Productos notables

¿Qué lograremos hoy?

• Reconocer productos notables
• Determinar un producto sin realizar
la multiplicación.
• Resolver ejercicios sobre productos
notables.

¿Has pensado como
hallarías un producto
sin realizar la
multiplicación?

¿Qué aprenderemos?
 ¿Qué es un producto notable?
 Productos Notables:
 Cuadrado de un binomio
 Suma por diferencia
 Producto de binomios con un término en común
 Cubo de un binomio
 Binomio por trinomio
 Cuadrado de un trinomio
 Identidades de Legendre

¿Qué son los productos
notables?
Productos notables es el
nombre que reciben aquellas
multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado
puede ser escrito por simple
inspección.

CUADRADO DE UN
BINOMIO

(a + b) = a + 2ab + b
2 2 2

(a − b) = a − 2ab + b
2 2 2

b a

a
a

b b
b a

(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2

2 2 2
(a + b) = a + 2ab + b

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]
(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]
(a – b2) = a2 – 2ab + b2 a

b a-b
b2 b ab – b2

a-b (a – b)2 a

Ejemplos:

( x + 2)
2
= x + 2( x)(2) + 2 = x + 4 x + 4
2 2 2

( 2a − 1)
2
= (2a ) − 2(2a)(1) + 1 = 4a − 4a + 1
2 2 2

( 2m + 4n )
2
=

(2m) + 2(2m)(4n) + (4n) = 4m + 16mn + 16n
2 2 2 2

SUMA POR DIFERENCIA
(a + b) (a – b) = a2 – b2
a-b

b

a-b

a a+b

Ejemplos:

( b + 1) ×( b − 1) = b 2 − 1

( 2 x + 3 y ) ×( 2 x − 3 y ) = ( 2 x ) 2
− ( 3 y ) = 4x2 − 9 y 2
2

( 5n − 2m ) ×( 5n + 2m ) = ( 5n ) − ( 2m ) 2 2
= 25n 2 − 4m 2

PRODUCTO DE BINOMIOS CON
UN TÉRMINO COMÚN
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x a

x x2 ax x

b bx ab b
x a

(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Ejemplos:

( x + 3) ×( x + 2 ) = x + ( 3 + 2 ) x + 3 ×2 = x + 5 x + 6
2 2

( a + 8 ) × a − 7 ) = a 2 + ( 8 − 7 ) a + ( 8 ) ( −7 ) = a 2 + a − 56
(

( p − 9 ) ×( p − 12 ) =
p + ( −9 + −12 ) ×p + ( −9 ) ×( −12 ) = p − 21 p + 108
2 2

CUBO DE UN BINOMIO

(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3 3 2 2 3

(a − b) = a − 3a b + 3ab − b
3 3 2 2 3

ab2

b

a3
a

a2b
b3

(a + b) = a +3a b +3ab + b
3 3 2 2 3

Ejemplos:

( 4n + 3) 3
= ( 4n ) 3 + 3 ( 4n ) 2 ( 3 ) + 3 ( 4 n ) ( 3 ) 2 + ( 3 ) 3
64n + 144n + 108n + 27
3 2

(1 − a )
2 3
=1 − 3 ( 1)
3 2
( a ) + 3 ( 1) ( a ) − ( a )
2 2 2 2 3

1 − 3a + 3a − a
2 4 6

BINOMIO POR TRINOMIO
(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3
Ejemplos:

( a + 3 ) ( a 2 − 3 a + 9) = a 3 + 27
( b − 2 ) ( b 2 + 2 b + 4) = 3
b − 8

CUADRADO DE UN
TRINOMIO
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

IDENTIDADES DE
LEGENGRE
( a + b) + ( a − b) = 2 ( a + b
2 2 2 2
)
(a + b) − (a − b) = 4ab
2 2

Une parejas…
a)Expresión equivalente a: Productos notables (C)
(x – 2xy)²
Trinomio de segundo grado ( E )
b)Resultado del cuadrado de un
binomio.
(x – 2xy) (x + 2xy) (F)
c)Expresiones matemáticas que utilizan
reglas específicas en su resolución. (x – 2) (x + 3) (G)
d)Representa el producto de un
monomio por un polinomio. (x – 2xy) (x – 2xy) (A)
e)Resultado del producto de dos
binomios con un término común. Trinomio cuadrado perfecto ( B )
f)Ejemplo de dos binomios
conjugados. 3x(x – 2xy) ( D)
g)Expresión de un binomio con
Diferencia de cuadrados (Η )
término común.
h)Resultado de multiplicar dos

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