Lista 3

1.- Si z es una variable aleatoria con distribución normal estándar, determine las
probabilidades de que esta variable tenga un valor:
i) Mayor que 1.14
ii) Menor que -0.36
iii) Entre -0.46 y -0.9
iv) Entre -0.58 y 1.12
i)
i)
iii)
iv)
2.- Supongase que durante periodos de meditación trasendental, la reducción del
consimo de oxigeno de una persina es una variable aleatoria que tiene distribución
nosrmal con media 37.4 centimetros cúbicos por minuto y desviación estándar de 4.6
cc por minuto. Determine las probabilidades de que durante un periodo de
meditación, el consimo de oxigeno de una persona se reduzca:
i) Cuando menos 44.5 cc por minuto
ii) Cuando mucho 35.0 cc por minuto
iii) entre 30 y 40 cc por minuto

Solucion:
Si es igual a 1.543 y queremos , entonces tomamos el valor de
hacia la derecha, entonces:
Solucion ii):
Si es igual a 1.543 y queremos , entonces tomamos el valor de
hacia la izquierda, por lo tanto:

Solucion iii):
3. supóngase que la cantidad real de café instantáneo colocada por una maquina
llenadora en frascos de “6 onzas” es una variable aleatoria que tiene distribución
normal con varianza 0.0025 de onza. Si solo el 3% de los frascos van a contener menos
de 6 onzas de café, ¿Cuál debe ser el contenido medio de estos frascos?
Solución
4.- Si el 23% de todos los pacientes con presión sanguínea elevada tienen efectos colaterales
nocivos por la ingestión de cierto medicamento, utilice la aproximación normal para obtener la
probabilidad de que entre 120 de estos pacientes tratados con este medicamento unos 32
pacientes presentarán efectos colaterales nocivos.

5. se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la
longitud promedio de los tornillos sea de 13 cm. Por supuesto, no todos los tornillos
tienen una longitud exacta d 13 cm, debido a las fuentes aleatorias de variabilidad. La
desviación estándar de la longitud es de 0.1 cm y se sabe que la distribución de las
longitudes tiene una forma normal. Determine la probabilidad de un tornillo elegido al
azar tenga una longitud de entre 13.0y 13.2 cm.
Solución

6.- Las siguientes son las puntuaciones de una prueba de IQ obtenidas por una muestra
aleatoria de 18 estudiantes de ESCOM:
130, 122, 119, 142, 142, 136, 127, 127, 120, 152, 141, 141, 132, 118, 150, 133, 137, 129,
Determine un intervalo de confianza del 93% para la puntuacion promedio de todos los
estudiantes de ESCOM
Solucion:
7.- Un ingeniero civil quiere medir la potencia comprensiva de dos tipos diferentes de
concreto. Una muestra aleatoria de 10 especímenes del primer tipo dio los datos siguientes en
(psi):
Tipo 1: 3250, 3268, 4302, 3184, 3266, 3297, 3332, 3502, 3064, 3116

Mientras que una muestra de 10 especímenes del segundo tipo dio los resultados siguientes
Tipo 2: 3094, 3106, 3004, 3066, 2984, 3124, 3316, 3212, 3380, 3018
Determine un intervalo de confianza del 92% para la diferencia entre las medias

8.- Con la finalidad de estimar la proporción de recién nacidos que son varones, se registro el
género de 10000 niños recién nacidos. Si de estos 4000 fueron varones, determine un
intervalo de confianza de 96% para la proporción real.
Solución
9.- A un coche se le hace publicidad afirmando que tiene un rendimiento en carretera de por lo
menos 30 millas por galón. Si las millas por galón que se obtuvieron en 10 experimentos son:
26, 24, 20, 25, 27, 25, 28, 30, 26, 33. Creeria usted en lo que dice la publicidad en un 90%
Solución
x 20 24 25 26 27 28 39 33
f(x) 1/10 1/10 2/10 2/10 1/10 1/10 1/10 1/10

=
Z excede el rango de
10.-Se sabe que el Gatorade es eficiente en el 72% de los casos en los que se usa para aliviar
los efectos del laboratorio del dia anterior. Se ha desarrollado un nuevo sabor y las pruebas
demostraron que fue efectivo en 42 de 50 casos. Es esta evidencia suficiente para probar que
el nuevo sabor es mas efectivo que el viejo con una confianza del 91 %?
Solucion:
Datos:

para determinar el intervalo de confianza utilizamos la siguiente relación/ecuación
Para un intervalo de confianza del 91% el valor de z es ±1.70; sustituyendo
11. Suponga que un dispositivo determinado contiene 5 circuitos electrónicos; se supone que
el tiempo (en horas) hasta que falle cada uno de los siguientes circuitos es una variable
exponencial con media igual a 1000 y que el dispositivo trabaja solamente mientras trabajan
los 5 circuitos. Cuál es la probabilidad de que el dispositivo trabaje al menos 100 horas?
Solución:
12.- Supóngase que la cantidad real de café instantáneo colocada por una maquina llenadora
en frascos de n onzas es una variable aleatoria que tiene una distribución normal con varianza
= .0025. Si solo el 3% de los frascos van a contener menos de n onzas de café, cual debe ser el
contenido medio de estos frascos?
1.88

13.- Supóngase que la cantidad real de pintura colocada por una máquina llenadora en latas de
8 galones es una variable aleatoria que tiene distribución normal con desviación estándar de
0.0025 de onza. Si sólo el 3% de las latas van a contener menos de 8 galones de pintura, ¿Cuál
debe ser el contenido medio de estas latas?

14.- el departamento de seguridad de una fábrica desea saber si el tiempo promedio real que
requiere el velador para realizar su ronda nocturna es de 30 min. Si en una muestra tomada al
azar de 32 rondas, el velador promedio 30.8 min con una desviación estándar de 1.5 min
determine con un nivel de confianza de 99% si esta es evidencia suficiente para rechazar la
hipótesis nula μ=30 a favor de la hipótesis alternativa μ≠30
Solución

Excede el rango, se rechaza la hipótesis μ=30
15. El fabricante de un producto removedor de manchas afirma que su producto remueve
cuando menos el 90% de todas las manchas. que podemos concluir acerca de estas
afirmaciones en un 95% si el producto solo eliminó 174 de 200 manchas elegidas al azar de
ropa manchada?
Datos:
Para determinar el intervalo de confianza utilizamos la siguiente relación/ecuación
Datos:
Para determinar el intervalo de confianza utilizamos la siguiente relación/ecuación

Con este corto análisis, podemos decir que no es cierto que el producto removedor de
manchas elimine un mínimo del 90% de las manchas, con una confianza del 95%.
16.- Durante varios años, se había aplicado un examen diagnostico a todos los alumnos del
tercer semestre de la ESCO. Si 64 estudiantes, seleccionados al azar tardaron en promedio 28.5
minutos en resolver el examen con una varianza de 9.3, ¿Cuántos se esperaría que tardaron
entre 27 y 32 minutos en resolver el examen?
Solución
n=64
17.- Si el 23% de todos los pacientes con presión sanguínea elevada tienen efectos colaterales
nocivos por la ingestión de cierto medicamento, utilice la aproximación normal para obtener
la probabilidad de que entre 12n de estos pacientes tratados con este medicamento unas 3n
presentarán efectos colaterales nocivos.

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