 1 2 5b a a b      PROYECTO Nº 24 Hallar : A + B + C, en la identidad : 4582 222  xxBCxBxAx Solución Comparando coeficientes 2 8 5 4 6 5 4 3 A B C B A B C               PROYECTO Nº 25 Sabiendo que : 2 1 )(   x xA y B(x) = x2 + x – 1 Hallar el valor de AB(2) Solución        2 4 2 1 5 5 1 2 5 3 2 B A B A         PROYECTO Nº 26 El grado del polinomio homogéneo : c6b2a3 cxyzzybxzyax)z,y,x(R  es 10. Entonces, la suma de los coeficientes será : Solución   3 2 10 5 6 1 10 3 1 1 10 8 1,1,1 0 a a b b c c coef R a b c                     PROYECTO Nº 27 Si el polinomio 9ab2ab yx)b42(yx)3a2()y,x(P   es homogéneo y la suma de sus coeficientes es 9, hallar el valor de “ab”. Solución   1 2 9 2 8 1,1 2 3 2 4 9 2 4 10 6 7 42 b a b a a b P a b a b b a ab                          PROYECTO Nº 28 Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente: m43mm2 xxx)x(P   Solución 3 4 3 4m m m óm      . Dado que está ordenado decrecientemente, 4m  . Luego su grado es 2m , es decir, 8 PROYECTO Nº 29 Si el polinomio 3a4ba1cb1dc dxcxbxax)x(P   , es completo y ordenado en forma decreciente, el valor de E = a + b + c + d es : Solución Como está ordenado en forma decreciente y es completo, 3 0 3 4 1 2 1 2 1 1 3 3 9 a a a b b b c c c d d a b c d                       
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  PROYECTO Nº 30Si el polinomio 16bc15ba18a x15x12x9)x(P   es completo y ordenado en forma decreciente, calcular a + b + c. Solución 18 2 20 15 1 34 16 0 18 72 a a a b b c b c a b c                  PROYECTO Nº 31 Si el polinomio abccxbxax)x(P 1c2b3a   , es completo y ordenado, calcular el término independiente. Solución 1 0 1 2 1 3 3 2 5 15 c c b b a a abc              