“DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS PARA UN EDIFICIO DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.
“DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS PARA UN EDIFICIO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES
AISC 2005”
PRESENTADO POR:
DÍAZ MÁRQUEZ, JOLMAN BALMORE
MEJÍA ARÉVALO, EVERTH HAHYS
ORTEZ REYES, JORGE ALBERTO
PARA OPTAR AL TITULO DE:
INGENIERO CIVIL
CIUDAD UNIVERSITARIA, 28 DE MAYO DE 2007.

AUTORIDADES UNIVERSITARIAS
RECTORA:
Dra. Maria Isabel Rodríguez
VICERRECTOR ACADEMICO:
Ing. Joaquín Orlando Machuca Gómez
SECRETARIA GENERAL:
Licda. Alicia Margarita Rivas de Recinos
DECANO:
Lic. Marcelino Mejia
SECRETARIA:
Licda. Lourdes Elizabeth Prudencio Coreas
JEFE DE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.
Ing. Oscar Reynaldo Lazo Larrín

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OPCIÓN AL GRADO DE:
INGENIERO CIVIL
TITULO:
“DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPOS PARA UN EDIFICIO
DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES
AISC 2005”
PRESENTADO POR:
DÍAZ MÁRQUEZ, JOLMAN BALMORE
MEJÍA ARÉVALO, EVERTH HAHYS
ORTEZ REYES, JORGE ALBERTO
TRABAJO DE GRADUACION APROBADO POR:
DOCENTE DIRECTOR:
ING. LUIS ORLANDO MÉNDEZ CASTRO
CIUDAD UNIVERSITARIA, 28 DE MAYO DE 2007.

TRABAJO DE GRADUACION APROBADO POR:
___________________________________________
Ing. Luis Orlando Méndez Castro
DOCENTE DIRECTOR
___________________________________________
Ing. Rigoberto López
COORDINADOR DE PROCESOS DE GRADUACION

AGRADECIMIENTOS.
Agradecemos a Dios Todopoderoso por habernos permitido realizar esta
etapa de nuestra vida, por haber iluminado nuestro camino y habernos dado la
sabiduría necesaria para poder salir adelante.
A la Universidad, por sentirnos orgullosos de decir que somos hijos
suyos.
A nuestro Director de Tesis Ingeniero Luis Orlando Méndez Castro por
su apoyo y conocimiento.
Al personal docente que nos formó para poder llegar a ser profesionales.
Jolman Balmore Díaz Jorge Alberto Ortez Everth Hahys Mejía

DEDICATORIA
A DIOS TODOPODEROSO: porque gracias a el he cumplido una de mis
mayores metas, por haberme dado la sabiduría, la fuerza para levantarme
cuando me sentí derrotado, por haberme regalado unos padres tan maravillosos
que siempre estuvieron con migo, por haber puesto en mi camino amigos que
me apoyaron incondicionalmente para lograr este triunfo.
A MIS PADRES: Argelia, y German, por sus consejos, su apoyo incondicional,
por los principios y la disciplina que inculcaron en mi, el amor y todo el esfuerzo
y sacrificio que hicieron para que recibiera una buena educación y lograra así
este triunfo.
A MIS HERMANAS: Yasmín, Yesika, Karla y Karina, por su apoyo,
comprensión y por estar conmigo en todo momento.
A MI NOVIA: Rina, por su apoyo y Comprensión.
A MIS COMPAÑEROS DE TESIS: Por haber sido parte importante en la
realización de este trabajo, por el apoyo y la amistad que siempre me han
demostrado.
A TODOS MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS: Que a lo largo de mi formación
universitaria estuvieron con migo en los buenos y malos momentos.
Jolman Balmore Díaz Márquez.

DEDICATORIA
A DIOS: Por brindarme salud y vida hasta este momento y poder llegar a
la finalización de mi trabajo de graduación.
A MIS PADRES: Maria Magdalena Arévalo por su apoyo y sacrificio
incansable y sobre todo confiar en mi durante todo este tiempo y Ruben Abilio
Mejía que de una u otra manera siempre estuvo pendiente de mi camino.
A MIS ABUELOS: Ana Sofía Parada y Santiago Mejía por sus consejos
y su palabras de animo durante todos mis estudios hasta el momento.
A MIS HERMANOS: Por ayudarme cuando los he necesitado, en
especial a Eduardo.
A LA UNIVERSIDAD: Por haberme otorgado mi beca para que lograra
terminar mis estudios de educación superior.
A MIS COMPAÑEROS DE TESIS: Por todo el tiempo que compartimos
juntos, y por la amistad que nos une.
A MI NOVIA: Elizabeth por creer en mi y apoyarme durante mi proceso
de graduación, sobre todo por su comprensión y cariño.
A MIS FAMILIARES, COMPAÑEROS Y AMIGOS: con los que compartí
muchos momentos de mi vida y mi carrera.
A todos muchas gracias .
Everth Hahys Mejía Arévalo

DEDICATORIA
A DIOS TODO PODEROSO, por todas las bendiciones que ha derramado en
mi vida, sabiduría y confianza para poder culminar satisfactoriamente esta
etapa de mi vida.
A MIS PADRES, Jorge Alberto y Emma Dorila por todo su amor y apoyo a lo
largo de mi vida.
A MI HERMANO PEDRO JOSE, por todo su apoyo y confianza.
A MI NOVIA CECILIA, por ser un apoyo incondicional en mi vida.
A MIS FAMILIARES, mi tío Pipo, tío Ovidio, tía Victorina y a todos mis
familiares que me han apoyado y han confiado en mi.
A NUESTRO ASESOR, por su orientación y haber compartido sus
conocimientos a lo largo de este trabajo.
A MIS COMPAÑEROS DE TESIS, por su comprensión y apoyo.
Y a todos aquellos que a lo largo de mi carrera significaron un aporte para
mí formación.
Jorge Ortez.

Simbología Utilizada
=1A Área de apoyo de una placa de apoyo o placa base de columna.
=2A Área total de apoyo para una placa de apoyo de columna.
=eA Área neta efectiva.
=gA Área total.
=wA Área del alma.
=′A Distancia entre el centro del perno de anclaje y la columna.
=B Ancho de placa de apoyo o de placa base.
=bC Factor de gradiente de momento para la resistencia lateral torsional.
=mC Factor de modificación de momento.
=wC Constante de alabeo.
=e Excentricidad de la carga en una conexión.
=E Módulo de elasticidad.
=tbf Esfuerzo por pandeo.
=taf Esfuerzo por fuerza axial.
=vf Esfuerzo cortante último del acero estructural o de un tornillo.
=EXXF Resistencia del eléctrodo.
=crF Esfuerzo crítico por compresión o flexión utilizado para determinar la
resistencia nominal.
=rF Esfuerzo residual.
=yF Esfuerzo de fluencia.
=ywF Esfuerzo de fluencia del patín del alma.
=g Gramil para tornillos, espaciamiento transversal.
=G Módulo de elasticidad en cortante para el acero estructural.
=xI Momento de inercia con respecto al eje “x”.

=yI Momento de inercia con respecto al eje “y”.
=J Constante de torsión, momento polar de inercia.
=K Factor de longitud efectiva para miembros en compresión.
=bL Longitud no soportada de una viga.
=pL Máxima longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral
torsional no se presenta.
=rL Longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral torsional
elástico ocurrirá.
=−22M Momento con respecto al eje “y”.
=−33M Momento con respecto al eje “x”.
=nM Resistencia nominal por flexión.
=pM Momento plástico.
=rM Momento de fluencia tomando en cuenta los esfuerzos residuales.
=uM Momento por carga factorizada.
=eP Resistencia al pandeo de Euler.
=uP Carga axial factorizada.
=yP Resistencia por fluencia en compresión axial.
=xr Radio de giro con respecto al eje “x”.
=yr Radio de giro con respecto al eje “y”.
=uR Reacción por carga factorizada.
=vR Resistencia por cortante en el alma de una columna.
=S Módulo de sección elástica.
=T Tensión en un tornillo, fuerza de tensión en un par interno resistente.
=rodT Fuerza axial en cada perno.
=nV Resistencia nominal por cortante.

=uV Fuerza cortante por carga factorizada.
=21 , XX Constantes utilizadas para el cálculo de la resistencia nominal por
flexión.
=1Y Distancia del eje neutro plástico a la parte superior del acero en una viga
compuesta.
=2Y Distancia de la parte superior del acero a la fuerza de compresión
resultante en el concreto de una viga compuesta.
=Z Módulo de sección plástico.
=xZ Módulo plástico de sección respecto al eje “x”.
=yZ Módulo plástico de sección respecto al eje”y”.
=∆ Deflexión.
=λ Razón ancho-espesor.
=cλ Parámetro de esbeltez para miembros en conexión.
=eλ Parámetro de esbeltez para pandeo flexo-torsional de miembros en
compresión.
=pλ Razón máxima ancho-espesor para el que habrá pandeo local.
=rλ Razón ancho espesor para la cual ocurrirá pandeo elástico local.

INDICE
Introducción .. xix
CAPITULO I – ANTEPROYECTO
1.1 Antecedentes ... 22
1.2 Planteamiento del Problema .. 30
1.3 Justificación . . 32
1.4 Objetivos .. . 33
1.5 Alcances . .. 34
1.6 Limitaciones de la Investigación .. . 35
CAPITULO II – MARCO TEORICO
2.1 Generalidades del Acero .. . 37
2.2 Ventajas del Acero como material estructural 37
2.3 Clasificación del Acero ... 37
2.4 Tipos de perfiles americanos .. .. 39
2.5 Sistemas estructurales
2.5.1 Sistemas estructurales básicos .. . 40
2.5.2 Clasificación de Sistemas estructurales ... .. 40
2.5.3 Sistemas estructurales según el NTDS, 1994 El Salvador .. 47
2.6 Métodos de diseño
2.6.1 Métodos de diseño por factores de carga y resistencia LRFD 48
2.6.2 Comparación de los métodos de diseño por esfuerzo permisible
(ASD) y por carga ultima (LRFD) .. 51
2.7 Elementos estructurales
2.7.1 Miembros en tensión .... 56
2.7.1.1 Análisis de miembros en tensión . .. 56
2.7.1.2 Diseño por resistencia de miembros a tensión . 59

2.7.1.3 Áreas netas . .. 60
2.7.1.4 Áreas netas efectivas .. . ... 62
2.7.1.5 Bloque de cortante . .. 66
2.7.1.6 Selección de perfiles sometidos a tensión . .. 70
2.7.2 Miembros cargados axialmente en compresión .. . 73
2.7.2.1 Consideraciones generales .. .. 73
2.7.2.2 Perfiles usados para columnas ... 74
2.7.2.3 Desarrollo de las formulas para columnas ... 75
2.7.2.4 La formula de Euler . . 76
2.7.2.5 Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una
Columna . 77
2.7.2.6 Elementos atiesados y no atiesados 81
2.7.2.7 Formulas para columnas .. 83
2.7.2.8 Relaciones de esbeltez máximas ... 84
2.7.2.9 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión .. 84
2.7.2.10 Empalmes de columnas 85
2.7.2.11 Consideraciones preliminares relativas al pandeo
flexotorsional de miembros a compresión .... 87
2.7.2.12 Longitudes efectivas .. 89
2.7.2.13 Diseño en plano de columnas apoyadas entre si .. 95
2.7.3 Introducción al estudio de vigas . . 97
2.7.3.1 Tipos de vigas .. . 97
2.7.3.2 Perfiles usados como vigas . 97
2.7.3.3 Diseño de vigas por momentos .. ... 98
2.7.3.4 Pandeo plástico – momento plástico total, zona 1 . 101
2.7.3.5 Diseño de vigas, zona 1 . . 103
2.7.3.6 Soporte lateral de vigas . .. 104
2.7.3.7 Introducción al pandeo inelástico, zona 2 . 106
2.7.3.8 Capacidad por momento, zona 2 109

2.7.3.9 Pandeo elástico, zona 3 .. 110
2.7.3.10 Graficas de diseño . 112
2.7.3.11 Fuerzas y esfuerzos cortantes . ... 116
2.7.3.12 Deflexiones .. 118
2.7.3.13 Almas y patines con cargas concentradas . 120
2.7.3.14 Flexión asimétrica .. . 125
2.7.4 Vigas – Columnas .. ... 126
2.7.4.1 Generalidades . .. 126
2.7.4.2 Formulas de Interacción .. 128
2.7.4.3 Pandeo local del alma en vigas – columnas . 129
2.7.4.4 Marcos contraventeados versus marcos no contraventeados .. 130
2.7.4.5 Miembros en marcos contraventeados .... 132
2.7.4.6 Miembros en marcos no contraventeados ... 135
2.7.5 Sistemas de entrepiso .. 139
2.7.5.1 Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta . 139
2.7.5.2 Losas de concreto reforzado en una y en dos direcciones . .. 141
2.7.5.3 Pisos compuestos . 143
2.7.5.4 Pisos de losa reticular .. 144
2.7.5.5 Losas planas .. 145
2.7.5.6 Pisos de losas precoladas .. . 146
2.7.5.7 Pisos con tableros de acero .. .. 147
2.7.5.8 Descripción del sistema GalvaDeck . . 150
2.7.5.9 Funciones de la lamina de acero . . . 152
2.7.5.10 Recomendaciones de la lamina GalvaDeck .. 155
2.8 Conexiones en edificios
2.8.1 Selección del tipo de conector .. . . 155
2.8.2 Tipos de conexiones para vigas . . ... 156
2.8.3 Conexiones estándar para vigas atornilladas ... 162
2.8.4 Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos . . 166

2.8.5 Diseño de conexiones estándar soldadas . 167
2.8.6 Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante . .. 168
2.8.7 Conexiones con placa extrema de cortante . . 169
2.8.8 Diseño de conexiones resistentes a momento . 170
2.8.9 Atiesadores de almas de columna .. .. 171
2.9 Conexiones atornilladas
2.9.1 Tipos de tornillos .. . 174
2.9.2 Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . 175
2.9.3 Tamaños de los agujeros para tornillos .... 177
2.9.4 Separación y distancias a bordes de tornillos .. 178
2.9.5 Conexión tipo fricción .. . 183
2.10 Conexiones soldadas
2.10.1 Ventajas de la soldadura 185
2.10.2 Tipos de Soldadura . 186
2.10.3 Soldaduras precalificadas .. 189
2.10.4 Clasificación de las soldaduras . 190
2.10.5 Símbolos para soldaduras . 193
2.10.6 Soldaduras de ranura . 195
2.10.7 Soldaduras de filete ... 197
2.10.8 Resistencias de las soldaduras . .. 200
2.10.9 Requisitos del LRFD .. 201
2.10.10 Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración
parcial 205
2.11 Placas de base para columnas resistentes a momento .. 207
CAPITULO III – CONFIGURACION Y DISTRIBUCION ARQUITECTONICA
3.1 La importancia de la configuración .. 212
3.2 Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico ... 213
3.3 El diseño sísmico y el tipo de edificio . 218

3.4 Planos arquitectónicos . . 225
CAPITULO IV – ANALISIS ESTRUCTURAL
4.1 Análisis estructural utilizando el programa ETABs 227
4.1.1 Guía para realizar el análisis estructura utilizando el programa ETABs 229
4.1.2 Salida de datos de análisis del programa ETABs . 254
4.2 Análisis manual de la estructura .. 264
CAPITULO V – DISEÑO ESTRUCTURAL
5.1 Diseño estructural de vigas .. 303
5.2 Diseño estructural de columnas .. 315
5.3 Diseño estructural de conexión con placa de extremo . 327
5.4 Diseño estructural de conexión soldada .. .. 335
5.5 Diseño estructural de conexión con placas en los patines de la viga .. 341
5.6 Diseño estructural de conexión viga – columna al alma de la columna ... 348
5.7 Diseño estructural de conexión viga – viga . 352
5.8 Diseño estructural de empalme de columna ... 358
5.9 Diseño estructural de placas de base para columnas ..... 362
CAPITULO VI – CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Conclusiones .. .... 373
6.2 Recomendaciones . . 375
Bibliografía .. 376
ANEXOS
ANEXOS A
Tabla A-5-1. Resultados de análisis para diseño de viga . 379
Tabla A-5-2. Resultados de Interacción para viga B70 .. 380
Tabla A-5-3. Hoja de salida del programa ETABs .. 382

Tabla A-5-4. Resultados de interacción para columna C1 . ... 383
Tabla A-5-5. Hoja de salida del programa ETABs .. 387
Tabla A-5-6. Resultados de análisis para diseño de conexión
viga – columna a patín de columna . . 388
Tabla A-5-7. Hoja de salida del programa ETABs 389
Tabla A-5-8. Resultados de análisis para diseño de conexión
viga – columna al alma de la columna .. . .. 390
Tabla A-5-9. Hoja de salida del programa Etabas .. 391
Tabla A-5-10. Resultados de análisis para diseño de conexión viga – viga 392
Tabla A-5-11. Hoja de salida del programa ETABs . 393
Tabla A-5-12. Resultados de análisis para diseño de conexión columna -
columna . 394
Tabla A-5-13. Calculo del factor K en la dirección “y” . .. 395
Tabla A-5-14. Calculo del factor K en la dirección “x” . .. 395
ANEXOS B
Tabla B5-1. Conexiones con ángulo doble empernado . 397
Tabla B5-2. Conexiones con una sola placa . .. . 399
Tabla B5-3. Dimensiones de perfiles W . .. 401
Tabla B5-4. Diseño por esfuerzo axial para perfiles W .. 405
Tabla B5-5. Diseño de vigas por momento . . 406
Tabla B5-6. Materiales para pernos de anclaje .. . 407
Tabla B5-7. Medidas recomendadas para agujeros de pernos de anclaje
en placa base .. ..... 407
Tabla B5-8. Dimensiones de tuerca hexagonal para anclaje . 408
Tabla B5-9. Resistencia del concreto al arrancamiento de pernos de anclaje 408
Tabla B5-10. Esfuerzo permisible por perno de anclaje . ... 409
Tabla B5-11. Dimensiones nominales para agujeros . .... 409
Tabla B5-12. Rango de relación ancho – espesor para elementos en

compresión . .... 410
Tabla B5-13. Áreas efectivas de cortante . 411
ANEXOS C
Planos arquitectónicos .. 413
ANEXOS D
Planos de diseño 423

xix
INTRODUCCION
En la actualidad el acero estructural se ha convertido en el material más
utilizado en la construcción de grandes estructuras, por lo que en este trabajo
se presentan los principales tipos de acero que existen en nuestro medio, las
formas en que estos se encuentran, así como los diferentes métodos de análisis
y diseño de estructuras de acero, entre los cuales están el ASD y LRFD
presentando las principales diferencias, ventajas y desventajas cuando se
diseña con uno u otro método.
El diseño de elementos estructurales de acero se rige por una serie de
normas, códigos y especificaciones, las cuales son actualizadas
constantemente; haciéndose necesaria la incorporación de estas
actualizaciones en los nuevos diseños por lo que se abordarán los
procedimientos de diseño de los elementos más comunes en un edificio de
acero estructural entre los cuales están: vigas, columnas, conexiones
resistentes a momento, placas base, etc.
Así mismo, éste trabajo incluye el análisis de la estructura empleando un
programa especializado en el área de estructuras de acero, así como también
por medio de cálculos manuales; los resultados obtenidos del programa se
toman con base para realizar los diseños antes mencionados y los del cálculo
manual solo para una comparación. Esta parte del análisis, cuenta con una guía
para el uso del programa ETABs, elaboración del modelo tridimensional con su
respectivo análisis y diseño estructural.

xx
En todos los procedimientos de diseño que se estudian en este
documento se aplica la normativa más reciente del Instituto Americano de
Construcción en Acero en base al método LRFD.
También se incluyen los planos arquitectónicos que sirvieron como base
para elaborar el modelo tridimensional a analizar, de igual forma se incluyen los
planos de los diferentes diseños estructurales que se abordaron.

CAPITULO I. Anteproyecto. Ing. Civil
22
1.1 Antecedentes
Los primeros usos del hierro, componente principal del acero, fueron en
la fabricación de pequeñas herramientas, aproximadamente 4000 años antes
de la era cristiana (Murphy, 1957). Este material se usaba en forma de hierro
forjado, que se producía calentando el mineral en hornos de carbón. En la
última parte del siglo XVIII y principio del XIX, el hierro colado y el hierro forjado
se usaron en varios tipos de puentes. El acero, aleación principalmente de
hierro y carbono, con menos impurezas y menos carbono que el hierro colado,
fue usado primero en la construcción pesada en el siglo XIX. En Estados
Unidos, el primer puente ferroviario de acero estructural fue el puente Eads,
construido en 1874 en St. Louis, Missouri (Tall, 1964). En 1884 fue terminado
en Chicago el primer edificio con estructura de acero.
Una manifestación memorable de ese acontecimiento fue la Exposición
Universal de París de 1889, que marcó el triunfo de las construcciones
metálicas. La construcción que deslumbró al mundo y marcó el verdadero punto
de partida en la historia de las construcciones fue la Torre Eiffel. Después de
ella se han construido muchos edificios de gran tamaño y notable alarde
técnico, pero ninguno la superó en su atrevimiento innovador. Lo que le sucedió
a esta torre, fue el proyecto realizado también por Eiffel, la Torre de París, en el
Campo de Marte, integrando la Exposición Universal destinada a festejar el
primer centenario de la revolución.
Una característica importante de la torre de Eiffel de hierro labrado de
985 pies construida en 1889, es que funcionaba con elevadores movidos
mecánicamente para los pasajeros. La disponibilidad de estas máquinas, junto
con la idea de elementos de marcos permitió la construcción de miles de
rascacielos a través del mundo.

23
Después de construida esta torre se consideró que todos los demás
prodigios eran realizables y se proyectaron obras metálicas de todos los
géneros.
El desarrollo mundial del uso del acero en distintos ámbitos, tuvo su
impulso inicial en países como Inglaterra, Francia y Estados Unidos. Muestra de
ello es un puente de arco, terminado de construir en 1779 en Inglaterra, que ha
sido considerado el primer logro importante de Obras Públicas en Europa.
Tanto el hombre como el impulso a la ingeniería y arquitectura han sido
factores que han permitido pasar de puentes de acero de 30 metros a fines del
siglo XVIII, a estructuras de más de 2 kilómetros en nuestros días. Así también,
de pequeños edificios a mediados del siglo XIX a estructuras como las Torres
Petronas de Kuala Lumpur, ubicadas en Malasia y con más de 450 metros de
altura.
Las primeras formas estructurales hechas en los Estados Unidos eran
perfiles angulares en 1819. Las secciones de acero I formadas primero fueron
fundidas en los Estados Unidos en 1884, y la primera estructura esquelética de
marco (el edificio de Home Insurance Company en Chicago) fue eregida el
mismo año. El crédito por inventar el “rascacielos” se da generalmente al
ingeniero Guillermo LeBaron, que planeó este edificio al parecer durante una
huelga de los albañiles. Antes de este tiempo, los edificios altos en los Estados
Unidos fueron construidos con paredes portantes de ladrillo que eran de varios
pies de espesor.
Para las paredes exteriores de este edificio de mucha historia, las vigas
para los 6 pisos más bajos fueron hechas de hierro forjado, mientras que las
vigas con acero estructural fueron utilizadas para los pisos superiores. El primer

24
edificio enmarcado totalmente con acero estructural era el segundo edificio de
Rand-McNally, terminado en Chicago en 1890.
Durante estos años las diversas fundidoras forjaron sus propias formas
individuales y publicaron los catálogos que proporcionaban las dimensiones, el
peso, y otras características de estas formas. En 1896, la asociación de
fabricantes de acero americanos (ahora el Instituto Americano del Hierro y del
Acero, AISI), hizo los primeros esfuerzos de estandarizar formas. Hoy, casi
todas las formas estructurales se estandarizan, aunque sus dimensiones
exactas pueden variar apenas un poco de fundición en fundición.
Los edificios deben diseñarse y construirse de acuerdo con las
especificaciones de un reglamento de construcción. Un reglamento de
construcción tiene fuerza legal y es administrado por una entidad
gubernamental como una ciudad, un municipio o para algunas áreas
metropolitanas grandes, por un gobierno establecido. Los reglamentos de
construcción no dan procedimientos de diseño, pero ellos especifican los
requisitos y restricciones de diseño que deben satisfacerse.
Algunas grandes ciudades tienen sus propios reglamentos de
construcción, muchas municipalidades modifican un reglamento de construcción
"modelo" cuando conviene a sus necesidades particulares y lo adoptan en
forma modificada. Los reglamentos modelo son escritos por varias
organizaciones no lucrativas en una forma que puede ser fácilmente adoptada
por un organismo gubernamental.
Ya que el énfasis de esta investigación es en el diseño de miembros de
edificios de acero estructural y sus conexiones, la especificación del Instituto
Americano de Construcción en Acero (American Institute of Steel Construction,
AISC) es la especificación de diseño de mayor importancia. Ella está escrita y

25
mantenida al día por un comité del AISC que comprende practicantes de la
ingeniería estructural, educadores, productores de acero y fabricantes de
estructuras. Periódicamente se publican nuevas ediciones y, siempre que es
necesaria una revisión intermedia, se editan suplementos. El diseño por
esfuerzos permisibles ha sido el principal método usado para los edificios de
acero estructural desde que las primeras Especificaciones AISC fueron editadas
en 1923, aunque recientes ediciones han contenido estipulaciones para el
diseño plástico. En 1986, el AISC editó la primera especificación para el diseño
por factores de carga y resistencia de edificios de acero estructural y un libro
paralelo, el Manual of Steel Construction (Manual de construcción en acero). El
propósito de esos dos documentos es proporcionar un diseño alternativo al
diseño por esfuerzos permisibles, tal como el diseño plástico es también una
alternativa. La segunda edición del Manual (AISC, 1994), incluye las
Especificaciones AISC de 1993. Las Especificaciones de Diseño por Cargas y
Resistencias Factoradas (Load and Resistance Factor Design, LRFD) se basan
en las investigaciones reportadas en ocho artículos publicados en 1978 en la
revista estructural de la American Society of Civil Engineers (Ravindra y
Galambos; Yura, Galambos y Ravindra; Bjorhovde, Galambos y Ravindra;
Cooper, Galambos y Ravindra; Hansell y otros; Fisher y otros; Ravindra, Cornell
y Galambos; Galambos y Ravindra, 1978).
El diseño por factores de carga y resistencia no es un concepto reciente;
desde 1974 se ha usado en Canadá, donde se conoce como diseño por
estados límite. Es también la base de la mayoría de los reglamentos europeos
de edificación. En Estados Unidos, el LRFD ha sido un método aceptado de
diseño para el concreto reforzado durante años y es el principal método
autorizado en el Código para Edificios del Instituto Americano del Concreto
(American Concrete Institute's Building Code, ACI) donde se conoce como
diseño por resistencia para las Especificaciones del A.C.I. de 1995. Las normas

26
de diseño para puentes permiten el diseño por esfuerzos permisibles para la
publicación de las Normas AASHTO de 1992 y el diseño por factores de carga y
resistencia para la publicación AASHTO LRFD de 1994. Las publicaciones más
recientes de estas especificaciones son las siguientes:
• Standard Specifications for Structural Concrete ACI 301-05 with Selected
ACI Reference (Año 2005).
• AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004), U.S. and Metric, 3rd
Edition with 2005 and 2006 Interims.
Las Especificaciones AISC son publicadas como un documento
independiente, pero son también parte del Manual de construcción en acero.
Para la última década, el método del LRFD ha sido enseñado a la mayor parte
de los estudiantes en las universidades. Sin embargo, una proporción algo
grande de diseñadores en estados unidos usan un método más viejo de diseño
de acero llamado el Método de Esfuerzos Admisibles (ASD).
Consecuentemente, el estudiante debe familiarizarse con el ASD y el LRFD.
La especificación AISC para el diseño de edificios en acero, basada en el
método de “Tensiones Admisibles” (ASD) ha evolucionado a lo que hoy se
denomina el método de diseño en base a “Cargas y Resistencias Factoradas”
(LRFD); para esta última versión 2005, el Comité de Especificaciones del AISC
ha realizado un especial esfuerzo en ofrecer un tratamiento unificado, de
manera de incluir en la normativa el uso alternativo de ambos métodos de
diseño (ASD Y LRFD), presentando este último en un formato equivalente al
anterior método de Tensiones Admisibles. Esta nueva norma viene a
reemplazar las anteriores especificaciones ASD 1989 y LRFD 1999,
permitiendo al diseñador elegir discrecionalmente el uso de uno u otro método.

27
En El Salvador, existe un Reglamento denominado "Reglamento para la
Seguridad Estructural de Las Construcciones" (RESESCO), el cual fue
publicado en el diario oficial el 30 de Octubre de 1996, y entró en vigencia a
partir del 7 de noviembre del mismo año. Este reglamento viene acompañado
por una serie de Normas Técnicas que son parte del Reglamento.
La Norma Técnica de Diseño y Construcción de Estructuras de Acero de
El Salvador está basada principalmente en el Manual of Steel Construction
ASD.
En nuestro país se han realizados investigaciones afines en cuanto a
edificios con estructuras de acero, entre las que podemos mencionar:
Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas,
“Métodos de fijación de pernos y barras de acero en concreto endurecido”
Año: 1992
Este trabajo es un estudio de los métodos de fijación utilizados para
instalar pernos y barras de acero en concreto endurecido, especialmente en el
uso de las resinas epóxicas y pernos expansivos. Se analizan las propiedades,
comportamiento y mecanismos de falla de los materiales involucrados en los
sistemas de fijación, así como también la metodología de diseño, instalación y
los criterios generales para la evaluación de costos. A su vez, se presenta un
estudio acerca del control de calidad de dichos sistemas.
Tesis de la Universidad de El Salvador, “Evaluación de Ductilidad y
Resistencia en edificios de Acero de 20, 25 y 30 Niveles, Diseñando
Aplicando las Normativas Salvadoreñas Vigentes”
Año: Marzo de 1999
El desarrollo del trabajo parte de la calibración del programa ETABS
(Software de Diseño Estructural para el Análisis, Diseño y Modelado integrado,

28
basado en el método de elementos finitos) por medio de un ejemplo, el cual se
analiza y diseña utilizando el método propuesto por la NTDS (Norma Técnica
para el Diseño por Sismo, Reglamento para la Seguridad Estructural de las
Construcciones, Ministerio de Obras Públicas, San Salvador, 1997), estos
resultados se comparan con los obtenidos con la ayuda del programa ETABS.
Partiendo de que el ejemplo de calibración dio resultados satisfactorios de
comparación, la parte de los diseños de edificios se realiza con la ayuda del
programa ETABS utilizando para el diseño el método de resistencia última
AISC-LRFD. Con el objeto de obtener un diseño óptimo.
Tesis de la Universidad de El Salvador, “Vulnerabilidad sísmica de
estructuras de edificios de concreto reforzado y acero"
Año: 1999
Vulnerabilidad de los Edificios a ser dañados por sismos, incluyendo
aspectos relevantes propios de las estructuras de edificios, Factores que
inciden en la vulnerabilidad Sísmica Estructural de Edificios, Cálculo de la
Vulnerabilidad de un Edificio. Este proyecto esta basado en los edificios de
Ingeniería de la UES; incluyendo también un manual de usuario del programa
VULSIS (Vulnerabilidad Sísmica).
Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, “Manual
de especificaciones de diseño AISC- ASD para conexiones soldadas y
empernadas”
Año: octubre de 2001.
Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, “Manual
de diseño de conexiones en edificios a base de marcos no arriostrados de
acero estructural”
Año: Octubre 2005

29
Contiene procedimientos para el diseño de conexiones en edificios a
base de marcos no arriostrados de acero estructural con perfiles W,
presentando los fundamentos teóricos en que se basa su diseño y brindando
una metodología práctica para su proporcionamiento, conforme a la
reglamentación del AISC – ASD (Instituto Americano de la Construcción en
Acero – Diseño por Esfuerzos Permisibles) y de la FEMA (Agencia Federal para
el Manejo de Emergencias).

30
1.2 Planteamiento del Problema.
En la actualidad, ya se construyen edificios con estructuras de acero con
mucha notoriedad en nuestro país, pero la situación en este momento es que
no se utilizan mucho las estructuras de acero en la ciudad de San Miguel,
debido al poco conocimiento con respecto al análisis, diseño y construcción de
este tipo de estructuras. Por lo tanto sería necesario fomentar el desarrollo de
esta área de la ingeniería.
Es posible que una construcción con acero estructural resulte con un
costo bajo o alto; rápida de construir o quizás más segura estructuralmente, que
las construcciones con concreto u otro material. En este sentido, lo que se
busca es evaluar otro tipo de proceso de diseño que pueda proporcionar
mejores beneficios para la construcción de edificios.
También es importante tomar en cuenta que en países como el nuestro,
con alto riesgo sísmico, se vuelve necesaria la revisión del cumplimiento de las
normativas internacionales vigentes, por lo que se debe analizar o evaluar este
tipo de estructuras en base a especificaciones recientes que nos permitan
garantizar más seguridad ante cualquier evento sísmico.
Para finalizar, como en nuestro país no tenemos normas actuales para
estructuras de acero se tienen que implementar normas foráneas o extranjeras,
como las normas del American Institute of Steel Construction (Instituto
Americano de Construcción en Acero), bibliografía más reciente y el uso de
software especializado para el diseño de estructuras de acero; los cuales son
parte fundamental para la realización del diseño de este tipo de estructuras.
Una limitante, es el alcance al que se encuentra la información respectiva, en
conjunto con la tecnología que permita el diseño y la construcción; así mismo

31
en el plan de estudio de la carrera de ingeniería civil, la materia de estructuras
de acero se ha comenzado a impartir hace muy poco tiempo.
Es importante que la materia de estructuras de acero se desarrolle en
una forma más integral y completa, con el fin de mejorar la calidad de los
egresados de la Universidad y al mismo tiempo se tenga mayor fundamento,
para abordar el área de las estructuras de acero, en cuanto al material
bibliográfico y software reciente que permitan realizar un diseño seguro,
funcional y factible.

32
1.3 Justificación.
A medida que la ciencia avanza, los materiales y los procesos
constructivos también lo hacen. Actualmente en nuestro país también está
incrementando el uso de estructuras con perfiles de acero para la construcción
de edificios, puentes, entre otros; esto implica que también incrementa la
demanda de diseños estructurales. Para garantizar estos requisitos es
necesario el uso de normas o códigos de diseño, información técnica
especializada, métodos de análisis, diseño y herramientas computacionales
actualizadas, etc.
En la actualidad, uno de los objetivos para todo ingeniero o diseñador
estructurista es estar a la vanguardia en el diseño de estructuras de acero, de
manera que explorar e investigar sobre este tipo de procesos y materiales
vendría a proporcionar un diseño de estructuras más seguras, funcionales y
factibles para la sociedad en general.
El resultado de esta investigación se usaría como fuente bibliográfica en
el área de estructuras de acero para la formación de nuevos profesionales en la
ingeniería civíl.

33
1.4 Objetivos.
Objetivo General:
Diseñar elementos estructurales típicos para un edificio de
estructuras de acero utilizando las normas del AISC 2005.
Objetivos Específicos:
Poner en práctica los procesos de diseño estructural para
edificios de acero, según las Especificaciones para Edificios
de acero estructural, AISC 2005 (Specification for Structural
Steel Buildings, AISC 2005)
Utilizar marcos de acero como sistema estructural para el
diseño del edificio.
Diseñar elementos de acero estructural típicos tales como:
vigas, columnas y conexiones.
Contribuir a mejorar el material bibliográfico existente en la
Universidad de El Salvador en lo relativo al área de
estructuras de acero.

34
1.5 Alcances.
Utilización de normas y bibliografía recientes.
Se realizará un diseño utilizando las especificaciones para
edificios de acero estructural del Instituto Americano de Construcción
en Acero 2005 (Specification for Strutural Steel Buildings, AISC 2005).
Procesos de análisis.
El análisis de la estructura se realizará por medio de un software
especializado en el área de análisis y diseño estructural.
Diseño estructural de elementos típicos en edificios.
Se realizará una investigación bibliográfica en cuanto a sistemas
de estructuración y procedimientos de diseño de los diferentes
elementos de un edificio, de lo que se obtendrá el sistema de
estructuración del edificio y los procedimientos de diseño que se
utilizarán para el mismo.
Se diseñarán elementos tales como: vigas, columnas, placas de
apoyo, conexiones de viga-columna, entre otros elementos
estructurales.

35
1.6 Limitantes de la Investigación.
Se diseñará la estructura de un edificio de tres niveles con sistema
estructural compuesto por marcos de acero tridimensionales.
El sistema de cubierta de techo para el edificio será losa de concreto
reforzado.
Como en El Salvador no existen normas recientes de diseño para
edificios de estructuras de acero, se utilizarán las especificaciones de
Diseño por Carga y Resistencias Factoradas (Load and Resistance
Factor Design, LRFD) del Instituto Americano de Construcción en
Acero (American Institute of Steel Construction, AISC) del 2005, para
edificios de acero.
Se utilizará software del tipo educacional para el análisis de la
estructura.
Se diseñaran únicamente elementos estructurales de Acero.

CAPITULO II. Marco Teórico. Ing. Civil
37
2.1 Generalidades del Acero.
Uno de los materiales de fabricación y construcción más versátil, más
adaptable y más ampliamente usado es el acero. A un precio relativamente
bajo, el acero combina la resistencia y la posibilidad de ser trabajado, además,
sus propiedades pueden ser manejadas de acuerdo a las necesidades
específicas mediante tratamientos con calor, trabajo mecánico o mediante
aleaciones.
El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono
(alrededor de 0.05% hasta menos de un 2%). Algunas veces otros elementos
de aleación específicos tales como el Cr (Cromo) o Ni (Níquel) se agregan con
propósitos determinados. Ya que el acero es básicamente hierro altamente
refinado (más de un 98%), su fabricación comienza con la reducción de hierro,
el cual se convierte más tarde en acero.
2.2 Ventajas del acero como material estructural.
. La supuesta perfección de este metal, talvez el más versátil de todos los
materiales estructurales parece más razonable cuando se considera su
resistencia, poco peso, facilidad de fabricación y otras propiedades
convenientes. Entre algunas ventajas podemos mencionar, alta resistencia,
uniformidad, elasticidad, durabilidad, ductilidad, etc.
2.3 Clasificación del acero.
Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de
aleación que producen distintos efectos en el Acero.
• Aceros al carbono.
Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros
contienen diversas cantidades de carbono y menos del 1.65% de manganeso,
el 0.60% de silicio y el 0.60% de cobre. Entre los productos fabricados con

38
aceros al carbono figuran máquinas, carrocerías de automóvil, la mayor parte
de las estructuras de construcción de acero, cascos de buques, etc.
• Aceros aleados.
Estos aceros contienen una proporción determinada de vanadio,
molibdeno y otros elementos, además de cantidades mayores de manganeso,
silicio y cobre, que los aceros al carbono normales. Estos aceros de aleación se
pueden clasificar en:
• Estructurales.
Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de
máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se
utilizan en las estructuras de edificios, construcción de chasis de
automóviles, puentes, barcos.
• Para Herramientas.
Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas para
cortar y modelar metales y no-metales. Por lo tanto, son materiales
empleados para cortar y construir herramientas tales como taladros,
escariadores, fresas, terrajas y machos de roscar.
• Especiales
Los aceros de aleación especiales son los aceros inoxidables y
aquellos con un contenido de cromo generalmente superior al 12%.
Estos aceros de gran dureza y alta resistencia a las altas
temperaturas y a la corrosión, se emplean en turbinas de vapor,
engranajes, ejes y rodamientos.
• Aceros de baja aleación ultra resistentes.
Esta familia es la más reciente de las cuatro grandes clases de acero.
Los aceros de baja aleación son más baratos que los aceros aleados
convencionales ya que contienen cantidades menores de los costosos
elementos de aleación. Sin embargo, reciben un tratamiento especial que les da

39
una resistencia mucho mayor que la del acero al carbono. En la actualidad se
construyen muchos edificios con estructuras de acero de baja aleación, las
vigas pueden ser más delgadas sin disminuir su resistencia, logrando un mayor
espacio interior en los edificios.
• Aceros inoxidables.
Los aceros inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de
aleación, que los mantienen brillantes y resistentes a la herrumbre y oxidación a
pesar de la acción de la humedad o de ácidos y gases corrosivos. Algunos
aceros inoxidables son muy duros; otros son muy resistentes y mantienen esa
resistencia durante largos periodos a temperaturas extremas. Debido a sus
superficies brillantes, en arquitectura se emplean muchas veces con fines
decorativos.
2.4 Tipos de Perfiles Americanos.
En apenas cinco años, el acero del ASTM A992 de 50 KSI se ha
convertido en la especificación dominante para las formas W, desplazando
sólidamente los de ASTM A36. De hecho, ASTM A992 se fabrica tan
comúnmente que ahora cuesta menos que el de ASTM A36.
Tipos de perfiles.
W Perfiles de alas paralelas
S Perfiles I de alas inclinadas
HP Perfiles H de alas anchas y caras paralelas para pilares
C Perfiles U estándar de alas inclinadas
MC Perfiles U de alas inclinadas
L Perfiles angulares de lados iguales
Figura 2-1. Tipos de perfiles

40
2.5 Sistemas Estructurales.
2.5.1 Sistemas Estructurales Básicos
Se define como estructura a los cuerpos capaces de resistir cargas sin
que exista una deformación excesiva de una de las partes con respecto a otra.
Por ello la función de una estructura consiste en trasmitir las fuerzas de un
punto a otro en el espacio, resistiendo su aplicación sin perder la estabilidad.
La anterior definición genera diferentes tópicos tales como: fuerza, momento de
una fuerza, esfuerzo, deformación etc., que buscan cumplir con la premisa
expuesta anteriormente.
2.5.2 Clasificación de Sistemas Estructurales.
1. Sistema de Forma Activa: Estructuras que trabajan a tracción o
compresión simples, tales como los cables y arcos.
2. Sistemas de Vector Activo: Estructuras en estados simultáneos de
esfuerzos de tracción y compresión, tales como las cerchas planas y
espaciales.
3. Sistemas de Masa Activa: Estructuras que trabajan a flexión, tales como
las vigas, columnas y marcos.
4. Sistemas de Superficie Activa: Estructuras en estado de tensión
superficial, tales como las placas, membranas y cúpulas.
1. Sistemas de Forma Activa.
Cables: Los cables son estructuras flexibles debido a la pequeña sección
transversal en relación con la longitud. Esta flexibilidad indica una limitada
resistencia a la flexión, por lo que la carga se transforma en tracción y también
hace que el cable cambie su forma según la carga que se aplique.
Arcos: Si se invierte la forma parabólica que toma un cable, sobre el cual
actúan cargas uniformemente distribuidas según una horizontal, se obtiene la
forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sólo fuerzas

41
de compresión. El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado
para cubrir grandes luces.
Foto 2-1. Estructuras usando arcos. Puente sobre el Río Ebro (Logroño), 140 mts de Luz.
2. Sistemas de Vector Activo.
Sistema de armaduras: Una estructura de elementos lineales conectados
mediante juntas o nudos se puede estabilizar de manera independiente por
medio de tirantes o paneles con relleno rígido. Para ser estables internamente o
por si misma debe cumplir con las siguientes condiciones:
• Uso de juntas rígidas
• Estabilizar una estructura lineal: Por medio de arreglos de los miembros
en patrones rectangulares coplanares o tetraedros espaciales, a este se
le llama celosía.
Cuando el elemento estructural producido es una unidad para claro plano o
voladizo en un plano, se llama armadura. Un elemento completo tiene otra
clasificación: arco o torre de celosía.
Tipos de armaduras. Las formas perimetrales de la mayoría de las
armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas o lenticulares.
Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades

42
triangulares más pequeñas. Todos los elementos no tienen continuidad en las
juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas.
Foto 2-2. Parqueo con armadura en su estructura de techo.
3. Sistemas de Masa Activa
Vigas: Las vigas figuran entre los elementos estructurales más comunes,
dado que la mayor parte de las cargas son verticales y la mayoría de las
superficies utilizables son horizontales. Por consiguiente las vigas transmiten en
dirección horizontal las cargas verticales, lo que implica una acción de flexión y
corte. En una viga simplemente apoyada, una carga aplicada en el punto medio
se transmite por mitades a ambos apoyos. En las vigas en voladizo esta se
trasmite al extremo apoyado.
Las máximas luces que se pueden conseguir en vigas varían según el material
y la forma de la sección transversal.
Marcos: El Marco rígido simple, se comporta de manera monolítica y es más
resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.
A medida que aumentan el ancho y la altura del edificio, resulta práctico
aumentar el número de naves, reduciendo así la luz de las vigas y absorbiendo
las cargas horizontales de manera más económica. La estructura resistente del
edificio se convierte de este modo en un pórtico con una serie de mallas

43
rectangulares que permiten la libre circulación en el interior, y es capaz de
resistir tanto cargas horizontales como verticales. Una serie de estos marcos,
paralelos entre sí y unidos por vigas horizontales, constituye la estructura tipo
jaula que encontramos hoy en la mayoría de los edificios de acero o de
concreto armado. Estos pórticos tridimensionales actúan integralmente contra
cargas horizontales de cualquier dirección, pues sus columnas pueden
considerarse como parte de uno u otro de dos sistemas de pórticos
perpendiculares entre sí.
Foto 2-3. Construcción con marcos tridimensionales
Bajo la acción de cargas verticales, los tres elementos de un pórtico
simple se hallan sometidos a esfuerzos de compresión y flexión. Con las
proporciones usuales de vigas y columnas, la compresión predomina en las
últimas y la flexión en las primeras.

44
Foto 2-4. Nave industrial
Tipos de marcos.
Marcos Arriostrados: El sistema de arriostramiento de una estructura de
varios niveles deberá ser adecuado para:
• Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales.
• Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos
P-D bajo cargas verticales y horizontales de diseño.
Si el edificio tiene muros de cortante ligados a los marcos por medio de
losas de concreto u otros sistemas de piso de rigidez suficiente, los muros
se considerarán como parte del sistema vertical del arriostramiento.
Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede
considerarse a las columnas, vigas y diagonales de los marcos arriostrados
como una armadura vertical en voladizo (en uniones articuladas) y deben
considerarse sus deformaciones axiales.

45
Figura 2-2. Marcos Contraventeados.
Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos
contraventeados producidos por las fuerzas verticales y horizontales de diseño
(Pi) deben cumplir:
P < 0.85 Py (Ecuación 2-1)
Donde:
Py = At Fy (Ecuación 2-2)
Las vigas incluidas en el sistema vertical de contraventeos se deben diseñar a
flexocompresión considerando las fuerzas axiales debido a cargas laterales.
Marcos no Arriostrados: Las resistencias de marcos que pertenecen a
edificios sin Arriostramiento ni muros de cortante deben determinarse con un
ángulo que incluye el efecto de los desplazamientos laterales y de las
deformaciones axiales de columnas.
Dichos marcos deben ser estables bajo la combinación de cargas laterales y
verticales. Las fuerzas axiales en columnas deberán limitarse a 0.75 Py.
4. Sistemas de Superficie Activa
Placas: Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para
transferir cargas concentradas y para lograr que toda la estructura participe en

46
la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo en la mejor distribución de
las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz de los
entramados rectangulares. La relación espesor a luz en los sistemas de vigas
paralelas empleados en la construcción corriente varía entre [1/10, 1/24], según
el material de las vigas.
En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es común apoyar las
placas de piso sobre una pared exterior o sobre una serie de columnas y en el
“núcleo” interno, dentro del cual se disponen los ascensores, conductos de aire
acondicionado y otros elementos del sistema mecánico, eléctrico y sanitario. De
esa manera se obtiene una zona de piso totalmente libre.
Membranas: Una membrana es una hoja de material tan delgada que
para todo fin práctico, puede desarrollar solamente tracción. Algunos ejemplos
de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, las
membranas deben estabilizarse por medio de un esqueleto interno o por
pretensión producido por fuerzas externas o presión interna. El pretensado
permite que una membrana cargada desarrolle tensiones de compresión hasta
valores capaces de equilibrar las tensiones de tracción incorporadas a ellas.

47
2.5.3 Sistemas Estructurales Según la NTDS, 1994 El Salvador.
Tabla 2-1. Sistemas Estructurales Según la NTDS, 1994 El Salvador.
En la Norma Técnica para Diseño por Sismo de El Salvador (N.T.D.S.,
1994), se definen cinco Sistemas Estructurales y asigna un valor R, Cd y H a
cada sistema estructural.
Donde. R: Factor de Modificación de Respuesta
Cd: Amplificación de Desplazamiento
H: Límite de altura

48
2.6 Métodos de Diseño.
2.6.1 Método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD).
El diseño con factores de carga y resistencia se basa en los conceptos
de estados límite. El término de estado límite se utiliza para describir una
condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su función
predeterminada. Existen dos tipos de estado límite: los de resistencia y los de
servicio. Los primeros se basan en la seguridad o capacidad de carga de las
estructuras e incluyen resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga,
de volteo, etc.
Los segundos se refieren al comportamiento de las estructuras bajo
cargas normales de servicio y tiene que ver con aspectos asociados con el uso
y ocupación, tales como flechas excesivas, deslizamientos, vibraciones, etc.
Figura 2-3. Curvas esfuerzo deformación para diferentes tipos de acero.
La estructura no solo debe ser capaz de resistir las cargas de diseño sino
también las de servicio en forma tal, que se cumplan los requisitos de los
usuarios de ella.

49
Las especificaciones del LRFD se concentran en requisitos muy
específicos relativos a los estados límite de resistencia y permiten cierta
“libertad” en el área de servicio.
En este método, las cargas de trabajo o servicio, Qi, se multiplican por
factores de carga o “de seguridad”, λi, que son casi siempre mayores de 1 y se
obtienen las cargas últimas o factorizadas. La estructura se proporciona para
que tenga una resistencia última de diseño suficiente para soportar las cargas
factorizadas.
Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal, Rn,
del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia φ, que es
normalmente menor que 1. Con este factor, se intenta tomar en cuenta las
incertidumbres relativas a resistencia de los materiales, dimensiones y mano de
obra, etc. Para un miembro particular se debe cumplir que:
∑ ≤ nii RQ φλ (Ecuación 2-3)
• Factores de Carga
El propósito de los factores de carga es incrementar las cargas para
tomar en cuenta las incertidumbres implicadas al estimar las magnitudes de las
cargas vivas, muertas y accidentales durante la vida útil de la estructura.
El AISC-LRFD tiene las siguientes combinaciones de carga:
U representa la carga última; D son las cargas muertas; L son las cargas vivas;
Lr son las cargas vivas en techos; S son las cargas de nieve; R son las cargas
por lluvia, granizo o hielo, sin incluir el encharcamiento; W son las cargas de
viento y E son las cargas sísmicas.
a) U = 1.4D
b) U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)
Si se consideran las fuerzas de viento o sismo:
c) U = 1.2D + 1.6 (Lr o s o R) + (0.5L o 0.8W)
d) U = 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5 (Lr o s o R)
e) U = 1.2D + 1.5E + (0.5L o 0.2S)

50
Para considerar el posible efecto de volteo:
f) U = 0.9D – (1.3W o 1.5E)
• Factores de Resistencia
Para estimar con “precisión” la resistencia última de una estructura, es
necesario tomar en cuenta las incertidumbres que se tiene en la resistencia de
los materiales, en las dimensiones, en la mano de obra, etc. Algunas de las
incertidumbres que afectan a estos factores son:
a) La resistencia de los materiales puede variar inicialmente en forma
considerable respecto a los valores supuestos y la variación será
mayor con el paso del tiempo debido al flujo plástico, a la corrosión y
a la fatiga.
b) Los métodos de análisis están sujetos con frecuencia a errores
apreciables o no se tiene un criterio definido para la estructuración.
c) Los fenómenos naturales como sismos, huracanes, tornados, etc.,
causan condiciones difíciles de predecir.
d) Las incertidumbres durante el proceso constructivo así como el
maltrato que puedan recibir las estructuras durante la fabricación y
montaje. Las cargas constructivas pocas veces consideradas en los
análisis de cargas, etc.
e) Las cargas muertas de una estructura pueden estimarse con bastante
exactitud, pero no así las cargas vivas.
f) Otras incertidumbres son la presencia de esfuerzos residuales y
concentraciones de esfuerzos, variaciones en las dimensiones de las
secciones, etc.

51
Tabla 2-2. Factores de Resistencia Característico
2.6.2 Comparación de los Métodos de Diseño por esfuerzo permisible
(ASD) y por carga última (LRFD).
Existen dos enfoques hacia el diseño estructural. El primero, que es el
más convencional, se basa en el concepto del “esfuerzo permisible” y en el
comportamiento elástico, y el segundo, que parece ser más racional y esta
siendo gradualmente aceptado, se basa en el “diseño plástico” y en la carga
ultima.
La carga permisible es una fracción de la resistencia última del miembro,
determinada sobre la base de un valor límite del esfuerzo máximo, llamado
esfuerzo permisible; los esfuerzos permisibles están definidos generalmente en
el código aplicable a cada estructura en particular. La magnitud del esfuerzo
permisible es una fracción del esfuerzo de fluencia y la relación fafy / se llama
a menudo “factor de seguridad”; este concepto de seguridad se basa en la
suposición de que la iniciación del flujo plástico marca el límite de utilidad de la
estructura y que, para obtener una seguridad adecuada, la carga permisible
FACTORES DE RESISTENCIA CARACTERÍSTICOS
Situaciones Factores de
Resistencia
φ
Aplastamiento en áreas proyectantes, fluencia del alma bajo cargas
concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción.
1.00
Vigas sometidas a flexión, filete de soldadura con esfuerzos paralelos al eje de
soldadura, soldadura de ranura en el metal base.
0.90
Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de
aplastamiento en agujeros.
0.85
Cortante en el área efectiva de soldadura de ranura con penetración completa,
tensión normal al área efectiva de soldadura de ranura con penetración parcial.
0.80
Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muescas, fractura en la sección neta
de miembros a tensión.
0.75
Aplastamiento en tornillos (que no sean del tipo A307) 0.65
Aplastamiento en tornillos A307, aplastamiento en cimentaciones de hormigón. 0.60

52
debe ser igual o mayor que la carga de diseño calculada. La carga de diseño
del miembro, correspondiente a las condiciones existentes bajo cargas de
servicio, se calcula usando la teoría elástica.
Este método de diseño, basado en cargas de servicio, comportamiento
elástico y esfuerzos permisibles, es ampliamente aceptado porque se desarrollo
como parte integral del análisis racional de esfuerzos y tiene tras de si la
autoridad de la experiencia y la tradición. En las especificaciones se han
incluido muchas reglas empíricas para hacerlo practico.
La principal desventaja de este método es que no suministra una
capacidad uniforme de sobre carga para todas las partes y tipos de estructuras.
Considérese una viga que soporta una carga dw y una carga viva de diseño
lw . La viga esta proporcionada de tal manera que, al estar sujeta a la carga
( )ld ww + , se comporta elásticamente y, debido al momento flexionante máximo
aM , aparece en ella un esfuerzo máximo SMa / precisamente igual al esfuerzo
permisible af , por tanto:
( ) 2
xLwwqM lda += y
S
M
f a
a = (Ecuación 2-4; 2-5)
donde q es un coeficiente numérico que define el momento flexionante máximo
en la viga, basado en el análisis elástico. La capacidad de sobrecarga de la viga
queda definida por la magnitud de carga viva que es capaz de soportar hasta el
colapso plástico. El momento plástico máximo que puede soportar es
SkfM yp = y la carga viva correspondiente a la condición de colapso es
lc mww = . La capacidad de sobrecarga se mide en términos del factor m.
Debido a la redistribución plástica de momentos en la viga, ( ) 2
LmwwrqM ldp +=
de modo que la relación ap MM / puede expresarse como sigue:

53
Sf
Skf
M
M
a
y
a
p
= (Ecuación 2-6)
( )
ld
ld
a
p
ww
mwwr
M
M
+
+
= (Ecuación 2-7)
El valor de m, deducido de las ecuaciones anteriores, es
l
d
l
d
a
y
w
w
w
w
rf
kf
m −





+= 1 (Ecuación 2-8)
Se ve que, para un valor constante de af , la capacidad de sobrecarga m
varia con el factor de forma k, con la relación de esfuerzo de fluencia al
permisible, ay ff / , con el factor de redistribución r y con la relación de carga
muerta a carga viva, ld ww /
La amplia variación en las capacidades de sobrecarga indica la limitación
implícita en el uso de un valor constante del esfuerzo permisible af . Por
ejemplo, al nivel usual de )/( ay ff = 1.65, y para una viga típica de sección I, m
puede variar desde 2.21 (viga libremente apoyada con carga muerta
relativamente baja) hasta 7.12 (viga doblemente empotrada con carga muerta
relativamente alta)
Si se desea una capacidad constante de sobrecarga m , debe usarse un
esfuerzo permisible variable af , que puede obtenerse así:
( )
( )ld
ld
ya
wwmr
wwk
ff
/
/1
+
+
= (Ecuación 2-9)
En varias especificaciones se propone el empleo de diversos valores de
esfuerzos permisibles para diferentes condiciones de carga. Por ejemplo, el
AISC permite el aumento de 20% en el esfuerzo permisible de flexión para
momentos negativos en apoyos interiores de vigas continuas de sección
compacta, y un aumento de 33.3% en miembros sujetos solamente a esfuerzos
causados por el viento, o por una combinación de viento y otras cargas. Estos
procedimientos no toman en cuenta, sin embargo, todos los factores que

54
afectan a af , y no dan necesariamente una capacidad uniforme de sobrecarga
m . Por tanto, los diseños basados en el método de esfuerzos permisibles,
aunque usualmente seguros, no son siempre uniformemente económicos.
l
d
l
d
a
y
w
w
w
w
rf
kf
m −





+= 1 (Ecuación 2-10)
El procedimiento de diseño plástico difiere del método convencional de
esfuerzos permisibles en tres aspectos importantes: (a) Se usan cargas últimas
en vez de cargas de servicio, (b) Las fuerzas y momentos en los miembros
sometidos a cargas últimas se determinan sobre una base más realista, que
incluye la acción inelástica, y (c) Los miembros se proporcionan de manera tal
que su resistencia última exceda, o cuando menos iguale, a las fuerzas y
momentos producidos por las cargas últimas.
Para determinar las cargas últimas se consideran las cargas vivas y
muertas por separado, y se incrementa cada una de ellas según un factor
distinto, para tomar en cuenta las condiciones de servicio más severas. Las
cargas muertas, estimadas por medio de un diseño preliminar, no cambiaran
probablemente durante la vida de la estructura; el factor de carga muerta debe
tener en cuenta solamente, desviaciones menores sobre el valor estimado,
debidas a variaciones en la densidad de los materiales, las dimensiones de los
elementos estructurales, en la naturaleza aproximada de la distribución
supuesta en el análisis, y a algunas posibles ampliaciones futuras. Una
variación de 20% en el valor estimado de las cargas muertas es suficiente, en
general, para tomar en cuenta esas posibilidades. Las cargas vivas, por otro
lado, están sujetas a variaciones considerables; un aumento futuro, tal como un
cambio en la naturaleza y densidad del tránsito sobre un puente, o un cambio
del tipo de ocupación o de equipo en un edificio, puede incrementarlas de
manera apreciable. En algunos casos, pueden incluirse en el factor de carga
viva efectos dinámicos o de impacto; sin embargo, cuando estos efectos son de
importancia principal, como en los soportes para un ascensor o para maquinaria

55
vibratoria pesada, deben ser objeto de una evaluación especial. Aunque no es
necesario que el factor de carga viva tome en cuenta todas las condiciones
posibles, si debe considerar los sistemas de carga raros pero probables, a los
cuales no debe permitírseles que destruyan la utilidad de la estructura.
Generalmente se considera un factor de carga viva comprendido entre 1.5 y 2.0
como mínimo, en lo que se refiere al incremento de carga en si; se especifica
un valor más alto para tomar en cuenta otras incertidumbres.
Otras cargas, tales como viento y sismo, deben estimarse también, e
incrementarse por medio de un factor de carga adecuado, para ser utilizados en
diseño último. Pueden considerarse como críticas varias combinaciones de
condiciones de carga; por ejemplo, las Reglas AISC para el Diseño Plástico de
Edificios especifican que las cargas últimas mínimas deben ser 1.70 veces la
suma de las cargas viva y muerta, para vigas simples y continuas, 1.85 veces la
carga viva mas la muerta para marcos continuos, y 1.40 veces la suma de las
cargas viva, muerta y de viento o de sismo, para cualquiera de los dos tipos de
estructuras anteriores.
El concepto de que la distribución de las cargas en estructuras
estáticamente indeterminadas esta basado en la capacidad de carga máxima
de los miembros, es básico para la filosofía del diseño por carga última. Esto
implica que los miembros y conexiones deben diseñarse, y su capacidad
máxima de carga debe determinarse, antes de que quede definida la
distribución de carga última.
Después de que se ha verificado la seguridad de los miembros contra la
falla bajo cargas últimas, deben revisarse para determinar su funcionamiento
bajo las cargas de servicio. Esto incluye consideraciones de deformaciones,
fatiga, respuesta dinámica, fluencia inicial local y otras características
estructurales que puedan tener influencia en el comportamiento funcional. Por
ejemplo, con una relación grande de carga muerta a carga viva y un factor
pequeño de carga viva, el diseño puede quedar controlado por la limitación

56
convencional de evitar el flujo plástico bajo condiciones normales de carga viva
mas carga muerta, en vez de que rija la capacidad última. Deben considerarse
también los cambios de temperatura y los asentamientos de los apoyos en el
grado en que afecten a los esfuerzos y deformaciones.
Aunque el diseño plástico es un método racional que tiene en cuenta el
comportamiento inelástico de la estructura, no reemplazará a los demás
métodos de análisis y diseño. El método tiene muchas ventajas que animan a
usarlo, pero tiene también algunas limitaciones. Entre las ventajas se cuenta:
(a) posibilidad de determinar la capacidad de sobrecarga bajo condiciones de
carga sencillas, (b) uso eficiente del material, (c) simplicidad de los cálculos del
análisis plástico para estructuras reticulares sencillas, y (d) diseño de detalles
más económicos que reflejen el comportamiento plástico.
2.7 Elementos estructurales.
2.7.1 Miembros a tensión.
2.7.1.1 Análisis de miembros en tensión.
Es común encontrar miembros sujetos a tensión en puentes, armaduras
de techos, torres, sistemas de arriostramiento de miembros usados como
tirantes. Los miembros a tensión son uno de los problemas más sencillos; que
se encuentran en el diseño de estructuras. Como no existe el problema de
pandeo, el diseñador sólo necesita calcular la fuerza factorizada que debe
tomar el miembro y dividirla entre un esfuerzo de diseño para determinar el área
de la sección transversal efectiva necesaria. Luego se debe seleccionar una
sección de acero que satisfaga esta área.
Los miembros a tensión de armaduras para techos pueden consistir en
ángulos simples tan pequeños como el de 2 ½ x 2 x ¼ pulg para miembros
menores. Un miembro más satisfactorio se construye a base de dos ángulos,
espalda con espalda, con separación suficiente entre ellos para permitir la

57
inserción de placas de conexión. Cuando las secciones se disponen espalda
con espalda, deben conectarse cada 4 0 5 pies para prevenir vibración,
especialmente en armaduras de puentes. Probablemente los ángulos simples y
los dobles son los tipos más comunes que se usan en miembros a tensión. Las
estructuras T resultan muy satisfactorias como cuerdas de armaduras soldadas
porque los miembros de la celosía se pueden conectar fácilmente a ellas.
Los miembros a tensión en puentes y armaduras de grandes techos
pueden consistir en canales, secciones W, S o en secciones armadas a base de
ángulos, canales y placas. Los canales simples se usan con frecuencia, ya que
tienen poca excentricidad y son fáciles de conectar. Aunque con el mismo peso,
por unidad de longitud las secciones W son más rígidas que las secciones S,
pero tienen la desventaja, desde el punto de vista de su conexión, de variar en
sus peraltes.
Aunque los perfiles estructurales simples son un poco más económicos
que las secciones armadas, éstas se usan ocasionalmente cuando el diseñador
no obtiene suficiente área o rigidez con las formas simples. Cuando se usen
secciones armadas es importante recordar que se tendrán que realizar
conexiones de campo y aplicar una o varias capas de pintura; por ello se debe
disponer de suficiente espacio para poder efectuar estas operaciones.
Los miembros individuales muy largos tales como los perfiles angulares
pueden resultar de difícil manejo debido a su alta flexibilidad, pero cuando se
unen cuatro ángulos tornando un solo miembro como se muestra en la figura
2-4, este adquiere considerable rigidez.

58
Figura. 2-4. Tipos de Miembros a Tensión.
Ninguna de las placas de unión intermitentes se considera que
incrementa el área efectiva de las secciones. Como teóricamente éstas no
toman porciones de la fuerza actuante en las secciones principales, sus
tamaños quedan regidos generalmente por las especificaciones y a veces por el
buen juicio del diseñador. Las cubreplacas perforadas son una excepción, pues
parte de sus áreas pueden considerarse efectivas para resistir la carga axial.
En la figura 2-4 se muestran algunos tipos de miembros a tensión de uso
general. En esta figura las líneas interrumpidas representan las placas de unión
intermitentes a las barras usadas para conectar los perfiles.
Los cables de acero se fabrican con alambres especiales de acero
aleado que se extruyen en frío con el diámetro deseado. La resistencia de los
alambres resultantes, que varía entre 200.000psi y 250.000psi, se puede usar
económicamente en puentes colgantes, techos suspendidos, funiculares y en
aplicaciones similares.
Normalmente para seleccionar un cable el diseñador usa el manual del
fabricante; mediante éste determina el tamaño necesario del cable así como el
esfuerzo de fluencia del acero. También se pueden seleccionar ahí las
abrazaderas y otros dispositivos conectores para los extremos del cable.

59
2.7.1.2 Diseño por resistencia de miembros a tensión.
Un miembro dúctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de
tensión puede resistir, sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente
al producto del área de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del
acero, gracias al endurecimiento por deformación. Sin embargo, un miembro a
tensión cargado hasta el endurecimiento, se alargará considerablemente y
restará utilidad a éste, pudiendo además causar la falla del sistema estructural
del que forma parte el miembro.
Por otra parte, si tenemos un miembro a tensión con agujeros para
tornillos, éste puede fallar por fractura en la sección neta que pasa por los
agujeros. Esta carga de falla puede ser más pequeña que la carga requerida
para plastificar la sección bruta alejada de los agujeros. Se debe tener en
cuenta que la parte del miembro que tiene un área transversal reducida por los
agujeros, es muy corta comparada con su longitud total. Aunque la condición de
endurecimiento por deformación se alcanza rápidamente en la porción de área
neta del miembro, la plastificación en esa zona no es realmente un estado límite
de importancia, ya que el cambio total en la longitud del miembro, debido a esa
plastificación en una parte tan corta, puede ser insignificante.
La especificación LRFD (D1) estipuló que la resistencia de diseño de un
miembro a tensión, nt Pφ será la más pequeña de los valores obtenidos con las
dos expresiones siguientes:
Para el estado limite de fluencia en la sección bruta (con la idea de
prevenir alargamiento excesivo del miembro).
gyn AFP = (Ecuación D1-1 del LRFD)
conAFP gytu φ= 90.0=tφ
eun AFP = (Ecuación D1-2 del LRFD)
conAFP eytu φ= 75.0=tφ

60
En la expresión anterior Fu es el esfuerzo de tensión mínimo especificado
y Ag es el área neta efectiva que se supone resiste la tensión en la sección a
través de los agujeros. Esta área puede ser algo más pequeña que el área neta
real, An debido a las concentraciones de esfuerzo y a otros factores.
2.7.1.3 Áreas netas.
La presencia de un agujero en un miembro sujeto a tensión incrementa
los esfuerzos, aún si el agujero está ocupado por un tornillo. (Cuando se usan
tornillos de alta resistencia puede haber algún desacuerdo respecto a esto, bajo
ciertas circunstancias). Se tiene menos área de acero sobre la que puede
distribuirse la carga y habrá concentración de esfuerzos a lo largo del borde del
agujero.
Bajo carga última es razonable suponer una distribución uniforme de los
esfuerzos. La importancia de la ductilidad en la resistencia de miembros a
tensión atornillados o remachados se ha demostrado claramente en ensayos.
Los miembros a tensión (con agujeros para tornillos) fabricados de acero dúctil
han resultado entre 1/5 y 1/6 más resistentes que miembros similares, hechos
de aceros frágiles con las mismas resistencias últimas. Ya hemos visto que el
acero pierde su ductilidad y se vuelve susceptible a una fractura frágil. Tal
condición puede ser creada por cargas que induzcan fatiga y por temperaturas
muy bajas.
Este análisis inicial es aplicable solamente a miembros a tensión
sometidos a cargas prácticamente estáticas. Si es necesario diseñar estos
miembros por cargas de fatiga, deberá ponerse especial cuidado en minimizar
las fuentes de concentración de esfuerzos, tales como los cambios bruscos de
sección transversal, esquinas salientes, etc.
El término área neta de la sección transversal o simplemente área neta
se refiere al área bruta de la sección transversal menos la de ranuras, muescas
y agujeros. Al considerar el área de éstos; por lo general es necesario restar un

61
área un poco mayor que la nominal del agujero. Por ejemplo, en la fabricación
de estructuras de acero para conectarse con tornillos, los agujeros se hacen
con un diámetro 1/16 pulg mayor que el correspondiente al tornillo o remache.
Además, se considera que el punzonado del agujero daña o aun destruye, 1/6
pulg (1.6 mm) más del metal circundante; por tanto, el área de los agujeros que
se resta corresponde a un diámetro 1/8 pulg (3 mm) mayor que el diámetro
nominal del conector. El área que se resta por agujeros es rectangular e igual al
producto del diámetro del agujero por el espesor del metal. (Si los agujeros
deben ser ranurados, la práctica usual es agregar 1/16 pulg en el ancho real de
los agujeros.)
Las placas con espesores mayores que el diámetro del conector, son
difíciles de punzonar a la medida requerida sin que se presente una
deformación excesiva del material circundante. Estos agujeros deben
prebarrenarse a diámetros ligeramente menores en 3/16 pulg que los
especificados, y luego, cuando las piezas están ya ensambladas, rimarse al
diámetro justo. Con este proceso se daña poco el material y, como los agujeros
resultantes son lisos y de paredes uniformes, no se considera necesario restar
un 3/16 pulg por daño a los lados. Algunas veces, cuando deben conectarse
piezas de gran espesor, los agujeros se taladran al diámetro del conector, más
1/32 pulg; este proceso resulta muy costoso y debe evitarse siempre que sea
posible.
Puede resultar necesario adoptar una mayor tolerancia dimensional
durante los montajes para tornillos de alta resistencia con diámetros mayores
de 8 pulg. Para esta situación pueden usarse agujeros mayores que los
estándares sin reducir la eficiencia de la conexión. Estos agujeros pueden ser
ovalados.
Las líneas de acción de los miembros de armaduras que llegan a una
junta se consideran concurrentes. Si no concurren se tendrán excentricidades y
aparecerán esfuerzos secundarios. Se supone que los ejes de gravedad de los

62
miembros coinciden con las líneas de acción de sus fuerzas respectivas. En un
miembro simétrico no existe problema, ya que su eje de simetría coincide con
su eje de gravedad, pero en miembros no simétricos el problema es un poco
más difícil. Para estos miembros, la línea de centro no coincide con el eje de
gravedad, pero la práctica común es colocar dichos miembros en la junta de
manera que los ejes de las hileras de conectores (líneas de gramil) concurran.
Si un miembro tiene más de una línea de gramil se utiliza para detallar la más
cercana al eje de gravedad de la pieza. La figura 2-5 muestra el nudo de una
armadura en la que coinciden los centros de gravedad.
Figura. 2-5. Alineación de los centros de gravedad de miembros.
2.7.1.4 Áreas netas efectivas.
Si un miembro que no sea una barra o una placa plana se somete a
tensión axial hasta que ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de
falla a tensión probablemente será menor que el obtenido en una probeta, a
menos que las diversas partes que conforman la sección estén conectadas de
manera que el esfuerzo se transmita uniformemente a través de la sección.
Si las fuerzas no son transferidas uniformemente a través de la sección
transversal de un miembro, habrá una región de transición de esfuerzo no
uniforme que ira de la conexión al miembro a lo largo de cierta distancia. En la
conexión la mayor parte de la carga es soportada por el ala conectada y se
requiere la distancia de transición mostrada en la parte b) de la figura 2.6 para
que el esfuerzo se reparta uniformemente a través de todo el ángulo.

63
En la región de transición, el esfuerzo en la parte conectada del miembro
puede fácilmente exceder yF , y entrar al rango de endurecimiento por
deformación. A menos que la carga sea reducida, el miembro podrá fracturarse
prematuramente. Entre más nos alejamos de la conexión, más uniforme se
vuelve el esfuerzo. En la región de transición, el esfuerzo cortante se ha
"retrasado" y el fenómeno se conoce como retraso del cortante.
Figura 2-6. Retraso de cortante.
Figura 2-7. Reducción del retraso de cortante, y por lo tanto de x , mediante la reducción de la
longitud del ala no conectada.
En una situación así el flujo del esfuerzo de tensión, entre la sección
transversal del miembro principal y la del miembro más pequeño conectado a
él, no es 100% efectivo.
Consecuentemente, las especificaciones LRFD (B3) estipulan que el
área neta efectiva, Ae, de dicho miembro se determine multiplicando su área
neta (si está atornillado o remachado) o su área total (si está soldado) por un
factor de reducción U; este factor toma en cuenta de manera sencilla la
distribución no uniforme del esfuerzo.

64
eA = AU (Ecuación B3 - 1 del LRFD)
El ángulo mostrado en la figura 2-7 a) esta conectado en sus extremos
solo en uno de sus lados; se puede ver que su área efectiva para resistir
tensión puede incrementarse reduciendo el ancho del lado no conectado, y
aumentando la del lado conectado como se muestra en la figura 2-7 b).
Algunos investigadores han encontrado que una medida de la efectividad
de un miembro conectado por sólo uno de sus lados, es la distancia x entre el
plano de la conexión y el centroide del área de la sección total. Entre menor sea
el valor de x mayor será el área efectiva del miembro. La especificación, de
hecho reduce la longitud L de una conexión con retraso del cortante a una
longitud efectiva mas corta, L'. El valor de U es entonces igual a L’/L o 1 - x /L.
En la figura 2-8 se muestra varios valores de x .
Miembros atornillados.
Si una carga de tensión debe transmitirse por medio de tornillos, A es
igual al área neta An del miembro y U se calcula como sigue:
9.01 ≤−=
L
x
U (Ecuación B3-2 del LRFD)
La longitud L usada en esta expresión es igual a la distancia entre el
primero y el último tornillo en la línea. Cuando hay dos o más líneas de pernos,
es la longitud de la línea con el número máximo de tornillos.

65
Figura 2-8. Valores de x para diferentes perfiles.
Si los pernos están a tresbolillo, es la dimensión fuera-a-fuera los tornillos
extremos. Notará usted que entre más larga se vuelve la conexión (L), más
grande resultará U así como el área efectiva del miembro. No hay datos
suficientes para el caso en que solo se usa un tomillo en cada línea. Se
considera que un enfoque conservado; para este caso es suponer que Ae = An
del elemento conectado.
Para calcular U para una sección W conectada sólo por sus patines,
supondremos que la sección está dividida en dos tes estructurales. El valor de
x usado será entonces la distancia del borde exterior del patín al centro de
gravedad de la te estructural; como se muestra en la parte c) de la figura 2-8
Las partes b) y c) de la figura C-B3.1 de los comentarios LRFD ilustran los
procedimientos recomendados para calcular los valores x para canales y
secciones I, cuando las cargas son transferidas por medio de tornillos que
pasan sólo a través de las almas de los miembros.

66
Las especificaciones LRFD permiten usar valores mayores de U que los
que se obtienen de la ecuación si tales valores pueden justificarse por pruebas
u otros criterios racionales.
2.7.1.5 Bloque de cortante.
La resistencia de diseño de un miembro a tensión no siempre está
especificada por gyt AFφ o por eut AFφ o bien por la resistencia de los tornillos o
soldadura con que se conecta el miembro; ésta puede determinarse por la
resistencia de su bloque de cortante.
La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que
implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular; en la
figura 2-9 se muestran varias fallas posibles en el bloque de cortante. Para esas
situaciones es posible que un "bloque" de acero se desgarre.
Cuando una carga de tensión aplicada a una conexión particular se
incrementa, la resistencia a la fractura del plano más débil estará próxima. Ese
plano no fallará entonces porque está restringido por el plano más fuerte. La
carga puede incrementarse hasta que la resistencia a la fractura del plano más
fuerte se alcance. Durante este tiempo, el plano más débil está fluyendo. La
resistencia total de la conexión es igual a la resistencia por fractura del plano
más fuerte más la resistencia por fluencia del plano más débil. No es entonces
razonable sumar la resistencia por fractura de un plano a la resistencia por
fractura del otro plano para determinar la resistencia por cortante y tensión de
un miembro particular. Puede verse que la resistencia por cortante y tensión es
una situación de desgarramiento o ruptura y no una situación de fluencia.

67
Figura 2-9. Cortante y conexión combinadas.
El miembro mostrado en la figura 2-10a) tiene un área grande de cortante
y un área pequeña a tensión y su resistencia principal aún a falta del bloque de
cortante es el cortante y no la tensión. Las especificaciones LRFD consideran
que es lógico suponer que cuando ocurre una fractura en esta zona con alta
capacidad de corte, la pequeña área a tensión ya ha fluido.
La parte b) de la figura 2-10 muestra un diagrama de cuerpo libre del
bloque que tiende a desgarrarse del ángulo en la parte a). Puede verse que el
efecto de desgarramiento es causado el aplastamiento de los tornillos al
apoyarse sobre la espalda de sus agujeros.
En la parte c) de la figura 2-10 se muestra un miembro que en lo que respecta
al desgarramiento tiene una gran área de tensión y una pequeña área de
cortante. El LRFD Considera que para este caso la principal fuerza resistente
contra una falla por cortante y tensión será de tensión no de cortante. De esta

68
manera, una falla por cortante y tensión puede ocurrir hasta que se fracture el
área a tensión. En ese momento es suponer que el área cortante ha fluido.
Figura 2-10. Cortante y tensión combinadas.
Basada en el análisis precedente la especificación LRFD (J4.3) que la
resistencia de diseño por bloque de cortante se determina, (1) Calculando la
resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección, y
sumando a ese valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del
segmento perpendicular y (2) Calculando la resistencia a la fractura por
cortante en el área, total sujeta a tensión y sumando a este valor la resistencia a
la fluencia por tensión en el área neta del segmento perpendicular sujeto a
cortante.
Las pruebas muestran que este procedimiento da buenos resultados;
además, es consistente con los cálculos previamente usados para miembros a
tensión en los que se emplean áreas totales para el estado límite de fluencia
( gyt AFφ ) y áreas netas para el estado límite de fractura ( eyt AFφ ). La

69
especificación (J4.3) del LRFD establece que la resistencia de diseño a la
ruptura por cortante y tensión debe determinarse de la manera siguiente:
1. Si nvuntu AFAF 6.0≥ , tendremos fluencia por cortante y fractura por tensión,
por lo que debe usarse la ecuación que sigue:
[ ]ntugvyn AFAFR += 6.0φφ (Ecuación J4-3a del LRFD)
2. Si FuAntFuAnv >6.0 , tendremos fluencia por tensión y fractura por cortante, y
se deberá entonces usar la ecuación siguiente:
[ ]gtynvun AFAFR += 6.0φφ (Ecuación J4-3b del LRFD)
En las expresiones: 75.0=φ
=gvA Área total sujeta a cortante
=gtA Área total sujeta a tensión
=nvA Área neta sujeta a cortante
=ntA Área neta sujeta a tensión
En ocasiones se presentan casos en los que no resulta muy claro que
secciones deben considerarse para el cálculo del bloque de cortante. En tales
situaciones el diseñador debe usar su buen juicio. Un caso así se muestra en la
figura 2-11 en la parte a) de la figura se supone primero que el desgarramiento
del alma ocurrirá a lo largo de la línea quebrada abcdef. Una línea alternativa de
desgarramiento es la abdef que se muestra en la parte b) de la figura. Para esta
conexión se supone que la carga se distribuye uniformemente en los cinco
tornillos. Entonces, para el desgarramiento del caso b), se supondrá que solo
4/5 Pu esta sujeta por la sección considerada porque uno de los tornillos se
encuentra fuera del área de desgarramiento.

70
Figura 2-11. Alternativas de desgarramiento.
Note que la resistencia total por bloque de cortante del miembro será
igual a la resistencia del bloque de cortante a lo largo de la trayectoria abdef
más la resistencia del tornillo C, ya que este también debe fallar. Para calcular
el ancho de los planos de tensión abc y abd de estos dos casos, parece
razonable usar la expresión s2
/4g.
2.7.1.6 Selección de perfiles sometidos a tensión.
En esta parte se describe la selección de miembros que deben soportar
cargas de tensión. Aunque el diseñador tiene plena libertad en la selección, los
miembros escogidos deben tener las siguientes propiedades:
a) deberán ser compactos,
b) tener dimensiones que se ajusten en la estructura con una relación
razonable a las dimensiones de los otros miembros y
c) tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible
para minimizar el retardo del cortante.
A veces la elección del tipo de miembro se ve afectada por la clase de
conexiones usadas para la estructura. Algunas secciones de acero no son muy
adecuadas para atornillarse a las placas usadas como nudo, en tanto que las
mismas secciones pueden conectarse por medio de soldadura con poca
dificultad. Los miembros a tensión formados por ángulos, canales o perfiles W o

71
bien S probablemente se usarán cuando las conexiones sean atornilladas, en
tanto que placas, canales y tes estructurales se usarán en estructuras soldadas.
Si las conexiones son totalmente soldadas no tendrá que añadirse área
de barrenos a las superficies netas para tener el área total requerida. Se debe
saber, que con frecuencia los miembros soldados pueden tener agujeros para
tornillos de montaje provisionales mientras se colocan las soldaduras de campo
permanentes. Es necesario considerar esos agujeros en el diseño. También
debe recordarse que en la fórmula LRFD-D 1-2 (Pn = FuAe) el valor de Ae puede
ser menor que el de Ag, aun cuando no existan agujeros, dependiendo del
arreglo de las soldaduras y de si todas las partes de los miembros están
conectadas.
La relación de esbeltez de un miembro es el cociente de su longitud no
soportada y su radio de giro mínimo. Las especificaciones de acero presentan
generalmente valores máximos de esta relación para miembros a tensión y a
compresión. El propósito de dicha limitación para los miembros a tensión es
garantizar que posean suficiente rigidez para prevenir deflexiones laterales o
vibraciones indeseables. Aunque los miembros a tensión no están expuestos al
pandeo bajo cargas normales, pueden ocurrir inversiones de esfuerzo en éstos
durante el transporte y el montaje y también debido a cargas de viento y sismo.
Las especificaciones recomiendan que las relaciones de esbeltez se mantengan
por debajo de ciertos valores máximos para que se tenga algo de resistencia a
la compresión en los elementos. Para miembros a tensión, exceptuando las
varillas, la especificación LRFD B7 recomienda una relación de esbeltez
máxima de 300. En los miembros cuyo diseño está regido por cargas de
tensión, pero que pueden estar sometidos a cierta compresión debido a otras
condiciones de carga, no se requiere que satisfagan los requisitos de relación
de esbeltez máxima preferente para miembros a compresión, que es de 200.
(Para relaciones de esbeltez mayores que 200, los esfuerzos de diseño de
compresión pueden ser muy pequeños, de hecho, menores que 5.33 klb/pulg2
.).

72
Debe notarse que la falta de rectitud no afecta mayormente la resistencia
de los miembros a tensión porque las cargas de tensión tienden a enderezar los
miembros. (No puede decirse lo mismo acerca de los elementos a compresión.)
Por esta razón, las especificaciones LRFD son un poco más liberales en su
consideración de los miembros a tensión, incluyendo aquellos sometidos a
ciertas fuerzas compresivas debido a cargas transitorias generadas por viento o
sismo.
La relación de esbeltez máxima recomendada de 300 no es aplicable a
varillas. El valor máximo L/r en este caso queda a juicio del diseñador; si se
especificase un valor máximo de 300, éste rara vez se usaría debido a los
radios de giro extremadamente pequeños asociados con él.
La resistencia de diseño Pu es el menor de los valores dados por gyt AFφ o bien
eut AFφ .
a) Para satisfacer la primera de estas expresiones, el área total mínima debe
ser por lo menos igual a
yt
u
g
F
P
A
φ
=min (Ecuación 2-11)
b) Para satisfacer la segunda expresión, el valor mínimo de Ae debe ser por lo
menos igual a
ut
u
e
F
P
A
φ
=min (Ecuación 2-12)
Como ne UAA = el valor mínimo de An es
UF
P
U
A
A
ut
ue
n
φ
==
min
min (Ecuación 2-13)
Entonces la mínima Ag debe ser por lo menos igual al valor mínimo de An
más las áreas estimadas de los agujeros.
El diseñador puede sustituir valores en las ecuaciones (1) y (2), tomando
el mayor valor de Ag así obtenido como una estimación inicial. Sin embargo,
conviene notar que la relación L/r de esbeltez máxima preferible es de 300. Con

73
este valor es fácil calcular el mínimo valor permisible de r para un diseño
particular, o sea, el valor de r para el cual la relación de esbeltez L/r será
exactamente igual a 300. No conviene considerar una sección cuyo radio de
giro mínimo r sea menor que este valor porque entonces L/r excederá el valor
máximo preferible de 300.
300
min
L
r = (Ecuación 2-14)
2.7.2. Miembros cargados axialmente a compresión.
2.7.2.1 Consideraciones generales.
Hay tres modos generales según los cuales las columnas cargadas
axialmente pueden fallar. Estos son: pandeo flexionante, pandeo local y pandeo
torsionante:
1. El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler) es el tipo
primario de pandeo analizado en este apartado. Los miembros están
sometidos a flexión cuando se vuelven inestables.
2. El pandeo local ocurre cuando alguna parte o partes de la sección
transversal de una columna son tan delgadas que se pandean
localmente en compresión antes que los otros modos de pandeo puedan
ocurrir. La susceptibilidad de una columna al pandeo local se mide por
las relaciones ancho a grueso de las partes de su sección transversal.
3. El pandeo torsionante puede ocurrir en columnas que tienen ciertas
configuraciones en su sección transversal. Esas columnas fallan por
torsión o por una combinación de pandeo torsional y flexionante.
Entre más larga sea una columna para una misma sección transversal,
mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar.
La tendencia de un miembro a pandearse se mide por lo general con la relación
de esbeltez que se ha definido previamente como la relación entre la longitud
del miembro y su radio de giro mínimo.

74
Las cargas que soporta una columna de un edificio bajan por la sección
transversal superior de la columna y a través de sus conexiones con otros
miembros. La situación ideal se tiene cuando las cargas se aplican
uniformemente sobre la columna con el centro de gravedad de las cargas,
coincidiendo con el centro de la columna.
Las cargas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna
se denominan axiales o cargas concéntricas. Las cargas muertas pueden, o no,
ser axiales en una columna interior de un edificio, pero las cargas vivas nunca
lo son. Para una columna exterior la posición de las cargas es probablemente
aún más excéntrica, ya que el centro de gravedad caerá por lo general hacia la
parte interior de la columna.
Una columna que está ligeramente flexionada cuando se coloca en su
lugar puede tener momentos flexionantes significantes iguales a la carga de la
columna multiplicada por la deflexión lateral inicial. (La figura 3 de la sección
7.11 de los comentarios LRFD sobre el código de práctica estándar para
edificios y puentes de acero, localizado en la parte 6 del Manual LRFD, muestra
que la máxima desviación permitida en columnas es L/1000, donde L es la
distancia entre puntos soportados lateralmente. La sección E2 de los
comentarios sobre las especificaciones LRFD establece que se usaron valores
promedio de L/1 500 al desarrollar las fórmulas de columnas del LRFD.)
2.7.2.2. Perfiles usados para columnas.
En teoría puede seleccionarse un sin fin de perfiles para resistir con
seguridad una carga de compresión en una estructura dada. Sin embargo,
desde el punto de vista práctico, el número de soluciones posibles se ve
limitado por el tipo de secciones disponibles, por problemas de conexión y el
tipo de estructura en donde se va a usar la sección. A continuación se da un
breve resumen de las secciones que han resultado satisfactorias para ciertas
condiciones. Esas secciones se muestran en la figura 2-12.

75
Figura 2-12. Tipos de miembros a compresión.
2.7.2.3 Desarrollo de las fórmulas para columnas.
Las pruebas de columnas con diferentes relaciones de esbeltez producen
una serie de valores esparcidos como los representados por la banda ancha de
puntos en la figura 2-13 Los puntos no quedarán en una curva suave aunque
las pruebas se hagan en el mismo laboratorio, debido a la dificultad de centrar
exactamente las cargas, a la falta de perfecta uniformidad de los materiales, a
la variabilidad en las dimensiones, a los esfuerzos residuales, a los cambios de
las restricciones en los extremos, etc. La práctica común consiste en desarrollar
fórmulas que den resultados representados por un promedio aproximado de los
resultados de las pruebas.
Las magnitudes de los esfuerzos de fluencia de las secciones probadas
son muy importantes en las columnas cortas, ya que sus esfuerzos de falla
tienen valores cercanos a los de fluencia. Para columnas con relaciones de
esbeltez intermedias los esfuerzos de fluencia tienen menor importancia en sus
efectos, en los esfuerzos de falla y no tienen ninguna importancia en las
columnas largas. Para columnas intermedias los esfuerzos residuales tienen
mayor influencia en los resultados, en tanto que los esfuerzos de falla de
columnas largas son muy sensibles a las condiciones de apoyo en los

76
extremos. Otro factor dominante en su efecto sobre la resistencia de las
columnas, además de los esfuerzos residuales y de la no linealidad de los
materiales, es la falta de rectitud axial.
Figura 2-13. Curva resultado de pruebas en columnas.
2.7.2.4. La formula de Euler.
El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente decrece
conforme la columna se hace más larga. Después de que ella alcanza una
cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al límite proporcional del acero.
Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo de pandeo será elástico.
Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y
esbelta. Su carga de pandeo P puede calcularse con la fórmula de Euler
2
2
L
EI
P
π
= (Ecuación 2-15)
Esta fórmula se escribe usualmente de un modo un poco diferente que implica
la relación de esbeltez de la columna. Como AIr /= , podemos decir que
2
ArI = sustituyendo este valor en la fórmula, se obtiene el esfuerzo crítico o de
pandeo de Euler. Se le designa con Fe en el Manual del LRFD.
Fe
rL
E
A
P
== 2
2
)/(
π
(Ecuación 2-16)
Nótese que la carga de pandeo determinada por la fórmula de Euler es
independiente de la resistencia del acero utilizado.

77
Esta ecuación sólo resulta útil cuando las condiciones de apoyo de sus
extremos se consideran cuidadosamente. Las columnas con las que trabajará
no tienen extremos idealmente articulados y no pueden girar libremente porque
sus extremos están atornillados, remachados o soldados a otros miembros.
Dichas columnas prácticas tienen diversos grados de restricción a la rotación,
que varían de limitaciones ligeras a condiciones de casi empotramiento
perfecto. Para los casos reales que existen en la práctica, donde los extremos
no tienen libertad de rotación, pueden usarse en la fórmula diferentes valores
para la longitud, obteniendo resultados más reales.
2.7.2.5. Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una
columna.
La longitud efectiva de una columna se define como la distancia entre
puntos de momento nulo en la columna, o sea, la distancia entre sus puntos de
inflexión. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna
se denomina KL en donde K es el factor de longitud efectiva, K es el número
por el que debe multiplicarse la longitud de la columna para obtener su longitud
efectiva. Su magnitud depende de la restricción rotacional en los extremos de la
columna y de la resistencia al movimiento lateral de ésta.
El factor K se determina encontrando la columna articulada con una
longitud equivalente que proporcione el mismo esfuerzo crítico. El
procedimiento del factor K es un método para encontrar soluciones simples a
problemas complicados de pandeo en marcos.

78
Figura 2-14. Longitudes efectivas de columnas en marcos arriostrados (ladeo impedido).
Columnas con condiciones de extremo diferentes tienen longitudes
efectivas completamente distintas. En esta exposición inicial se supone que no
es posible el ladeo o traslación de las juntas. El ladeo o traslación de las juntas
significa que uno o ambos extremos de una columna pueden moverse
lateralmente entre sí. Si una columna está articulada en sus dos extremos como
se muestra en a) de la figura 2-14, su longitud efectiva es igual a su longitud
real y K es entonces igual a 1.0. Si los extremos están perfectamente
empotrados, sus puntos de inflexión (o puntos de momento nulo) se localizan
en los cuartos de la altura y la longitud efectiva es igual a L/2 como se muestra
en b) de la figura 2-14; K es entonces igual a 0.50.
Resulta claro que entre menor sea la longitud efectiva de una columna,
menor será el peligro de que se pandee y mayor su capacidad de carga. En la
parte c) de la figura 2-14 se muestra una columna con un extremo empotrado y
el otro articulado; K para esta columna es teóricamente igual a 0.70.
En realiad nunca se tienen ni articulaciones ni empotramientos perfectos,
por lo que las columnas comunes quedan entre los dos casos extremos.
Parecería que las longitudes efectivas de las columnas siempre varían entre un
mínimo absoluto de L/2 y un máximo absoluto de L, pero hay excepciones a
esta afirmación. En la figura 2-15 a) se da un ejemplo de esto con un simple

79
marco. La base de cada una de las columnas está articulada y el otro extremo
puede rotar y moverse lateralmente (ladeo). En la figura se ve que la longitud
efectiva excederá a la longitud real de la columna, ya que la curva elástica
tomará en teoría la forma de la curva de una columna doblemente articulada de
longitud doble y K será igual a 2.0. Nótese en b) lo pequeña que sería la
deflexión lateral de la columna AB si estuviese articulada en ambos extremos
para impedir el ladeo.
Las columnas de acero estructural sirven como partes de marcos, los
que a veces tienen arriostramiento y en otras ocasiones no. Un marco
arriostrado es aquel en el que la traslación de sus juntas está impedida por
medio de riostras, muros de cortante o por
Figura 2-15.
el soporte lateral de las estructuras adjuntas. Un marco sin arriostrar no tiene
ninguno de estos tipos de soporte y depende de la rigidez de sus propios
miembros para impedir el pandeo. En marcos arriostrados los valores K nunca
pueden ser mayores que 1.0, pero en los marcos sin arriostrar éstos siempre
son mayores que 1.0 debido al ladeo.
La tabla C-C2.1 de los comentarios a las especificaciones LRFD
presenta los factores de longitud efectiva recomendados cuando se tienen

80
condiciones ideales aproximadas. Se proporcionan en la tabla dos grupos de
valores K; uno de ellos es el valor teórico y el otro el valor recomendado para el
diseño, basado en el hecho de que no son posibles las condiciones de
articulación y empotramiento perfecto. Si los extremos de la columna en la
figura 2-14 b) no fueran perfectamente fijos, la columna podría deflexionarse un
poco y la distancia entre sus puntos de inflexión se incrementaría. El valor K
recomendado para diseño es de 0.65, en tanto que el teórico es de 0.5.
Tabla. 2-3 Longitudes efectivas de columnas.
Los valores en la Tabla 2-3 son muy útiles para diseños preliminares. Al
usar esta tabla casi siempre aplicamos los valores de diseño y no los valores
teóricos. De hecho, los valores teóricos deberían usarse sólo en aquellas raras
situaciones en que los extremos empotrados están en realidad casi
perfectamente empotrados y/o cuando los soportes simples están casi por
completo libres de fricción (esto significa que casi nunca). Usted notará en la

81
tabla que para los casos a), b), c) y e), los valores de diseño son mayores que
los valores teóricos, pero eso no es así para los casos d) y f), donde los valores
son los mismos. La razón para esto en cada uno de esos dos últimos casos es
que si las condiciones articuladas no se encuentran perfectamente sin fricción,
los valores K resultarán más pequeños en vez de más grandes. Entonces,
haciendo los valores de diseño iguales a los teóricos, quedamos del lado de la
seguridad.
2.7.2.6. Elementos atiesados y no atiesados.
Es muy posible que los patines o almas de una columna o viga se
pandeen localmente en compresión antes de que ocurra el pandeo total del
miembro. Las placas delgadas que se usan para tomar esfuerzos de
compresión son muy susceptibles al pandeo respecto a sus ejes menores,
debido a los pequeños momentos de inercia en esas direcciones.
Figura 2-16.
Un elemento no atiesado es una pieza proyectante con un borde libre,
paralelo a la dirección de la fuerza de compresión, en tanto que un elemento
atiesado está soportado a lo largo de los dos bordes en esa dirección. Esos dos
tipos de elementos se ilustran en la figura 2-16. En cada caso se muestran el
ancho b y el espesor t del elemento.

82
Dependiendo de la relación ancho a espesor de los elementos a compresión y
de si éstos son atiesados o no, los elementos se pandearán bajo diferentes
condiciones de esfuerzo.
Para establecer los límites de las relaciones ancho a espesor de los
elementos de los .miembros a compresión, las especificaciones LRFD agrupan
a los miembros en las tres clasificaciones siguientes: secciones compactas,
secciones no compactas y elementos esbeltos a compresión.
Secciones compactas: Una sección compacta es aquella con un perfil
suficientemente fuerte para que sea capaz de desarrollar una distribución total
de esfuerzos plásticos antes de pandearse. El término plástico significa que en
toda la sección se tiene presente el esfuerzo de fluencia. Para que un miembro
pueda clasificarse como compacto, sus patines deben estar conectados en
forma continua al alma o almas y las relaciones ancho a espesor de sus
elementos a compresión no deben ser mayores que los valores pλ dados en la
Tabla B5.1 en la parte 6 del Manual LRFD.
Secciones no compactas: Una sección no compacta es aquella en la
que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus
elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo; no es capaz de
alcanzar una distribución plástica de esfuerzos total. En la Tabla B5.1 en la
parte 6 del Manual LRFD las secciones no compactas son aquellas con
relaciones ancho a espesor mayor que pλ , pero no mayores que rλ .
Elementos esbeltos a compresión: Un elemento esbelto con una
sección transversal que no satisface los requisitos, ancho a grueso de la tabla
Tabla B5.1 en la parte 6 del Manual LRFD puede aún usarse como una
columna, pero el procedimiento para hacerlo así es muy complejo. Además, la
reducción en el esfuerzo de diseño es considerable.
Casi todos los perfiles W, M y S dados en el Manual LRFD son
compactos para aceros con esfuerzos de fluencia de 36 o 50 ksi. Unos pocos
de ellos son no compactos (y se indican así en las tablas de columnas y vigas

83
del Manual). Ninguno de ellos se clasifica como esbeltos para esos dos
esfuerzos de fluencia.
2.7.2.7. Fórmulas para columnas.
Las especificaciones LRFD proporcionan una fórmula (la de Euler) para
columnas largas con pandeo inelástico y una ecuación parabólica para las
columnas cortas e intermedias. Con esas ecuaciones se determina un esfuerzo
crítico o de pandeo, Fcr, para un elemento a compresión. Una vez calculado
este esfuerzo para un elemento particular a compresión, se multiplica por el
área de la sección transversal para obtener la resistencia nominal del elemento.
La resistencia de diseño del elemento puede entonces determinarse como
sigue:
crgn FAP = (Ecuación E2-1 del LRFD)
crgcU FAP φ= con 85.0=cφ
Una fórmula LRFD para Fcr es para pandeo inelástico y la otra para
pandeo elástico. En ambas ecuaciones A, es, en forma fácil de recordar, igual
a ey FF / en donde Fe es el esfuerzo de Euler 2
2
)/( rKL
Eπ . Sustituyendo este
valor por Fe, obtenemos la forma de eλ , dada en las especificaciones del
LRFD.
Figura 2-17.

84
E
F
r
KL
c
y
π
λ = (Ecuación E2-4 del LRFD)
Ambas ecuaciones para Fcr incluyen los efectos estimados de los esfuerzos
residuales y de la falta de rectitud inicial de las columnas. La siguiente fórmula
inelástica es de carácter empírico
FyF c
cr )658.0(
2
λ
= para 5.1≤cλ (Ecuación E2-2 del LRFD)
La otra ecuación es para pandeo elástico o de Euler y es la conocida
ecuación de Euler multiplicada por 0.877 para considerar el efecto de la falta de
rectitud.
y
c
cr FF 





= 2
877.0
λ
para 5.1>cλ (Ecuación E2-3 del LRFD)
Estas ecuaciones se representan gráficamente en la figura 2-17.
2.7.2.8. Relaciones de esbeltez máximas.
En la sexta parte, sección B7, las especificaciones LRFD establecen que
de preferencia los miembros a compresión deben diseñarse con relaciones KL/r
menores de 200. El lector puede ver en las tablas 3.36 y 3.50 que los esfuerzos
de diseño crc Fφ para valores KL/r de 200 son en ambos casos de 5.33 ksi. Si
se requiere usar relaciones de esbeltez mayores, los valores crc Fφ serán muy
pequeños y entonces será necesario emplear las fórmulas para columnas
indicadas anteriormente.
2.7.2.9 Diseño de miembros cargados axialmente a compresión.
El diseño de columnas por medio de fórmulas es un proceso de tanteos o
de aproximaciones sucesivas. El esfuerzo de diseño crc Fφ , no se conoce hasta
que se ha seleccionado un perfil y viceversa. Una vez que se escoge una
sección de prueba, los valores r para esa sección pueden obtenerse y
sustituirse en las ecuaciones apropiadas para determinar el esfuerzo de diseño.

85
2.7.2.10. Empalmes de columnas.
Los empalmes de columnas de edificios de múltiples niveles conviene
colocarlos 4 pies arriba de los pisos terminados para permitir la unión de cables
de seguridad a las columnas según se requiera en bordes o aberturas de pisos.
Este desfasamiento también nos permite impedir que los empalmes interfieran
con las conexiones de vigas y columnas.
En la figura 2-18 se muestran empalmes típicos de columnas. Los
extremos de las columnas son usualmente maquinados de manera que pueden
colocarse firmemente en contacto entre sí para fines de transmisión de la carga.
Cuando las superficies de contacto son maquinadas, una gran parte de la
compresión axial (si no es que toda) puede ser transferida a través de las áreas
de contacto. Es obvio que las placas de empalme son necesarias aun cuando
se tenga contacto pleno entre las columnas y que sólo cargas axiales estén
implicadas. Por ejemplo, las dos secciones de la columna necesitan
mantenerse juntas durante el montaje y después. Lo que se necesita para
mantenerlas unidas se basa principalmente en la experiencia y buen juicio del
ingeniero estructurista. Las placas de empalme son aún más necesarias cuando
se consideran las fuerzas cortantes y momentos que existen en las columnas
reales sometidas a cargas excéntricas, a fuerzas laterales, a momentos, etc.

86
Figura 2-18.
La magnitud de la carga que deben soportar las placas de empalmes es
difícil de estimar. Si los extremos de las columnas no se maquinan, las placas
deberán diseñarse para soportar el 100% de la carga. Cuando las superficies se
maquinan y sólo trabajan bajo la acción de cargas axiales, la magnitud de la
carga que soportan las placas puede estimarse entre un 25 y un 50% de la

87
carga total. Si se trata de flexión, quizá del 50 al 75% de la carga total será
absorbida por el material de empalme.
2.7.2.11. Consideraciones preliminares relativas al pandeo flexotorsional
de miembros a compresión.
Los miembros estructurales cargados axialmente a compresión pueden
fallar teóricamente de tres maneras diferentes: por pandeo flexionante, por
pandeo torsionante o por pandeo flexotorsionante.
El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler) es el que se ha
considerado hasta ahora para las columnas. Las columnas de secciones con
doble simetría (como las secciones W) están sujetas sólo a pandeo flexionante
y a pandeo torsionante.
Como el pandeo torsionante puede ser muy complejo es conveniente
evitar que se presente. Esto puede lograrse por medio de un cuidadoso arreglo
de los miembros y proporcionando soportes que impidan el movimiento lateral y
la torcedura. Si se suministran suficientes soportes laterales en los extremos y
en los puntos intermedios, el pandeo flexionante será el que siempre domine.
Los valores dados en las tablas de columnas del Manual LRFD para los perfiles
W, M, S, tubos y tubulares, se basan en el pandeo flexionante.
Las secciones abiertas Ws, Ms, canales, tienen poca resistencia a la
torsión, pero no así los perfiles en caja. Entonces, si se presenta un caso de
torsión, es aconsejable usar secciones en caja, o bien, a las secciones W
adaptarles placas laterales soldadas. Otra manera como pueden
simplificarse los problemas de torsión, es reducir las longitudes de los
miembros sujetos a esta torsión.
Para un perfil con simetría simple (T o L) el pandeo de Euler puede
ocurrir respecto a los ejes x o y. Para ángulos de lados iguales, puede ocurrir
respecto al eje z. Para todas estas secciones, el pandeo flexionante es siempre
una posibilidad y puede llegar a dominar. (Siempre será este el caso para

88
columnas formadas en un solo ángulo de lados desiguales.) Los valores dados
en las tablas de columnas del Manual LRFD para ángulos dobles y tes
estructurales, fueron calculados para pandeo respecto al eje débil x o y y para
pandeo flexotorsionante.
Cuando un miembro axialmente cargado en compresión se vuelve inestable
en su conjunto (es decir, no localmente inestable), él puede pandearse en una
de tres maneras, como se muestra en la figura 2-19.
1. Pandeo por flexión. Ya hemos considerado este tipo de pandeo. Se
trata de una deflexión causada por flexión respecto al eje
correspondiente a la relación de esbeltez más grande (figura 2-19). Éste
es usualmente el eje principal menor, o sea, aquel con el menor radio de
giro. Los miembros en compresión con cualquier tipo de sección
transversal pueden fallar de esta manera.
2. Pandeo torsional. Este tipo de falla es causada por torsión alrededor del
eje longitudinal del miembro. Ella puede ocurrir sólo en miembros con
secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy
esbeltos en su sección (figura 2-19 b). Los perfiles estándar laminados
en caliente no son susceptibles al pandeo torsional, pero los miembros
compuestos a base de placas delgadas sí lo son y deben ser
investigados.
3. Pandeo flexo-torsional. Este tipo de falla es causada por una
combinación de pandeo por flexión y pandeo torsional. El miembro se
flexiona y tuerce simultáneamente (figura 2-19 c). Este tipo de falla puede
ocurrir sólo en miembros con secciones transversales asimétricas, tanto
en aquellas con un eje de simetría (canales, tes estructurales, ángulos
dobles y ángulos simples de lados iguales) como en aquellas sin ningún
eje de simetría (ángulos simples de las dos desiguales).

89
Figura 2-19.
2.7.2.12 Longitudes efectivas
Es adecuado hacer algunos comentarios respecto al desplazamiento
relativo correspondiente a las longitudes efectivas. En este sentido el
desplazamiento lateral se refiere a un tipo de pandeo. En estructuras
estáticamente indeterminadas el desplazamiento lateral ocurre donde los
marcos se curvan lateralmente debido a la presencia de cargas laterales, o
cargas verticales asimétricas, o donde los marcos son asimétricos. Asimismo el
desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos extremos se pueden mover
transversalmente cuando son cargados hasta que ocurre el pandeo.
Si se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rígidos de cortante, las
columnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de restricción rotatoria en sus
extremos. Para esas situaciones, ilustradas en la figura 2-20, los factores K
estarán entre los casos a) y d) de la tabla 2-3.

90
Figura 2-20. Lado impedido.
La especificación C2 del LRFD establece que debe usarse K = 1.0 para
columnas en marcos con ladeo impedido, a menos que un análisis muestre que
puede usarse un menor valor. K=1.0 es con frecuencia un valor bastante
conservador y un análisis como el descrito aquí puede conducir a algunos
ahorros.
La longitud efectiva de una columna es una propiedad de toda la
estructura de la que la columna forma parte. En muchos edificios existentes es
probable que los muros de mampostería proporcionen suficiente soporte lateral
para impedir el ladeo. Sin embargo, cuando se usan muros de mampostería
ligeros, como en los edificios modernos, tal vez se tendrá poca resistencia al
ladeo. En los edificios altos está presente también el ladeo en cantidades
apreciables, a menos que se use un sistema de arriostramiento diagonal o
muros de cortante. Para esos casos parece lógico suponer que la resistencia al
ladeo sea proporcionada principalmente por la rigidez lateral del marco solo.
Pueden usarse análisis matemáticos teóricos para determinar las
longitudes efectivas, pero tales procedimientos son usualmente muy largos y tal
vez muy difíciles para el ingeniero promedio. El procedimiento usual es usar la
tabla 2-3, interpolando entre los valores idealizados según lo considere
apropiado el ingeniero, o bien los nomogramas descritos en esta sección.

91
Los nomogramas mostrados en la figura 2-21 presentan un método práctico
para estimar los valores K. Aquellos fueron desarrollados mediante un análisis
de pendiente-desviación de los marcos incluyendo el efecto de las cargas en las
columnas.
Figura 2-21. Nomograma para determinar longitudes efectivas de columnas en marcos
continuos.
Los subíndices A y B se refieren a los nudos en los dos extremos de la columna considerada. G
se define como
∑
∑
=
Lg
Ig
Lc
Ic
G
en donde ∑ es la sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo y
localizados en el plano de pandeo de la columna considerada; Ic es el momento de inercia y Lc
la longitud no soportada lateralmente de la columna; Ig es el momento de inercia y Lg es la
longitud no soportada , lateralmente de una trabe u otro miembro restrictivo. Ic e Ig se toman
respecto a ejes perpendiculares al plano de pandeo que se está considerando.
"Para extremos de columnas soportadas, pero no rígidamente conectadas a la cimentación, G
es teóricamente igual a infinito, pero a menos que la unión se construya como una verdadera

92
articulación sin fricción, se deberá tomar igual a '10' para diseños prácticos. Si la columna está
unida rígidamente en su extremo a la cimentación, G puede tomarse igual a 1.0. Se pueden
usar valores menores si se justifican analíticamente."
Un nomograma se desarrolló para columnas arriostradas contra ladeo y
el otro para columnas sometidas a ladeo. Su uso permite al ingeniero
estructurista obtener buenos valores de K sin tener que usar largos
procedimientos de tanteos con las ecuaciones de pandeo.
Para usar los nomogramas es necesario proponer primero tamaños
preliminares para las trabes y columnas que se conectan con la columna en
consideración antes de poder determinar el factor K para esa columna. En otras
palabras, antes de poder usar el nomograma, tenemos que suponer tamaños
para los miembros o llevar a cabo un diseño preliminar.
La resistencia a la rotación proporcionada por las vigas y trabes que se
unen en el extremo de una columna depende de las rigideces rotacionales de
esos miembros. El momento necesario para producir una rotación unitaria en un
extremo de un miembro, cuando el otro está empotrado se denomina rigidez
angular; este momento tiene el valor de 4EI/L para un miembro homogéneo de
sección transversal constante. Con base en lo anterior podemos decir que la
restricción rotatoria en el extremo de una columna particular es proporcional a la
razón de la suma de las rigideces de las columnas a la suma de las rigideces de
las trabes que se unen en ese nudo.
g
g
c
c
L
I
L
I
sdelastrabe
L
EI
nasdelascolum
L
EI
G
∑
∑
∑
==
4
4
(Ecuación 2-17)

93
Para determinar un valor K para una columna particular, se dan los siguientes
pasos:
Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido).
1. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB
como se desee.
2. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y
lea K donde la línea corte a la escala K central.
Cuando se calculan los factores G para un marco rígido (rígido en ambas
direcciones), la resistencia torsionante de las trabes generalmente se desprecia
en los cálculos. Con referencia a la figura 2-22, se supone que estamos
calculando G para el nudo mostrado por pandeo en el plano del papel. Para tal
caso, la resistencia torsionante de la trabe mostrada, que es perpendicular al
plano considerado, probablemente se desprecie.
Figura 2-22.
El Structural Stability Research Council (SSRC) hace las siguientes
recomendaciones relativas al uso de los nomogramas:
1. Para columnas articuladas G es teóricamente infinito, como cuando una
columna está conectada a una zapata por medio de una articulación sin
fricción. Como en realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se
recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no
rígidos.

94
2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas G teóricamente tiende a
cero, pero desde un punto de vista práctico se recomienda un valor de
1.0 ya que ninguna conexión es perfectamente rígida.
Condición en extremo
Lejano de la trabe
Ladeo impedido
Multiplique por:
Ladeo no impedido
Multiplique por:
Articulación
Empotramiento
1.5
2.0
0.5
0.67
Tabla 2-4 Factores para miembros unidos rígidamente.
Si las trabes en un nudo son muy rígidas (es decir, tienen valores I/L muy
grandes), el valor de ∑∑= )/(/)/( LgIgLcIcG tenderá a cero y los factores K
serán pequeños. Si G es muy pequeño, los momentos de la columna no harán
girar mucho el nudo por lo que éste estará cercano a una condición de
empotramiento. Sin embargo, G es usualmente mayor que cero en forma
apreciable, dando como resultado valores considerablemente mayores para K.
Las longitudes efectivas de cada una de las columnas de un marco se
estiman con los nomogramas. Un diseño inicial nos ha dado dimensiones
preliminares para cada uno de los miembros del marco. Después de
determinadas las longitudes efectivas, cada columna se rediseña.
Para la mayoría de los edificios, los valores de Kx y Ky deben examinarse
por separado. La razón para tal estudio individual estriba en las posibles
condiciones diferentes de arriostramiento en las dos direcciones. Muchos
marcos de múltiples niveles consisten en marcos rígidos en una dirección y en
marcos conectados convencionalmente en la otra. Además, los puntos de
soporte lateral pueden a menudo estar situados en lugares enteramente
diferentes en los dos planos.
El nomograma de la figura 2-21 b) para marcos con ladeo siempre da
valores K≥ 1.0. De hecho, factores K de 2.0 a 3.0 son comunes y
ocasionalmente se obtienen valores mayores.

95
2.7.2.13 Diseño en un plano de columnas apoyadas entre si.
Cuando se tiene un marco sin arriostrar con vigas rígidamente
conectadas a columnas, se puede diseñar con seguridad cada columna usando
el nomograma con ladeo no impedido para obtener los valores de K (que
probablemente serán bastante mayores que 1.0).
Una columna no puede pandearse por ladeo a menos que todas las
columnas en el mismo piso se pandeen por ladeo. Una de las hipótesis
supuestas al preparar el nomograma de la figura 2-21 b) es que todas las
columnas del piso se pandean al mismo tiempo. Si esta hipótesis es correcta
las columnas no pueden soportarse entre sí, porque si una está a punto de
pandearse, las demás también estarán en esa condición.
Sin embargo, en algunos casos ciertas columnas en un marco tienen un
exceso de resistencia al pandeo. Si, por ejemplo, las cargas de pandeo de las
columnas exteriores del marco sin arriostrar de la figura 2-23 no se han
alcanzado cuando las cargas de pandeo de las columnas interiores se
alcanzan, el marco no se pandeará. En efecto, las columnas interiores se
apoyarán sobre las exteriores, ó sea que las columnas exteriores arriostrarán a
las interiores. Para esta situación se proporciona una resistencia al cortante en
las columnas exteriores que resiste la tendencia al ladeo.
Una columna articulada en su extremo que no ayuda a proporcionar
estabilidad lateral a una estructura se denomina columna "apoyada". Tal
columna depende de las otras partes de la estructura para proporcionar
estabilidad lateral. La sección C2.2 de las especificaciones LRFD establece que
los efectos de las columnas "apoyadas" cargadas por gravedad deberán
incluirse en el diseño de columnas de marcos sometidos a momento.
Figura 2-23.

96
En la exposición que sigue nos referiremos al marco sin soporte lateral
de la figura 2-24 a). Se supone que cada columna tiene una K = 2.0 y se
pandeará bajo las cargas mostradas.
Cuando el ladeo ocurra, el marco se inclinará hacia un lado como se
muestra en la parte b) de la figura y se desarrollarán momentos P∆ iguales a
200∆ y 700∆.
Suponga que cargamos el marco con 200 klb en la columna izquierda y
con 500kIb en la columna derecha (200 klb menos que antes). Sabemos que
para esta situación, que se muestra en c), el marco no se pandeará por ladeo
hasta que se alcance un momento de 700∆ en la base de la columna derecha.
Esto significa que la columna derecha puede tomar un momento adicional de
200∆.
Figura 2-24.
Obviamente la columna izquierda está ahora soportada contra el ladeo, y
el pandeo por ladeo no ocurrirá hasta que el momento en su base alcance el
valor 200∆. Por lo tanto, puede diseñarse con un factor K menor de 2.0 y puede
soportar una carga adicional de 200 klb, obteniéndose así un total de 400 klb;
sin embargo, esta carga no debe ser mayor que la capacidad que se obtendría
si la columna estuviese soportada lateralmente contra el ladeo con K = 1.0.
Debe mencionarse que la carga total que el marco puede soportar sigue siendo
de 900 klb, como en la parte a) de la figura.

97
2.7.3 Introducción al estudio de vigas.
2.7.3.1. Tipos de vigas.
Las vigas son miembros que soportan cargas transversales. Se usan
generalmente en posición horizontal y quedan sujetas a cargas por gravedad o
verticales; sin embargo, existen excepciones, por ejemplo, el caso de los
cables.
Entre los muchos tipos de vigas cabe mencionar las siguientes: viguetas,
dinteles, vigas de fachada, largueros de puente y vigas de piso. Las viguetas
son vigas estrechamente dispuestas para soportar los pisos y techos de
edificios; los dinteles se colocan sobre aberturas en muros de mampostería
como puertas y ventanas. Las vigas de fachada soportan las paredes exteriores
de edificios y también parte de las cargas de los pisos y corredores. Se
considera que la capacidad de las vigas de acero para soportar muros de
mampostería (junto con la invención de los elevadores) como parte de un marco
estructural, permitió la construcción de los rascacielos actuales. Los largueros
de puente son las vigas en los pisos de puentes que corren paralelas a la
superficie de rodamiento, en tanto que las vigas de piso son las vigas que en
muchos pisos de puentes corren perpendicularmente a la superficie de
rodamiento y se usan para transferir las cargas del piso, de los largueros de
puente a las trabes o armaduras sustentantes. El término trabe se usa en forma
algo ambigua, pero usualmente denota una viga grande a la que se conectan
otras de menor tamaño.
2.7.3.2 Perfiles usados como vigas.
Los perfiles W generalmente resultan las secciones más económicas al
usarse como vigas y han reemplazado en esta aplicación casi por completo a
los canales y a las secciones S. Los canales se usan a veces como largueros
cuando las cargas son pequeñas y en lugares en donde se requieren patines
estrechos. Éstas tienen muy poca resistencia a fuerzas laterales y requieren

98
soporte lateral. Los perfiles W tienen un mayor porcentaje de acero concentrado
en sus patines que las vigas S, por lo que poseen mayores momentos de
inercia y momentos resistentes para un mismo peso. Éstos son relativamente
anchos y tienen una rigidez lateral apreciable.
2.7.3.3 Diseño de vigas por momentos.
Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de
gran longitud, la viga se flexionará hacia abajo y su parte superior estará en
compresión y se comportará como un miembro a compresión. La sección
transversal de esta "columna" consistirá en la porción de la sección transversal
de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la "columna" tendrá un
momento de inercia mucho menor respecto a su eje y/o eje vertical que
respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al
eje y, la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menor que la que
se requeriría para producir una falla vertical.
El pandeo lateral no ocurrirá si el patín de compresión de un miembro se
soporta lateralmente a intervalos frecuentes.
Se estudiaran las vigas de la manera siguiente:
1. Primero se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus
patines de compresión.
2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a
intervalos cortos.
3. Por último se supondrá que las vigas están soportadas a intervalos cada
vez más grandes.
En la figura 2-25 se muestra una curva típica con los momentos resistentes
nominales o momentos de pandeo de una viga en función de longitudes
variables no soportadas lateralmente. .

99
Figura 2-25. Momento nominal en función d la longitud, no soportada lateralmente, del patín de
compresión.
En la figura 2-25 se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o
zonas de pandeo, dependientes de sus condiciones de soporte lateral. Si se
tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se
pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado como zona 1
de pandeo. Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales,
las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y
quedarán en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte
lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la zona 3.
Pandeo plástico (zona 1). Si experimentáramos con una viga compacta
con soporte lateral continuo en su patín de compresión, descubriríamos que es
posible cargarla hasta que alcance su momento plástico Mp; una carga mayor
produciría una redistribución de momentos. En otras palabras, los momentos en
esas vigas pueden alcanzar Mp y luego desarrollar una capacidad de rotación
suficiente para que se redistribuyan los momentos.
Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral
estrechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aún

100
podemos cargarla hasta que se alcance el momento plástico y se redistribuyan
los momentos, siempre que la separación entre los soportes laterales no
exceda un cierto valor llamado Lp. (El valor de Lp depende de las dimensiones
de la sección transversal de la viga y de su esfuerzo de fluencia.) La mayoría de
las vigas fallan en la zona 1.
Pandeo inelástico (zona 2). Si incrementamos la distancia entre los
puntos de soporte lateral aún más, la sección puede cargarse hasta que
algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo el esfuerzo Fy. La
sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la
redistribución total de momentos y no se podrá efectuar un análisis plástico. En
otras palabras, en esta zona podemos flexionar al miembro hasta que se
alcance la deformación de fluencia en algunos, pero no en todos sus elementos
a compresión, antes de que ocurra el pandeo. Éste se denomina pandeo
inelástico.
Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente,
encontraremos que el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que
finalmente la viga falle antes de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo
de fluencia. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede
alcanzar Fy en un punto es el extremo del intervalo inelástico; se denota con Lr
en la figura 2-25; su valor depende de las propiedades de la sección transversal
de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos residuales
presentes en la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento
que teóricamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga
(en realidad, es un valor menor que Fy, debido a la presencia de esfuerzos
residuales), la viga se pandeará.
Pandeo elástico (zona 3). Si la longitud no soportada lateralmente es
mayor que Lr, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el

101
esfuerzo de fluencia en cualquier punto. Al crecer esta longitud, el momento de
pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al incrementar el momento en una
viga tal, ésta se deflexionará transversalmente más y más hasta que se alcance
un valor crítico para el momento (Mcr). En este punto la sección transversal de
la viga girará y el patín de compresión se moverá lateralmente. El momento Mcr
lo proporciona la resistencia torsional y la resistencia al alabeo de la viga.
2.7.3.4 Pandeo Plástico-Momento Plástico Total, Zona 1.
En ésta sección se presentan fórmulas para el pandeo plástico (zona 1);
Cuando una sección de acero tiene un gran factor de forma, pueden ocurrir
deformaciones inelásticas apreciables bajo cargas de servicio si la sección se
diseña de manera que MP se alcance bajo la condición de carga factorizada.
Por esto, la especificación F1.1 del LRFD limita la cantidad de tal deformación
para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logra limitando
Mp a un valor máximo de 1.5 My.
Si la longitud sin soporte lateral Lb del patín de compresión de un perfil
compacto I o C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a Lp (si se usa
análisis elástico) o a LPd (si se usa análisis plástico), entonces la resistencia a la
flexión del miembro respecto a su eje mayor puede determinarse como sigue:
yypn MZFMM 5.1≤== (Ecuación F1-1 del LRFD)
nbu MM φ= con 90.0=bφ
En esta parte de la especificación que limita Mn a 1.5 M y para secciones
con factores de formas grandes, como en el caso de las WT, no se aplica a
secciones híbridas con esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus
esfuerzos de fluencia en el patín. La fluencia en el alma para tales miembros no
conduce a deformaciones inelásticas importantes. Para miembros híbridos, el
momento de fluencia SFM yfy =
En un análisis elástico, Lb no debe exceder el siguiente valor de Lp para
que Mn sea igual a FyZ

102
yf
y
p
F
F
L
300
= (Ecuación F1-4 del LRFD)
Para barras rectangulares macizas y vigas en cajón con A = área de la
sección transversal (pulg2
) y J = constante de torsión (pulg4
)
JA
M
r
L
p
y
p
3750
En un análisis plástico de miembros con perfil I de simetría simple o
doble con el patín de compresión mayor que el de tensión (incluidos los
miembros híbridos) y cargados en el plano del alma Lb (que se define como la
longitud sin soporte lateral del patín de compresión en localidades con
articulaciones plásticas, asociadas con mecanismos de falla) no debe exceder
el valor de Lpd dado a continuación para que Mn sea igual a FyZ
y
y
pd r
F
MM
L
)/(22003600 21+
En esta expresión M1 es el menor de los momentos en los extremos de la
longitud no soportada de la viga y M2 es el mayor momento en el extremo de la
longitud no soportada y la relación M1/M2 es positiva cuando los momentos
flexionan al miembro en doble curvatura , y negativa si lo flexionan
en curvatura simple. Solo pueden considerarse aceros con valores de Fy
(Fy es el esfuerzo mínimo de fluencia especificado del patín de compresión)
menores o iguales a 65 ksi. Los aceros de alta resistencia podrían no ser
suficientemente dúctiles.
No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o
cuadradas o de vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga
I se flexiona alrededor de su eje menor, ésta no se pandeará antes de que se
desarrolle el momento plástico Mp respecto al eje menor.) La ecuación F1-18 de
las especificaciones LRFD proporciona un valor de Lpd de barras sólidas
rectangulares y de vigas rectangulares en cajón.

103
Para que esas secciones sean compactas las relaciones ancho a
espesor de los patines y almas de secciones I y C están limitadas a los
siguientes valores máximos, tomados de la tabla B5.1 de las especificaciones
LRFD. Para patines:
y
p
Ft
b 65
≤=λ (Ecuación 2-18)
Para almas:
yw
p
Ft
h 640
≤=λ (Ecuación 2-19)
En esta última expresión, h es la distancia entre las puntas de los filetes
en las partes superior e inferior del alma (o sea, el doble de la distancia entre el
eje neutro y la cara interior del patín de compresión menos el filete o radio de la
esquina).
2.7.3.5 Diseño de vigas, zona 1.
Entre los conceptos que necesitan considerarse en el diseño de vigas se
cuentan los siguientes: momentos, cortantes, deflexiones, aplastamiento,
soporte lateral para los patines a compresión, fatiga y otros. Se seleccionan las
vigas que tienen suficiente capacidad de momento de diseño ( nb Mφ ) y luego se
revisan para ver si cualquier otro elemento mecánico o de servicio es crítico. Se
calculan los momentos factorizados y se escoge inicialmente en el Manual
LRFD una sección con esa capacidad de momento.
En la tabla 5.3 “Selección de Perfil W por su módulo de sección plástica”
de la parte 5 del manual LRFD se pueden escoger rápidamente perfiles de
acero con módulos plásticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se
deben recordar dos aspectos importantes al seleccionar los perfiles; estos son:
1. El costo de los perfiles de acero, depende de su peso por unidad de
longitud y, por tanto, es conveniente seleccionar el perfil más liviano
posible teniendo el módulo plástico requerido (considerando que la

104
sección seleccionada pueda acomodarse razonablemente dentro de la
estructura).
2. Los valores de los módulos plásticos se presentan en la tabla con
respecto a los ejes horizontales para vigas en su posición vertical usual;
si la viga va a usarse en posición horizontal (es decir, girada 90°), el
módulo plástico correspondiente se encontrará en las tablas de
dimensiones y propiedades de perfiles en la primera parte del Manual
LRFD. Un perfil W colocado de costado sólo tiene un 10 a 30% de la
capacidad resistente que tiene en posición vertical bajo la acción de
cargas verticales, o por gravedad.
Soporte lateral de vigas.
En la gran mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo
que sus patines de compresión están protegidos contra el pandeo lateral.
(Desafortunadamente, este porcentaje no es tan grande como los calculistas lo
han considerado.) Los patines superiores de las vigas, que dan apoyo a losas
de concreto de edificios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos de
concreto. Para situaciones de este tipo, en donde los patines a compresión
están restringidos contra el pandeo lateral, las vigas quedan en la zona 1.
Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta
longitud, tendrá una condición de esfuerzo semejante a la existente en la
columna y, como es bien sabido, a medida que la longitud, y por tanto, la
esbeltez de una columna aumenta, el peligro de su pandeo crece para el mismo
valor de la carga. Cuando el patín a compresión de una viga es largo y esbelto,
se presenta el peligro de pandeo a menos que se le de apoyo lateral.
Existen muchos factores que afectan el valor del esfuerzo crítico de
pandeo del patín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las
propiedades del material, el espaciamiento y tipo de apoyos laterales

105
suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los tipos de apoyos en
los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etc.
La tensión en el otro patín de la viga, tiende a mantenerlo recto y
restringe el pandeo del patín a compresión pero a medida que el momento
flexionante aumenta, la tendencia al pandeo se hace lo suficientemente grande
como para vencer la restricción de la tensión; cuando el patín a compresión
empieza a pandearse, se presenta un fenómeno colateral de torsión, y entre
menor sea la resistencia torsional de la viga, a falla progresa más rápidamente.
Los perfiles W, S y canales usados tan frecuentemente como secciones de
viga, no tienen mucha resistencia contra el pandeo lateral, ni a la torsión
resultante. Algunas otras formas, especialmente los perfiles armados en cajón,
son mucho más resistentes. Estos tipos de miembros tienen más rigidez por
torsión que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las
pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las
deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plástica.
Es necesario utilizar el criterio para decidir qué es lo que constituye y qué
es lo que no constituye un apoyo lateral satisfactorio para una viga de acero.
Tal vez la pregunta más común que se hacen quienes designan estructuras de
acero es "¿Qué es el soporte lateral?" Una viga que está totalmente ahogada
en concreto, o que tiene su patín a compresión embebido en una losa de
concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente.
La losa de piso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de
compresión de una viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con las
vigas secundarias conectadas o con miembros especiales insertados con esa
finalidad. Las vigas secundarias que se conecten lateralmente a los costados de
una trabe armada, a su patín de compresión, pueden normalmente contarse
como elementos que suministran apoyo lateral completo a través de la
conexión; si ésta se realiza primordialmente en el patín de tensión,
proporcionará muy poco apoyo lateral al patín de compresión. Antes de

106
considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista
deberá observar si éstas no se mueven en conjunto. Las series de vigas
representadas con líneas horizontales interrumpidas en la planta de la figura
2-26, suministran un apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que
ligan a las columnas, debido a que las vigas se desalojan como un conjunto;
para evitarlo se requiere de un contraventeo que forme una armadura
horizontal, localizada en un tablero; tal procedimiento se muestra en la figura
2-26. Este sistema de contraventeo proporcionará suficiente apoyo lateral a las
vigas para varios tramos o tableros.
Figura 2-26.
Introducción al pandeo inelástico, zona 2.
Si se proporciona soporte lateral intermitente al patín de compresión de
una viga tal que el miembro pueda flexionarse hasta que se alcance la
deformación de fluencia en algunos, pero no todos sus elementos a compresión
antes de que ocurra el pandeo lateral, tendremos un pandeo inelástico. En otras
palabras, el soporte lateral es insuficiente para permitir que el miembro alcance
una distribución plástica total de deformación antes de que ocurra el pandeo.
Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comenzará en una
sección bajo esfuerzos aplicados iguales a Fy – Fr, en donde Fy es el esfuerzo
de fluencia del alma y Fr, es igual al esfuerzo de compresión residual supuesto
igual a 10 ksi para perfiles laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe
observarse que la definición de momento plástico FyZ en la zona 1 no se afecta
por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos a compresión

107
residuales es igual a la suma de los esfuerzos a tensión residuales en la
sección y el efecto neto es teóricamente cero.
Si la longitud sin soporte lateral, Lb, de una sección compacta I o C es mayor
que Lp , la viga fallará inelásticamente a menos que Lb sea mayor que una
distancia Lr, más allá de la cual la viga fallará elásticamente antes de que se
alcance el esfuerzo Fy (quedando así en la zona 3).
Coeficientes de flexión. En las fórmulas que se presentan en las siguientes
secciones para pandeo elástico e inelástico, se usará el término Cb. Este
término es un coeficiente de momentos que se incluye en las fórmulas para
tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo
torsional lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado
considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de
carga del miembro.
Figura 2-27.
Como ilustración el lector puede apreciar que el momento en la viga sin
soporte lateral de la figura 2-27 a) causa en el patín una peor condición de
compresión que el momento en la viga sin soporte lateral en la parte b) de la
figura. La razón de esto es que el patín superior de la viga a) trabaja a
compresión en toda su longitud, en tanto que en b), la longitud de la "columna",
o sea la longitud del patín superior que trabaja a compresión es mucho menor
(por consiguiente, se tiene una "columna" mucho más corta).

108
Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figura, Cb se considera
igual a 1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor que 1.0. Las
ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se
dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con
Cb = 1.0. En ocasiones las vigas no están flexionadas en curvatura simple y
pueden entonces resistir momentos mayores; hemos visto esto en la figura
2-27. Para tomar en cuenta esta situación, las especificaciones LRFD
proporcionan coeficientes Cb mayores que 1.0 los que deben multiplicarse por
los valores calculados Mn. Se obtienen así mayores capacidades de momento.
Figura 2-28.
Al usar valores Cb, el proyectista debe entender claramente que la
capacidad de momento obtenida al multiplicar Mn por Cb, puede ser no mayor
que el Mn plástico de la zona 1 que es igual a Fy Z. Esto se ilustra en la figura
2-28.
El valor de Cb se determina con la expresión siguiente en la que MmaX es
el momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto
que MA, MB Y Mc son, respectivamente, los momentos en los puntos 1/4, 1/2 y
3/4 del segmento.
CBA
b
MMMM
M
C
3435.2
5.12
max
max
+++
Cb es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no está soportado
lateralmente. Algunos valores típicos de Cb calculados con la ecuación anterior
se muestran en la figura 2-29 para varios casos de vigas y momentos.

109
Figura 2-29. Ejemplos de valores de Cb
Capacidad por momento, zona 2
Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral del patín de compresión
de una viga más allá de Lp, la capacidad por momento de la sección se reduce
cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte Lr, la sección se
pandeará elásticamente tan pronto como se alcance el valor Fy del esfuerzo de
fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminación se tiene en la sección
un esfuerzo residual igual a Fr, por lo que el esfuerzo por flexión calculado
elásticamente sólo puede alcanzar el valor Fyw - Fr. Suponiendo Cb = 1.0, la
capacidad permisible de momento para perfiles compactos I o C flexionados
alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarse como sigue, si Lb = Lr
)( rywxbb FFSMrMu −== φφ (Ecuación 2-20)
Lr es una función de varias propiedades de la sección tales como su área,
módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia y sus propiedades por torsión y
alabeo. Las complejas fórmulas necesarias para su cálculo se presentan en la
especificación LRFD (F1). Afortunadamente se han determinado valores
numéricos para secciones usadas normalmente como vigas y se presentan en

110
la tabla 5.3 del manual, titulada “Selección de Perfil W por su modulo de sección
plástica”.
Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral Lr hacia una longitud
sin soporte lateral Lp, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza
por primera vez el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el intervalo
inelástico (zona 2) en donde ocurre cierta penetración del esfuerzo de fluencia
en la sección desde las fibras extremas. Para esos casos en que la longitud sin
soporte lateral queda entre Lp y Lr la capacidad de momento quedará
aproximadamente sobre una línea recta entre ZFMu ybφ= en Lp y
)( rywxb FFS −φ en Lr. Para valores intermedios de la longitud sin soporte, la
capacidad de momento puede determinarse por proporciones o sustituyendo en
la expresión al final de este párrafo. Si Cb es mayor que 1.0, la sección resistirá
momentos adicionales, pero no más de pbyb MZF φφ =
[ ] pbpbpbbnb MLLBFMCM φφφ ≤−−= )( (Ecuación 2-21)
en donde BF es un factor dado en Load Factor Design Selection Table (Tabla
para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga) para cada
sección y que permite establecer la proporción con una simple fórmula.
Alternativamente, el valor de Mn puede determinarse con la siguiente ecuación y
multiplicado por bφ se obtiene Mu.
p
pr
pb
rppbn M
LL
LL
MMMCM ≤
















−
−
−−= )( (Ecuación F1-2 del LRFD)
Pandeo elástico, zona 3
Cuando una viga no está totalmente soportada lateralmente, puede fallar
por pandeo lateral respecto al eje más débil entre los puntos de soporte lateral.
Esto ocurrirá aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente
debería flexionarse respecto al eje fuerte; la viga se flexionará inicialmente
respecto al eje fuerte hasta que se alcance un cierto momento crítico Mcr En ese

111
instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil. Conforme se flexiona
lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga recta. Como
resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una flexión lateral y
una torcedura (o torsión) de la sección transversal de la viga. Un croquis de
esta situación se muestra en la figura 2-30.
El momento crítico o momento flexotorsionante Mcr en una viga estará formado
de la resistencia torsionante (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más
la resistencia al alabeo de la sección. Éstas se combinan como sigue:
( ) ( )22
aalalabeoresistenciteatorsionanresistenciMcr += (Ecuación 2-22)
Volviendo a las Especificaciones LRFD, si la longitud sin soporte del patín de
compresión de una viga es mayor que Lr ésta se pandeará elásticamente antes
de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de la sección. En
la sección F 1.1.2b de las especificaciones LRFD se presenta la ecuación
clásica para determinar el momento de pandeo por flexotorsión llamado Mcr
Figura 2-30. Pandeo torsionante lateral de una viga simplemente apoyada
Esta es:
wy
b
y
b
b CI
L
E
GJEI
L
CMcr
2






+=
ππ
(Ecuación F1-13 del LRFD)
En esta ecuación G es el módulo de elasticidad por cortante del acero e
igual a 11 200 ksi, J es una constante de torsión (pulg4
) y Cw es la constante de
alabeo (pulg6
). Los valores de J y Cw se presentan en la tabla Torsion
Properties (Propiedades de torsión) en la primera parte del Manual LRFD para
las secciones laminadas.

112
Esta expresión es aplicable a miembros con secciones I compactas con
doble simetría, a canales cargadas en el plano de sus almas y a secciones I de
simetría simple con sus patines de compresión mayores que los de tensión. En
las secciones F1.1.2b y F1.1.2c de las especificaciones LRFD se presentan
también expresiones para Mcr en el intervalo elástico para otras secciones como
la rectangular sólida, la sección en cajón, la sección T y la sección de doble
ángulo.
No es posible que ocurra el pandeo lateral torsionante si el momento de
inercia de la sección respecto al eje deflexión es igual o menor que el momento
de inercia fuera del plano. En consecuencia, el estado límite de pandeo lateral
torsionante no es aplicable a perfiles flexionados respecto a sus ejes menores,
ni a perfiles con IyIx ≤ , ni a perfiles circulares o cuadrados. Además, la fluencia
rige si la sección es no compacta.
2.7.3.10 Gráficas de diseño.
Afortunadamente, los valores nbcrb MM φφ = para las secciones usadas
normalmente como vigas están calculados para varias longitudes sin soporte
lateral y graficados en la parte 5 del Manual LRFD. Los valores no sólo se
refieren a longitudes sin soporte en el intervalo elástico sino también a las del
intervalo inelástico. Los momentos están graficados para valores de Fy de 36 ksi
y de 50 ksi y para Cb = 1.0.
La curva para una sección típica W se muestra en la figura 2-31. Para
cada perfil, Lp se indica con un círculo sólido (●) y Lr con un círculo hueco (O).
Las gráficas se desarrollaron sin tomar en cuenta cortantes, deflexiones,
conceptos que ocasionalmente pueden regir el diseño. Las curvas abarcan
longitudes sin soporte lateral iguales a 30 veces los peraltes de las secciones.
Esto abarca casi todas las longitudes encontradas en la práctica. Si Cb es

113
mayor que 1.0, los valores dados se incrementarán un poco, como se puede ver
en la figura 2-28.
Figura 2-31.
Para seleccionar un miembro sólo es necesario adoptar la gráfica con la
longitud sin soporte Lb y el momento factorizado de diseño Mu, como ilustración
supongamos que Fy = 36 ksi y que queremos seleccionar una viga con Lb = 20
pies para un momento Mu = 590 kib-pie. Consultamos las gráficas en la parte 4
tituladas Beam Design Moments (Momentos de diseño para vigas) y recorremos
las páginas donde Fy = 36 ksi hasta encontrar en la columna a la izquierda el
valor 590 para nb Mφ .Subimos desde la parte inferior de la gráfica a lo largo del
valor de la longitud de 20 pies hasta intersectar la línea horizontal de 590
klb-pie. Cualquier sección a la derecha y arriba de esta intersección tendrá una
longitud sin soporte lateral mayor, así como una mayor capacidad de momento.
La página apropiada del Manual se muestra en la figura 2-32 con autorización
del AISC.
Moviéndonos hacia arriba y hacia la derecha encontramos primero una
W21x101. En esta área de las gráficas esta sección se muestra con una línea
interrumpida. Esta sección proporciona la capacidad necesaria de momento,
pero la línea interrumpida indica que está en un intervalo antieconómico. Si
seguimos hacia arriba y hacia la derecha, la primera línea sólida que
encontramos representa la sección más ligera disponible.

114
Figura 2-32. Momento de diseño para vigas con diferentes longitudes no soportadas.
Secciones compactas y no compactas.
Para que una sección sea compacta, la relación ancho a espesor, bf/tf, de
los patines de perfiles W o I no debe exceder un valor yp F/65=λ .

115
Similarmente la h/t de las almas de flexo compresión tampoco debe exceder un
valor yp F/640=λ . Los valores de b, t, h y tf se muestran en la figura 2-33.
Una sección no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede
alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresión antes
de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución
de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones de
espesor del alma mayor que pλ pero no mayores que rλ . Los valores rλ están
dados en la tabla B5.1 de las especificaciones LRFD. Para el rango no
compacto, las razones ancho a espesor de los patines no deben exceder
10/141 −= yy Fλ y las de las almas no deben exceder yr F/970=λ . Otros
valores son proporcionados en la tabla B5.1 del LRFD para pλ y rλ , para otros
perfiles y para perfiles sometidos a carga axial y flexión.
Figura 2-33. Valores de h, b y t por usarse para calcular λ=razones ancho-espesor
Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexión Mn es la
menor de las resistencias, por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del
patín o por pandeo local del alma.

116
Si tenemos una sección no compacta, es decir, una con rp λλλ ≤< el
valor de Mn puede obtenerse por interpolación lineal entre Mp y Mr, de acuerdo
con las ecuaciones siguientes:
Para pandeo lateral torsionante.
( ) p
p
p
rppbn MMMMCM ≤
















−
−
−−=
λλ
λλ
2
(Ecuación A-F1-2 del apéndice del LRFD)
Para pandeo local del patín y del alma
( ) 







−
−
−−=
pr
p
rppn MMMM
λλ
λλ
(Ecuación A-F1-3 del apéndice del LRFD)
Si rλλ − , el estado límite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patín
deben determinarse con la fórmula del apéndice del LRFD que sigue donde S
es el módulo de sección del miembro y Fcr es el esfuerzo crítico de diseño para
miembros en compresión.
pcrcrn MSFMM ≤== (Ecuación A-F1-4 del apéndice del LRFD)
2.7.3.11 Fuerza y esfuerzo cortante.
Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero
porque las almas de los perfiles laminados son capaces de resistir grandes
fuerzas cortantes. Se indican a continuación una serie de situaciones comunes
donde el cortante sí podría ser excesivo.
1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una
viga, se originarán fuerzas cortantes considerables sin incrementos
correspondientes en los momentos flexionantes. Probablemente el
problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros
estructurales (como una viga y una columna) están rígidamente
conectados entre sí, de manera que sus almas se encuentran en un
mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas
y columnas de marcos rígidos.

117
2. Cuando las vigas están despatinadas, el cortante puede ser un
problema. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el
peralte reducido de la viga.
3. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando
se usan almas muy delgadas como en las trabes armadas o en los
perfiles doblados en frío de pared delgada.
Del estudio de la mecánica de materiales, la fórmula del esfuerzo cortante
IbVQfv /= en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento
estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada
arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo vf y b es el ancho de la
sección al nivel del esfuerzo vf que se busca.
Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección I hasta que
se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, éste no tendrá
capacidad para resistir esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el
alma. Si se incrementa aún más el momento, el esfuerzo de fluencia por flexión
penetrará hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes
se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo
resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo
cortante reducido resistido por el área total del alma. Esta área del alma, wA es
igual al peralte total de la sección, d, multiplicado por el espesor del alma wt .
Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la
especificación F2 del LRFD. En esas expresiones, dadas a continuación, ywF es
el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma; h es la distancia libre
entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para
secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para
secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de

118
pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones wth /
según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica.
1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el
Manual caen en esta clasificación.
Si 70/418 =≤ yw
w
F
t
h
para Fy= 36 ksi y 59 para Fy= 50 ksi
wywn AFV 6.0= (Ecuación F2-1 del LRFD)
2. Pandeo inelástico del alma.
Si 87/523/418 =≤< yw
w
yw F
t
h
F para Fy= 36 ksi y 74 para Fy=50 ksi
)/()/418(6.0
w
ywwywn t
hFAFV = (Ecuación F2-2 del LRFD)
3. Pandeo elástico del alma
Si 260/523 ≤<
w
yw
t
h
F
2
)/()132000(
w
wn t
hAV = (Ecuación F2-3 del LRFD)
Para cada una de las situaciones dadas nvu VV φ= 90.0=vφ . El apéndice F2.2
del LRFD da expresiones para la resistencia general de diseño por cortante de
almas con o sin atiesadores.
2.7.3.12 Deflexiones
Las deflexiones de las vigas de acero se limitan generalmente a ciertos
valores máximos. Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones
son las siguientes:
1. Las deflexiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o
soportados por las vigas consideradas. Las grietas en los plafones
ocasionadas por grandes deflexiones en los largueros que los soportan
son un ejemplo.

119
2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones
excesivas.
3. Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que
utilizan una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el
punto de vista de la resistencia.
4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga,
tengan las mismas deflexiones.
La práctica americana normal para edificios ha sido limitar las deflexiones
por carga viva a aproximadamente
360
1 de la longitud del claro; se supone que
esta deformación es la que toleran las vigas con el fin de que los aplanados o
los plafones que soportan no presenten grietas. La deflexión de
360
1 es sólo
uno de los muchos valores de la deflexión máxima en uso para las diferentes
condiciones de carga, por distintos ingenieros, o diferentes especificaciones;
para los casos donde se soporta maquinaria delicada y precisa, las
deformaciones máximas pueden quedar limitadas a 1/1500 o 1/2000 de la
longitud del claro.
Las especificaciones LRFD no especifican exactamente deflexiones
máximas permisibles. Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras
y cargas que no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos
los casos. Por ello los valores máximos debe establecerlos el proyectista
basándose en su experiencia y buen juicio.
Antes de sustituir a ciegas la fórmula que da la flecha de una viga para
determinada condición de carga, se deberá saber los métodos teóricos para
calcular deflexiones; entre estos métodos se incluyen los de arca de momentos,
los de la viga conjugada y el trabajo virtual. Con estos métodos pueden
obtenerse varias expresiones como la del final de este párrafo para la deflexión
en el centro del claro de una viga simple con carga uniformemente repartida.

120
EI
wL
L
384
5 4
=∆ (Ecuación 2-23)
En las expresiones para deflexiones como ésta, se debe ser muy
cuidadoso para usar unidades consistentes.
2.7.3.13 Almas y patines con cargas concentradas.
Cuando los miembros estructurales de acero tienen cargas concentradas
aplicadas perpendicularmente a un patín y simétricamente respecto al alma, sus
patines y alma deben tener suficiente resistencia de diseño por flexión, por
fluencia, aplastamiento y pandeo lateral del alma. Si un miembro estructural
tiene cargas concentradas aplicadas en ambos patines, deberá tener suficiente
resistencia de diseño por fluencia, aplastamiento y pandeo del alma.
Si las resistencias de patín y alma no satisfacen los requisitos de las
secciones K1.2 a la K1.6 de las especificaciones LRFD, será necesario usar
atiesadores transversales en las cargas concentradas. Si las resistencias de
diseño del alma no satisfacen los requisitos de la sección K1.7 del LRFD, será
necesario usar placas dobles o atiesadores diagonales.
Flexión local del patín: El patín debe ser suficientemente rígido de
modo que no se deforme y ocasione una zona de alta concentración de
esfuerzos en la soldadura alineada con el alma. La carga nominal de tensión
que puede aplicarse a través de una placa soldada al patín de un perfil W se
determina con la expresión siguiente en la que yfF es el esfuerzo mínimo
especificado de fluencia del patín (ksi) y ft es el espesor de éste (pulg).
90.0=φ
yffn FtR 2
25.6= (Ecuación K1-1 del LRFD)
No es necesario revisar esta fórmula si la longitud de carga medida
transversalmente al patín de la viga es menor que 0.15 veces el ancho fb del

121
patín o si se proporciona un par de atiesadores de medio peralte o mayores. La
figura 2-34 a) muestra una viga con flexión local del patín.
Fluencia local del alma: El tema de la fluencia local del alma se aplica a
todas las fuerzas concentradas, ya sean de tensión o de compresión.
Trataremos aquí de limitar el esfuerzo en el alma de un miembro en el que se
está transmitiendo una fuerza. La fluencia local del alma se ilustra en la parte b)
de la figura 2-34.
La resistencia nominal del alma de una viga en la base del cordón de soldadura
que la conecta al patín, cuando se aplica una carga concentrada o una
reacción, se determina con alguna de las dos expresiones siguientes en las que
k es la distancia entre el borde exterior del patín y la base del cordón de
soldadura, N es la longitud (pulg) de apoyo de la fuerza, Fyw es el esfuerzo (ksi)
mínimo dé fluencia especificado del alma y tw es el espesor de ésta.
Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción que causa tensión o
compresión y está aplicada a una distancia mayor que el peralte del miembro
medido desde el extremo de éste,
0.1=φ
wywn tFNkR )5( += (Ecuación K1-2 del LRFD)
Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción aplicada en o cerca del
extremo del miembro,
0.1=φ
wywn tFNkR )5.2( += (Ecuación K1-3 del LRFD)
La resistencia nominal Rn es igual a la longitud sobre la que se supone
distribuida la fuerza (al nivel de la base del cordón de soldadura) multiplicada
por el espesor del alma y por el esfuerzo de fluencia de ésta. Si se proporciona
un atiesador que se extienda por lo menos la mitad del peralte del miembro a
cada lado del alma bajo la fuerza concentrada, no es necesario entonces
revisar la fluencia del alma.

122
Aplastamiento del alma: Si se aplican cargas concentradas a un
miembro estructural cuya alma no está atiesada (la carga aplicada en el plano
del alma), la resistencia nominal por aplastamiento del alma debe determinarse
por medio de alguna de las dos ecuaciones siguientes (en las que d es el
peralte total del miembro). Si se proporcionan atiesadores al alma y éstos se
extienden por lo menos hasta la mitad del peralte, no es necesario revisar el
aplastamiento. Las investigaciones han mostrado que cuando ocurre el
aplastamiento del alma, éste queda localizado en la parte del alma adyacente al
patín cargado. Se considera entonces que atiesando el alma en esta área sobre
la mitad de su peralte se impedirá el problema. El aplastamiento del alma se
ilustra en la parte c) de la figura 2-34.
Si la carga concentrada se aplica a una distancia no menor que d/2
medida desde el extremo del miembro estructural
75.0=φ
w
fyw
f
w
wn
t
tF
t
t
d
N
tR






















+=
5.1
2
31135 (Ecuación K1-4 del LRFD)
Si la carga concentrada se aplica a una distancia menor que d/2 medida desde
el extremo del miembro,
Para 2.0≤
d
N
75.0=φ
w
fyw
f
w
wn
t
tF
t
t
d
N
tR






















+=
5.1
2
3168 (Ecuación 2-24)
Para 2.0≤
d
N
75.0=φ

123
w
fyw
f
w
wn
t
tF
t
t
d
N
tR






















−+=
5.1
2
2.04168 (Ecuación 2-25)
Figura 2-34.
Pandeo lateral del alma: Si se aplican cargas al patín de compresión
estando éste soportado lateralmente, el alma quedará sujeta a compresión y el
patín de tensión podría pandearse como se muestra en la figura 2-34 (d).
Se ha encontrado que el pandeo lateral del alma no ocurrirá si los patines están
restringidos contra rotación con 3.2)/)(/( >fw blth o si 7.1)/)(/( >fw blth cuando
la rotación del patín no está restringida. En estas expresiones h es el peralte del
alma medido entre las bases de los filetes de soldadura, o sea, d - 2k, y la
longitud más grande sin soporte lateral a lo largo de cualquier patín en el punto
de la carga.
También es posible prevenir el pandeo lateral del alma por medio de
soportes laterales adecuadamente diseñados o por medio de atiesadores en el
punto de aplicación de la carga. Los comentarios LRFD sugieren que los
soportes laterales locales para ambos patines se diseñen para el 1% de la
magnitud de la carga concentrada aplicada en el punto. Si se usan atiesadores,
éstos deben extenderse desde el punto de aplicación de la carga hasta por lo
menos la mitad del peralte del miembro y deben diseñarse para soportar la

124
carga total. Debe evitarse la rotación de los patines para que los atiesadores
sean efectivos.
Si los miembros estructurales no están restringidos contra movimiento
relativo por medio de atiesadores o soportes laterales y están sujetos a cargas
concentradas de compresión, sus resistencias pueden determinarse como
sigue:
Cuando el patín cargado está restringido contra rotaciones y 3.2)//()/( ≤fw blth
85.0=φ
















+=
3
2
3
/
/
4.01
f
wfwr
n
bl
th
h
ttC
R (Ecuación K1-6 del LRFD)
Cuando el patín cargado no está restringido contra rotaciones y 7.1
/
/
≤
f
w
bl
th
85.0=φ
















=
3
2
3
/
/
4.0
f
wfwr
n
bl
th
h
ttC
R (Ecuación K1-7 del LRFD)
No es necesario revisar las ecuaciones K1-6 y K1-7 es mayor que 2.3 0
1.7, respectivamente, o si las almas están sometidas a carga distribuida.
Además, esas ecuaciones fueron desarrolladas para conexiones tipo
aplastamiento y no se aplican a conexiones de momento.
Cr = 960000 cuando Mu < My en la posición de la fuerza, ksi
Cr = 480000 cuando Mu ≥ My en la posición de la fuerza, ksi
Pandeo por compresión del alma: Este estado límite se aplica a cargas
concentradas de compresión actuando en ambos patines de un miembro, como
por ejemplo, las conexiones de momento aplicadas a ambos extremos de una
columna. Para tal situación es necesario limitar la relación de esbeltez del alma
para evitar la posibilidad del pandeo. Si las cargas concentradas son mayores
que el valor de nRφ dado abajo, es necesario proporcionar uno o un par de

125
atiesadores que se extiendan sobre toda la altura del alma y cumplan los
requisitos de la especificación K1.9 del LRFD. (La ecuación que sigue es
aplicable a conexiones de momento, pero no a conexiones de apoyo.)
90.0=φ
h
Ft
R
yww
n
3
4100
= (Fórmula K1-8 del LRFD)
2.7.3.14 Flexión asimétrica.
Recordamos que según la mecánica de materiales toda sección
transversal de una viga tiene un par de ejes mutuamente perpendiculares,
conocidos como ejes principales, para los cuales el producto de inercia es nulo.
Si la flexión ocurre respecto a cualquier otro eje que no sea principal se tendrá
una flexión asimétrica. Cuando las cargas externas no son coplanares con
alguno de los ejes principales o cuando las cargas se aplican de modo
simultáneo desde dos o más direcciones, se tendrá también una flexión
asimétrica.
Si una carga no es perpendicular a uno de los ejes principales ésta
puede descomponerse en componentes perpendiculares a esos ejes y los
momentos respecto a cada eje, Mux y Muy pueden determinarse.
Cuando una sección tiene un eje de simetría, ese eje es uno de los
principales y los cálculos necesarios para la determinación de los momentos
resultan muy sencillos, Por esta razón la flexión asimétrica no resulta
complicada para los perfiles empleados en vigas (W, S, M o C). Cada uno de
esos perfiles tiene por lo menos un eje de simetría, por lo que los cálculos se
reducen mucho. Un factor adicional que simplifica es que las cargas por lo
general son por gravedad y probablemente perpendiculares al eje x.
Entre las vigas que deben resistir flexión asimétrica se encuentran las
trabes carril en edificios industriales y los largueros de los techos ordinarios. Los
ejes x de los largueros son paralelos a la superficie inclinada del techo, en tanto
que un gran porcentaje de sus cargas (techado, nieve, etc.) son de gravedad.

126
Esas cargas no son coplanares con ningún eje principal de los largueros
inclinados y se tiene por ello una flexión asimétrica. En general se considera
que las cargas de viento actúan en dirección perpendicular a la superficie del
techo y a los ejes x de los largueros, por lo que no ocasionan flexión asimétrica.
Normalmente los ejes x de las trabes carril son horizontales, pero éstas están
sujetas a empujes laterales provenientes de las grúas móviles así como a
cargas por gravedad.
Para revisar si los miembros estructurales flexionados respecto a ambos
ejes simultáneamente son adecuados, las especificaciones LRFD proporcionan
una ecuación en la sección H1. La ecuación que sigue es para flexión
combinada con tensión o compresión axial si 2.0/ <nu PP φ .
0.1
2
≤








++
nyb
uy
nxb
ux
n
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
(Ecuación H1-1b del LRFD)
Como para el problema analizado aquí Pu es igual a cero, la formula se
reduce a 0.1≤+
nyb
uy
nxb
ux
M
M
M
M
φφ
Esta es una ecuación de interacción o de porcentajes. Si por ejemplo Mux
es igual al 75% del momento que podría resistir el miembro si estuviese
flexionado sólo respecto al eje x ( nxb Mφ ) entonces Muy no puede ser mayor que
25% de lo que podría resistir si estuviese flexionado sólo respecto al eje y
( nyb Mφ ).
2.7.4 Vigas-Columnas.
2.7.4.1 Generalidades.
Si bien muchos miembros estructurales pueden tratarse como columnas

127
cargadas de manera axial o como vigas con sólo carga de flexión, la mayoría
de las vigas y columnas están sometidas, en cierto grado, a la flexión y a la
carga axial. Esto se cumple para las estructuras estáticamente indeterminadas.
Incluso, el rodillo de apoyo de una viga simple puede experimentar la fricción
que restringe longitudinalmente a la viga, al inducir la tensión axial cuando se
aplican las cargas transversales. Sin embargo, en este caso particular, los
efectos secundarios son usualmente pequeños y pueden ser despreciados.
Muchas columnas son tratadas como miembros en compresión pura con poco
error. Si la columna es, un miembro de un solo piso y puede tratarse como
articulada en ambos extremos, la única flexión resultará de excentricidades
accidentales menores de la carga.
Sin embargo, en muchos de los miembros estructurales habrá una cantidad
importante de ambos efectos y tales miembros se llamarán vigas-columnas.
Considere el marco rígido en la figura 2-35. Para la condición de carga dada, el
miembro horizontal AB debe no sólo soportar la carga vertical uniforme sino
también ayudar a los miembros verticales a resistir la carga lateral concentrada
P1 el miembro CD es un caso más crítico, porque debe resistir la carga P1 + P2
sin ayuda de los miembros verticales. La razón es que el arriostramiento X,
indicado por las líneas de rayas, impide el desplazamiento lateral del piso
inferior. Para la dirección mostrada de P2, el miembro ED estará en tensión y el
miembro CF quedara laxo, siempre que los elementos del arriostramiento hayan
sido diseñados para resistir sólo la tensión. Sin embargo, para que esta
condición ocurra, el miembro DC debe transmitir la carga P1 + P2 de C a D.
Los miembros verticales de este marco deben también tratarse como
vigas-columnas.
En el piso superior, los miembros AC y BD se flexionaran bajo la
influencia de P1. Además, en A y B, los momentos flexionantes son transmitidos
del miembro horizontal a través de los nudos rígidos. Esta transmisión de
momentos también tiene lugar en C y D, y sucede lo mismo en cualquier marco

128
rígido, aunque esos momentos son, por lo regular, menores que los que
resultan de las cargas laterales. La mayoría de las columnas en marcos rígidos
son en realidad vigas-columnas y los efectos de la flexión no deben ser
ignorados. Sin embargo, muchas columnas aisladas de un solo piso son
tratadas como miembros cargados axialmente en compresión.
Figura 2-35.
2.7.4.2 Formulas de Interacción.
La desigualdad puede escribirse de la forma siguiente:
0.1≤
∑
nR
iQi
φ
γ
(Ecuación 2-26)
o
0.1
arg
≤
∑
aresistenci
asefectosdec
(Ecuación 2-27)
Si más de un tipo de resistencia está implicada, la ecuación 2-28 se
empleará para formar la base de una fórmula de interacción. En conjunción con
la flexión biaxial, la suma de las razones carga-resistencia debe limitarse a la
unidad. Por ejemplo, si actúan la flexión y la compresión axial, la fórmula de la
interacción sería:
0.1≤+
nb
u
nc
u
M
M
P
P
φφ
(Ecuación 2-28)
Pu = carga de compresión axial factorizada
nc Pφ = resistencia de diseño por compresión
Mu = momento flexionante factorizado

129
nb Mφ = momento de diseño
Para la flexión biaxial, habrá dos razones de flexión:
0.1≤








++
nyb
uy
nxb
ux
nc
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
(Ecuación 2-29)
donde los subíndices x y y se refieren a la flexión respecto a los ejes x y y.
Los requisitos del AISC están dados en el Capítulo H sobre los "Miembros
bajo fuerzas y torsión combinadas", y se resumen como sigue:
Para 2.0≥
nc
u
P
P
φ
0.1
9
8
≤








++
ny
uy
nxb
ux
nc
u
bM
M
M
M
P
P
φφφ
(Ecuación H1-1a del AISC)
Para 2.0<
nc
u
P
P
φ
0.1
2
≤








++
nyb
uy
nxb
ux
nc
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
(Ecuación H1-1b del AISC)
2.7.4.3 Pandeo local del alma en vigas-columnas.
La determinación del momento de diseño requiere que se revise la
compacidad de la sección transversal. El alma es compacta para todos los
perfiles tabulados, en tanto que no se tenga carga axial. En presencia de la
carga axial, el alma puede ser no compacta. Cuando usamos la notación
wt
h=λ tenemos lo siguiente:
Si ,pλλ ≤ el perfil es compacto.
Si ,rp λλλ ≤< el perfil es no compacto.
Si ,rλλ > el perfil es esbelto.
La sección B5 del Manual AISC, en la Tabla B5.1 prescribe los siguientes
límites:

130
Para








−=≤
yb
u
y
p
yb
u
P
P
FP
P
φ
λ
φ
75.2
1
640
,125.0
Para
yyb
u
y
p
yb
u
FP
P
FP
P 253
33.2
191
,125.0 ≥








−=>
φ
λ
φ
Para cualquier valor








−=
yb
u
y
r
yb
u
P
P
FP
P
φ
λ
φ
74.01
970
,
donde Py = AgFy es la carga axial requerida para alcanzar el estado límite de
fluencia.
Como Pu es una variable, la compacidad del alma no puede revisarse ni
tabularse de antemano. Sin embargo, algunos perfiles rolados satisfacen el
peor caso límite de
Fy
253 lo que significa que esos perfiles tienen almas
compactas sin importar cuál sea la carga axial. Los perfiles dados en las tablas
de cargas para columnas, en la Parte 3G del Manual, que no satisfacen este
criterio, están marcadas, y sólo esos perfiles deben revisarse por compacidad
del alma. Los perfiles cuyos patines no son compactos, están también
marcados; por lo que, si no hay indicación contraria los perfiles en las tablas de
cargas para columnas son compactos.
2.7.4.4 Marcos contra venteados versus marcos no contraventeados.
Las Especificaciones AISC tratan la amplificación del momento en el
Capítulo C sobre "Marcos y otras Estructuras". Dos factores de amplificación se
usan en el LRFD: uno para tomar en cuenta la amplificación resultante por la
deflexión del miembro y otro para el efecto del desplazamiento lateral cuando
el miembro es parte de un marco no arriostrado. La figura 2-36 ilustra esas dos
componentes. En la figura 2-36 a), el miembro está restringido contra el
desplazamiento lateral y el momento secundario máximo es Pδ , que se suma
al momento máximo dentro del miembro. Si el marco está realmente no

131
arriostrado, hay un componente adicional del momento secundario, mostrado
en la figura 2-36 b), que es causado por el desplazamiento lateral. Este
momento secundario tiene un valor máximo de ∆P , que representa una
amplificación del momento de extremo.
Figura 2-36.
Para aproximar esos dos efectos, se utilizan dos factores de amplificación B1
y B2 para los dos tipos de momentos.
tlntu MBMBM 21 += (Ecuación 2-30)
Donde:
Mnt = momento máximo al suponer que no ocurre un desplazamiento
lateral, esté el marco realmente arriostrado o no (el subíndice "nt" se
refiere a "no traslación").
Mtl = momento máximo causado por desplazamiento lateral (el subíndice
"tl" se refiere a "traslación lateral"). Este momento puede ser causado
por las cargas laterales o por las cargas de gravedad no balanceadas.
Las cargas de gravedad pueden producir un desplazamiento lateral si el
marco es asimétrico o si las cargas de gravedad están asimétricamente
colocadas Mtl será cero si el marco está arriostrado.
B1 = factor de amplificación para los momentos que ocurren en el
miembro cuando éste está arriostrado contra el desplazamiento lateral.
B2 = factor de amplificación para los momentos que resultan por
desplazamiento lateral.

132
2.7.4.5 Miembros en marcos contraventeados.
El factor de amplificación se obtuvo para un miembro arriostrado contra un
desplazamiento lateral, es decir, uno cuyos extremos no pueden trasladarse
uno respecto al otro. La figura 2-37 muestra un miembro de este tipo sometido
a los momentos de extremo iguales que producen la flexión de curvatura simple
(flexión que produce tensión o compresión en un lado en toda la longitud del
miembro).
Figura 2-37.
Este no es el caso si los momentos de extremo aplicados producen una
flexión de curvatura doble, como se muestra en la figura 2-38. Aquí el momento
primario máximo está en uno de los extremos y la amplificación máxima del
momento ocurre entre los extremos. Al depender del valor de la carga axial Pu,
el momento amplificado puede ser mayor o menor que el momento de extremo.

133
Figura 2-38.
El momento máximo en una viga-columna depende, entonces, de la
distribución del momento flexionante a lo largo del miembro. Esta distribución
se toma en cuenta por medio de un factor Cm aplicado al factor de amplificación
B1. La forma final del factor de amplificación es:
1
1
1
1 ≥






−
=
e
u
m
P
P
C
B (Ecuación C1-2 del AISC)
( )2
2
21
r
KL
EAFA
P
g
c
yg
e
π
λ
== (Ecuación 2-31)
Al calcular Pe1, use la KL/r para el eje de flexión y un factor de longitud efectiva
K menor o igual a 1.0 (correspondiente a la condición arriostrada).

134
Evaluación de Cm
El factor Cm se aplica solo a la condición arriostrada. Hay dos categorías
de miembros aquellos que poseen cargas transversales aplicadas entre los
extremos y aquellos sin cargas transversales. La figura 2-39 b) y e ilustran
esos dos casos (el miembro AB es la viga-columna bajo consideración).
Figura 2-39.
1. Si no hay cargas transversales actuando sobre el miembro






−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm (Ecuación C1-3 del AISC)
M1/M2 es la razón de los momentos flexionantes en los extremos del
miembro.
M1 es el momento de extremo menor en el valor absoluto, M2 es el mayor y
la razón es positiva para los miembros flexionados en curvatura doble y
negativa para flexión de curvatura simple (figura 2-40). La curvatura doble
(razón positiva) ocurre cuando M1 y M2 son ambos horarios o ambos
antihorarios.
2. Para los miembros cargados transversalmente, Cm puede tomarse igual
a 0.85, si los extremos están restringidos contra la rotación y a 1.0 si los

135
extremos no están restringidos contra la rotación (articulados). La
restricción de extremo resultará, por lo regular, de la rigidez de los
miembros conectados a la viga-columna.
Figura 2-40.
Un procedimiento más refinado para los miembros cargados
transversalmente (el segundo caso) es proporcionado en la Sección C1 de los
comentarios a las especificaciones:
El factor de reducción es:
1
1
e
u
m
P
P
C ψ+= (Ecuación 2-32)
Para los miembros simplemente apoyados,
12
0
0
2
−=
LM
EIδπ
ψ (Ecuación 2-33)
donde 0δ es la deflexión máxima que resulta de la carga transversal y Mo es el
momento máximo entre los soportes que resulta de la carga transversal. El
factor ha sido evaluado para varias situaciones comunes y está dado en la
Tabla C-C 1.1 de los comentarios.
2.7.4.6 Miembros en marcos no contraventeados.
En una viga-columna cuyos extremos tienen libertad de trasladarse, el

136
momento primario máximo resultante del desplazamiento lateral está casi
siempre en un extremo. Como se ilustró en la figura 2-36, el momento
secundario máximo por el desplazamiento lateral es siempre en el extremo.
Como consecuencia de esta condición, los momentos máximos primario y
secundario son, por lo regular, aditivos y no se requiere el factor Cm; en efecto,
Cm = 1.0. Aun cuando se tenga una reducción, ésta será pequeña y podrá
despreciarse. Considere la viga-columna mostrada en la figura 2-41. Aquí, los
momentos iguales de extremo son causados por el desplazamiento lateral (por
la carga horizontal). La carga axial, que resulta parcialmente de cargas que no
causan desplazamiento lateral, es transmitida y amplifica el momento de
extremo.
Figura 2-41.
El factor de amplificación B2 para los momentos por desplazamiento lateral,
está dado por dos ecuaciones. Cualquiera de ellas puede usarse; la selección
es por conveniencia:
( )∑ ∑∆−
=
HLohPu
B
1
1
2 (Ecuación C1-4 del AISC)
o

137
( )∑ ∑∆−
=
2
2
1
1
ePohPu
B (Ecuación C1-5 del AISC)
Donde:
∑ uP = Suma de las cargas factorizadas sobre todas las columnas en
el piso bajo consideración.
oh∆ = ladeo (desplazamiento lateral) del piso bajo
consideración.
∑H = suma de todas las fuerzas horizontales que causan.
L = altura del piso
∑ 2eP = suma de las cargas de Euler para todas las columnas en el piso
(al calcular 2eP use KL/r para el eje de flexión y un valor de K
correspondiente a la condición no arriostrada).
Las sumas para Pu y Pe2 son sobre todas las columnas del mismo piso
que la columna en consideración. La razón para emplear las sumas es que B,
se aplica a marcos no arriostrados y que si va a ocurrir el desplazamiento
lateral, todas las columnas del piso deben ladearse simultáneamente. En la
mayoría de los casos, la estructura estará hecha de marcos planos, por lo que
∑ uP y ∑ 2eP son para las columnas de un piso del marco y las cargas
laterales H son las cargas laterales que actúan sobre el marco en y arriba del
piso. Con oh∆ causado por ∑H , la razón ∑∆ Hoh
puede basarse en las
cargas factorizadas o en las cargas no factorizadas. La forma alternativa de B2
dada por la Ecuación C 1-5 del AISC es casi la misma que la ecuación para B1
excepto por las sumas.
La figura 2-42 ilustra el concepto de superposición. La figura 2-42 a) muestra
un marco no arriostrado sometido a las cargas de gravedad y laterales. El
momento Mnt en el miembro AB se calcula al emplear sólo las cargas de
gravedad. Debido a la simetría, no es necesario ningún arriostramiento para

138
prevenir el desplazamiento lateral por esas cargas. Este momento se amplifica
con el factor B1 para tomar en cuenta el efecto δP . Mtl, el momento
correspondiente al desplazamiento lateral (causado por la carga horizontal H),
amplificado por B2 para tomar en cuenta el efecto ∆P .
Figura 2-42.
En la figura 2-42 b), el marco no arriostrado soporta sólo una carga vertical.
Debido a la colocación asimétrica de esta carga, habrá una pequeña cantidad
de desplazamiento lateral. El momento Mnt se calcula al considerar que el
marco está arriostrado, por un soporte horizontal ficticio; la reacción
correspondiente se llama restricción artificial de nudo (RAN). Para calcular el
momento por un desplazamiento lateral, el soporte ficticio y una fuerza igual a la
restricción artificial de nudo, pero opuesta en sentido, se aplica al marco. En
casos como éste, el momento secundario ∆P será muy pequeño y Mtl puede,
por lo común, ser despreciado.

139
2.7.5 Sistemas de entrepiso.
Las losas de concreto para piso de uno u otro tipo se utilizan casi
universalmente en los edificios con estructura de acero. Las losas de piso de
concreto son fuertes, resisten perfectamente el fuego y tienen buena capacidad
de absorción acústica. Por otra parte se requieren tiempo y gastos apreciables
para el cimbrado necesario de la mayoría de las losas. Los pisos de concreto
son pesados, necesitan algún tipo de varilla o malla de refuerzo incluido, y
puede resultar un problema hacerlas impermeables al agua. Entre los muchos
tipos de pisos de concreto que se usan actualmente, se encuentran los
siguientes:
1. Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta.
2. Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones, apoyadas sobre
vigas de acero.
3. Losas de concreto trabajando en colaboración con vigas de acero.
4. Pisos de casetones de concreto.
5. Pisos de lámina acanalada de acero.
6. Losas planas.
7. Pisos con losas de concreto precolado.
Entre los diferentes factores que deben considerarse en la selección del
sistema de piso por utilizar en una construcción determinada, están: las cargas
por soportar, grado de seguridad contra incendio, aislamiento térmico y
acústico, peso muerto del piso, aspecto del techo por debajo (ya sea liso o con
trabes visibles), posibilidad de localización de conductos, tuberías, alambrado,
etc., en el piso, apariencia, mantenimiento requerido, tiempo de construcción y
peralte permisible del piso.
2.7.5.1 Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta.
Quizá el tipo de losa de uso más común en construcciones de acero
pequeñas es la losa apoyada en viguetas de acero de alma abierta. Las

140
viguetas son en realidad pequeñas armaduras de cuerdas paralelas cuyos
miembros se fabrican a menudo con varillas, ángulos livianos u otros perfiles
laminados. Por lo general se conectan por medio de soldadura o tornillos,
cubiertas de acero a las viguetas y a continuación se cuela sobre éstos la losa.
Probablemente este es el tipo de piso de concreto más ligero y uno de los más
económicos. En la figura 2-43 se muestra un croquis de un piso de viguetas de
alma abierta.
Figura 2-43. Viguetas de alma abierta.
Las viguetas de alma abierta son las más convenientes para pisos de
edificios con cargas relativamente ligeras y para estructuras donde no hay
demasiada vibración. Se han usado en un número considerable de edificios
realmente altos, pero hablando en términos generales, son las indicadas para
edificios de poca altura. Resultan muy satisfactorias para soportar losas de piso
y techos de escuelas, casas de apartamentos, hoteles, edificios de oficinas,
restaurantes y otras construcciones de poca altura. Estas viguetas no son, en
general, adecuadas para soportar cargas concentradas, a menos que se
diseñen especialmente para soportar tales cargas.
Las viguetas de alma abierta deben contraventearse lateralmente para
impedir que se tuerzan o pandeen y también para evitar que los pisos presenten
fenómenos de resorteo. El apoyo lateral se suministra mediante un puenteo que
consiste en barras horizontales continuas fijadas a las cuerdas superior e
inferior de las viguetas, o por contraventeo diagonal en cruz. Las barras que
forman el contraventeo indicado, no deben estar separadas entre sí más de 7
pie de centro a centro.

141
Las viguetas de alma abierta se seleccionan en los catálogos de los
fabricantes.
Las viguetas se designan como "Serie J" cuando el acero tiene un
esfuerzo de flexión mínimo de 36 ksi (248 MPa) y "Serie H" cuando el acero de
las cuerdas tiene un esfuerzo de fluencia mínimo de 50 ksi (345 MPa). También
hay viguetas de gran claro, "Serie L-J", y viguetas de gran claro y gran peralte,
Serie DLJ con Fy = 36 ksi, con aplicación en la construcción de techos. La Serie
DLH son viguetas de gran claro y gran peralte con puntos de fluencia mínimos
de 50 ksi. En las tablas, el número que precede al número de la vigueta es el
peralte nominal de la vigueta en pulgadas, la letra o letras indica la serie y el
número a la derecha designa la sección de la cuerda.
Las tablas en los catálogos de los fabricantes dan la carga uniforme
segura en lbs/pie que las viguetas pueden soportar; las tablas también
proporcionan la reacción de extremo máxima en libras que una vigueta puede
soportar como fuerza cortante, así como la carga viva uniforme máxima en
lbs/pie que puede recibir sin que se presente una deflexión mayor de 1/360
veces el claro.
2.7.5.2 Losas de concreto reforzadas en una y en dos direcciones.
Losas reforzadas en una dirección.
Gran número de pisos de losa de concreto en edificios viejos tanto de
oficinas como industriales, lo constituían losas de concreto reforzado en una
dirección de aproximadamente 4 pulg de espesor, apoyadas sobre vigas de
acero colocadas a 6 u 8 pie entre centros. Frecuentemente se hacía referencia
a estos pisos llamándolos pisos de arco de concreto, porque durante algún
tiempo se construyeron pisos de ladrillo o de baldosas de aproximadamente la
misma forma, esto es, en forma de arcos con la parte superior aplanada.
En la figura 2-44, se muestra una losa reforzada en una dirección. La
losa cubre el claro según la dirección corta, como se muestra con flechas en la

142
figura. Las losas reforzadas en una dirección se usan cuando el lado largo de la
losa es de dos o más veces la longitud del lado corto; en tal condición el lado
corto es mucho más rígido que el claro largo y, consecuentemente, casi toda la
carga la soporta el claro corto. La dirección corta es la dirección principal de
flexión, por tanto, la de las barras de refuerzo principal en el concreto, pero se
requiere refuerzo por temperatura y por contracción en la otra dirección.
Figura 2-44. Losa en una dirección.
Figura 2-45. Sección transversal de un piso con losa en una dirección.
En la figura 2-45 se muestra la sección transversal característica de un
piso con losa de concreto, reforzada en una dirección, apoyada sobre viguetas
de acero. Cuando se utilizan vigas o viguetas de acero para apoyar pisos de
concreto reforzado, puede ser necesario ahogarlas en el concreto o en otros
materiales para lograr protección contra incendio. En la figura se muestra esa
condición.
Puede ser necesario dejar listones de acero sobresaliendo de los patines
inferiores de la viga para colocar plafones de yeso. Si los plafones fuesen
necesarios para ocultar las almas de las vigas, este sistema de piso perdería
una buena parte de su economía.

143
Las losas reforzadas en una dirección tienen la ventaja de que son
encofradas de modo que pueden quedar apoyadas completamente sobre las
vigas de acero sin necesidad de apuntalamiento vertical. Tienen la desventaja
de que son más pesadas que la mayoría de los sistemas más recientes de
pisos livianos. La consecuencia de su mayor peso es que no se utilizan tan a
menudo para pisos ligeramente cargados, como en un principio. Cuando se
desea un piso para recibir cargas pesadas, un piso rígido o un piso muy
durable, las losas reforzadas en un sentido pueden ser la elección más
conveniente.
Losas de concreto reforzado en dos direcciones.
Esta losa se utiliza cuando las losas son cuadradas o casi cuadradas y
las vigas de apoyo se colocan en los cuatro bordes. El refuerzo principal se
coloca en las dos direcciones. Las demás características son semejantes a las
de las losas reforzadas en un sentido.
2.7.5.3 Pisos compuestos.
Los pisos compuestos, son aquellos donde las vigas de acero (perfiles
laminados, vigas con cubreplacas o miembros armados) se unen con las losas
de concreto para que ambos actúen como una unidad y resistan las cargas
totales, mismas que de otra manera serían soportadas únicamente por las
vigas. Puede haber ahorro en las dimensiones de las vigas de acero cuando se
usan los pisos compuestos, porque la losa actúa como parte de la viga.
Una ventaja especial de los pisos compuestos es que utilizan la alta
resistencia del concreto a la compresión en la, o casi, totalidad del peralte de la
losa, al mismo tiempo que somete a tensión un gran porcentaje del acero, que
normalmente es el caso de las estructuras reticulares de acero. El resultado es
un menor peso de acero en la estructura. Una ventaja adicional de los pisos
compuestos es que pueden permitir una reducción apreciable en el espesor
total del piso, muy importante en edificios de mucha altura.

144
Dos tipos de sistemas de piso compuestos se muestran en la figura 2-46. La
viga de acero puede estar completamente ahogada en el concreto, transfiriendo
el esfuerzo de corte horizontal por fricción y adherencia (más algún refuerzo
contra el corte, si es necesario).
Figura 2-46. Pisos compuestos a) Viga de acero ahogada en concreto (muy costoso). b) Viga
de acero ligada a losa de concreto con conectores de cortante.
Este tipo de piso compuesto, normalmente no es económico. El tipo
usual de piso compuesto se muestra en la parte b), donde la viga de acero se
une a la losa de concreto mediante algún tipo de conectores de fuerza cortante.
Se han utilizado diversos tipos de conectores de fuerza cortante, durante las
últimas décadas, incluyendo barras en espiral, canales, ángulos, montantes,
etc. pero las consideraciones económicas por lo general llevan al uso de
montantes redondos o espárragos soldados a los patines superiores de las
vigas en lugar de los demás tipos mencionados. Los montantes son de 2 a 4
pulg de diámetro y de 2 a 4 pulg de longitud.
Pueden soldarse cubreplacas a los patines inferiores de las secciones
laminadas de acero. Se puede apreciar que la losa trabajando como una parte
de la viga, hay un área disponible realmente grande en el lado de compresión
de la viga. Al añadir placas al patín de tensión, se logra un mejor equilibrio.
2.7.5.4 Pisos de losa reticular.
Existen diversos tipos de losa reticular que se construyen colando el
concreto en moldes removibles llamados casetones. (Se dispone de algunos
moldes especiales de material corrugado ligero que pueden dejarse en el lugar.)

145
Las hileras de casetones se acomodan sobre la cimbra de madera y el concreto
se cuela sobre la parte superior de éstos, dando lugar a una sección transversal
semejante a la que se muestra en la figura 2-47. Las vigas se forman entre los
casetones, dando un piso del tipo de viga T.
Figura 2-47. Piso de casetones de concreto.
Estos pisos, adecuados para cargas pesadas considerables son bastante
más ligeros que los pisos de losa de concreto reforzados en uno y dos sentidos.
2.7.5.5 Losas planas.
En un principio los pisos con losa plana estaban limitados a
construcciones de concreto reforzado, pero actualmente es posible utilizarlos en
edificios con estructura de acero. Una losa plana es una losa que está reforzada
en dos o más direcciones, y transfiere sus cargas a las columnas de soporte sin
usar vigas y trabes que sobresalgan hacia abajo. Las vigas y trabes de concreto
que sirven de apoyo se hacen tan anchas que tienen el mismo espesor que la
losa.
Las losas planas son muy valiosas cuando los paneles son aproximadamente
cuadrados, cuando se desea mayor altura libre que la que se logra con los
pisos normales de vigas y trabes, cuando se proveen cargas pesadas y cuando
es conveniente colocar las ventanas tan cerca de la parte superior de los muros
como sea posible. Otra ventaja es el cielo raso plano que se logra para la parte
inferior del piso. Aunque la gran cantidad de acero de refuerzo requerido
ocasiona incremento en los costos, el cimbrado sencillo disminuye

146
decididamente los gastos. El cimbrado sencillo significa que más de la mitad del
costo promedio del colado de las losas de piso de concreto corresponde a la
cimbra.
En algunos edificios con estructura de concreto reforzado con pisos de
losa plana, es necesario ampliar la parte superior de las columnas formando
capiteles, y engrosar la losa alrededor de la columna con los así llamados
ábacos
Figura 2-48. Piso de losa plana para un edificio de concreto reforzado.
Estos detalles que se muestran en la figura 2.48 pueden ser necesarios
para prevenir fallas por cortante o por punzonamiento en la losa alrededor de la
columna.
Actualmente es posible, en las construcciones con estructura de acero,
utilizar vigas cortas de acero en voladizo, conectadas a las columnas de acero y
ahogadas en las losas. Estas vigas sirven para formar los capiteles de las
columnas, así como el elemento adicional del capitel en la construcción
ordinaria de losas planas. A esta disposición se le denomina con frecuencia
parrilla de acero o cabezal de columna.
2.7.5.6 Pisos de losas precoladas.
Las secciones de concreto precoladas se asocian más comúnmente con
los techos que con las losas para piso, pero su uso en pisos está aumentando.
Se montan rápidamente y reducen la necesidad de cimbrar. Se utilizan para el

147
concreto, agregados de poco peso, produciendo secciones ligeras y fáciles de
manejar. Algunos de los agregados que se utilizan permiten que se clave en
ellas, o aserrarse para lograr el tamaño que se necesite en la obra. Para losas
de piso, con cargas razonablemente pesadas, los agregados deberán ser de
una calidad tal, que no se reduzca demasiado la resistencia del concreto.
Figura 2-49. Losa para pisos y techo de concreto precolado.
Se sugiere consultar el Sweet's Catalog File. En estos catálogos se
dispone de gran cantidad de información sobre los diversos tipos de losas
precoladas que actualmente se encuentran en el mercado. Se presenta una
lista de losas precoladas y un diagrama de la sección transversal
correspondiente se muestra en la figura 2-49. Debido a que las superficies
superiores de las secciones precoladas presentan variaciones, es necesario
utilizar una cubierta (o firme) de mortero de 1 a 2 pulg, antes de que pueda
instalarse loseta asfáltica u otra cubierta de piso.
2.7.5.7 Pisos con tableros de acero.
En la figura 2-50 se muestran secciones transversales características de
pisos con tableros de acero; se tienen muchas otras variaciones. En la
actualidad, la lámina acanalada de acero con un recubrimiento de concreto es
con mucho es el tipo más común de sistema de piso que se usa en edificios de
oficinas y de apartamentos. También son populares para hoteles y otras
construcciones, donde las cargas no son muy grandes.

148
Figura 2-50. Pisos con tableros de acero.
Una ventaja particular de estos pisos es que la lámina constituye
inmediatamente una plataforma de trabajo. Las láminas de acero livianas, son
fuertes y pueden cubrir claros hasta de 20 pies o más. Debido a la considerable
resistencia de la lámina, el concreto no tiene que ser de gran resistencia. Este
hecho permite el uso de concreto ligero en capas delgadas con capas de
espesores de 2 a 2 1/2 pulgadas.
Las celdas en la lámina pueden utilizarse convenientemente para alojar
conductos, tubos y alambrados. El acero probablemente es galvanizado y si
queda expuesto por abajo puede dejarse tal como viene del fabricante o
pintarse, según se desee. Si fuera necesaria la resistencia al fuego, se usaría
un plafón con listones metálicos y aplanados. Lo mismo es necesario si se
requiere un cielo raso plano por abajo para los tipos de cubierta de la figura
2-50, pero hay cubiertas disponibles con su superficie inferior plana.
Ventajas.
El sistema ofrece ventajas significativas con respecto a otros sistemas
de entrepiso tradicionales. Las principales ventajas del sistema son:
Funcional: Se acomoda a multitud de aplicaciones prácticas y a muchas
situaciones diferentes en entrepiso para edificaciones.
Resistencia estructural con menos peso: Se utilizan las propiedades
del acero con una eficiencia máxima tanto en el diseño como en la fabricación,

149
obteniéndose un producto con una alta relación de resistencia a peso. Como
resultado los costos de transporte, montaje y conformación estructural para la
formaletería pueden ser significativamente menores.
Apariencia atractiva: El sistema presenta una apariencia atractiva y
puede dejarse a la vista en ciertos tipos de proyectos. En términos generales es
fácil de mantener, durable y estéticamente agradable.
Construcción en todos los climas: El montaje del sistema puede
realizarse en cualquier clima, eliminando los costosos retrasos que pueden
presentarse con otros sistemas de entrepiso.
Calidad uniforme: Gracias a la ingeniería involucrada y a las técnicas de
producción continuamente en refinamiento, los productos del sistema cumplen
con los estándares de calidad especificados en las normas internacionales.
Durabilidad garantizada: El producto ha sido utilizado en otros países
por más de medio siglo evidenciando un comportamiento satisfactorio, lo cual
es la mejor garantía de durabilidad.
Economía y valor agregado: El sistema combina bajos costos con
óptimo comportamiento. El valor agregado se determina combinando los costos
iniciales, los costos por vida útil y los asociados al comportamiento. El sistema
minimiza el desperdicio de material, requiere en general menor volumen de
concreto que otros sistemas y por otro lado permite reducir el peso de la
edificación lo cual naturalmente se traduce en mayores ahorros de material en
el resto de la estructura y a nivel de cimentación.
Facilidad constructiva: Dentro de los diversos factores constructivos
que pueden mencionarse están su bajo peso que facilita su manipulación,
óptimo almacenamiento en obra, rapidez de instalación, no requiere mortero de
afinado de piso, permite fácilmente la instalación de líneas de servicios posterior
a la fundida de la losa lo cual a su vez reduce el tiempo de construcción y
mejora la calidad de la obra, no es biodegradable, no contamina otros

150
materiales, se adapta a cualquier geometría y puede utilizarse tanto en
estructuras metálicas como de concreto o aún sobre muros de mampostería.
Doble función estructural: Sirve como plataforma de trabajo y formaleta
de piso a la vez que conforma el refuerzo principal de la losa una vez fragua el
concreto. Dentro de las consideraciones especiales del sistema pueden
mencionarse su relativa vulnerabilidad al fuego con respecto a otros materiales,
mayores costos directos iniciales, la necesidad de racionalizar el sistema de
corte para permitir los pases de instalaciones, las geometrías especiales, el
manejo de cielorrasos y algunas precauciones constructivas especiales.
También deben mencionarse los eventuales de retracción de fraguado y
de cambios de temperaturas, por lo cual hay que garantizar un procedimiento
constructivo adecuado y unas protecciones especiales a las losas que quedan a
la intemperie.
Figura 2-51. Esquema general del sistema Galvadeck.
2.7.5.8 Descripción del sistema GalvaDeck
Este sistema hace parte de un sistema de losas de entrepiso y de
cubierta que incorpora láminas de acero formadas en frío y una losa de
concreto reforzada vaciada sobre dichas láminas y que actúan de manera
monolítica conformando una sección compuesta.
Las láminas de acero tienen dos funciones principales:

151
• Servir de molde para el vaciado de la losa de concreto y,
• Actuar como refuerzo positivo de la losa una vez el concreto haya
fraguado.
El sistema puede utilizarse en edificios donde la estructura principal es en
concreto o en acero y debe conectarse adecuadamente a las vigas principales
de apoyo para servir de diafragma estructural. Adicionalmente puede apoyarse
convenientemente sobre muros estructurales en mampostería o concreto. En la
Figura 2-51 se presenta el esquema general del sistema estructural de
entrepiso con tableros de acero.
Figura 2-52. Lamina de acero tipo GalvaDeck.
Generalmente el espesor de la lámina está dado para el material sin el
recubrimiento de zinc en decimales de pulgada o de milímetros. En muchas
situaciones se trabaja con el calibre de la lámina en cuyo caso el espesor de
acero antes de la protección con pintura o metal debe cumplir con la Tabla 2-5.
CALIBRES DE LAMINAS Y ESPESORES EQUIVALENTES
CALIBRE ESPESOR DE DISEÑO ESPESOR MINIMO
Tipo No. (mm) (pulg) (mm) (pulg)
22 0.75 0.0285 0.72 0.0283
20 0.90 0.0354 0.855 0.03366
18 1.20 0.0472 1.140 0.04488
Tabla 2-5. Calibres de láminas y espesores equivalentes.

152
Figura 2-53. Formas y dimensiones transversales disponibles.
2.7.5.9 Funciones de la lámina de acero.
La lámina de acero tiene dos funciones principales que son:
• Durante el proceso constructivo sirve como formaleta permanente o
para conformar una plataforma segura de trabajo y elimina la necesidad de
armar y remover las formaletas temporales comúnmente utilizadas. Antes del
endurecimiento del concreto fresco, la lámina debe soportar su propio peso más
el peso propio del concreto fresco y las cargas adicionales de construcción. Se
deben verificar tanto los esfuerzos como las deflexiones máximos y
compararlos con los valores admisibles.
• Como componente estructural definitivo conforma el refuerzo positivo
de la losa. Una vez endurecido el concreto fresco, el concreto y el acero actúan
en forma compuesta para resistir las cargas muertas y las cargas vivas
sobreimpuestas. La interacción se forma a partir de una combinación de
adherencia superficial entre el concreto y el acero y por medios mecánicos
mediante la restricción impuesta por la forma de la lámina a través de resaltes
en la superficie, hendiduras o dispositivos para transferencia de cortante tales
como pernos o alambres transversales uniformemente espaciados. En este

153
estado deben calcularse igualmente los esfuerzos y las deflexiones máximos y
compararlos con los admisibles correspondientes.
Adicionalmente, la losa en construcción compuesta y la viga de acero o
concreto reforzado que sirve de apoyo a la misma, pueden interconectarse
convenientemente mediante conectores de cortante para producir una sola
unidad estructural a flexión la cual tiene mayor resistencia y rigidez que una
losa y viga independientes. En el caso de losas de entrepiso diseñados para
actuar en construcción compuesta con las vigas de apoyo se simplifica la
instalación de conectores de cortantes entre los dos elementos y se hace
énfasis en el recubrimiento de concreto alrededor de los conectores de cortante.
Concreto.
La resistencia mínima a la compresión especificada para el concreto, f’c,
será de 210 kg/cm2
(3000 psi). No se permite el uso de aditivos o acelerantes
que contengan sales clorhídricas ya que éstos pueden producir corrosión sobre
la lámina de acero.
Malla de acero.
La malla de acero de refuerzo que se recomienda colocar en el sistema
tiene el propósito fundamental de absorber los efectos de la retracción de
fraguado del concreto y de los cambios térmicos que ocurran en el sistema.
Esta malla o refuerzo conformado por barras con resistencia a la fluencia de al
menos 4200 kg/cm2
o por mallas electrosoldadas de alambrón debe tener un
área mínima de 0.00075 veces el área de concreto por encima de la lámina de
Galvadeck, con un área de acero de por lo menos 0.6 cm2
por metro de ancho
de la losa (malla 15 x 15 y ø = 5 mm).
La malla ha demostrado ser eficiente en el control de la grietas en
especial si se mantiene cercana a la superficie superior de la losa.

154
Por otro lado se ha determinado que esta malla de acero tiene un efecto
benéfico en las losas, consistentes en un incremento en la capacidad de carga
de la misma, con respecto a una losa sin la malla de refuerzo.
Refuerzo negativo en la losa.
Para losas que involucren varias luces consecutivas, el ingeniero puede
seleccionar un sistema de losa continuo en los apoyos, caso en el cual es
necesario diseñar la losa para el momento negativo que se genera y deberá
colocarse el refuerzo negativo complementario en estos puntos de apoyo.
En la mayoría de los casos, la malla de acero que conforma el refuerzo de
repartición no es suficiente para absorber la totalidad del momento negativo en
los apoyos continuos.
Espesor de la losa y recubrimiento mínimo.
El recubrimiento mínimo de concreto por encima de la parte superior de
la lámina de acero, te, debe ser de 5 cm. Cuando se coloque refuerzo negativo
o simplemente para la malla de acero de repartición que se coloque, el
recubrimiento mínimo de concreto por encima del acero de refuerzo debe ser de
1.9 cm., pero se recomiendan valores mínimos de 2.0 a 2.5 cm.
De acuerdo con lo anterior, los espesores mínimos recomendados para
losas en el sistema de lámina acanalada son los siguientes:
Figura 2-54. Nomenclatura básica para sección de losa.

155
2.7.5.10 Recomendaciones de uso para la lamina GalvaDeck
• Se debe de tener cuidado con la temperatura en que se encuentra la
lámina antes de colar, para evitar las modificaciones a las características
del concreto. Se recomienda colados a la primera hora de la mañana
• Es recomendable no utilizar aditivos acelerantes para el fraguado del
concreto, pues por lo general estos contienen sales y pueden corroer
permanentemente el GalvaDeck
• Se recomienda que las instalaciones de aguas negras y agua potable
deben estar aisladas mediante ductos o mangas para evitar las
infiltraciones en la losa
• En las losas que estén a intemperies (azoteas), se deberá hacer una
impermeabilización que no permita el paso de agua hacia el GalvaDeck,
y dar un pendiente para evitar encharcamientos, de lo contrario la lámina
tendrá menor vida útil debido a la humedad
• El drenaje de aguas lluvias tiene que ser adecuadamente canalizado
hacia el exterior de la edificación
2.8 Conexiones en Edificios
2.8.1 Selección del tipo de conector.
La selección del tipo de sujetador o sujetadores que deben usarse para una
estructura específica, implica la consideración de muchos factores entre los
cuales cabe mencionar: Requisitos de códigos locales de construcción,
economía relativa, preferencias del diseñador, disponibilidad de buenos
soldadores o remachadores, condiciones de carga (estática o de fatiga),
preferencias del fabricante y equipo disponible. Es imposible dar un conjunto
definido de reglas para seleccionar el mejor tipo de sujetador para una estructura
dada cualquiera. Sin embargo, se puede hacer una serie de observaciones
generales que ayuden a tomar una decisión. Estas son las siguientes:

156
1. Los tornillos sin tornear resultan económicos para estructuras ligeras
sometidas a cargas estáticas pequeñas y para miembros secundarios
(largueros, riostras, largueros de pared, etc.) de estructuras pesadas.
2. El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra
especializada que la soldadura. Sin embargo, el costo de los tornillos de alta
resistencia es un poco alto.
3. Si a la larga se tiene que desmontar la estructura, probablemente la
soldadura no deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos.
4. Cuando se tienen cargas de fatiga, los tornillos de alta resistencia
completamente tensados y la soldadura ofrecen un comportamiento muy
bueno.
5. Note que debe tenerse cuidado especial al instalar apropiadamente los
tornillos de alta resistencia de deslizamiento crítico.
6. La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al mejor
aspecto de las juntas y tiene la mayor amplitud de aplicaciones para los
diferentes tipos de conexiones.
7. Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos,
probablemente se escogerá la soldadura.
8. La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria para el
trabajo en planta. Para el trabajo en campo es muy popular en algunas
zonas de Estados Unidos y en otros, es rechazada por el temor de que la
supervisión de campo no sea totalmente confiable.
9. El uso de soldaduras en miembros muy gruesos requiere un cuidado especial
por lo que en ocasiones es preferible usar conexiones atornilladas. Además,
tales conexiones atornilladas son menos susceptibles a las fracturas frágiles.
2.8.2 Tipos de conexiones para vigas.
Todas las conexiones tienen alguna restricción, o sea, alguna resistencia a
cambios en los ángulos originales formados por los miembros conectados cuando

157
se aplican cargas. Dependiendo de la magnitud de la restricción, las
especificaciones LRFD (A2.2) clasifican las conexiones como totalmente
restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR). Estos dos tipos
de conexiones se describen con más detalle a continuación:
1. Las conexiones tipo FR son conexiones rígidas o continuas propias de
marcos; se supone que son suficientemente rígidas o que tienen un grado de
restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros permanecen
virtualmente sin cambio bajo cargas.
2. Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin
cambio a los ángulos originales bajo carga. Se incluyen en esta clasificación
las conexiones simples y semirrígidas.
Una conexión simple es una conexión tipo PR en la cual se ignora la
restricción. Se supone completamente flexible y libre para rotar y por ello, sin
capacidad resistente a momentos. Una conexión semirrígida es una conexión
tipo PR cuya resistencia a cambios en los ángulos queda entre las de los tipos
simple y rígida.
Ya que no existen conexiones perfectamente rígidas o completamente
flexibles, en realidad todas las conexiones son parcialmente restringidas o
PR en mayor o menor grado. En el pasado se acostumbraba clasificar las
conexiones basándose en el cociente del momento desarrollado en una conexión
específica entre el momento que se desarrollaría en una conexión completamente
rígida. Una regla aproximada era que las conexiones simples tenían una rigidez
del 0% al 20%, las conexiones semirrígidas tenían una rigidez del 20% al 90%, y
que las conexiones rígidas tenían una rigidez del 90% al 100%. La figura 2-55
muestra un grupo de curvas típicas momento-rotación para esas conexiones.
Note que las líneas se curvan porque cuando los momentos crecen, las rotaciones
se incrementan con una mayor rapidez.

158
Figura 2-55. Curvas típicas momento-rotación para conexión.
Cada uno de estos tres tipos de conexión se expone brevemente en esta
sección con poca mención del tipo específico de conectores empleados.
Conexiones simples (Tipo PR), son muy flexibles y se supone que
permiten girar los extremos de la viga hacia abajo cuando están cargados, como
sucede con las vigas simplemente apoyadas. Aunque las conexiones simples
tienen cierta resistencia al momento (o resistencia a la rotación del extremo), se
supone que es insignificante, y se consideran capaces de resistir solamente
fuerza cortante. En la figura 2-56 se muestran algunos tipos de conexiones
simples. En esa figura, cada conexión se muestra como si se hubiese realizado en
su totalidad con el mismo medio de unión, en tanto que en la práctica real se usan
con frecuencia dos tipos de unión diferentes para la misma conexión. Por ejemplo,
una práctica muy común es soldar en taller los ángulos al alma de la viga y
atornillarlos en la obra a la columna o la trabe.
Conexiones semirrígidas (Tipo PR), son aquellas que tienen una
apreciable resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos de
extremo de consideración. En la práctica de diseño es muy común que el
diseñador, para simplificar el análisis, considere todas estas conexiones como
simples o rígidas sin considerar situaciones intermedias. Si hiciera esa
consideración para una conexión verdaderamente semirrígida, pasaría por alto
una oportunidad de reducir momentos en forma apreciable. Para entender lo

159
anterior con más claridad, en la figura 2-57, se presentan los diagramas de
momentos flexionantes para un grupo de vigas con carga uniformemente
repartida, con conexiones de diferentes porcentajes de rigidez. Se ve que los
momentos máximos en una viga varían bastante según el tipo de conexiones en
sus extremos. Por ejemplo, el momento máximo de conexión semirrígida de la
parte d) de la figura, es sólo el 50% del momento máximo en la viga simplemente
apoyada de la parte a), y sólo el 75% del momento máximo en la viga empotrada
en sus extremos, de la parte b).
Figura 2-56. Tipos de conexiones simples en edificios.
Las conexiones semirrígidas se usan con frecuencia, pero por lo
general al calcular no se obtiene ventaja de sus posibilidades de reducción de

160
momentos. Quizá un factor que hace que los calculistas se abstengan de tomar
ventaja de ellas más a menudo, es la limitación de las especificaciones LRFD
(sección A2), que sólo permiten la consideración de conexiones semirrígidas,
cuando se presenta evidencia de que son capaces de resistir un cierto porcentaje
del momento resistente que proporciona una conexión completamente rígida.
Esta evidencia debe consistir de documentación en la literatura técnica o debe
ser establecida por medios analíticos o empíricos.
Figura 2-57.a) Conexión simple (0%) b) Conexión Rígidas (100%) c) Conexiones semirrigidas
(50%) d) Conexiones semirrigidas (75).
En la figura 2-58 se muestran tres conexiones prácticas semirrígidas o
conexiones PR capaces de proporcionar una considerable resistencia por
momento. Si la conexión con placa de extremo mostrada en la parte (a) de la figura
se extiende hacia arriba de la viga y se instalan más tornillos, la resistencia por
momento de la conexión puede incrementarse apreciablemente. La parte (c) de la
figura muestra una conexión semirrígida que ha resultado muy satisfactoria en
pisos compuestos de acero y concreto. La resistencia por momento en esta
conexión es proporcionada por barras de refuerzo colocadas en la losa de
concreto arriba de la viga y por el lado horizontal del ángulo de asiento.
El uso de conexiones parcialmente restringidas con aproximadamente
60 a 75 por ciento de rigidez está aumentando gradualmente. Cuando sea posible
predecir exactamente el porcentaje de rigidez para varias conexiones y se
disponga de mejores procedimientos de diseño, este tipo de conexión se volverá

161
probablemente muy común.
Figura 2-58. Algunas conexiones semirrígidas.
Conexiones rígidas (Tipo FR), son aquellas que teóricamente no
permiten rotación en los extremos de la viga y transfieren casi el 100% del
momento al empotramiento. Las conexiones de este tipo pueden usarse para
edificios altos en los que la resistencia al viento se desarrolla proporcionando
continuidad entre los miembros de la estructura del edificio. En la fig. 2-59 se
muestran varios tipos de conexiones tipo FR que proporciona una restricción casi

162
del 100%. Los atiesadores en las almas de las columnas se requieren en
algunas de esas conexiones para proporcionar suficiente resistencia a la
rotación.
La conexión mostrada en la parte d) es muy popular entre los
fabricantes de estructuras y la conexión con placa de extremo mostrada en la parte
e) se ha usado también en años recientes.
Notará usted el uso de placas de relleno en las partes (a) a la (c) de la
figura 2-59. Estas placas de relleno son soleras delgadas de acero que se usan
para el ajuste de las conexiones. Pueden ser de dos tipos: convencionales o de
dedos. Las placas de relleno convencionales son aquellas que se instalan con los
tornillos pasando por ellas, mientras que las placas de relleno de dedos pueden
instalarse después que se han colocado los tornillos. Para considerar esas
variaciones, es común hacer la distancia entre placas de patines o ángulos
mayores que los peraltes nominales de las vigas dadas en el Manual del LRFD.
2.8.3 Conexiones estándar de vigas atornilladas.
En la figura 2-60 se muestran diversos tipos de conexiones atornilladas
estándar. Estas conexiones por lo general están diseñadas para resistir sólo al
corte, y las pruebas han demostrado que esta práctica es absolutamente
satisfactoria. La parte a) de la figura muestra una conexión entre vigas
mediante ángulos en el alma. Este tipo de conexión consta de un par de ángulos
flexibles, posiblemente conectados en el taller al alma de la viga soportada, y
conectados en la obra a la viga o columna de apoyo. Muchas veces cuando se
conectan dos vigas es necesario que la cara superior de los patines de las vigas
estén al mismo nivel, siendo entonces necesario recortar uno de los patines
(despatinar) como se muestra en la parte b) de la figura. En tales conexiones se
debe revisar el bloque de cortante.

163
Figura 2-60. a) Conexión simple b) Conexión simple c) Conexión simple d) Conexión de asiento
e) Conexión asiento f) Conexión de asiento con ángulos atiesadores.
Las conexiones simples de viga a columnas pueden ser con ángulos
en el alma, y de asiento, como se muestra en la figura 2-60. En la parte c) de la
figura, se muestra una conexión estructural en la que dos ángulos de alma se han
conectado al alma de la viga en el taller, después de lo cual se colocan en la obra
remaches o tornillos a través de los ángulos y la columna. A veces es conveniente
tener un ángulo, llamado asiento de montaje, que sostenga la viga durante el
montaje. Dicho ángulo se muestra en la figura.
La conexión de asiento tiene un ángulo bajo la viga, similar al asiento
de montaje que se acaba de mencionar, conectado a la columna en el taller.
Además, hay otro ángulo, probablemente en el patín superior de la viga, que en la
obra se conecta a la viga y a la columna. Una conexión de asiento de este tipo se

164
muestra en la parte d) de la figura. Si la limitación de espacio por arriba de la viga
causara algún problema, el ángulo superior podría situarse en el lugar opcional
mostrado en la parte e) de la figura. El ángulo superior, en cualquiera de los
lugares mencionados, es muy eficaz para evitar que el patín superior de la viga
quede accidentalmente fuera de su lugar durante la construcción.
Figura 2-59. Conexiones resistentes a momento.
La carga que pueden resistir los tipos de conexión mostrados en las
partes c), d) y e) de la figura 2-60, está severamente limitada por la flexibilidad o
resistencia a la flexión de los lados horizontales de los ángulos de asiento. Para
cargas más pesadas es necesario utilizar asientos atiesadores.
La mayoría de estas conexiones se seleccionan de tablas estándar. El
manual LRFD tiene excelentes tablas de selección de conexiones para vigas
atornilladas o soldadas, de los tipos mostrados en la figura 2-60. Después de que

165
se ha seleccionado una sección de viga laminada es muy conveniente consultar
estas tablas y seleccionar una de las conexiones estándar, misma que podrá
utilizarse en la gran mayoría de los casos.
Con objeto de hacer que estas conexiones estándar tengan un
momento resistente tan pequeño como sea posible, los ángulos utilizados en la
fabricación de las conexiones, por lo general son livianos y flexibles. Para
calificarlos como apoyos simples, los extremos de las vigas deben estar en
libertad de girar hacia abajo. La figura 2-61 muestra la forma como los ángulos,
ya sean adosados al alma o de asiento, se deformarán teóricamente a medida
que los extremos de las vigas giren hacia abajo. El diseñador no deberá hacer
nada que estorbe estas deformaciones.
Figura 2-61. a) Flexión de una conexión simple b) Flexión de una conexión de asiento.
Para que ocurran las rotaciones mostradas en la figura 2-61 debe haber
cierta deformación en los ángulos. Es un hecho que si los extremos se inclinan
según la pendiente calculada para extremos simples, los ángulos realmente se

166
flexionarán lo suficiente para tener esfuerzos mayores a los correspondientes al
punto del límite de fluencia; si esto ocurre, quedarán deformados
permanentemente y las conexiones se aproximarán realmente a la forma de
apoyo simple. Es conveniente usar ángulos delgados y gramiles grandes para el
espaciamiento de tornillos, si es que el objetivo del calculista son conexiones que
trabajen como apoyos simples.
Estas conexiones tienen cierta resistencia a momentos. Cuando los
extremos de la viga empiezan a girar hacia abajo, la rotación sin duda es
resistida en cierta medida por la tensión en los tornillos superiores, aunque los
ángulos sean muy delgados y flexibles. Ignora; el momento resistente de estas
conexiones ocasionará vigas de dimensiones; conservadoras. Si se van a
resistir momentos de cualquier magnitud, es necesario proporcionar juntas tipo
rígido y no conexiones con ángulos unidos al alma o ángulos de asiento.
2.8.4 Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos.
En edificios pequeños y de poca altura (la mayoría de los edificios) las
conexiones simples de los tipos mostrados en las partes a) y b) de la figura 2-60
se usan por lo general para conectar las vigas a trabes o a columnas. Los
ángulos usados son algo delgados (1/2 pulg. es el espesor máximo arbitrario
considerado en el manual LRFD) por lo que tienen la flexibilidad necesaria
mostrada en la figura 2-61. Los ángulos desarrollan pequeños momentos
(supuestamente no más del 20% del correspondiente a un empotramiento), pero
éstos se ignoran en el diseño.
Los ángulos sobresalen ½ pulg. del alma de la viga. Esta saliente es muy
útil para ajustar los miembros durante el montaje.
En las tablas de la parte 9 del Manual LRFD se usan las siguientes
abreviaturas para las diferentes condiciones de los tornillos:
1. A325-SC y A490-SC (conexiones de deslizamiento crítico).

167
2. A325-N y A490-N (conexiones tipo aplastamiento con roscas en los planos
de corte).
3. A325-X y A490-X (conexiones tipo aplastamiento con roscas fuera de los
planos de corte).
Se considera que la longitud mínima de los ángulos conectores debe ser
por lo menos igual a la mitad de la distancia entre las puntas que llegan al alma de
los filetes de las vigas. Esta longitud mínima se usa para proporcionar suficiente
estabilidad durante el montaje.
2.8.5 Diseño de conexiones estándar soldadas.
La tabla 9-3 en la Parte 9 del Manual LRFD incluye la información
necesaria para usar soldaduras en vez de tornillos. La tabla se usa normalmente
cuando los ángulos se unen las vigas en taller y luego se atornillan en campo al
otro miembro. Si los ángulos se sueldan a ambos miembros, se usan los valores
de la soldadura proporcionados en la tabla 9-4 en la Parte 9 del Manual LRFD.
Una soldadura usada para conectar los ángulos al alma de la viga se
llama Soldadura A, como se muestra en la figura 2-63. Si una soldadura se
usa para conectar una viga a otro miembro, esa soldadura se llama Soldadura
B.
Para las situaciones comunes se usan ángulos de 4 x 3 ½ pulg. con el
lado de 3 ½ pulg conectado al alma de la viga. Los lados de 4 pulg. reciben los
gramiles estándar para lo tornillos que se conectan a los otros miembros. El
espesor del ángulo seleccionado es igual al tamaño de la soldadura más 6 pulg.
Las longitudes de los ángulos son las mismas que las usadas para los casos en
donde los tornillos no se disponen en forma escalonada (o sea de 51/2 pulg a 35
1/2 pulg).

168
Figura 2-62.
Figura 2-63.
Las resistencias de diseño de las soldaduras en el alma de la viga
(soldadura A) dadas en la tabla 9-3 de la parte 9 del manual LRFD por medio del
método del centro instantáneo. Para seleccionar una conexión de este tipo, el
diseñador escoge un tamaño de soldadura de la tabla 9-3 y luego pasa a la tabla
9-2 para determinar el número de tornillos requeridos para la conexión al otro
miembro.
2.8.6 Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante.
Un tipo bastante económico de conexión flexible para cargas ligeras que
se usa cada vez más es la conexión a base de una sola placa mostrada en la
figura 2-56d). Los agujeros para los tornillos se barrenan de antemano en la placa
y en el alma de la viga; luego la placa se suelda en taller a la viga o columna
soportante y por último se atornilla la viga a la placa en campo. A los montadores
les gusta este tipo de conexión por su sencillez. Les agrada especialmente
cuando se conecta una viga a cada lado de una trabe como se muestra en la
figura 2-64 a). Todo lo que tienen que hacer es atornillar las almas de las vigas a

169
las placas en cada lado de la trabe. Si se usan ángulos para tal conexión los
tornillos deben pasar a través de los ángulos en cada lado de la trabe y también a
través del alma de ésta como se ve en la parte b) de la figura. Esta es una
operación de campo algo más difícil de efectuar.
Figura 2-64. a) Conexión simple con una sola placa b) Conexión simple con ángulos en el
alma.
En la conexión con una sola placa, se supone que la reacción o carga
de cortante se distribuye uniformemente en los tornillos que atraviesan el alma.
Se supone también que ocurre una rotación relativamente libre entre los
extremos del miembro y la trabe soportante o columna. Debido a estas
suposiciones con frecuencia se denomina a este tipo de conexión la conexión de
"placa de cortante". Varios estudios y pruebas han demostrado que esas
conexiones pueden desarrollar algo de momento, dependiendo de los siguientes
factores: número, tamaño y arreglo de los tornillos, espesor de la placa y alma de
la viga, relación entre el claro y el peralte de la viga, tipo de carga y flexibilidad del
elemento soportante.
2.8.7 Conexiones con placa extrema de cortante.
Otro tipo de conexión es la conexión con placa de extremo, que consiste en

170
una placa soldada a tope en taller contra el extremo de una viga y atornillada en
campo a una columna u otra viga. Para usar este tipo de conexión es necesario
controlar cuidadosamente la longitud de la viga y el corte a escuadra de sus
extremos de manera que las placas extremas queden verticales. El combeo
debe también ser considerado en su efecto sobre la posición de la placa
extremo. Después de un poco de práctica en montar miembros con conexiones de
placa de extremo, los fabricantes de estructuras llegan a apreciar este tipo de
conexión. Sin embargo, no es fácil obtener las dimensiones exactas, por lo que
no son tan comúnmente usadas como las conexiones de placa simple.
La parte a) de la figura 2-65 muestra una conexión de placa de extremo
que es satisfactoria para casos de restricción parcial. Las conexiones de placa de
extremo están ilustradas en la parte 9 del Manual LRFD. Si la placa de extremo se
extiende por arriba y abajo de la viga como se muestra en la parte b) de la figura
2-65, se logrará una resistencia por momento considerable.
Figura 2-65. Conexiones de placa de extremo.
La Parte 10 del Manual LRFD proporciona tablas y un procedimiento para
diseñar conexiones con placas de extremo ampliadas.
2.8.8 Diseño de conexiones resistentes a momento.
El momento que debe ser resistido se divide entre la distancia entre los
centros de gravedad de las partes superior e inferior del par (C y T) y luego se

171
seleccionan soldaduras o tornillos que proporcionen las resistencias de diseño
necesarias así determinadas. A continuación, una placa de cortante o un par de
ángulos de conexión o un asiento de viga se seleccionan para resistir la fuerza
cortante. Finalmente, puede ser necesario, proporcionar atiesadores al alma de la
columna o bien seleccionar una sección mayor de columna.
Figura 2-66. Conexión resistente a momento.
Otra conexión resistente a momentos se presenta en la figura 2-66. En
esta conexión particular los valores T y C son transferidos por soldaduras de filete
a las placas y por soldaduras de ranura de las placas a la columna. Para facilitar
la soldadura de esas placas, éstas pueden ahusarse como se muestra en la parte
inferior de la figura. En una conexión rígida o contínua del tipo mostrado en la
figura 2-66 debe revisarse la resistencia de las placas superior e inferior. Si las
placas están atornilladas, esto implica la resistencia a tensión de la placa
superior incluido el efecto de los agujeros para los tornillos así como el bloque de
cortante. La resistencia de diseño en compresión de la otra placa debe también
revisarse.
2.8.9 Atiesadores de almas de columnas.
Si una columna a la que se conecta una viga se flexiona apreciablemente en la
conexión, el momento resistente de ésta se reducirá sin importar qué tan buena

172
sea la conexión. Además, si la placa superior de la conexión, al tratar de
separarse de la columna, flexiona al patín de ésta, como se muestra en la parte a)
de la figura 2-67, la parte media de la soldadura puede quedar sobre esforzada.
Cuando existe el peligro de que el patín de la columna se flexione, debemos
asegurarnos de que se proporcione el momento resistente calculado en la
conexión. Esto puede lograrse usando una columna con patines más rígidos o
añadiendo placas atiesadoras al alma de la columna como se muestra en la parte
b) de la figura 2-67. Casi siempre es más conveniente usar una columna más
pesado porque las placas atiesadoras en el alma resultan caras y molestas en
su uso.
Figura 2-67. Atiesadores en las almas de las columnas.
Los arquitectos objetan el uso de placas atiesadoras en el alma de
columnas por la dificultad que presentan al libre paso de tuberías y conductos por
la parte interior de éstas; sin embargo, esta dificultad puede vencerse fácilmente.
Si la conexión es sólo a un patín de la columna, el atiesador no tiene que
extenderse más allá de la mitad del peralte de la columna como se muestra en la
parte b) de la figura 2-67; y si la conexión se hace en ambos patines, las placas

173
atiesadoras pueden perforarse para permitir el paso de los conductos como se
muestra en la parte c) de la figura.
En la exposición que sigue, la fuerza factorizada aplicada por el patín de
la viga a la columna se denomina Pbf. La especificación LRFD-KI estipula que si
su valor es mayor que cualquiera de las siguientes fuerzas resistentes será
necesario proporcionar atiesadores en el alma. En las siguientes expresiones, h,
es la distancia libre del alma de la columna entre los filetes de los patines y tf es el
espesor de los patines de la viga o de placa de conexión por medio de la cual se
aplica la fuerza concentrada.
9.0=== φfbn PR (Ecuación K1.1 del LRFD)
9.025.6 2
=== φyffn FtR
wobwin PtPR += = resistencia por fluencia local
0.1=φ
wywn tFNkR )5( += (Ecuación K1.2 del LRFD)
wbP = resistencia al pandeo del alma sin atiesar
9.0=φ
h
Ft
R
yww
n
3
4100
= (Ecuación K1.8 del LRFD)
Los valores de ,, fbwb PP y ,wobwi PtP + para los perfiles W normalmente
usados como columnas se han calculado e indicado en las tablas de columnas de
la segunda parte del manual LRFD para aceros con Fy =36KSI y 50 KSI.
El manual LRFD sugiere una serie de reglas para el diseño de atiesadores del
alma de columnas. Estas son las siguientes:
1. El ancho del atiesador más la mitad del espesor del alma de la columna no debe
ser menor que la mitad del ancho del patín de la viga o de la mitad de la placa de
conexión por momento que transmite la fuerza concentrada.

174
2. El espesor del atiesador no debe ser menor que tb 12
3. Si hay una conexión por momento aplicada sólo aun patín de la columna, la
longitud del atiesador no tiene que exceder de la mitad del peralte de la
columna.
4. El atiesador debe soldarse al alma de la columna con una resistencia suficiente
para tomar la fuerza causada por el momento desbalanceado sobre los lados
opuestos de la columna.
2.9 Conexiones atornilladas.
2.9.1 Tipos de tornillos.
Existen varios tipos de tornillos que pueden usarse para conectar
miembros de acero; éstos se describen a continuación:
Tornillos ordinarios o comunes. Estos tornillos los designa la ASTM
como tornillos A307 y se fabrican con aceros al carbono con características de
esfuerzos y deformaciones muy parecidas a las del acero A36. Están
disponibles en diámetros que van de 85 pulg hasta
2
11 pulg en incrementos
de 81 pulg.
Los tornillos A307 se fabrican generalmente con cabezas y tuercas
cuadradas para reducir costos, pero las cabezas hexagonales se usan a veces
porque tienen una apariencia un poco más atractiva, son más fáciles de
manipular con las llaves mecánicas y requieren menos espacio para girarlas.
Tienen relativamente grandes tolerancias en el vástago y en las dimensiones
de la cuerda, pero sus resistencias de diseño son menores que las de los
remaches o de los tornillos de alta resistencia. Se usan principalmente en
estructuras ligeras sujetas a cargas estáticas y en miembros secundarios.
Tornillos de alta resistencia. Estos tornillos se fabrican a base de acero
al carbono tratado térmicamente y aceros aleados; tienen resistencias a la
tensión de dos o más veces la de los tornillos ordinarios. Existen dos tipos
básicos, los A325 (hechos con acero al carbono tratado térmicamente) y los

175
A490 de mayor resistencia (también tratados térmicamente, pero hechos con
acero aleado). Los tornillos de alta resistencia se usan para todo tipo de
estructuras, desde pequeños edificios hasta rascacielos y puentes
monumentales. Estos tornillos se desarrollaron para superar la debilidad de los
remaches (principalmente la tensión insuficiente en el vástago una vez
enfriados). Las tensiones resultantes en los remaches no son suficientemente
grandes para mantenerlos en posición durante la aplicación de cargas de
impacto o vibratorias; a causa de esto, los remaches se aflojan, vibran y a la
larga tienen que reemplazarse. Los tornillos de alta resistencia pueden
apretarse hasta alcanzar esfuerzos muy altos de tensión, de manera que las
partes conectadas quedan fuertemente afianzadas entre la tuerca del tornillo y su
cabeza, lo que permite que las cargas se transfieran principalmente por fricción.
En ocasiones se fabrican tornillos de alta resistencia a partir de acero A449
con diámetros mayores de 12 pulg que es el diámetro máximo de los A325 y
A490. Estos tornillos pueden usarse también como pernos de anclaje de alta
resistencia y para barras roscadas de diversos diámetros.
2.9.2 Ventajas de los tornillos de alta resistencia.
Entre las muchas ventajas de los tornillos de alta resistencia, que en parte
explican su gran éxito, están las siguientes:
1. Las cuadrillas de hombres necesarias para atornillar, son menores que
las que se necesitan para remachar. Dos parejas de atornilladores
pueden fácilmente colocar el doble de tornillos en un día, que el número
de remaches colocados por una cuadrilla normal de cuatro
remachadores, resultando un montaje de acero estructural más
rápido.
2. En comparación con los remaches, se requiere menor número de
tornillos para proporcionar la misma resistencia.
3. Unas buenas juntas atornilladas pueden realizarlas hombres con

176
mucho menor entrenamiento y experiencia que los necesarios para
producir conexiones soldadas o remachadas de calidad semejante. La
instalación apropiada de tornillos de alta resistencia puede aprenderse
en cuestión de horas.
4. No se requieren pernos de montaje que deben removerse después
(dependiendo de las especificaciones) como en las juntas soldadas.
5. Resulta menos ruidoso en comparación con el remachado.
6. Se requiere equipo más barato para realizar conexiones
atornilladas.
7. No hay riesgo de fuego ni peligro por el lanzamiento de los remaches
calientes.
8. Las pruebas hechas en juntas remachadas y en juntas atornilladas,
bajo condiciones idénticas, muestran definitivamente que las juntas
atornilladas tienen una mayor resistencia a la fatiga. Su resistencia a la
fatiga es igual o mayor que la obtenida conjuntas soldadas
equivalentes.
9. Donde las estructuras se alteran o desensamblan posteriormente, los
cambios en las conexiones son muy sencillos por la facilidad para
quitar los tornillos.
dimensiones de los agujeros
Diámetro
del
tornillo
Estándar
(diámetro)
Agrandado
(diámetro)
De ranura corta
(ancho x longitud)
De ranura larga
(ancho x longitud)
2
1
16
9
8
5
16
9
x 16
11
16
9
x 1 4
1
8
5
16
11
16
13
16
11
x 8
7
16
11
x 1 16
9
4
3
16
13
16
15
16
13
x 1 16
13
x 1 8
7
8
7
16
15
1 16
1
16
15
x 1 8
1
16
15
x 2 16
3
1 1 16
1
1 4
1
1 16
1
x 1 16
5
1 16
1
x 2 2
1
>1 8
1
d+ 16
1
d+ 16
5
(d+ 16
1
) x (d+ 8
3
) (d+ 16
1
) x (2.5 x d)
Tabla 2-6. Dimensiones nominales de agujeros. (J3.3 del Manual LRFD)

177
2.9.3 Tamaños de los agujeros para tornillos.
Además de los agujeros de tamaño estándar para tornillos y remaches que
son 1/16 pulg de mayor diámetro que los correspondientes tornillos y remaches,
hay tres tipos de agujeros agrandados: holgados, de ranura corta y de ranura
larga. Los agujeros holgados en ocasiones son muy útiles para acelerar el
proceso de montaje; además, permiten ajustes en la plomería de la estructura
durante el montaje de ésta. El uso de agujeros no estándar requiere la
aprobación del ingeniero estructurista y está sometido a los requisitos de la
sección J3 de las especificaciones LRFD. La tabla 2-6, que corresponde a la
J3.3 del Manual LRFD, proporciona las dimensiones nominales de los diversos
tipos de agujeros agrandados permitidos para los diferentes tamaños de
conectores. Los casos en que pueden usarse los diversos tipos de agujeros
agrandados se describen a continuación.
Los agujeros holgados (OVS) pueden usarse en todas las placas de una
conexión, siempre que la carga aplicada no exceda a la resistencia permisible al
deslizamiento. No deben utilizarse en juntas tipo aplastamiento. Es necesario
usar roldanas endurecidas sobre estos agujeros holgados en las placas
exteriores. El empleo de agujeros agrandados permite el uso de tolerancias de
construcción mayores.
Los agujeros de ranura corta (SSL) pueden usarse independientemente de
la dirección de la carga aplicada para conexiones de deslizamiento crítico o de
tipo aplastamiento si la resistencia permisible por deslizamiento es mayor que la
fuerza aplicada. Si la carga se aplica en una dirección aproximadamente normal
(entre 80° y 100°) a la ranura, estos agujeros pueden usarse en algunas o
todas las capas de las conexiones por aplastamiento. Es necesario usar
rondanas (endurecidas si se usan tornillos de alta resistencia) sobre los
agujeros de ranura corta en las capas exteriores. El uso de agujeros de ranura

178
corta permite algunas tolerancias de maquinado y fabricación, pero no es
necesario para los procedimientos de deslizamiento crítico.
Los agujeros de ranura larga (LSL) pueden usarse en cualquiera, pero
sólo en una de las partes conectadas y en cualquier superficie de contacto en
conexiones tipo fricción o tipo aplastamiento. En las juntas tipo fricción estos
agujeros pueden usarse en cualquier dirección, pero en las juntas de tipo
aplastamiento las cargas deben ser normales (entre 80° y 100°) a los ejes de
los agujeros. Si se usan agujeros de ranura larga en una capa exterior es
necesario cubrirlos con roldanas o con una barra continua.
2.9.4 Separación y distancias a bordes de tornillos.
Antes de mencionar lo relativo a la separación entre tornillos y la distancia
a los bordes de éstos es necesario aclarar primero algunos términos. Las
siguientes definiciones se presentan para un grupo de tornillos en una conexión
y se ilustran en la figura 2-68.
• El paso es la distancia centro a centro entre tornillos en una dirección
paralela al eje del miembro.
• El gramil es la distancia centro a centro entre hileras de tornillos
perpendicular al eje del miembro.
• La distancia al borde es la distancia del centro de un tornillo al borde
adyacente de un miembro.
• La distancia entre tornillos es la distancia más corta entre tornillos
sobré la misma o diferentes hileras de gramiles.
Figura 2-68.

179
Separación mínima.
Los tornillos deben colocarse a una distancia suficiente entre sí para
permitir su instalación eficiente y prevenir fallas por tensión en los miembros
entre los tornillos. La especificación LRFD (J3.3) estipula una distancia
mínima centro a centro para agujeros holgados o de ranura, igual a no menos
de
3
22 diámetros (de preferencia 3d). Los resultados de pruebas han
demostrado claramente que las resistencias por aplastamiento son
directamente proporcionales al valor 3d centro a centro hasta un máximo de
3d. La tabla 2-7 (tabla J3.7 de las especificaciones LRFD) da los valores de
los incrementos que deben añadirse al valor 3d para tomar en cuenta los
incrementos en las dimensiones del agujero (es decir, para agujeros
ranurados y agrandados) paralelas a la línea de fuerza.
Diámetro
nominal del
tornillo
Agujeros
agrandados
Agujeros de ranura
Perpendicular
a la línea de
fuerza
Paralelo a la línea de fuerza
De ranura corta De ranura larga*
≤ 8
7
8
1 0 16
3
1 2
1
d- 16
1
1 16
3 0 4
1
1 16
7
>1 8
1
4
1 0 16
5
1 2
1
d- 16
1
* Cuando la longitud es menor que el máximo permitido en la tabla2-6 C1 puede reducirse por la
diferencia entre la longitud máxima y actual de la ranura.
Tabla 2-7. Valores de incremento C1 de espaciamiento para determinar las separaciones
mínimas de agujeros agrandados. (Tabla J3.7 de las especificaciones LRFD).
Distancias mínimas al borde.
Los tornillos nunca deben colocarse muy cerca de los bordes de un
miembro por dos razones principales. El punzonado de los agujeros muy
cercanos a los bordes puede ocasionar que el acero opuesto al agujero se
abombe o se agriete. La segunda razón se aplica a los extremos de los
miembros donde existe el peligro de que el sujetador desgarre al metal. La
práctica común consiste en colocar el sujetador a una distancia mínima del

180
borde de la placa igual a 1.5 o 2.0 veces el diámetro del sujetador, de manera
que el metal en esa zona tenga una resistencia al cortante igual por lo menos a
la de los sujetadores. La especificación LRFD (J3.4) estipula que la distancia
entre el centro de un agujero estándar y el borde de la parte conectada no debe
ser menor que los valores aplicables, dados en la tabla 2-8 (tabla J3-4 del
Manual LRFD).
Diámetro nominal del
tornillo o remache en
(pulg)
En bordes recortados
mecánicamente
En bordes laminados de
placas, perfiles o barras
o bordes cortados con
gas[c]
2
1
8
7
4
3
8
5
1 8
1
8
7
4
3
1 4
1 1
8
7
1 2
1
[d] 1 8
1
1 1 4
3
[d] 1 4
1
1 8
1 2 1 2
1
1 4
1
2 4
1
1 8
5
Mayores de 1 4
1
1 4
3
x Diámetro 1 4
3
x Diámetro
[a] Distancias menores a los paños son permitidas, siempre y cuando se satisfaga la ecuación de la
especificación J3.10 LRFD.
[b] Para los agujeros agrandados o de ranura, véase tabla 2-9.
[c] Para todas las distancias al borde en esta columna pueden reducirse 1/8pulg cuando el agujero esta en
un punto en donde el esfuerzo no excede el 25% de la resistencia máxima del elemento.
[d] Estos valores pueden ser 1 4
1
pulg en los extremos de ángulos de conexión para vigas
Tabla 2-8. Distancias mínimas a bordes [a] pulg (Centro del agujero estándar [b] al borde de la
parte conectada). (Tabla J3-4 del Manual LRFD).
Es permitida por las especificaciones LRFD una distancia al borde mínima
reducida (es de 1 á pulg) para conexiones de extremo atornilladas a almas de
vigas y diseñadas sólo por reacciones de cortante de la viga. Esta información
se muestra como pie de página en la tabla 2-8.
La distancia mínima al borde del centro de un agujero holgado o de un agujero
ranurado al borde de una parte conectada debe ser igual a la distancia mínima

181
requerida para un agujero estándar más un incremento C2, cuyos valores son
proporcionados en la tabla 2-9 (tabla J3-8 de las especificaciones LRFD).
Diámetro
nominal del
conector (pulg)
Agujeros
agrandados
Agujeros de ranura
Perpendicular al borde Paralela al
bordeDe ranura corta De ranura larga[a]
≤ 8
7
16
1
8
1
4
3
d 01 8
1
8
1
≥1 8
1
8
1
16
3
[a] Cuando la longitud de la ranura es menor que la máxima permitida (véase la tabla 2-6) C2 puede
reducirse por un medio de la diferencia entre la longitud máxima y la real de la ranura
Tabla 2-9. Valores del incremento C2 para distancias al borde de agujeros agrandados en pulg.
(Tabla J3-8 de las especificaciones LRFD).
Separación máxima y distancias al borde.
Las especificaciones sobre acero estructural proporcionan las distancias
máximas a bordes de conexiones atornilladas. El propósito de tales requisitos es
reducir la posibilidad de que se introduzca humedad entre las partes. Cuando
los sujetadores están muy lejos de los bordes de las partes conectadas, éstos
pueden a veces separarse, permitiendo la entrada de humedad. Cuando esto
sucede y se tiene una falla de la pintura, se generará y acumulará la corrosión,
ocasionando mayores separaciones entre las partes. La distancia al borde
máxima permisible dada por la J3.5 del LRFD es de 12 veces el espesor de la
parte conectada pero no más de 6 pulg. Las distancias máximas al borde y
separaciones entre tornillos para acero intemperizado son menores que para
acero regular pintado sometido a corrosión o para acero regular no pintado no
sometido a corrosión. Uno de los requisitos para el uso del acero
intemperizado es que no debe estar en contacto constante con el agua. En
consecuencia, la especificación LRFD trata de garantizar que las partes de un
miembro de acero compuesto intemperizado queden conectadas estrechamente
entre si a intervalos frecuentes para prevenir la formación de bolsas que puedan
captar agua.

182
Descripción de los
sujetadores
Resistencia a tensión
Resistencia a cortante en
conexiones tipo aplastamiento
Factor de
resistenciaφ
Resistencia
nominal, ksi
Factor de
resistenciaφ
Resistencia
nominal, ksi
Tornillos A307
0.75
45.0[a] 0.75 24[b,e]
Tornillos A325 cuando las
roscas no están excluidas de
los planos de corte
90[d] 0.75 48[e]
roscas están excluidas de los
planos de corte
90[d] 60[e]
roscas no están excluidas de
los planos de corte
113[d] 60[e]
roscas están excluidas de los
planos de corte
113[d] 75[e]
Partes roscadas que
cumplen los requisitos A3
del LRFD, cuando las
roscas no están excluidas
de los planos de corte
0.75Fu[a,c
]
0.75 0.40 Fu
Partes roscadas que
cumplen los requisitos A3
del LRFD, cuando las
roscas están excluidas de
los planos de corte
0.75Fu[a,c
]
0.50 Fu[a,c]
Remaches A502, grado 1,
instalados en caliente 45[a] 25[e]
Remaches A502, grado 2 y
3, instalados en caliente 60[a] 33[e]
[a] Solo carga estática.
[b] Roscas permitidas en los planos de corte.
[c] La resistencia nominal por tensión de la porción roscada de una barra recalcada, basada en el área de la
sección transversal en su diámetro mayor de rosca AD, será mayor que el área nominal de la barra antes de
recalcarla multiplicada por Fy.
[d] Para tornillos A325 y A490 sujetos a carga de fatiga a tensión K3.
[e] Cuando las conexiones tipo aplastamiento usadas para empalmar miembros a tensión, tienen un
conector tipo cuya longitud medida en forma paralela a la línea de fuerza excede 50 pulg, los valores
tabulados deberán reducirse en un 20%
Tabla 2-10. Resistencia de diseño de sujetadores. (J3.2 de las especificaciones LRFD)

183
La especificación J3.5 del LRFD establece que la separación máxima
centro a centro de tornillos para miembros pintados o para miembros no
pintados no expuestos a corrosión, es de 24 veces el espesor de la placa más
delgada, pero sin exceder de 12 pulg. Para miembros no pintados de acero
intemperizado expuestos a la corrosión atmosférica, la máxima es de 14 veces
el espesor de la placa más delgada, pero sin exceder 7 pulg.
Los agujeros no pueden punzonarse muy cerca de la unión del alma con el
patín en una viga o de la unión de los lados en un ángulo. Estos pueden
taladrarse, pero esta operación, por su alto costo, debe evitarse a menos que se
trate de una situación extraordinaria. Aun cuando puedan taladrarse los
agujeros en esos lugares, puede resultar muy difícil e incómodo colocar y
apretar los tornillos debido al poco espacio disponible.
2.9.5 Conexiones tipo fricción:
Las conexiones de deslizamiento crítico tipo fricción pueden diseñarse ya
sea para condiciones de carga de servicio como se describe en la
especificación J3.8a del LRFD o bien puede diseñarse por cargas factorizadas
como se describe en el apéndice J3.8b del LRFD. Aunque el número de tornillos
requeridos por los dos métodos será aproximadamente el mismo, puede haber
una pequeña variación con diferentes razones de carga viva a muerta.
Si los tornillos se aprietan a las tensiones requeridas por las conexiones
tipo fricción es poco probable que éstos se apoyen sobre las placas que están
contando. Las pruebas muestran que es poco probable que ocurra un
deslizamiento, excepto que exista un cortante calculado por lo menos del 50%
de la tensión total del tornillo. Esto significa que los tornillos tipo fricción no están
sometidos a cortante; sin embargo, la especificación LRFD J3.8a proporciona
resistencias permisibles por cortante (en realidad son valores permisibles para la
fricción en las superficies de contacto) de modo que el proyectista pueda tratar las

184
conexiones tipo fricción de la misma manera como lo hace en las conexiones tipo
aplastamiento. Estas especificaciones suponen que los tornillos trabajan a
cortante sin aplastamiento y las resistencias nominales por cortante de los
tornillos de alta resistencia están dados en la tabla 2-11 (tabla J3.6 del Manual).
Ø= 1.0 excepto para agujeros de ranura larga con la carga paralela a la ranura en
cuyo caso es igual a 0.85.
Tipo de tornillo
Resistencia nominal por cortante
Agujeros de tamaño
estándar
Agujeros agrandados y
de ranura corta
Agujeros de ranura
larga
A325 17 15 12
A490 21 18 15
[a] Para cada plano de cortante
Tabla 2-11. Resistencia nominal por cortante, en ksi, de tornillos de alta resistencia[a]
en conexiones tipo fricción.
Es permitido introducir rellenos de ¼ pulg de espesor en conexiones eje
deslizamiento crítico con agujeros estándar sin necesidad de reducir los valores
de las resistencias de diseño de los tornillos a las especificadas para
agujeros ranurados (J3.8a del LRFD).
Los valores dados en la tabla 2-11 para resistencias cortantes nominales en
deslizamiento crítico, se basan en superficies clase A, limpia de escamas,
limpiadas con chorro de arena, con recubrimientos clase A con coeficiente de
deslizamiento de 0.33.
En la exposición anterior relativa a las juntas tipo fricción no se mencionó el
caso posible de que durante el montaje las juntas se conecten con tornillos y
que al levantas éstos, su propio peso empuje a los tomillo contra los lados
de los agujeros antes de apretar éstos en definitiva y someterlos entonces a
corte y aplastamiento.

185
2.10 Conexiones soldadas.
2.10.1 Ventajas de la soldadura.
Actualmente es posible aprovechar las grandes ventajas que la soldadura
ofrece, ya que los temores de fatiga e inspección se han eliminado casi por
completo. Algunas de las muchas ventajas de la soldadura, se presentan en los
párrafos siguientes:
1. Para la mayoría de la gente, la primera ventaja está en el área de la
economía, porque el uso de la soldadura permite grandes ahorros en el
peso del acero utilizado. Las estructuras soldadas permiten eliminar un
gran porcentaje de las placas de unión y de empalme, tan necesarias en
las estructuras remachadas o atornilladas, así como la eliminación de
las cabezas de remaches o tornillos. En algunas estructuras de puente es
posible ahorrar hasta un 15% o más del peso de acero con el uso de
soldadura.
2. La soldadura tiene una zona de aplicación mucho mayor que los
remaches o los tornillos. Considere una columna de tubo de acero y las
dificultades para conectarla a los otros miembros de acero, con remaches
o tornillos. Una conexión remachada o atornillada puede resultar
virtualmente imposible, pero una conexión soldada presentará pocas
dificultades.
3. Las estructuras soldadas son más rígidas, porque los miembros por lo
general están soldados directamente uno a otro.
4. El proceso de fusionar las partes por unir, hace a las estructuras realmente
continuas. Esto se traduce en la construcción de una sola pieza y puesto
que las juntas soldadas son tan fuertes o más que el metal base, no debe
haber limitaciones a las uniones. Resulta más fácil realizar cambios en el
diseño y corregir errores durante el montaje (y a menor costo), si se usa
soldadura. En relación con esta ventaja se tiene el caso de las

186
reparaciones realizadas con soldadura en equipo militar en condiciones de
batalla durante las décadas pasadas.
5. Otro detalle que a menudo es importante es lo silencioso que resulta soldar.
Imagínese la importancia de este hecho cuando se trabaja cerca de
hospitales o escuelas, o cuando se realizan adiciones a edificios
existentes.
6. Se usan menos piezas y, como resultado, se ahorra tiempo en detalle,
fabricación y montaje de la obra.
2.10.2 Tipos de soldadura
Aunque se dispone tanto de soldadura con gas como con arco, casi toda la
soldadura estructural es de arco. En la soldadura de arco eléctrico, la barra
metálica que se usa, denominada electrodo, se funde dentro de la junta a
medida que ésta se realiza. Cuando se usa soldadura por gas, es necesario
introducir una barra metálica conocida como llenador o barra de soldar.
En la soldadura por gas, en la boquilla de un maneral o soplete, ya sea
manejado por el soldador o por una máquina automática, se quema una mezcla
de oxígeno con algún tipo adecuado de gas combustible; el gas que se utiliza
comúnmente en soldadura estructural, es acetileno, y el proceso recibe el
nombre de soldadura oxiacetilénica. La flama producida puede utilizarse tanto
para corte de metales como para soldar. La soldadura por gas es muy fácil de
aprender y es equipo necesario para efectuarla es relativamente barato. Sin
embargo, es un proceso algo lento comparado con algunos otros y normalmente
se usa para trabajos de reparación y mantenimiento y no para la fabricación y
montaje de grandes estructuras.
En la soldadura por arco se forma un arco eléctrico entre las piezas que se
sueldan y el electrodo lo sostiene el operador con algún tipo de maneras o una
máquina automática. El arco es una chispa continua, entre es electrodo y las
piezas que se sueldan, provocando la fusión. La resistencia del aire o gas entre

187
el electrodo y las piezas que se sueldan, convierte la energía eléctrica en calor.
Se produce en el arco una temperatura que fluctúa entre los 6000 y 10000° F
(3200 y 5500° C). A medida que el extremo del electrodo se funde, se forman
pequeñas gotitas o globulitos de metal fundido, que son forzadas por el arco
hacia las piezas por unir, penetrando en el metal fundido para formar la
soldadura. El grado de penetración puede controlarse con precisión por la
corriente consumida. Puesto que las gotitas fundidas de los electrodos, en
realidad son impulsadas a la soldadura, la soldadura de arco puede usarse con
éxito en trabajos en lo alto.
El acero fundido en estado líquido puede contener una cantidad muy grande de
gases en solución, y si no hay protección contra el aire circundante, aquél puede
combinarse químicamente con el oxígeno y el nitrógeno. Después de enfriarse, las
soldaduras quedarán relativamente porosas debido a pequeñas bolsas formadas
por los gases. Esas soldaduras son relativamente quebradizas y tienen mucha
menor resistencia a la corrosión. Una soldadura debe protegerse utilizando un
electrodo recubierto con ciertos compuestos minerales. El arco eléctrico hace que
el recubrimiento se funda, creando un gas inerte o vapor alrededor del área que se
suelda. Ese vapor actúa como un protector alrededor del metal fundido y lo protege
de quedar en contacto directo con el aire circundante. También deposita escoria
en el metal fundido, que tiene menor densidad que el metal base y sale a la
superficie, protegiendo a la soldadura del aire mientras se enfría. Después del
enfriamiento, la escoria puede removerse fácilmente con una piqueta, o
con un cepillo de alambre (esa remoción es indispensable antes de la aplicación
de la pintura o de otra capa de soldadura). En la figura 2-69, se muestran los
elementos del proceso de soldadura por arco protegido.
El tipo de electrodo usado es muy importante, y afecta decididamente las
propiedades de la soldadura tales como resistencia, ductilidad y resistencia a la
corrosión. Se fabrican un buen número de diferentes tipos de electrodos, y el
tipo por utilizar en cierto trabajo depende del tipo de metal que se suelda, la

188
cantidad de materias que se necesita depositar la posición del trabajo, etc. Los
electrodos se dividen en dos clases generales: los electrodos con recubrimiento
ligero y los electrodos con recubrimiento pesado.
Figura 2-69. Elementos del proceso de soldadura de arco metálico protegido (SMAW)
Los electrodos con recubrimiento pesado se utilizan normalmente en la
soldadura estructural, porque al fundirse sus recubrimientos se produce una
protección de vapor o atmósfera muy satisfactoria alrededor del trabajo, así
como escoria de protección. Las soldaduras resultantes son más fuertes, más
resistentes a la corrosión y más dúctiles que las realizadas con electrodos con
recubrimiento ligero. Cuando se usan electrodos con recubrimiento ligero, no se
intenta prevenir la oxidación y no se forma escoria. Los electrodos se recubren
ligeramente con algún estabilizador químico del arco, tal como la cal.
La soldadura por arco sumergido (SAW) es un proceso automático en el
que el arco está cubierto por un montículo de material granular fundible y queda
entonces oculto a la vista. Un electrodo metálico desnudo es alimentado desde
un carrete, es fundido y depositado como material de relleno. El electrodo, la
fuente de potencia y una tolva de fundente están unidos a un bastidor que se
coloca sobre rodillos y se mueve a cierta velocidad conforme se forma el cordón
de soldadura. Las soldaduras SAW se hacen rápida y eficientemente y son de
alta calidad, exhibiendo alta resistencia al impacto, alta resistencia a la
corrosión y buena ductilidad. Además, ellas proporcionan penetración más
profunda por lo que el área efectiva para resistir cargas es mayor. Un gran

189
porcentaje de las soldaduras hechas para estructuras de puentes es SAW. Si se
usa un sólo electrodo, el tamaño de la soldadura obtenida con un sólo pase es
limitado. Sin embargo, pueden usarse electrodos múltiples, lo que permite
soldaduras mucho mayores.
Las soldaduras hechas con el proceso SAW (automático o
semiautomático) son consistentemente de alta calidad y son muy adecuadas
para cordones largos de soldadura. Una desventaja es que el trabajo debe
posicionarse para un soldado casi plano u horizontal. Otro tipo de soldadura es
la soldadura de arco con núcleo fundente (FCAW). En este proceso un tubo de
acero lleno de fundente es alimentado continuamente desde un carrete. Con el
fundete se forman una protección de gas y escoria. La especificación 4.14 de la
AWS proporciona tamaños límite para los diámetros de los electrodos y para los
tamaños de las soldaduras, así como otros requisitos relativos a los
procedimientos de soldado.
2.10.3 Soldaduras precalificadas.
La AWS acepta cuatro procesos de soldar como precalificados. La palabra
precalificada se usa para significar que los procesos son aceptables sin
necesidad de pruebas ulteriores sobre su adecuabilidad por medio de
procedimientos de calificación. Queremos decir que, con base en muchos años
de experiencia, el metal de aportación con las propiedades deseadas puede
depositarse si el trabajo se efectúa de acuerdo con los requisitos del Código de
soldadura Estructural del AWS. Los procesos aceptados por la especificación
1.3.1 del AWS son 1) soldadura por arco metálico protegido (SMAW), 2)
soldadura por arco sumergido (SAW), 3) soldadura de arco metálico con gas
(GMAW), y 4) soldadura de arco con núcleo fundente (FCAW). El proceso SMAW
es el proceso usual usando para soldadura manual, mientras que los otros tres son
usualmente automáticos o semiautomáticos.

190
2.10.4 Clasificación de las soldaduras.
Existen tres clasificaciones para las soldaduras, mismas que se
describen en los siguientes párrafos; se basan en el tipo de soldadura realizada,
posición de las soldaduras y tipo de junta.
Tipo de soldadura
Los dos tipos principales de soldaduras son las soldaduras de filete y de
ranura. Existen además las soldaduras de tapón y de muesca que no son
comunes en el trabajo estructural. Estos cuatro tipos de soldadura se
muestran en la figura 2-70.
Las soldaduras de filete han demostrado ser más débiles que las
soldaduras de ranura; sin embargo, la mayoría de las conexiones estructurales
se realizan con soldaduras de filete (aproximadamente el 80%). Cualquier
persona que haya tenido experiencia en estructuras de acero entenderá el
porqué las soldaduras de filete son más comunes que las soldaduras de
ranura. Las soldaduras de ranura se usan cuando los miembros que se
conectan están alineados en el mismo plano. Usarlas en cualquier situación
implicaría un ensamble perfecto de los miembros por conectar, cosa que
lamentablemente no sucede en la estructura común y corriente. Cuando se
puede traslapar los miembros de acero, se permiten tolerancias mayores en el
montaje, siendo las soldaduras de filete las que se utilizan. Sin embargo, las
soldaduras de ranura son bastante comunes en muchas conexiones tales
como los empalmes en columnas y las conexiones de patines de vigas a
columnas, etc. Las soldaduras de ranura comprenden alrededor del 15% de las
soldaduras estructurales. Las soldaduras de ranura pueden ser de penetración
completa, que se extienden sobre todo el espesor de las partes conectadas o de
penetración parcial que se extienden sólo en parte del espesor de los miembros

191
Figura 2-70. Cuatro tipos de soldaduras estructurales.
Las soldaduras de ranura son generalmente más caras que las soldaduras
de filete debido a los costos de preparación. De hecho, las soldaduras de ranura
pueden costar entre 50 y 100% más que las soldaduras de filete.
Una soldadura de tapón es una soldadura circular que une dos piezas, en
una de las cuales se hacen la o las perforaciones necesarias para soldar. Una
soldadura de muesca es una soldadura formada en una muesca o agujero
alargado que une un miembro con otro a través de la muesca. La soldadura
puede llenar parcial o totalmente la muesca. Estos tipos de soldaduras pueden
utilizarse cuando los miembros se traslapan y no se tiene la longitud del filete
de soldadura. También pueden utilizarse para unir partes de un miembro
como en el caso de tener que fijar las cubreplacas en un miembro compuesto.

192
Las soldaduras de tapón y las de muescas no se consideran en general
adecuadas para transmitir fuerzas de tensión perpendiculares a la superficie de
contacto. La razón es que usualmente no se tiene mucha penetración de la
soldadura en el miembro situado abajo del tapón o muesca; la resistencia a la
tensión la proporciona principalmente la penetración.
Algunos proyectistas estructurales consideran satisfactorias las soldaduras
de tapón y de muesca para conectar las diferentes partes de un miembro, pero
otros no las consideran adecuadas para transmitir fuerzas cortantes. La
penetración en estas soldaduras es siempre dudosa y además pueden contener
poros que no se detectan con los procedimientos comunes de inspección.
Posición
Las soldaduras se clasifican respecto a la posición en que se realizan
como: planas, horizontales, verticales y en la parte superior o sobrecabeza,
siendo las planas las más económicas y las de la parte superior las más
costosas. Un buen soldador puede realizar una soldadura plana en forma muy
satisfactoria, pero sólo los mejores soldadores pueden hacerla en la parte
superior. Aunque las soldaduras planas pueden hacerse automáticamente, gran
parte de la soldadura estructural se realiza a mano. Se ha indicado previamente
que no es necesaria la fuerza de la gravedad para efectuar buenas soldaduras,
pero sí puede acelerar el proceso. Los glóbulos de los electrodos fundidos
pueden forzarse hacia los cordones de soldadura depositados sobre la parte
superior y resultan buenas soldaduras, pero el proceso es lento y caro por lo que
debe evitarse esta posición siempre que sea posible. Estos tipos de soldadura
se muestran en la figura 2-71.
Tipos de juntas
Las soldaduras también pueden clasificarse de acuerdo con el tipo de
junta usada: a tope, traslapada, en te, de canto, en esquina, etc. Estos tipos de
juntas se muestran en la figura 2-72.

193
2.10.5 Símbolos para soldadura.
La figura 2-73 presenta el método de identificación de soldaduras
mediante símbolos, desarrollado por la American Welding Society (Sociedad
Americana de Soldadura). Con este excelente sistema taquigráfico, se da toda
la información necesaria con unas cuantas líneas y números, ocupando apenas
un pequeño espacio en los planos y dibujos de ingeniería. Estos símbolos
eliminan la necesidad de dibujos de las soldaduras y hacer largas notas
descriptivas. Ciertamente es conveniente para los proyectistas y dibujantes
utilizar este sistema estándar. Si la mayoría de las soldaduras indicadas en un
dibujo son de las mismas dimensiones, puede ponerse una nota y omitir los
símbolos, excepto en las soldaduras fuera de medida.
El propósito de esta sección no es enseñar todos los símbolos posibles,
sino más bien darle una idea general de éstos y la información que pueden
contener. Para mayores datos puede consultar la información detallada
publicada por la AWS, reimpresa en muchos manuales (incluyendo el Manual
LRFD). A primera vista, la información presentada en la figura 2-73,
probablemente es confusa para el lector. Por esta razón se presentan en la
figura 2-74 algunos de los símbolos de soldaduras de filete, juntó con la
explicación de cada uno.
Figura 2-71. Posición de soldadura

194
Figura 2-72. Tipos de juntas
Figura 2-73. Simbología de soldadura

195
Figura 2-74. Ejemplos de símbolos de soldadura.
2.10.6 Soldaduras de ranura.
Cuando la penetración es completa y las soldaduras de ranura están
sujetas a tensión o compresión axial, el esfuerzo en la soldadura se supone igual
a la carga, dividida entre el área transversal neta de la soldadura. En la figura
2-75 se muestran tres tipos de soldadura de ranura. La unión sin preparación,
mostrada en la parte a) de la figura,
Figura 2-75. Soldaduras de ranura.

196
se utiliza para unir material relativamente delgado, de hasta aproximadamente
5/16 pulg (7.9 mm) de espesor. A medida que el material es más grueso, es
necesario usar soldaduras de ranura en V, y de soldaduras de ranura en doble V
como las ilustradas en las partes b) y e) de la figura 2-75, respectivamente. En
estas dos soldaduras, los miembros se biselan antes de soldarse, para permitir
la penetración total de la soldadura.
Se dice que las soldaduras de ranura mostradas en la figura 2-75 tienen
refuerzo. El refuerzo es metal de aportación que hace mayor la dimensión de la
garganta que la del espesor del material soldado. En función del refuerzo, las
soldaduras de ranura se llaman soldaduras de 100%, 125%, 150%, etcétera,
según sea el espesor extra en la soldadura. Existen dos razones principales
para tener refuerzo, que son: 1) el refuerzo de cierta resistencia extra porque el
metal adicional contrarresta los poros y otras irregularidades, y 2) al soldador le
es más fácil realizar una soldadura un poco más gruesa que el material soldado.
El soldador tendría dificultad, si no es que una tarea imposible, para realizar
soldaduras perfectamente lisas, sin que hubiera partes ni más gruesas ni más
delgadas que el material soldado.
Es indudable que el refuerzo origina soldaduras de ranura más fuertes,
cuando van a estar sujetas a cargas relativamente estáticas. Sin embargo,
cuando la conexión va a estar a cargas repetidas y vibratorias, el refuerzo no
resulta tan satisfactorio porque las concentraciones de esfuerzos parecen
desarrollarse en el refuerzo y contribuyen a una falla más rápida. Para tales
casos, una práctica común es suministrar refuerzo y luego rebajarlo
enrasándolo con el material conectado.
En la figura 2-76 se muestran algunas de las preparaciones necesarias en
los bordes, para las soldaduras de ranura. En la parte a) se muestra un
borde biselado. Cuando se usan estos bordes existe siempre el problema de
la socavación; ésta se puede reducir dándole al bisel una porción recta b) o
usando una solera de respaldo como se muestra en c). La placa de respaldo

197
puede ser de cobre de ¼ pulg de espesor o mayor. El metal de aportación no se
adhiere al cobre y éste tiene una muy alta conductividad que resulta útil para
remover el exceso de calor y reducir la distorsión. En ocasiones se usan respal-
dos de acero, los que generalmente se dejan para que formen parte de la
conexión. Las porciones rectas en los biseles no deben usarse junto con los
respaldos, debido al riesgo de que se formen bolsas de gas que impidan la
penetración completa. Cuando se usan bordes de doble bisel d) a veces se
introducen separadores para prevenir la socavación; éstos se remueven después
de soldar por un lado de la junta.
Desde el punto de vista de la solidez, de la resistencia al impacto y a esfuerzos
repetitivos, y de la cantidad de metal de aporte requerido, se prefieren las
soldaduras de ranura a las de filete, aunque desde otros puntos de vista no son
tan atractivas, por lo que la inmensa mayoría de las soldaduras estructurales son
de filete. Si bien las soldaduras de ranura tienen esfuerzos residuales más altos
y las preparaciones (tales como el empalmado y biselado) de los bordes de los
miembros por unir, son costosos, probablemente la mayor desventaja es
el problema que representa la preparación de las piezas para su ensamble en la
obra.
2.10.7 Soldaduras de filete.
Las pruebas han mostrado que las soldaduras de filete son más resistentes
a la tensión y a la compresión que al corte, de manera que los esfuerzos
determinantes en soldaduras de filete que se establecen en las
especificaciones para soldadura, son esfuerzos de corte. Cuando sea práctico
usar soldadura de filete es conveniente arreglar las conexiones de modo que
estén sujetas únicamente a esfuerzos de corte, y no a la combinación de corte y
tensión, o corte y compresión.
Cuando las soldaduras de filete se prueban a la ruptura, parecen fallar
por corte en ángulos de aproximadamente 45° a través de la garganta. Por
consiguiente, su resistencia se supone igual al esfuerzo de corte permisible por

198
el área teórica de la garganta de la soldadura. El grueso teórico de la garganta
de diversas soldaduras de filete se muestra en la figura 2-77. El área de la
garganta es igual al grueso teórico de ésta por la longitud de la soldadura. En
esta figura, la raíz de la soldadura es el punto donde las superficies de las caras
de las piezas de metal original se intersecan, y la garganta teórica de la
soldadura es la distancia más corta de la raíz de la soldadura a la superficie
externa de ésta.
Figura 2-76. Preparación de los bordes para soldaduras de ranura. a) Canto biselado. b) Bisel con
parte recta. c) Bisel con placa de respaldo. d) Bisel doble con respaldo.
Figura 2-77. a) Superficie convexa. b) Superficie Cóncava. c) Soldadura de filete de lados
desiguales.
Para el filete de 45° o de lados iguales, el grueso de la garganta es 0.707
veces el tamaño de la soldadura, pero tiene diferentes valores para soldaduras
de filete de lados desiguales. La soldadura de filete de preferencia debe tener

199
una superficie plana o ligeramente convexa, aunque la convexidad de la
soldadura no se sume a su resistencia calculada. A primera vista, la superficie
cóncava podría parecer la forma ideal para la soldadura de filetes porque
aparentemente los esfuerzos podrían fluir suave y uniformemente alrededor de
la esquina con poca concentración de esfuerzo. La experiencia de años ha
demostrado que los cordones de paso simple de forma cóncava, tienen gran
tendencia a agrietarse por efecto del enfriamiento y este factor es de más
importancia que el efecto alisador de esfuerzos debido a la forma.
Cuando un filete cóncavo se contrae, en su superficie tiene lugar una tensión
que lo tiende a agrietar, en tanto que si es convexa, la contracción no provoca
tensión en la superficie exterior, sino al contrario, como la cara se acorta, se
produce compresión.
Otro detalle importante con respecto a la forma de las soldaduras de filete, es el
ángulo de la soldadura con las piezas que se sueldan. El valor conveniente de
este ángulo está en la vecindad de los 45°. Para las soldaduras de filete a 45° las
dimensiones de los lados son iguales y dichas soldaduras se conocen por la
dimensión de sus lados (como soldadura de filete de ¼ pulg). Si las dimensiones
de los lados son diferentes para una soldadura (no soldaduras a 45°) se dan las
dimensiones de ambos lados para describir la soldadura (como una soldadura de
filete de 3/8 por ½ pulg).
El proceso de soldadura por arco sumergido automático (SAW) proporciona
una mayor penetración que el proceso usual de arco protegido; por ello el LRFD
permite que se use un área de garganta mayor en las soldaduras hechas

200
mediante este proceso. En su sección J2.2a, las especificaciones LRFD
establecen que el espesor de la garganta efectiva para filetes hechos con el
proceso SAW con lados de 3/8 pulg o menores, será igual al lado del filete. Para
filetes mayores, el espesor de la garganta efectiva será igual al espesor teórico
de la garganta más 0.11 pulg.
2.10.8 Resistencia de las soldaduras.
Para esta exposición se hace referencia a la figura 2-78. El esfuerzo en un
filete de soldadura se considera igual a la carga dividida entre el área efectiva
de la garganta de la soldadura sin tomar en cuenta la dirección de la carga. Sin
embargo, las pruebas han mostrado que las soldaduras de filete cargadas
transversalmente son apreciablemente más fuertes que las cargadas
paralelamente al eje de la soldadura.
Figura 2-78. a) Soldadura de filete longitudinal. b) Soldadura de filete transversal.
Las soldaduras de filete transversales son más fuertes por dos razones.
Ellas quedan sometidas a esfuerzos más uniformes sobre toda su longitud,
mientras que las soldaduras de filete longitudinales quedan sometidas a
esfuerzos no uniformes debido a deformaciones que varían a lo largo de su
longitud. Además, las pruebas muestran que la falla ocurre según ángulos
diferentes a 45°, por lo que las soldaduras tienen entonces áreas efectivas más
grandes en la garganta.

201
2.10.9 Requisitos del LRFD
Tipos de soldadura y
esfuerzos (a)
Material
Factor φ de
resistencia
Resistencia
nominal
FBM o Fw
Nivel de
resistencia
requerida(b,c)
Soldadura de ranura con penetración completa
Tensión normal al área
efectiva
Base 0.90 yF
Debe usarse
soldadura
“compatible”
Compresión normal al área
efectiva
Base 0.90 yF Puede usarse un
metal de aportación
(electrodo) con un
nivel de resistencia
igual o menor que el
“compatible”
Tensión o compresión
paralela al eje de la
soldadura
Cortante en el área efectiva
Base: electrodo de
soldadura
0.90
0.80
0.60 yF
0.60 exxF
Soldadura de ranura con penetración parcial
Compresión normal al área
efectiva
Base 0.90 yF
Puede usarse un
(electrodo) con un
“compatible”
Tensión o Compresión
soldadura (d)
Cortante paralelo al eje de
la soldadura
Base, electrodo de
soldadura
0.75
(e)
0.60 exxF
Tensión normal al área
efectiva
Base, electrodo de
soldadura
0.90
0.80
yF
0.60 exxF
Soldadura de filete
Cortante en el área efectiva
Base; electrodo de
soldadura
0.75
(e)
0.60 exxF
Puede usarse un
(electrodo) con un
“compatible”
Tension o compresión
soldadura (d)
Base 0.90 yF
Soldadura de Tapón o Muesca
Cortante paralelo a las
superficies de contacto
(sobre el área efectiva)
Base, electrodo de
soldadura
0.75
(e)
0.60 exxF
Puede usarse un
(electrodo) con un
“compatible”
(a) Para la definición de área efectiva, vea la sección J2
(b) Para metal de aportación compatible, vea la tabla 4.1, AWS D1.1.
(c) Se permite un metal de soldadura un nivel de resistencia mas fuerte que el metal de aportación compatible.
(d) No se requiere que las soldaduras de filete y las soldaduras de ranura de penetración parcial que unen elementos componentes de
miembros compuestos, tales como conexiones entre patines y almas, sean diseñadas con el esfuerzo de tension o compresión en esos
elementos paralelos al eje de las soldaduras.
(e) El diseño del material conectado esta gobernado por las secciones J4 y J5
Tabla 2-12. Resistencias de diseño de soldadura. (Tabla J2.5 de las especificaciones LRFD).
En las soldaduras el material del electrodo deberá tener propiedades del
metal base. Si las propiedades son comparables se dice que el metal de

202
aportación es compatible con el metal base (es decir sus resistencias nominales
son similares).
La tabla 2-12 (Tabla J2.5 de las especificaciones LRFD) proporciona las
resistencias nominales de varios tipos de soldadura incluyendo las de filete, de
tapón de muesca y las de ranura con penetración completa y parcial.
La resistencia de diseño de una soldadura específica se toma como el menor
de los valores wFφ , ( wF es la resistencia nominal de la soldadura) y BMFφ ( BMF es
la resistencia nominal del metal base).
Para las soldaduras de filete la resistencia nominal por esfuerzos en el área
efectiva de la soldadura es 0.60 FExx (FExx es la resistencia por clasificación del
metal base) φ es igual a 0.75. Si se tiene tensión o compresión paralela al eje de
la soldadura, la resistencia nominal del metal base FBM es Fy y φ es igual a 0.90.
La resistencia de diseño por cortante de los miembros conectados es nsn AFφ en
donde φ es 0.75, nF es 0.6 uF y nsA es el área neta sujeta a cortante.
Los electrodos para la soldadura por arco protegido se designan como
E60XX, E70XX, etc. En este sistema de clasificación la letra E significa
electrodo y los dos primeros dígitos (como 60, 70, 80, 90, 100 o 110) indican la
resistencia mínima a la tensión de la soldadura en ksi. Los dígitos restantes
especifican el tipo de recubrimiento. Como la resistencia es el factor más
importante para el ingeniero estructurista, usualmente especificamos los
electrodos como E70XX, E80XX o simplemente E70, E80, etc. Para la situación
usual, los electrodos E70 se usan para aceros con valores Fy de entre 36 y 60
ksi, mientras que los E80 se usan cuando Fy = 65 ksi.

203
Espesor del material de la parte unida
Con mayor espesor (pulg)
Tamaño minimote la soldadura
de filetea
(pulg)
Hasta ¼ inclusive 1/8
Mayor de ¼ hasta ½ inclusive 3/16
Mayor de ½ hasta ¾ inclusive 1/4
Mayor de ¾ 5/16
a
dimensiones de lado de los filetes
Tabla 2-13. Tamaños mínimos de soldadura de filete. (Tabla J2.4 de las especificaciones LRFD)
Además de los esfuerzos nominales dados en la tabla 2-12 existen otras
recomendaciones del LRFD aplicables a la soldadura; algunas de las más
importantes son las siguientes:
1. La longitud mínima de una soldadura de filete no debe ser menor de 4
veces la dimensión nominal del lado de la soldadura. Si su longitud real es
menor de este valor, el grueso de la soldadura considerada efectiva debe
reducirse a ¼ de la longitud de la soldadura.
2. El tamaño máximo de una soldadura de filete a lo largo de material menor
de ¼ pulg de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material
más grueso, no debe ser mayor que el espesor del material menos 1/16
pulg, a menos que la soldadura se arregle especialmente para dar un
espesor completo de la garganta. Para una placa con un espesor de ¼
pulg, o mayor, conviene terminar la soldadura por lo menos a 1/16 pulg del
borde para que el inspector pueda ver claramente el borde de la placa y
determinar con exactitud las dimensiones de la garganta.
En general, la soldabilidad de un material mejora conforme el espesor
de la parte por soldar decrece. El problema con el material más grueso es
que las placas gruesas absorben el calor de las soldaduras más
rápidamente que las placas delgadas, aún si se usan los mismos tamaños
de soldadura.

204
3. Los filetes permisibles mínimos según el LRFD se dan en la tabla 2-13
(tabla J2.4 de las especificaciones LRFD). Estos valores varían entre 1/8
pulg para material de ¼ pulg de espesor o menor y 5/16 pulg para
material con espesor mayor de ¾ pulg. El tamaño mínimo práctico para la
soldadura es de aproximadamente 1/8 pulg y el tamaño que probablemente
resulta más económico es de alrededor de ¼ pulg o 5/16. La soldadura de
5/16 pulg es aproximadamente la máxima que puede hacerse en una sola
pasada con el proceso de arco protegido (SMAW) y la de ½ pulg cuando se
usa el proceso de arco sumergido (SAW).
4. Cuando deban usarse remates de extremo para las soldaduras de filete,
como se muestra en la figura 2-79, la especificación J2.2b del LRFD exige
requisitos específicos. Éstos se resumen en la longitud de un remate no debe
ser menor que dos veces el tamaño nominal de la soldadura. Si se usan
remates de extremo para conexiones que dependen de la flexibilidad de las
alas, sus longitudes no deben exceder de 4 veces el tamaño nominal de la
soldadura. Para conexiones tales como asientos de vigas, ménsulas,
ángulos de conexión, etc. sometidas a cargas tipo que tienden a iniciar
fallas progresivas de las soldaduras, los remates deben usarse alrededor
de los lados o extremos en distancias no menores que dos veces el tamaño
nominal de la soldadura.
5. La especificación J2.2b del LRFD establece que las soldaduras de filete
deberán terminarse en los extremos o lados de las partes de los miembros.
Ellas deben doblarse continuamente alrededor de las esquinas en una
distancia no menor que 2 veces el tamaño nominal de la soldadura o bien
terminarse a una distancia no menor que el tamaño nominal de la soldadura
desde un extremo. Cuando se usan remates, éstos reforzarán las
soldaduras en sus puntos más esforzados inhibiendo de esta manera la
formación de grietas.

205
Cuando se usan soldaduras de filete sobre los lados opuestos de un
plano común, ellas deben interrumpirse en las esquinas que son comunes
a las soldaduras. Si el soldador trata de soldar alrededor de esas esquinas
habrá un problema de fundido en las esquinas con la consecuente
reducción en espesor.
6. Cuando se usan soldaduras de filete longitudinales para la conexión de
placas o barras, sus longitudes no deben ser menores que la distancia
perpendicular entre ellas. Además, la distancia entre soldaduras de filete no
debe ser mayor de 8 pulg en las conexiones de extremo, a menos que se
usen soldaduras transversales o soldaduras de tapón o muesca
(especificación 8.8.1 del AWS.)
Figura 2-79. Remates de extremo
7. En juntas traslapadas, el traslape mínimo es igual a 5 veces el espesor
de la parte más delgada conectada, pero no debe ser menor de 1 pulg. El
propósito de este traslape mínimo es impedir que la junta rote
excesivamente al aplicarse las cargas (Especificación 8.8.3 de la AWS.)
2.10.10 Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración
parcial.
Soldaduras de ranura de penetración completa
Cuando se unen placas de diferentes espesores, la resistencia de una
soldadura de ranura de penetración completa se basa en la resistencia de la
placa más delgada. En forma similar, si se unen placas de diferentes
resistencias, la resistencia de una soldadura de penetración completa se basa en
la resistencia de la placa más débil. Note que no se hacen bonificaciones por la

206
presencia de refuerzo, es decir, por la presencia de cualquier espesor adicional
de soldadura.
Las soldaduras de ranura de penetración completa son el mejor tipo de
soldadura para resistir fallas de fatiga. De hecho, en algunas especificaciones
ellas son las únicas soldaduras de ranura permitidas si la fatiga es posible. En el
apéndice K de las especificaciones LRFD se ve que los esfuerzos permisibles
para situaciones de fatiga son incrementados si las coronas o refuerzos de las
soldaduras de ranura son esmerilados al ras.
Soldaduras de ranura de penetración parcial
A las soldaduras de ranura que no se extienden completamente sobre todo el
espesor de las partes conectadas, se les llama soldaduras de ranura de
penetración parcial. Tales soldaduras pueden hacerse desde uno o ambos lados
con o sin preparación de los bordes (biseles). En la figura 2-80 se muestran
soldaduras de ranura de penetración parcial.
Las soldaduras de ranura de penetración parcial suelen ser económicas
cuando no se requiere que desarrollen grandes fuerzas en los materiales
conectados como en los empalmes de columnas y en las conexiones de las
diversas partes de miembros compuestos.
Figura 2-80. a) Soldaduras de ranura de penetración parcial.
En la tabla 2-12 podemos ver que los esfuerzos de diseño son los mismos que
para soldaduras de penetración completa cuando se tiene compresión o tensión
paralela al eje de las soldaduras. Cuando se tiene tensión transversal al eje de la
soldadura, hay una reducción considerable en la resistencia debido a la
posibilidad de tener altos esfuerzos concentrados.

207
1. Fractura por cortante del material base = nsn AFφ con φ = 0.75, nF =
uF6.0 y nsA = área neta sometida a cortante.
2. Fluencia por cortante de los elementos conectados = nRφ =
yvg FA )6.0(φ con 9.0=φ y vgA = área total sometida a cortante.
3. Fluencia por cortante de la soldadura = wFφ = wEXX AF )6.0(φ con 075=φ
y effw AA = =área de la soldadura.
2.11 Placas de base para columnas resistentes a momento.
Con frecuencia las bases de columnas se diseñan para resistir
momentos flexionantes junto con cargas axiales. Una carga axial genera
compresión entre una placa de base y la zapata soportante, mientras que un
momento incrementa la compresión de un lado y la disminuye en el otro. Para
momentos promedio, las fuerzas pueden ser transferidas a la zapata por flexión
de la placa de base, pero cuando son muy grandes, deben usarse conexiones
rigidizadas de botas. Para un momento pequeño, el área entera de contacto
entre la placa y la zapata de soporte permanecerán en compresión. Este será el
caso si la resultante de la carga se sitúa dentro del tercio medio de la longitud
de la placa en la dirección de la flexión.
Las figuras 2-82 a) y b) muestran placas de base adecuadas para resistir
momentos relativamente pequeños. Para esos casos los momentos son
suficientemente pequeños para permitir su transferencia a las zapatas por
flexión de las placas de base. Los pernos de anclaje pueden o no tener
esfuerzos calculables pero no obstante, ellos se consideran necesarios para
una buena práctica de construcción. Ellos definitivamente son necesarios para
mantener las columnas firmes y verticales en su lugar durante el proceso inicial
de montaje. Las retenidas temporales son también necesarias durante el
montaje. Los pernos de anclaje deben ser robustos y capaces de resistir
fuerzas imprevistas del montaje. Algunas veces esas pequeñas placas son

208
unidas a las columnas en el taller y a veces se envían sueltas a la obra y fijadas
cuidadosamente a las elevaciones correctas en el campo, los pernos también
se pueden diseñar para que resistan la tensión que se genera en un lado de la
placa cuando los momentos son grandes ya que cuando los momentos son
grandes un lado actuara a compresión y el otro a tencion.
Si la excentricidad (e = M/P) es suficientemente grande de tal manera que la
resultante se sitúe fuera del tercio medio de la placa, habrá un levantamiento en
el otro lado de la columna, sometiendo a tensión los pernos de anclaje de ese
lado como se muestra en la figura 2-81.
El momento será transferido de la columna a la zapata por medio de los
pernos de anclaje, empotrados una profundidad suficiente en la zapata para
desarrollar las fuerzas. El empotramiento debe calcularse según lo requieren los
métodos de diseño de concreto reforzado. La conexión de botas mostrada en la
figura 2-82 c) se supone soldada a la columna. Más bien el momento se
transmite de la columna a la cimentación por medio de los pernos de anclaje
como se muestra en la figura 2-81.
Figura 2-81.
La capacidad de esas conexiones para resistir rotaciones depende de las
longitudes de los pernos de anclaje que pueden deformarse elásticamente. Esta
capacidad puede incrementarse algo pretensionando los pernos de anclaje. En

209
realidad el presfuerzo no es muy confiable y usualmente no se usa debido al
flujo plástico a largo plazo del concreto.
Cuando se usa una conexión rígida o resistente a momentos entre una
columna y su zapata, es absolutamente necesario que el suelo o roca
subyacente sea poco compresible o la base de la columna girará como se
muestra en la figura 2-82. Si esto sucede, la conexión rígida entre la columna y
la zapata no será de utilidad. Para los fines de esta sección se supone que el
subsuelo es capaz de resistir el momento aplicado a éste sin rotación
apreciable.
Figura 2-82. Bases resistentes a momento.
A lo largo de los años se han desarrollado un buen número de métodos
para diseñar placas de base resistentes a momentos. Para el diseño se hacen
suposiciones sobre el ancho y longitud de la placa, después de lo cual las

210
presiones bajo la placa se calculan y comparan con el valor permisible. Si las
presiones no son satisfactorias, las dimensiones se cambian y las presiones se
recalculan hasta que los valores son satisfactorios. El momento en la placa se
calcula y el espesor de la misma se determina. Se supone que la sección crítica
por flexión está en el centro del patín del lado en que la compresión es mayor.
Algunos ingenieros podrían suponer que el punto de momento máximo está
localizado en algún otro punto, como en la cara del patín o en el centro del
perno de anclaje.
Figura 2-83.
El momento se calcula para una franja de 1 pulg de ancho de la placa y
se iguala a su momento resistente. La expresión resultante se despeja para el
espesor requerido de la placa, como sigue:
De la Sección J9 de las especificaciones LRFD

CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Ing. Civil
212
3.1 La importancia de la configuración.
Al concebir la configuración del edificio, el arquitecto influye, e incluso
determina, los tipos de sistemas resistentes que se pueden usar y aun la
medida, en un sentido amplio, en que serán efectuados. Además, muchos
errores de ingeniería que ocasionan daños graves o colapso, se originan como
fallas de configuración. En otras palabras, la configuración del edificio, en su
conjunto o en detalle, es tal que las fuerzas sísmicas producen un esfuerzo
superior a la resistencia de algún material o conexión estructural específica, y
por eso falla.
No se intenta sugerir que la configuración es lo principal, y que las
técnicas de diseño y construcción de ingeniería son secundarias o no
determinantes; obviamente, están relacionadas por su contribución en la
seguridad y eficiencia del edificio. Lo que sí ocurre es que las primeras ideas
del diseñador sobre la configuración son muy importantes, ya que en una etapa
muy conceptual y tal vez antes de que se discutan los aspectos de ingeniería, el
diseñador está tomando decisiones de gran importancia para los análisis
posteriores y el diseño de detalles de ingeniería.
Por tanto, el diseño sísmico constituye una responsabilidad
arquitectónica y de ingeniería compartida. El sismo ataca al edificio en su
conjunto y no distingue entre aquellos elementos concebidos por el arquitecto y
aquellos proyectados por el ingeniero. El arquitecto tiene una gran
responsabilidad en el diseño sísmico, ya que los ingenieros han reconocido
desde hace mucho tiempo la importancia de la configuración, pues han
estudiado el comportamiento de los edificios durante los sismos.

213
3.2 Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico.
Escala.
El problema de la escala se ejemplifica de manera clara con un péndulo.
Sin conocer sus dimensiones absolutas, es imposible suponer a que ritmo
oscilará el péndulo. Si el peso es una canica y la cuerda de unos cuantos
centímetros de largo, es fácil imaginar que el péndulo completara más de un
ciclo en un segundo, mientras que si el peso es el de una bola de demolición y
la longitud de la cuerda de 30 metros, de inmediato se empieza a visualizar un
período de varios segundos (figura 3-2).
Figura 3-1. El puente del diseñador.
Figura 3-2. La escala de un péndulo.
Esta interrelación de variables anula el intento de comparar rápidamente
un tamaño de edificio con otro, aplicando simplemente la hipótesis de ceteris
paribus (siendo constante todo lo demás) de que todas las variables excepto
una pueden permanecer constantes. Los efectos del tamaño sobre las fuerzas

214
de gravedad son más fáciles de analizar que los efectos del tamaño sobre las
fuerzas sísmicas.
Cuando en una mesa vibratoria se prueban modelos a escala reducida,
se deben tomar en cuenta sus dimensiones de acuerdo con los principios de
similitud dinámica. La masa, y por tanto la carga, se deben incrementar, de otra
manera las resistencias de la estructura se desproporcionarían, del mismo
modo que una hormiga que carga una varita no puede servir como un modelo a
escala de una persona que carga un árbol.
Altura.
El aumento de la altura de un edificio puede parecer equivalente al
aumento del claro de una viga en voladizo, y lo es, permaneciendo igual todo lo
demás. El problema con la analogía es que a medida que un edificio se hace
más alto, por lo general aumenta su período, y un cambio como éste significa
un cambio (ya sea hacia arriba o hacia abajo) del nivel de respuesta y magnitud
de las fuerzas. Es poco probable que un terremoto genere movimientos
sostenidos de alta aceleración con períodos predominantes de 2 segundos, por
ejemplo, al observar que los terremotos ocurridos en el pasado concentran su
energía alrededor de períodos de 1/2 segundo.
Por lo tanto, un edificio de más de 20 pisos de altura, que tuviera un período
fundamental de más de un segundo y cerca o mayor de 2 segundos, tal vez
experimentaría una aceleración menos efectiva de su masa que una estructura
de 5 a 10 pisos con un período de 1/2 segundo. El período de un edificio no es
solamente una función de su altura, sino también de factores como la relación
entre altura y ancho, alturas de los pisos, tipos de materiales y sistemas
estructurales, y la cantidad y distribución de masa. De este modo, si se cambia
el tamaño de un edificio pueden cambiar al mismo tiempo una o más de estas
variables, su período, y por tanto aumentar o disminuir sus fuerzas sísmicas.

215
Tamaño horizontal.
Es fácil visualizar las fuerzas de volteo relacionadas con la altura, como
un problema sísmico, pero las áreas de planta grande también pueden ser
inconvenientes. Cuando la planta se vuelve extremadamente grande, incluso si
es una forma sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para
responder como una unidad a las vibraciones sísmicas.
A menos que haya numerosos elementos interiores resistentes a fuerzas
laterales, por lo general los edificios de planta grande imponen severos
requerimientos sobre sus diafragmas, que tienen grandes claros laterales y
pueden tener que trasmitir grandes fuerzas que serán resistidas por muros de
cortante o marcos. La solución consiste en agregar muros o marcos que
reduzcan el claro del diafragma, aunque se reconoce que esto puede crear
problemas para la utilización del edificio.
Figura 3-4. Adición de muros de cortante para reducir el claro del diafragma.
Proporción.
En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más
importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de
esbeltez (altura/anchura), calculada de la misma manera que para una columna
individual, es una consideración más importante que sólo su altura.
El equivalente en planta de la relación altura/anchura, o de esbeltez, es
la relación de aspecto. La misma generalización es válida. Las formas largas y
esbeltas son inconvenientes. Si el contraventeo está localizado sólo en la

216
periferia, la dirección longitudinal será muy rígida, pero la dirección transversal,
teniendo sólo dos muros o marcos en los extremos, muy separados entre sí,
será muy flexible. El diafragma debe salvar una gran distancia y actuará como
una viga larga y esbelta, mientras que las hipótesis empleadas para analizar
diafragmas suponen un comportamiento de viga de cortante corta (figura 3-7)
Figura. 3-5. Relación de altura/ancho de 4:1
Figura. 3-6. Relación de esbeltez comparativa.
Figura. 3-7. Límites proporcionales del UBC (Uniform Building Code) para diafragmas de
madera laminada.
Simetría.
El término simetría denota una propiedad geométrica de la configuración
del edificio. Un edificio es simétrico respecto a dos ejes en planta si su

217
geometría es idéntica en cualquiera de los lados de cualquiera de los ejes que
se estén considerando. Tal edificio sería perfectamente simétrico. Un edificio
puede ser simétrico respecto a un eje solamente; sería geométricamente
idéntico respecto a ese eje, pero con una geometría disímil respecto a cualquier
otro eje que se pudiera trazar (figura 3-8). Simetría estructural significa que el
centro de masa y el centro de resistencia están localizados en el mismo punto.
Puede haber simetría en la elevación, pero tiene menor significación dinámica
que la simetría de la planta. De hecho, en términos puramente dinámicos, un
edificio no puede ser perfectamente simétrico en elevación porque está fijo al
suelo y libre en su otro extremo. Además, se puede argumentar que la simetría
geométrica respecto a dos ejes no constituye una ventaja intrínseca en el plano
de la elevación y que serían más convenientes las formas específicas de la
simetría respecto a un sólo eje (figura 3-9). Por ejemplo, la pirámide tiene la
ventaja intrínseca de que su masa se reduce constantemente con respecto a la
altura.
Figura 3-8. Simetría en planta.

218
Figura. 3-9. Simetría en elevación.
3.3 El diseño sísmico y el tipo de edificio.
Las formas simétricas son preferibles a aquéllas que no lo son, las dos
razones básicas se describen a continuación: La primera es que, en términos
puramente geométricos, la asimetría tiende a producir excentricidad entre el
centro de masa y el centro de rigidez, y por tanto, provocará torsión. Esta se
puede deber a causas no geométricas (variaciones en la distribución de peso
en una estructura simétrica), pero la asimetría provocará casi inevitablemente
torsión.
La segunda razón es que la asimetría tiende a concentrar esfuerzos. El
ejemplo más obvio de esto es la concentración de esfuerzos en una esquina
interior. Sin embargo, un edificio con esquinas interiores no es necesariamente
asimétrico (un edificio cruciforme puede ser simétrico) pero sí irregular. Así, se
ve que la simetría no es por sí misma suficiente, y sólo cuando se combina con
la sencillez es que las formas geométricas tienden a eliminar las
concentraciones de carga.

219
Figura. 3.10. La simetría no es suficiente; formas buena y mala ambas suficientes.
Las dos plantas que se ilustran en la figura 3-10 son perfectamente
simétricas respecto a dos ejes. Si las alas son muy cortas, como en la de la
izquierda, la configuración se aproximará a la excelente y simple forma
simétrica de un cuadrado. Si las alas son muy largas, las esquinas interiores
producirán severas concentraciones de esfuerzo y torsión.
Sin embargo, aún con la anterior condición, a medida que el edificio se vuelve
más simétrico, se reducirá su tendencia a sufrir concentraciones de esfuerzos y
torsión, y su comportamiento ante cargas sísmicas tenderá a ser menos difícil
de analizar y más predecible. Esto indica que cuando la seguridad se va a
mantener con economía de diseño y construcción, las formas simétricas son
mucho más convenientes. Pero estas tendencias no se deben confundir con el
axioma de que el edificio simétrico no sufrirá torsión.
Los efectos de la simetría no sólo se refieren a la forma de conjunto del edificio
sino también a los detalles de su diseño y construcción. Los estudios del
comportamiento son sensibles a variaciones muy pequeñas de la simetría. Esto
es particularmente cierto en relación con el diseño de muros de cortante y
cuando los núcleos de servicio se diseñan como muros de cortante que actúan
como elementos resistentes laterales importantes.

220
Figura. 3-11. Falsa simetría. Banco Central, Managua, Nicaragua.
Distribución y concentración.
Aunque las dos plantas ilustradas en la figura 3-12 son simétricas, no
tienen esquinas interiores, y son del mismo tamaño, el diseño de la derecha
(suponiendo materiales, concentración, detalles y calidad de construcción
equivalentes) es intrínsecamente superior como diseño sísmico. Tiene más
columnas y juntas viga-columna que comparten la carga, los claros de vigas
son más cortos y los elementos resistentes están regularmente distribuidos.
Cuando en vez de pocos, hay muchos elementos, y un miembro empieza a
fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la resistencia necesaria.
Por lo tanto, tienen una obvia desventaja inherente las configuraciones que
concentran fuerzas sísmicas, de tal manera que acumulan fuerzas
sucesivamente más grandes aplicadas en un número decreciente de miembros.
Un ejemplo es el del tanque elevado de agua sobre una sola columna. Esto
representa un péndulo invertido, en el que el 100% de la resistencia lateral y
vertical está concentrada en un sólo miembro.
Figura. 3-12. Distribución de cargas.

221
No existe una trayectoria de carga alternativa. Puede haber razones muy
determinantes para diseñar tanques de agua de esta manera, pero la
distribución de la carga entre varios elementos será siempre un principio válido.
Densidad de la estructura en planta.
El tamaño y la densidad de los elementos estructurales en los edificios
de siglos pasados son de manera sorprendente mayor que los de los edificios
actuales. La tecnología estructural lo ha permitido, y los principios
programáticos, de propiedad en planta raíz y estéticos, nos han motivado
continuamente a llevar esta tendencia a sus límites extremos.
En los edificios altos y flexibles, que pueden vibrar significativamente en sus
modos más altos (movimientos serpeantes) haciendo que las fuerzas máximas
se presenten en lugares que no son intuitivamente obvios, las fuerzas sísmicas
son generalmente mayores al nivel del suelo. Se requiere que la planta inferior
soporte su propia carga lateral además de las fuerzas cortantes de todos los
pisos superiores, lo cual es análogo a la acumulación hacia abajo de las cargas
verticales de gravedad. En este mismo nivel inferior, a menudo se imponen
criterios programáticos y estéticos sobre el edificio, que exigen eliminar tanto
material como sea posible.
La densidad de la estructura en planta a nivel del suelo puede alcanzar hasta el
50%.

222
Tabla 3-1.

223
Tabla. 3-2.

224
Figura. 3-13. Interpretación gráfica de irregularidades en estructuras o en sistemas de marcos,
del Comentario al SEAOC Recommended Lateral Force Requirements and Commentary.

225
3.4 Planos Arquitectónicos
La distribución arquitectónica es la base para el modelado del programa
ETABs.
El destino del edificio determina el tipo de cargas que se le aplicaran en
el diseño estructural. El edificio que se diseño consta de tres niveles y el destino
que tendrá el mismo será de tipo educacional.
En los planos arquitectónicos se presenta la distribución de espacios por
cada uno de los tres niveles.
Los planos arquitectónicos constan de:
• Planta arquitectónicas por cada nivel.
• Fachada principal del mismo.
• Corte transversal.
• Cuadros de acabados.
En la sección de anexos parte C se presentan los planos arquitectónicos.

CAPITULO IV. Análisis Estructural. Ing. Civil
227
4.1 Análisis Estructural utilizando el programa ETABs.
Valores Utilizados para el Análisis
Valor Descripción Referencia Aplicación
2180
mts
Kg
Carga Viva Instantánea
para Entrepisos
(Oficinas, Despachos,
Aulas y Laboratorios,
etc)
Reglamento de
Emergencia de Diseño
Sísmico de la
Republica de El
Salvador, Art. 13 Tabla
de Cargas Vivas
Unitarias de Diseño.
Se utilizó en las
losas de
entrepiso 1 y 2.
2250
mts
Kg
Carga Viva
Gravitacional para
Entrepisos (Oficinas,
Despachos, Aulas y
Laboratorios, etc)
Reglamento de
Sísmico de la
Republica de El
de Cargas Vivas
Se utilizó en las
losas de
entrepiso1 y 2.
250
mts
Kg
para Cubiertas y
Azoteas con pendiente
no mayor del 5%.
Reglamento de
Sísmico de la
Republica de El
de Cargas Vivas
Se utilizó en las
losa de azotea.
2100
mts
Kg
Carga Viva
Gravitacional para
Cubiertas y Azoteas
con pendiente no
mayor del 5%.
Reglamento de
Sísmico de la
Republica de El
de Cargas Vivas
Se utilizó en las
losa de azotea.
2150
mts
Kg
para Peatones
(Pasillos, Escaleras,
Rampas, etc.)
Reglamento de
Sísmico de la
Republica de El
de Cargas Vivas
Se utilizó en las
escaleras de los
entrepisos
1.2
Factor de Importancia
I, Edificios de
Ocupación Especial.
Tabla 4, Factores de
Importancia, Norma
Técnica de Diseño por
Sismo, El Salvador
1994, Pág. 21.
Cálculo del
Coeficiente de
Sitio por el
Método A.

228
Tabla. 4-1.
3.0
Coeficiente de Sitio
Co, para un tipo de
suelo S3.
Tabla 2, Coeficientes
de Sitio Co y To,
Norma Técnica de
Diseño por Sismo, El
Salvador 1994, Pág.
20.
Cálculo del
Coeficiente de
Sitio por el
Método A.
0.6
Coeficiente de Sitio To,
para un tipo de suelo
S3.
Tabla 2, Coeficientes
de sitio Co y To,
Norma Técnica de
Salvador 1994, Pág.
20.
Cálculo del
Coeficiente de
Sitio por el
Método A.
12
Factor de Modificación
de Respuesta R,
Sistema A, Marcos de
Acero o concreto con
detallado especial.
Tabla 7, Sistemas
Estructurales, Norma
Técnica de Diseño por
Sismo, El Salvador
1994, Pág. 23.
Cálculo del
Coeficiente de
Sitio por el
Método A.
0.085
Coeficiente Numérico
Ct, Para sistemas A
con marcos de Acero
Norma Técnica de
Salvador 1994, Pág. 7.
Calculo del
Periodo Natural.
12 mts Altura del edificio, hn
Norma Técnica de
Salvador 1994, Pág. 7.
Cálculo del
Periodo Natural.
50 ksi
Esfuerzo de fluencia
para el acero A992
Basic Design Values 1,
AISC 2005
Determinar
propiedades de
materiales.
29,000 ksi
Modulo de elasticidad
del acero
Symbols, AISC 2005
Determinar
propiedades de
materiales.
12 cms
Espesor de concreto
para la losa GalvaDeck
Información
proporcionada por
GALVANISA
Determinar
Seccion de Losa

229
4.1.1 Guía para realizar análisis estructural utilizando el programa ETABs.
1. Definir la GRID y las unidades de trabajo.
Para la grid del modelo se tomará como base las plantas
arquitectónicas del edificio, en la tabla de la figura 1 se introduce el
número de líneas que se quieren en cada dirección, el número de
entrepisos del edificio y la altura de cada uno de estos.
Figura. 4.1

230
2. Definir los casos de carga.
Define / Static Load Case / o el ícono de acceso directo
Estos serán los tipos de cargas a los que se someterá la estructura.
Load Type
Self Weight
Multiplier
Auto Lateral
Load
DEAD DEAD 0 -----
LIVE LIVE 0 -----
SX1 QUAKE 0 User Coefficient
SX2 QUAKE 0 User Coefficient
SY1 QUAKE 0 User Coefficient
SY2 QUAKE 0 User Coefficient
PP DEAD 1 ------
C.V. INST. OTHER 0 ------
Tabla 4-2
Donde: DEAD: Carga muerta
LIVE: Carga viva
SX1: Sismo en la dirección X1
SX2: Sismo en la dirección X2
SY1: Sismo en la dirección Y1
SY2: Sismo en la dirección Y2
PP: Peso propio
C.V.Inst: Carga viva instantánea
Figura. 4-2

231
3. Definir excentricidades de cargas laterales.
Define / Static Load Case / User Coefficient. / Modify Lateral Load
Las excentricidades de cargas laterales se definen dependiendo de la
dirección del sismo.
Ejemplo: para SX1 la excentricidad +y
Para SX2 la excentricidad -y
En el recuadro Direction and Eccentricity de la figura 4-3 se colocara
X Dir + Eccent Y para SX1 y de esta misma manera se colocaran X
Dir - Eccent Y para SY1.
Figura. 4- 3.

232
4. Asignar el coeficiente sísmico de zona.
Define / Static Load Case / User Coefficient Define / Modify Lateral
Load
En el recuadro Factor correspondiente a User Coefficient se
colocara (Base Shear Coefficient, C) el valor de 0.12, el cuál fue
previamente calculado por medio del método A.
Figura. 4-4.

233
5. Definir las diferentes combinaciones de carga.
Define / Load Combination
Figura. 4-5.
En esta parte se introducen las 66 combinaciones de carga,
encontradas manual mente a partir de las siguientes combinaciones de carga,
U = 1.4D
U = 1.2D + 1.6L
U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L
U = 0.9D ± 1.0E
Las cuales se obtuvieron del AISC 2005.
En este caso, para que el programa elabore la evaluación sísmica de
forma similar al diseño manual se aplicaran cuatro tipos de sismos, a los que
llamaremos sismo X1 (SX1), sismo X2 (SX2), sismo Y1 (SY1) y Sismo Y2
(SY2).

234
COMBINACIONES UTILIZADAS
1.2 D + 0.5 L + Ex1 + 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L + Ex1 - 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L - Ex1 - 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L - Ex1 + 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex1 + Ey1
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex1 - Ey1
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex1 - Ey1
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex1 + Ey1
1.2 D + 0.5 L + Ex1 + 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L + Ex1 - 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L - Ex1 - 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L - Ex1 + 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex1 + Ey2
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex1 - Ey2
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex1 - Ey2
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex1 + Ey2
1.2 D + 0.5 L + Ex2 + 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L + Ex2 - 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L – Ex2 - 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L – Ex2 + 0.30 Ey1
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex2 + Ey1
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex2 - Ey1
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex2 - Ey1
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex2 + Ey1
1.2 D + 0.5 L + Ex2 + 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L + Ex2 - 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L – Ex2 - 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L – Ex2 + 0.30 Ey2
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex2 + Ey2
1.2 D + 0.5 L + 0.30 Ex2 - Ey2
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex2 - Ey2
1.2 D + 0.5 L - 0.30 Ex2 + Ey2
0.9 D + Ex1 + 0.30 Ey1
0.9 D + Ex1 - 0.30 Ey1
0.9 D - Ex1 - 0.30 Ey1
0.9 D - Ex1 + 0.30 Ey1
0.9 D + 0.30 Ex1 + Ey1
0.9 D + 0.30 Ex1 - Ey1
0.9 D - 0.30 Ex1 - Ey1
0.9 D - 0.30 Ex1 + Ey1
0.9 D + Ex1 + 0.30 Ey2
0.9 D + Ex1 - 0.30 Ey2
0.9 D - Ex1 - 0.30 Ey2
0.9 D - Ex1 + 0.30 Ey2
0.9 D + 0.30 Ex1 + Ey2
0.9 D + 0.30 Ex1 - Ey2
0.9 D - 0.30 Ex1 - Ey2
0.9 D - 0.30 Ex1 + Ey2
0.9 D + Ex2 + 0.30 Ey1
0.9 D + Ex2 - 0.30 Ey1
0.9 D – Ex2 - 0.30 Ey1
0.9 D – Ex2 + 0.30 Ey1
0.9 D + 0.30 Ex2 + Ey1
0.9 D + 0.30 Ex2 - Ey1
0.9 D - 0.30 Ex2 - Ey1
0.9 D - 0.30 Ex2 + Ey1
0.9 D + Ex2 + 0.30 Ey2
0.9 D + Ex2 - 0.30 Ey2
0.9 D – Ex2 - 0.30 Ey2
0.9 D – Ex2 + 0.30 Ey2
0.9 D + 0.30 Ex2 + Ey2
0.9 D + 0.30 Ex2 - Ey2
0.9 D - 0.30 Ex2 - Ey2
0.9 D - 0.30 Ex2 + Ey2
1.4 D
1.2 D + 1.6 L

235
Figura. 4-6

236
6. Definir las propiedades de los materiales.
Define / Material Properties
En esta parte se procedió a crear nuevos materiales, acero y concreto
respectivamente, los cuales se van a utilizar en los diferentes marcos del
edificio y la losa del mismo.
Figura.4- 7.

237
LOSA GALVADECK
• Módulo de Elasticidad para Concreto 2210
Cms
Kg
fcE 15100=
789.819,218
21015100
=
=
E
E
• Módulo de Elasticidad para Concreto 2280
Cms
Kg
fcE 15100=
328.671,252
28015100
=
=
E
E
• Carga Viva 2250
Mts
KgL =
• Carga Muerta.
P.P. (Peso
Propio)
2
378 mtsKg
Enladrillado 2
120 mtsKg
C.F. + I.E. 2
30 mtsKg
Losa Adicional 2
20 mtsKg
Div. Interiores. 2
70 mtsKg
2
618 mtsKgD =
LDW 7.14.1 +=
)250(7.1)618(4.1 22
mtsKgmtsKgW +=
22
425219.865 mtsKgmtsKgW +=
2
2.1290 mtsKgW =
• Los claros con los que se trabajara serán de 3 y 4 mts.
• Para espesor de losa cmh 12= todos los calibres cumplen (18, 20,
22) para claros de 3 mts.
• Pero para claros de 4 mts sólo cumple el calibre 18.

238
Tabla comparativa ( 2
mtsKg )
• Pasa lamina de Calibre 18
• Peso/Área = 2
62.13 mtsKg
7. Definir secciones de entrepiso.
Define / Wall/Slab/Deck Sections
En esta parte se procedió a introducir las propiedades de la losa
GalvaDeck que se utilizará en cada entrepiso.
Figura. 4-8.
Calibre
Claro
18 20 22
3 mts
2,516 2,360 2,084
4 mts
1,458 1,164 1,010

239
8. Colocación de Vigas en el Modelo.
Draw / Draw Line Objects / Draw Lines / o el ícono de acceso directo
En esta sección se colocaron (dibujaron) las vigas en los diferentes
entrepisos del edificio.
Figura. 4-9.

240
9. Colocación de Columnas del edificio.
Draw /Draw Lines Objects / Draw Lines / o el ícono de acceso directo
En esta sección se colocaron (dibujaron) las columnas en el edificio.
Figura. 4-10.

241
10.Asignar apoyos o restricciones en columnas.
Assign / Joint/Point / Restraints (Supports) / o el ícono de acceso
directo
Después de haber seleccionado las bases de las columnas del edificio se
debe asignar una restricción en Rotación y Traslación (Empotramiento para
nuestro diseño).
Figura. 4-11.

242
11.Asignación de perfil a columnas y vigas del edificio del edificio.
Para asignar el perfil con el que se identificará una o varias vigas primarias o
secundarias primero son seleccionadas y luego se hace uso del comando
Assign / Frame/Line / Frame Sections / o el ícono de acceso directo
Este mismo procedimiento se realiza para asignarle el perfil a las columnas
Figura. 4-12.

243
12.Rotar columna.
Assign / Frame/Sections / Local Axes
La rotación se hace necesaria cuando el eje fuerte esta orientado donde existe
un mayor numero de columnas; si el eje fuerte de las columnas queda orientado
donde existe menor número de estas no es necesario rotarlas.
Figura. 4-13.

244
13.Colocación de la losa en los entrepisos.
Draw / Draw Areas Objects / Draw Areas / o el ícono de acceso directo
Figura. 4-14.

245
14. Definir la dirección de carga de las losas.
Assign / Shell/Area / Local Axes / o el ícono de acceso directo
Figura. 4-15.

246
15. Definir diafragma rígido.
Se realiza una selección de las losas del entrepiso.
Luego Assign / Shell/Area / Diaphragms / o el ícono de acceso
directo
Figura. 4-16.

247
16. Asignar las Cargas a los marcos.
Para colocar cargas uniformes distribuidas en las vigas de los marcos,
primero se seleccionan las vigas del marco que se desea cargar y luego,
Assign / Frame/Line Loads / Distributed / o el icono de acceso directo
Figura. 4-17.

248
Luego se seleccionan las unidades y el tipo de carga que se desea colocar.
Figura. 4-18.

249
17.Asignar las cargas de las losas en los entrepisos.
Se hace una selección de las losas que se van a cargar y luego
Assign / Shell/Area Loads / Uniform / o el ícono de acceso directo
Figura. 4-19.
Luego se seleccionan las unidades y el tipo de carga que se desea colocar
Figura. 4-20.

250
18.Modelado de escalera.
El modelado de la escalera se debe de realizar con muco cuidado, ya que se
debe utilizar las dos ventanas del programa.
Posteriormente se le asignan los materiales a la misma, el tipo de perfil y
losa.
Figura. 4-2 1.

251
19.Definir el tipo de análisis para los marcos del edificio.
(SMF, IMF, OMF)
Options/Preferences/Steel Frame Design
Figura. 4-22.

252
20.Análisis de la estructura.
Una vez definido el tipo de análisis se procede a ejecutar el análisis haciendo
uso del comando.
Analyze / Run analisys / ó mediante el ícono de acceso directo o la
tecla F5
Figura. 4-23.

253
21.Chequeo y diseño de la estructura.
Para poder realizar el diseño de un elemento estructural del modelo analizado
se utiliza el comando Design del menú de comandos, seguidamente se elige la
opción Steel Frame Design
Design / Steel Frame Design / Start Design/Check of Structure / o el ícono
de acceso directo
Figura. 4-24.

254
4.1.2 Salida de datos de análisis del Programa ETABs
ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, 2007 9:52 PAGE 1
S T O R Y D A T A
STORY SIMILAR TO HEIGHT ELEVATION
STORY3 None 4.000 12.000
STORY2 STORY3 4.000 8.000
STORY1 STORY3 4.000 4.000
BASE None 0.000
S T A T I C L O A D C A S E S
STATIC CASE AUTO LAT SELF WT
CASE TYPE LOAD MULTIPLIER
DEAD DEAD N/A 0.0000
LIVE LIVE N/A 0.0000
SX1 QUAKE USER_COEFF 0.0000
SX2 QUAKE USER_COEFF 0.0000
SY1 QUAKE USER_COEFF 0.0000
SY2 QUAKE USER_COEFF 0.0000
PP DEAD N/A 1.0000
CVIVAINST OTHER N/A 0.0000
A U T O S E I S M I C U S E R C O E F F I C I E N T
Case: SX1
AUTO SEISMIC INPUT DATA
Direction: X + EccY
Typical Eccentricity = 5%
Eccentricity Overrides: No
Period Calculation: Program Calculated
Ct = 0.035 (in feet units)
Top Story: STORY3
Bottom Story: BASE
C = 0.12
K = 1

255
AUTO SEISMIC CALCULATION FORMULAS
V = C W
AUTO SEISMIC CALCULATION RESULTS
W Used = 1312.51
V Used = 0.1200W = 157.50
AUTO SEISMIC STORY FORCES
STORY FX FY FZ MX MY MZ
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Case: SX2
Direction: X - EccY
Top Story: STORY3
Bottom Story: BASE
C = 0.12
K = 1
V = C W

256
W Used = 1312.51
V Used = 0.1200W = 157.50
STORY3 63.46 0.00 0.00 0.000 -3.477 38.945
STORY2 62.65 0.00 0.00 0.000 -2.318 42.180
STORY1 31.39 0.00 0.00 0.000 -1.193 21.021
Case: SY1
Direction: Y + EccX
Top Story: STORY3
Bottom Story: BASE
C = 0.12
K = 1
V = C W
W Used = 1312.51

257
V Used = 0.1200W = 157.50
STORY3 0.00 63.46 0.00 3.477 0.000 86.391
STORY2 0.00 62.65 0.00 2.318 0.000 86.087
STORY1 0.00 31.39 0.00 1.193 0.000 43.103
Case: SY2
Direction: Y - EccX
Top Story: STORY3
Bottom Story: BASE
C = 0.12
K = 1
V = C W
W Used = 1312.51
V Used = 0.1200W = 157.50

258
STORY3 0.00 63.46 0.00 3.477 0.000 -86.424
STORY2 0.00 62.65 0.00 2.318 0.000 -86.085
STORY1 0.00 31.39 0.00 1.193 0.000 -43.129
M A S S S O U R C E D A T A
MASS LATERAL LUMP MASS
FROM MASS ONLY AT STORIES
Masses & LoaYes Yes
M A S S S O U R C E L O A D S
LOAD MULTIPLIER
DEAD 1.0000
CVIVAINST 1.0000
D I A P H R A G M M A S S D A T A
STORY DIAPHRAGM MASS-X MASS-Y MMI X-M Y-M
STORY3 D1 3.283E+01 3.283E+01 3.383E+03 14.010 8.000
STORY2 D1 4.906E+01 4.906E+01 5.513E+03 13.999 7.950
STORY1 D1 4.915E+01 4.915E+01 5.515E+03 13.964 7.937
A S S E M B L E D P O I N T M A S S E S
STORY UX UY UZ RX RY RZ
STORY3 3.375E+01 3.375E+01 -3.398E+01 0.000E+00 0.000E+00 3.383E+03

259
STORY2 4.999E+01 4.999E+01 -4.999E+01 0.000E+00 0.000E+00 5.513E+03
STORY1 5.010E+01 5.010E+01 -5.011E+01 0.000E+00 0.000E+00 5.515E+03
BASE 2.077E+00 2.077E+00 -1.838E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
Totals 1.359E+02 1.359E+02 1.359E+02 0.000E+00 0.000E+00 1.441E+04
C E N T E R S O F C U M U L A T I V E M A S S & C E N T E R S O F R I G I D I T Y
STORY DIAPHRAGM /----------CENTER OF MASS----------//--CENTER OF RIGIDITY--/
LEVEL NAME MASS ORDINATE-X ORDINATE-Y ORDINATE-X ORDINATE-Y
STORY3 D1 3.283E+01 14.010 8.000 14.031 10.455
STORY2 D1 8.189E+01 14.003 7.970 13.999 10.411
STORY1 D1 1.310E+02 13.989 7.957 14.017 9.884
M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S
MODE PERIOD FREQUENCY CIRCULAR FREQ
NUMBER (TIME) (CYCLES/TIME) (RADIANS/TIME)
Mode 1 0.70107 1.42639 8.96227
Mode 2 0.57249 1.74676 10.97520
Mode 3 0.54327 1.84071 11.56549
Mode 4 0.21241 4.70792 29.58075
Mode 5 0.17819 5.61208 35.26173
Mode 6 0.16895 5.91896 37.18993
Mode 7 0.12478 8.01410 50.35407
Mode 8 0.09692 10.31749 64.82673
Mode 9 0.09053 11.04651 69.40728
Mode 10 0.02748 36.38630 228.62187
Mode 11 0.02518 39.71032 249.50731
Mode 12 0.02336 42.80539 268.95420
M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S
MODE X-TRANS Y-TRANS Z-TRANS RX-ROTN RY-ROTN RZ-ROTN

260
NUMBER %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM>
Mode 1 35.78 < 36> 0.17 < 0> 0.00 < 0> 0.20 < 0> 42.76 < 43> 46.38 < 46>
Mode 2 3.63 < 39> 73.39 < 74> 0.00 < 0> 90.44 < 91> 3.90 < 47> 4.22 < 51>
Mode 3 45.24 < 85> 7.23 < 81> 0.00 < 0> 8.90 <100> 53.07 <100> 30.71 < 81>
Mode 4 9.26 < 94> 0.01 < 81> 0.00 < 0> 0.02 <100> 0.02 <100> 3.43 < 85>
Mode 5 2.09 < 96> 0.94 < 82> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.01 <100> 10.22 < 95>
Mode 6 0.30 < 96> 13.54 < 95> 0.00 < 0> 0.14 <100> 0.00 <100> 0.61 < 96>
Mode 7 3.38 <100> 0.02 < 95> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.23 <100> 0.15 < 96>
Mode 8 0.07 <100> 0.00 < 95> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 4.19 <100>
Mode 9 0.00 <100> 4.47 <100> 0.00 < 0> 0.30 <100> 0.00 <100> 0.00 <100>
Mode 10 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 <100>
Mode 11 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 <100>
Mode 12 0.24 <100> 0.01 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.07 <100>
M O D A L L O A D P A R T I C I P A T I O N R A T I O S
(STATIC AND DYNAMIC RATIOS ARE IN PERCENT)
TYPE NAME STATIC DYNAMIC
Load DEAD 0.0919 6.5366
Load LIVE 0.9681 2.6299
Load SX1 100.0000 99.9929
Load SX2 100.0000 99.9901
Load SY1 99.9999 99.8656
Load SY2 99.9999 99.8583
Load PP 0.2764 0.2612
Load CVIVAINST 0.3564 5.4645
Accel UX 100.0000 99.9917
Accel UY 99.9999 99.7807
Accel UZ 0.0000 0.0000
Accel RX 100.0000 99.9957
Accel RY 100.0000 99.9948
Accel RZ 122.0464 99.9874
TOTAL REACTIVE FORCES (RECOVERED LOADS) AT ORIGIN

261
LOAD FX FY FZ MX MY MZ
DEAD -9.311E-14 -3.449E-12 4.996E+02 4.057E+03 -6.979E+03 -4.058E-11
LIVE -3.678E-13 -7.608E-12 2.828E+02 2.332E+03 -3.959E+03 -8.644E-11
SX1 -1.575E+02 4.493E-11 -1.634E-13 -3.260E-10 -1.381E+03 1.399E+03
SX2 -1.575E+02 5.151E-11 -1.776E-13 -3.902E-10 -1.381E+03 1.153E+03
SY1 5.327E-12 -1.575E+02 -1.576E-12 1.381E+03 1.319E-10 -2.420E+03
SY2 2.010E-11 -1.575E+02 -1.563E-12 1.381E+03 2.338E-10 -1.989E+03
PP -3.656E-13 -8.613E-12 6.456E+02 5.208E+03 -9.034E+03 -9.883E-11
CVIVAINST -1.647E-13 -3.302E-12 1.861E+02 1.501E+03 -2.605E+03 -3.764E-11
S T O R Y F O R C E S
STORY LOAD P VX VY T MX MY
STORY3 SX1 -2.132E-13 -6.346E+01 1.668E-11 5.675E+02 -6.105E-11 -2.504E+02
STORY2 SX1 -4.263E-14 -1.261E+02 2.946E-11 1.122E+03 -1.687E-10 -7.525E+02
STORY1 SX1 -1.634E-13 -1.575E+02 4.493E-11 1.399E+03 -3.260E-10 -1.381E+03
STORY3 SX2 2.132E-14 -6.346E+01 2.328E-11 4.687E+02 -7.313E-11 -2.504E+02
STORY2 SX2 -8.527E-14 -1.261E+02 3.574E-11 9.246E+02 -2.078E-10 -7.525E+02
STORY1 SX2 -1.776E-13 -1.575E+02 5.151E-11 1.153E+03 -3.902E-10 -1.381E+03
STORY3 SY1 -1.365E-12 1.377E-11 -6.346E+01 -9.754E+02 2.504E+02 7.428E-11
STORY2 SY1 -9.130E-13 6.003E-12 -1.261E+02 -1.939E+03 7.525E+02 9.488E-11
STORY1 SY1 -1.576E-12 5.327E-12 -1.575E+02 -2.420E+03 1.381E+03 1.319E-10
STORY3 SY2 -6.737E-13 3.253E-12 -6.346E+01 -8.026E+02 2.504E+02 4.026E-11
STORY2 SY2 -1.217E-12 1.958E-11 -1.261E+02 -1.594E+03 7.525E+02 1.408E-10
STORY1 SY2 -1.563E-12 2.010E-11 -1.575E+02 -1.989E+03 1.381E+03 2.338E-10
STORY DRIFTS
STORY DIRECTION LOAD MAX DRIFT
STORY3 X SX1 1/729
STORY3 Y SX1 1/2471
STORY2 X SX1 1/490
STORY2 Y SX1 1/2012
STORY1 X SX1 1/660

262
STORY1 Y SX1 1/3321
STORY3 X SX2 1/620
STORY3 Y SX2 1/1383
STORY2 X SX2 1/424
STORY2 Y SX2 1/1089
STORY1 X SX2 1/583
STORY1 Y SX2 1/1740
STORY3 X SY1 1/5266
STORY3 Y SY1 1/655
STORY2 X SY1 1/3398
STORY2 Y SY1 1/500
STORY1 X SY1 1/3663
STORY1 Y SY1 1/788
STORY3 X SY2 1/4334
STORY3 Y SY2 1/658
STORY2 X SY2 1/3798
STORY2 Y SY2 1/503
STORY1 X SY2 1/4859
STORY1 Y SY2 1/775
DISPLACEMENTS AT DIAPHRAGM CENTER OF MASS
STORY DIAPHRAGM LOAD UX UY RZ
STORY3 D1 SX1 0.0173 0.0006 0.00030
STORY2 D1 SX1 0.0126 0.0004 0.00020
STORY1 D1 SX1 0.0055 0.0002 0.00007
STORY3 D1 SX2 0.0180 0.0006 0.00059
STORY2 D1 SX2 0.0131 0.0004 0.00040
STORY1 D1 SX2 0.0057 0.0002 0.00015
STORY3 D1 SY1 0.0010 0.0156 0.00025
STORY2 D1 SY1 0.0009 0.0107 0.00017
STORY1 D1 SY1 0.0006 0.0042 0.00006
STORY3 D1 SY2 -0.0003 0.0156 -0.00025
STORY2 D1 SY2 0.0000 0.0107 -0.00017
STORY1 D1 SY2 0.0002 0.0042 -0.00007

263
STORY MAXIMUM AND AVERAGE LATERAL DISPLACEMENTS
STORY LOAD DIR MAXIMUM AVERAGE RATIO
STORY3 SX1 X 0.0197 0.0173 1.139
STORY2 SX1 X 0.0142 0.0126 1.128
STORY1 SX1 X 0.0061 0.0055 1.105
STORY3 SX2 X 0.0228 0.0180 1.263
STORY2 SX2 X 0.0163 0.0131 1.244
STORY1 SX2 X 0.0069 0.0057 1.211
STORY3 SY1 Y 0.0192 0.0156 1.228
STORY2 SY1 Y 0.0131 0.0107 1.226
STORY1 SY1 Y 0.0051 0.0042 1.218
STORY3 SY2 Y 0.0192 0.0156 1.227
STORY2 SY2 Y 0.0131 0.0107 1.230
STORY1

264
4.2 Análisis manual de la estructura.
• Bajado de carga gravitacional y sísmico.
En el bajado de carga se deben tomar en cuenta todas las cargas que
actúan sobre la estructura, entre las que se pueden mencionar:
• Carga muerta: que incluye pesos de pared.
• Ventanas.
• Cielo falso e instalaciones eléctricas.
• Divisiones internas.
• Carga viva: La cual depende del uso que se le dará al edificio y del tipo
de bajado que se este realizando.
En nuestro caso, el edificio estará destinado para aulas y oficinas, por lo
cual se utilizaron los siguientes valores:
• Carga viva gravitacional = 250 kg/m2
• Carga viva instantánea = 180 kg/m2
• Calcular la rigidez de los marcos.
La rigidez es la oposición que ofrece un edificio o estructura a un
desplazamiento lateral.
La rigidez se calculó utilizando las formulas de Willbur, las cuales se
pueden usar para estructuras de concreto o estructuras de acero, ya que
estas se utilizan para secciones prismáticas, simétricas y uniformes.
Los perfiles W que son los que se utilizaran para el diseño del edificio
cumplen estas condiciones.

265
Primer entrepiso para columnas empotradas en la cimentación


















+
+
+
=
∑
∑
∑
12
4
48
1
1
21
1
1
1
1
c
t
c
k
k
hh
k
h
h
E
R
En donde
Rn = rigidez del entrepiso
Kv = rigidez (I/L) de las vigas del entrepiso
Kc = rigidez (I/L) de las columnas del entrepiso
Hn = altura del entrepiso
Ejemplo para 1er. Entrepiso
Para columnas empotradas en la cimentación












+
+
+
=
∑∑∑
12
4
48
1
1
21
1
1
1
1
Kc
Kt
hh
Kc
h
h
E
R












+
+
=
12
0775.643
9323.170
800
0775.643
)400(4
400
)/2039(48
3
3
3
2
1
cms
cms
cms
cms
cms
cm
cmton
R
cm
cmton
R
464.2420
)/97872 2
1 =
cmtonR /435.401 =

266
• Peso y centro de masa.
En este procedimiento se analizan los elementos que forman la
estructura de forma individual, tomando en cuenta su centro de masa, el
peso propio, la carga muerta y viva que esta sobre el elemento que se esta
analizando.
• Evaluación de cortante basal.
El cortante basal de diseño en una dirección deberá determinarse a
partir de la siguiente ecuación
V = Cs W (4.1) NTDS
Esta expresión para calcular el cortante basal de diseño, proporciona la
magnitud de las fuerzas sísmicas de diseño para un sistema estructural
dado. Dicha magnitud está basada en la hipótesis de que la estructura
experimentará muchos ciclos de deformación inelástica durante sismos
severos y, por lo tanto, está relacionada con el tipo de sistema estructural y
con su habilidad para soportar estas de formaciones y disipar energía sin
colapsar
• Período de la estructura.
Para todas las estructuras se puede obtener un valor aproximado del
periodo fundamental mediante la fórmula del método A.
T = Ct hn
3/4
En esta ecuación el valor de T no debe tomarse menor que T0 ni mayor que
6T0.
• Distribución del cortante basal en altura.
La fuerza concentrada, Ft, en el último piso, la cual es adicional a Fn,
debe determinarse mediante la siguiente expresión:
Ft = 0.07TV (4.7) NTDS
El valor de T que se use para calcular Ft puede ser el período que
corresponde al cortante basal de diseño calculado por el método A. El valor

267
de Ft no necesita exceder de 0.25V y puede considerarse cero cuando T sea
menor o igual a 0.7 segundos. La porción restante del cortante basal debe
distribuirse en la altura de la estructura, incluyendo el piso, de acuerdo a la
expresión siguiente:
(4.8) NTDS
En cada piso designado como x, la fuerza Fx debe aplicarse sobre el
área del edificio en concordancia con la distribución de la masa en ese piso.
Los esfuerzos en cada elemento estructural deben calcularse como el efecto
de las fuerzas Fx y Ft aplicadas en los pisos apropiados arriba de la base.
• Evaluación de desplazamiento y revisión del período fundamental
de vibración.
En este paso se evalúan los desplazamientos y se calcula el período
fundamental de la estructura por el método B, en donde, el Cs calculado por
el método B debe ser mayor que el 80% del Cs calculado por el método A.

268
Pesos Índices.
Entrepisos por Carga Gravitacional
Nombre del Elemento Losa Lamina
Peso Propio 378 Kg/m2
Enladrillado 120 Kg/m2
Cielo Falso + Ins. Elec 30 Kg/m2
Losa Adicional 20 Kg/m2
Divisiones Internas 70 Kg/m2
D= 0.618 Ton/m2
L= 0.25 Ton/m2
Entrepisos por Carga Sismica
D= 0.618 Ton/m2
L= 0.18 Ton/m2
Azotea por Carga Gravitacional
D= 0.548 Ton/m2
L= 0.1 Ton/m2

269
V.S.1
V.S.2
V.S.3V.S.4
V.S.5V.S.6V.S.7V.S.8
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A1
A2
A3
A4
A3
A4
A5
A6
A3
A4
A3
A4
A7A8
DistribucionenPlanta

270
Formulas de Wilbur
Ejemplo para 1er. Entrepiso
Para columnas empotradas en la cimentación
h1 = 400 E = 2039
Ton/
cm2
h2 = 400
S.KC-
1 =
643.07
7552
#Vigas
= 5
S.KV-
1 =
170.93
2372
#Colum
nas = 6
b
(cms)
h
(cm
s)
L1
(cms)
L2
(cms
)
L3
(cms
)
L4(c
ms)
L5
(cms
)
I
(cms4)
K1
(cm3)
K1
(cm3)
K2
(cm3)
K3
(cm3)
K4
(cm3)
Viga
1o.
14.046
2
40.6
4 600 600 400 600 600
18647.
1679
31.078
6132
31.078
6132
46.617
9198
31.078
6132
31.078
6132
Colu
mna1
17.094
2
35.5
6 400
42871.
8368
107.17
9592
Colu
mna1
17.094
2
35.5
6 400
42871.
8368
107.17
9592












+
+
+
=
∑∑∑
12
4
48
1
1
21
1
1
1
1
Kc
Kt
hh
Kc
h
h
E
R












+
+
=
12
0775.643
9323.170
800
0775.643
)400(4
400
)/2039(48
3
3
3
2
1
cms
cms
cms
cms
cms
cm
cmton
R
cm
cmton
R
464.2420
)/97872 2
1 =
cmtonR /435.401 =

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

301
Tabla Comparativa
Programa Cálculos Manuales
w 1312.51 Ton 1305.79 Ton
v 157.50 Ton 156.693 Ton
Fx (entrepiso 3) 63.46 Ton 61.835 Ton
Fy (entrepiso 3) 63.46 Ton 61.835 Ton
Xcm (entrepiso 3) 14.01 Mts 13.977 Mts
Ycm (entrepiso 3) 7.909 Mts 7.904 Mts

CAPITULO V. Diseño Estructural. Ing. Civil
303
5.1 DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS
Análisis y Diseño de Viga.-
Distribución en Planta

304
Datos:
Diseño de viga B-F
Perfil de Viga: W16X36
4
lg448puIx = ; 4
lg5.24 puI y =
Como Lb = 0 se diseña en zona 1
Revisión de Viga (Compacto o No Compacto)
CompactaSi p ⇒≤ λλ
NoCompactaSi rp ⇒≤< λλλ Tabla B5-1 LRFD
⇒> rSi λλ la sección es esbelta
Si el alma es compacta y el patín no, la sección se clasifica como no compacta.
Revisando perfil W16X36
Patin de Viga
1.8
2
==
f
f
t
b
λ

305
19239.9
50
6565
===
y
p
f
λ Tabla B5-1 LRFD
2941.22
1050
141
10
141
=
−
=
−
=
y
r
f
λ
1.819239.9 ≥⇒≥ λλp La sección es compacta
Alma de Viga
1.48==
wt
h
λ
5097.90
50
640640
===
y
p
f
λ Tabla B5-1 LRFD
1787.137
50
970970
===
y
r
f
λ
1.485097.90 ≥⇒≥ λλp La sección es compacta
Diseño por Cortante

306
Evaluando para W16X36
lg295.0 putw = ; lg86.15 pud = ; lg625.13 puhT ==
Fluencia del Alma
Si 70/418 =≤ YW
w
F
t
h
para Fy = 36 ksi
59/418 =≤ YW
w
F
t
h
para Fy = 50 ksi
WYWn AFV 6.0= Ecuación F2-1 del LRFD
Pandeo Inelástico del Alma.
Si 87
523418
=≤<
YWwYW Ft
h
F
para Fy = 36 ksi
74
523418
=≤<
YWwYW Ft
h
F
para Fy = 50 ksi














=
w
YW
WYW
n
t
h
F
AF
V
418
6.0
Ecuación F2-2 del LRFD
Pandeo Elástico del Alma
Si 260
523
≤<
wYW t
h
F

307
2
)13200( 





=
W
Wn
t
h
AV Ecuación F2-3 del LRFD
Donde:
nvu VV φ= con 90.0=vφ
1864.46
lg295.0
lg625.13
==
pu
pu
t
h
w
Comparación de la relación
wt
h
Entonces como 46.1864 < 59
Usar WYWn AFV 6.0= Ecuación F2-1 LRFD
)( WW tdA =
kipspupupukipsVn 361.140lg)295.0lg)(86.15)(lg/50(6.0 2
==
Vu = 17.49 Kips (Combinación 19 Tabla A5-1)
unv VkipskipsV >== 3249.126)361.140(9.0φ ok
Diseño por Momento.
Combinación que Rige
Combinación 19 = 1.2D + 0.5L + SX2 – 0.3SY1
Mu = 1008.03 kips.pulg (Combinación 19 Tabla A5-1)
Diseño por momento en Zona 1 (Lb=0)
yxpn fZMM ==
unb MM =φ Ecuación F1-1 LRFD
Sustituyendo
uxyb MZF =φ
)lg/50(9.0
lg.03.1008
2
pukips
pukips
F
M
Z
yb
u
x ==
φ
3
lg4.22 puZx = > 64pulg3

308
Encontrando Mu, utilizando el modulo de sección plástica en la dirección X
correspondiente para la viga.
Sustituyendo
uxyb MZF =φ ( )3
lg64)50(90.0 puksiMu =
lg.0.2880 pukips=
piekips.240=
Para la viga W16X36, de Tablas de Diseño por Momento para Vigas (Beam Design
Moments) (Ø=0.9, Cb=1, Fy=50ksi) en pies
upb MM ≥φ
pieKipspieKips .0.84.240 >
Diseño por Deflexión.-

309
068.0=∆programa
Evaluación de ∆ por cálculos manuales.
EI
L
384
5 4
ω
=∆
lg/09.114 pulbWD = ; 2
lg/115.15 pulbWL =
22
lg/205.129lg/)115.1509.114( pulbpulbWW LD =+=+=ω
Sustituyendo:
)lg448)(lg/1029(384
lg)22.236)(lg/205.129(5
426
42
pupulbx
pupulb
=∆
lg40319.0 pu=∆
Comparando, ∆ programa ∆< manual
Esto debido a que por formulas se esta evaluando para una viga que estaría simplemente
apoyada, cuando en realidad no es así.
La deflexión máxima permitida = L/360 = 0.656pulg
0.068pulg < 0.40319 < 0.656pulg OK
Formula de Interacción para la Viga.-
Para Comb 19
0.1
2
≤








++
nyb
uy
nxb
ux
nb
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
Ecuación H1-1b LRFD
De tablas
Zx = 64 pulg3
; Zy = 10.8 pulg3
Del análisis del programa;
Pu = 0; M2-2 = 0; M3-3 = -1008.03 kips.pulg (Combinación 19 Tabla A5-2)

310
Como lg.2880)50)(lg64(9.0 3
pukipsksipuFZM yxbnxb === φφ
Entonces; la interacción es
0.1
2
≤








++
nyb
uy
nxb
ux
nb
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
0.100 ≤++
nxb
ux
M
M
φ
0.1
lg.2880
lg.03.1008
≤
pukips
pukips
0.1352.0 <
Formula de Interacción = 0.135.00352.00 <=++ (Combinación 19 Tabla A5-2)

311
EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS ZONA 2 Y ZONA 3
DISEÑO EN ZONA 2.-
Y
Y
p
F
r
L
300
= Ecuación F1-4 del AISC
2
2
1
)(11
)(
FrFyx
FF
xr
L
ry
y
r −++
−
= Ecuación F1-6 LRFD
2
1
∆
=
EGJ
S
X
X
π
2
2
4






=
GJ
S
I
CW
X X
y
Sustituyendo
lg48814.64
50
lg)52.1(300
pu
pu
Lp == piesLp 3740.5=
2
1
EGJA
S
X
X
π
= Ecuación F1-8 LRFD
E = 29000 ksi (Modulo de Elasticidad del Acero)
G = 11,200 ksi (Modulo de Elasticidad por cortante del Acero)
J = Constante de torsión = 0.54pulg4
A = 10.6 pulg2
SX = Modulo de Seccion = 56.5 pulg 3
IY = Inercia con respecto a Y = 24.5 pulg4
=1X
2
)lg6.10)(54.0)(200,11(29000
lg5.56
14116.3 2
3
puksiksi
pu

312
30897.16951 =X ok
2
2
4






=
GJ
S
I
C
X X
Y
W
Ecuación F1-9 LRFD
in61,460CW =
Evaluando para X2 tenemos:
23
42
)54.0)(11200(
lg5.56
lg5.24
)1460(4






=
ksi
pu
pu
X
0208.02 =X ok
Evaluando para Lr tenemos:
2
2
1
)(11
)(
ry
ry
y
r FFx
FF
xr
L −++
−
=
Donde
Fr = 10 ksi
2
)1050lg)(0208.0(11
)1050(
lg)30897.1695lg(52.1
ksiksipu
ksi
pupu
Lr −++
−
=
lg668.168 puLr =
piesLr 0556.14=
yp ZFM = lg64puZx = 90.0=φ
stionModuluplasticSecZ = ksify 50= 3
lg5.56 puSX =
)( ryr FFSM −=

313
Donde:
c
IS =
yxp fZM =
)50lg)(64( ksipuM p =
lg.3200 pukipsM p =
piekipsM p .666.266=
piekipsM p .240=φ
ksiSM xr )1050( −=
)40(lg5.56 3
ksipuMr =
lg2264 pukipsMr −=
piekipsMr .8.169=φ
Definir la capacidad de momento de una Viga W16x36 para un fy = 50 ksi
Con
14.1=bC ; piesLb 11= ; piesLr 0556.14= ; piesLp 3740.5=
Como rpb LLL <>
piespiespies 0556.143740.511 <>
Estamos en Zona 2, Pandeo Inelástico
( )
















−
−
−−=
pr
pb
ppbn
LL
LL
MrMMCM

314












−
−
−−=
piespies
piespies
pieskipspieskipspieskipsMn
3740.50556.14
3740.511
).8.169.666.266(.666.26614.1
piesKipsMn .4383.232=
piesKipsMM nbu .)43.232(9.0== φ
piesKipsMM nbu .2870.209== φ
DISEÑO EN ZONA 3.-
PANDEO ELASTICO
rb LL >
wy
b
y
b
bcr CI
L
E
GJEI
L
CM
2






+=
ππ
Ecuación F1-13 LRFD
cru MM φ=
Calcule Mu para una viga W16X36 con ksify 50= con una longitud sin soporte lateral
piesLb 16= y 14.1=bC . piesLr 0556.14=
rb LL >
piespies 0556.1416 >
)lg1460)(lg5.24(
lg)12)(16(
)29000(1416.3
)lg54.0)(112000)(lg5.24(29000
lg)12(16
1416.3
14.1 64
2
44
pupu
pu
ksi
puksipuksi
pu
M cr 





+=
lg.2383.2078 pukipsMcr =

315
5.2 DISEÑO ESTRUCTURAL DE COLUMNAS.
Flexión y compresión axial
Análisis y Diseño de Viga – Columna.-
Distribución en Planta.

316
Datos Geométricos Principales:
Viga W16X36 Columna W14X211
lg86.15 pudb = lg72.15 pudb =
lg295.0 putwb = lg98.0 putwb =
lg985.6 pubf = lg8.15 pubf =
lg43.0 put fb = lg56.1 put fb =
lg811 pukb = lg412 pukb =
3
lg64puZxb = 3
lg390puZxb =
ksiFyb 50= ksiFyb 50=
ksiFub 65= ksiFub 65=
T = 11.25 pulg

317
Perfil de Columna: W14X211
4
lg2660puIx = ; 4
lg1030puIy = ; 3
lg390puZx = ; 3
lg198puZy = ; lg55.6 purx = ;
lg07.4 pury = ; )4lg(4803.157 mtspuL =
Combinación que Rige:
Combinación 30 = 1.2D + 0.5L – SX2 + 0.3SY2
Separando las fuerzas y cargas, en Gravitacionales y Sísmicas,
Se crean 2 combinaciones más
Gravitacionales Sísmicas
Comb 67 = 1.2D + 0.5L Comb 68 = -SX2 + 0.3SY2
kipsPu 836.57−= kipsPu 38.4−=
pulkipspukipsM .79.154lg/.16.8622 −=− lg.29.140lg/.02.112022 pukipspukipsM −=−
lg.72.199lg/.77.6033 pukipspukipsM −=− lg.72.168lg/.19.117533 pukipspukipsM =−
Evaluación del factor de Modificación de Momento Cm

318






−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm Ecuación C1-3 del LFRD
En esta expresión, M1/M2 es la relación del menor al mayor momento en los extremos
de la longitud sin soporte lateral en el plano de flexión que se este considerando. La
relación es negativa si los momentos generan curvatura simple en el miembro y positiva
si generan curvatura doble en el.
Evaluando para Cm, tenemos:
Combinación 67 Combinación 68






−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm 





−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm






+−=
72.199
77.60
4.06.0mC 





−−=
19.1175
72.168
4.06.0mC
478.0=mC ® 66.0=mC

319
Evaluando Cm para la Combinación 30
kipsPu 213.62−= lg.07.295lg/.18.120622 pukipspukipsM −=− ;
lg.44.368lg/.42.111433 pukipspukipsM =− (Combinación 30 Tabla A5-4)






−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm 





−=
2
1
4.06.0
M
M
Cm






−=
18.1206
07.295
4.06.0mC 





−−=
42.1114
44.368
4.06.0mC
50.0=mC 73.0=mC
Evaluación de los factores de Amplificación de Momento.
Factor de Amplificación para fuerzas que no producen ladeo
1
1
1
e
u
m
P
P
C
−
=β Ecuación C1-5 del LRFD

320
Donde:
Cm: Factor de modificación de momento
Pu: Fuerza Axial Ultima
Pe1: Resistencia al Pandeo de Euler
Entonces:
( )2
2
1
KL
EI
Pe
π
=
( )2
42
1
lg5745.1418.1
)lg1030)(29000(
pux
puksi
Pe
π
=
kipsPe 344.40741 =
Sustituyendo para
1
1
1
e
u
m
P
P
C
−
=β
kips
kips
344.4074
836.57
1
50.0
1
−
=β
5072.01 =β <1.0
Entonces tomar 0.11 =β
Factor de Amplificación para fuerzas que producen ladeo
∑
∑−
=
2
2
1
1
e
u
P
P
β Ecuación C1-5 del LRFD
Donde:
Cm: Factor de modificación de momento

321
Pu: Fuerza Axial Ultima
Pe2: Resistencia al Pandeo de Euler.
Entonces:
( )2
2
2
KL
EI
Pe
π
=
( )2
42
2
lg5745.141)(05.2
)lg2660)(29000(
pu
puksi
Pe
π
=
kipsPe 71.90382 =
Sustituyendo para
∑
∑−
=
2
2
1
1
e
u
P
P
β
kips
kips
30.54232
98.44
1
1
2
−
=β
00083.12 =β >1.0
Entonces tomar 0.12 =β
Amplificando Momentos
lg).19.1175(lg).77.60( 2133 pukipspukipsMMux ββ +−== −
lg).19.1175(0.1lg).77.60(0.133 pukipspukipsMMux +−== −
.lg.42.111433 pukipsMMux == − ◄
lg).02.1120(lg).16.86( 2122 pukipspukipsMMuy ββ +== −
lg).02.1120(0.1lg).16.86(0.122 pukipspukipsMMuy +== −
.lg.18.120622 pukipsMMuy == − ◄

322
Luego,
Si 0.1
9
8
;2.0 ≤








++≥
nyb
uy
nxb
ux
nc
u
nc
u
M
M
M
M
P
P
P
P
φφφφ
H1-1a LRFD
Si 0.1
2
;2.0 ≤








++<
nyb
uy
nxb
ux
nc
u
nc
u
M
M
M
M
P
P
P
P
φφφφ
H1-1b LRFD
También,
yn ZFM = F1-1 LRFD
Entonces;
lg.17550)lg390)(50(9.0 3
pukipspuksiZfM xybnxb === φφ
lg.8910)lg198)(50(9.0 3
pukipspuksiZfM yybnyb === φφ
Calculando nc Pφ
crgn FAP = E2-1 LRFD
( ) ycr FF c
2
658.0 λ
= para 5.1≤cλ E2-2 LRFD
y
c
cr FF 





= 2
887.0
λ
para 5.1≥cλ
Donde
E
F
r
KL y
c
π
λ = E2-4 del AISC
Sustituyendo
Dirección X – X 2
2
lg/29000
lg/50
)1416.3lg(55.6
lg)5745.141(8.1
pukips
pukips
pu
pu
c =λ 5142.0=cλ
Dirección Y – Y 2
2
lg/29000
lg/50
)1416.3lg(07.4
lg)5745.141(05.2
pukips
pukips
pu
pu
c =λ
9425.0=cλ

323
Luego
Dirección Y – Y 2)9425.0(
lg/4746.34)50)(658.0(
2
pukipsksiFcr ==
kipspukipspuFAP crgn 4237.2137)lg/4746.34lg(62 2
===
kipskipsPnc 817.1816)4237.2137(85.0 ==φ ◄ OK
Dirección X – X kipsPnc 93.2358=φ ◄
Ahora, evaluando ncu PP φ/
Dirección X – X 2.00264.0
93.2358
213.62
/ <==
kips
kips
PP ncu φ
Dirección Y – Y 2.00342.0
81.1816
213.62
/ <==
kips
kips
PP ncu φ
Usar ecuación H1-1b del LRFD
Entonces
.lg.42.111433 pukipsMMux == − ; .lg.18.120622 pukipsMMuy == −
Sustituyendo valores en ecuación H1-1b tenemos
0.1
2
≤








++
nyb
uy
nxb
ux
nc
u
M
M
M
M
P
P
φφφ
0.1
lg.8910
lg.18.1206
lg.17550
lg.42.1114
)81.1816(2
213.62
≤





++
pukips
pukips
pukips
pukips
kips
kips
0.12160.01354.00635.0017087643.0 <=++ ok (Combinación 19 Tabla A5-4)

324
Pandeo Local del Alma en Viga – Columna.
CompactaSi p ⇒≤ λλ
NoCompactaSi rp ⇒≤< λλλ
⇒> rSi λλ la sección es esbelta
La sección B5 del Manual AISC, en la Tabla B5.1, prescribe los siguientes límites:
Para








−=≤
yb
u
yyb
u
P
P
F
p
P
P
φ
λ
φ
75.2
1
640
,125.0
Para
yyb
u
y
p
yb
u
FP
P
FP
P 253
33.2
191
,125.0 ≥








−=>
φ
λ
φ
Para cualquier valor de








−=
yb
u
y
p
yb
u
P
P
FP
P
φ
λ
φ
74.01
970
,
Donde AgFyPy = es la carga axial requerida para alcanzar el estado limite de fluencia.
Evaluando para
yb
u
P
P
φ
tenemos
125.00223.0
)50)(lg62(9.0
213.62
2
<===
ksipu
kips
FA
P
P
P
ygb
u
yb
u
φφ
Entonces;






−=
)50)(lg62(9.0
)213.62(75.2
1
50
640
2
ksipu
kips
ksi
pλ
97.84=pλ
Ahora;
Como 0408.16
lg98.0
lg72.15
===
pu
pu
t
h
w
λ
Comparando tenemos;
pλλ < La sección es compacta
16.0408 < 84.97 Sección Compacta

325
Revisión por Cortante.-
1. Fluencia del Alma
Si 70/418 =≤ YW
w
F
t
h
para Fy = 36 ksi
59/418 =≤ YW
w
F
t
h
para Fy = 50 ksi
WYW AFVn 6.0= Ecuación F2-1 del LRFD
2. Pandeo Inelástico del Alma.
Si 87
523418
=≤<
YWwYW Ft
h
F
para Fy = 36 ksi
74
523418
=≤<
YWwYW Ft
h
F
para Fy = 50 ksi














=
w
YW
WYW
n
t
h
F
AF
V
418
6.0
Ecuación F2-2 del LRFD
3. Pandeo Elástico del Alma
Si 260
523
≤<
wYW t
h
F
2
)13200( 





=
W
Wn
t
h
AV Ecuación F2-3 del LRFD
Donde:
nvu VV φ= con 90.0=vφ
Entonces como 12.8571 < 59.0

326
Usar WYWn AFV 6.0=
De tablas, Áreas Efectivas de Cortante 1
:
Dirección Menor = wdt
Dirección Mayor = ff bt
3
5
Sustituyendo tenemos:
kipspupuksiVnv 16.1109lg)8.15lg)(56.1)(
3
5
)(50)(6.0(9.033 ==−φ
kipspupuksiVnv 9512.415lg)72.15lg)(98.0)(50)(6.0(9.022 ==−φ
Relación de Cortante
013.0
9512.415
269.5
22
22
==
−
−
kips
kips
Vn
Vu
vφ
0096.0
16.1109
604.10
33
33
==
−
−
kips
kips
Vn
Vu
vφ
1
CSI Analysis Reference ManualChapter VII The Frame/Cable ElementPag 91

327
5.3 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN CON PLACA DE EXTREMO.-
Viga Columna
lg5.3 pugeworkableGa = =geworkableGa
3
lg64puZxb = 3
lg390puZxb =
La resistencia a tensión de los pernos A325 es; Ft = 90 ksi (Tabla J3.2 Resistencia de
Diseño de Sujetadores del Manual de Construcción de Acero – AISC)
lg.668.1006 pukipsMn = ; (Combinación 34 Tabla A5-6)
kipsRV 634.46== (Combinación 66 Tabla A5-7)
yxnp FZMM ==
Ecuación F1-1 LRFD
yxnp FZMM φφφ ==
bxyp ZFM φφ =
)lg64)(50(90.0 3
puksi=
lg.2880 pukips=

328
pn MM φ<
lg.2880lg.668.1006 pukipspukips < OK
lg1pubb fbp += (Ancho de placa) lg2puPfi =
lg1lg98.6 pupu += lg2puPfo =
lg98.7 pu= lg50.5 pug =
lg0.8 pu≅

329
Encontrando ho y h1
lg2
2
lg43.0
lg86.15
2
pu
pu
puP
t
dh fo
fb
bo +−=+−=
lg645.17 pu=
lg43.0lg2
2
lg43.0
lg86.15
2
1 pupu
pu
putP
t
dh fbfi
fb
b −−−=−−−=
lg215.13 pu=
Diámetro de los Pernos.-
)1(
2
hhF
M
d
ot
uc
b
+
=
πφ
⇒
+
=
lg)215.13lg645.17)(90)(75.0(
lg).668.1006(2
pupuksi
pukips
db
π
lg555.0 pudb =

330
Se utilizaran pernos de 5/8” de diámetro
Fuerza de Tensión en los pernos (5/8”).-






==
4
lg)8/5(
90
2
pu
ksiAFP btt
π
kipsPt 6117.27=
Calculando el momento último que resisten los pernos
)(2 iotnp hhPM +=
lg)215.13lg645.17)(6117.27(2 pupukipsMnp +=
lg.194.1704 pukipsMnp =
lg).1941.1704(75.0 pukipsM p =φ
lg.1456.1278 pukipsM p =φ
⇒> ucp MMφ lg.668.1006lg.1456.1278 pukipspukips > OK
lg3166.3lg)5.5lg(8
2
1
2
1
puSpupugbS p =→== (Tabla 3-1 de guía de diseño)
Si Pfi > S use Pfi =S
UsarSPfi ∴< lg646.2 puS =
Evaluando Yp.-
( )[ ]SPh
gP
h
SP
h
b
Y fi
fo
o
fi
p
p ++








−








+








+= 11
2
2
1111
2
( )[ ]lg3166.3lg2lg215.13
lg5.5
2
2
1
lg2
1
lg645.17
lg3166.3
1
lg2
1
lg215.13
2
lg8
pupupu
pupu
pu
pupu
pu
pu
Yp ++





−





+





+=

331
lg8.115 puYp =
Calculando espesor de la placa.-
lg)8.115)(36(9.0
lg).2880)(75.0(1.11.1
puksi
pukips
Ybf
M
t
pyp
p
preq ==
φ
φ
(3.10)
lg796.0 put preq=
Usar 7/8 pulg como espesor.
Calculando la fuerza en el patín de la Viga.-
⇒
−
=
−
=
lg43.0lg86.15
lg.668.1006
pupu
pukips
td
M
F
fbb
uc
fu kipsFfu 24.65=
Chequeo de la resistencia por cortante.-
ppybn tbFR )60.0(90.0=φ
lg)8/7lg)(8)(50)(60.0(90.0 pupuksiRn =φ
kipsRn 189=φ
nfu Rkips
kips
F φ≤== 62.32
2
24.65
OK
Revisando el Esfuerzo Cortante de la placa de extremo.-
pbpn tdbA 











+−=
8
1
2
Donde
db= diámetro del perno
lg)8/7(
8
1
lg625.02lg8 pupupuAn 











+−=
2
lg688.5 puAn =
AnFR fun ))(6.0(75.0=φ

332
)lg688.5)(65)(6.0(75.0 2
pukipsRn =φ
kipsRn 36.166=φ
n
fu
R
F
φ≤
2
32.62Kips < 166.36Kips OK
Revisando la flexión del patín de la columna.-
gbS fc
2
1
=
( ) lg661.4lg5.5lg)(8.15
2
1
pupupuS ==
fifbfo PtPC ++=
lg43.4lg0.2lg43.0lg0.2 pupupupuC =++=
De la tabla 3-4 de guía de diseño del AISC (Design Guide 4 - Extended End-Plate
Moment Connections).
2244
3211
2
2
11
gCC
Sh
C
Sh
gS
h
S
h
b
Yc oo
fc
+





+





++





++











+





=












+





=
lg661.4
1
lg645.17
lg661.4
1
lg215.13
2
lg8.15
pu
pu
pu
pu
pu
Yc






+





++





++
2
lg)43.4(
4
lg43.4
lg661.4lg645.17
4
lg)43.4(3
lg661.4lg215.13
lg5.5
2 2
pupu
pupu
pu
pupu
pu
2
lg5.5 pu
+
lg75.2lg182.77lg306.52 pupupuYc ++=
lg24.132 puYc =

333
Calculando tf requerido para el patín de la columna.-
lg)24.132)(50(9.0
lg).1941.1704)(75.0(1.11.1
puksi
pukip
Yf
M
t
ccb
p
fcreq ==
φ
φ
lg56.1lg4861.0 pucolumnatput fpreq =<=
lg56.1lg4861.0 pupu < OK
Por lo tanto no se necesita atiesador.
Resistencia del patín de la columna
2
fccycbcf tYFM φφ = Ecuación 3-21 2
2
lg)56.1lg)(74.174)(50(9.0 pupuksiMcf =φ
lg.127.19136 pukipsMcf =φ
Kips
pupu
pukips
td
M
R
fb
cf
n 198.1240
lg43.0lg86.15
lg.127.19136
=
−
=
−
=
φ
φ
kipsFkipsR fun 24.651897.1240 =>=φ OK
Soldadura de Filete Resistente al Cortante.-
Diseñando para una soldadura de 5/16”.
))()((707.0 wfldaduratamañodeso
Ru
Long
φ
=
Donde:
KSIFexx
Fexxfw
70
6.0
=
=
)70)(6.0)(75.0lg)(16/5(707.0
634.46
KSIpu
Kips
Long =
lg7
lg7.6
puLong
puLong
≈
=
2
Guía de Diseño AISC “Extended End-Plate Moment Connections”

334
Usar soldadura de "16/5 de espesor (Tabla J2.4 del AISC)
Encontrando el área de la soldadura de ranura resistente a momento, se tiene:
yF
T
A
φ
=
)36(9.0
21.65
ksi
Kips
A =
2
0127.2 inA =
Encontrando el ancho de la soldadura, se tiene:
ft
soldaduraA
Ancho
)(
=
lg43.0
lg0127.2 2
pu
pu
Ancho =
lg68.4 puAncho =
Soldadura de 5.0 pulg de ancho.
Evaluaciones para Atiesadores de Columna (Tablas).-
Revisión de la magnitud de las fuerzas transmitidas a la columna, Según tablas de
Diseño por Esfuerzo Axial de AISC (Tabla B5-4):
kipsPfb 684= ; kipsPwb 2160= ; kipsPwo 551= ; lg/49 pukipsPwi =
kipsFfu 24.65=
kipsFkipsP fufb 24.65684 =>= OK
kipspupukipsPtP wofvigawi 551lg)43.0lg)(/49( +=+
kipskips 24.6507.572 > OK
kipskipsPwb 24.652160 >= OK
No es necesario colocar atiesadores.
Ver detalle en plano 3/9 en Anexo D

335
5.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN SOLDADA.
Viga W 16 X 36
Columna W 14 x 211
pulKipsM .668.1006= (Combinación 34 rige Tabla A5-6)
KipsRV 634.46== (Combinación 66 rigeTabla A5-7)
Soldadura por Momento
Soldadura en la parte superior del patín de la viga.
De la Viga W 16 X 36,
lg86.15 pud =
lg43.0 put f =
ftd
M
TC
−
==

336
Se tiene:
lg43.0lg86.15
lg.668.1006
pupu
puKips
TC
−
==
KipsTC 24.65==
Encontrando el área de la soldadura de ranura, se tiene:
yF
T
A
φ
=
)50(9.0
21.65
KSI
Kips
A =
2
lg45.1 puA =
ft
soldaduraA
Ancho
)(
=
lg43.0
lg45.1 2
pu
pu
Ancho =
lg37.3 puAncho =
Soldadura de 3.5 pulg de ancho.
Diseño de Placa de Cortante
Revisión de cortante en los pernos y aplastamiento en la placa y en el alma de la viga
(manualmente)

337
Encontrando la Resistencia por cortante para un perno A325 de "
4
3 si las roscas están
en el plano de cortante.
Área del Perno:
( ) 2
2
lg442.0
4
43
puAb ==
π
ksifv 48=
(Tabla J3.2 Resistencia de Diseño de Sujetadores del Manual de Construcción de Acero
– AISC)
kipspuksifvAR bn 912.15)lg442.0)(48(75.0 2
=== φφ
Como son 4 tornillos se tiene:
kipskipsRn 65.63)4(912.15 ==φ > kipsR 634.46= ok
Resistencia por aplastamiento de la placa.
Espesor de placa t= , el diámetro del agujero será:
lg87lg81lg43lg81 pupupupudh =+=+=
Para la placa y el agujero mas cercano al borde se tiene:
lg0625.12/)lg87(lg5.1 pupupuLc =−=
lg5.1)lg43(22 pupud ==
Como dLc 2> , se tiene:
tornillotKipsKsitputFuLR cn /46.55)58)(lg)(0625.1)(2.1(75.0)2.1(75.0 ===φ
Para los otros agujeros, se tiene:
dpupupuhsLc 2lg1875.2)lg1613(lg3 >=−=−=
tornillotKipsKSItpudtFR un /35.91)58)(lg)(8/7)(4.2(75.0)4.2( === φφ

338
lg295.0lg1415.0
634.46)35.91(346.55
puput
Kipstt
w <=
=+
Para encontrar el espesor requerido igualamos la resistencia total por aplastamiento a la
carga aplicada.
(de la viga ). O.K
Determinando el espesor requerido de la placa:
[ ]ygn FAR 6.090.0=φ
[ ]KsitKips 36)(12(6.090.063.46 =
lg1999.0 put = Gobierna
Usar placa de ¼ pulg
La resistencia por aplastamiento para la placa es:
KipstKitRn 38.82)35.91(3)46.55(1 =+=φ
Calculando la Resistencia por Aplastamiento del alma de la viga.
Para tornillos interiores, se tiene:
dpupuhsLc 2lg1875.2)"1613(lg3 >=−=−=
KipsksipudtFR un 515.34)65lg)(295.0)(4.2(75.0)4.2( === φφ

339
La resistencia por aplastamiento para el alma de la viga, como son 4 pernos y los 4 se
consideran interiores, se tiene:
kipskipsRn 06.1384)515.34( ==φ
La resistencia por aplastamiento para la conexión es:
Kips38.82 Gobierna resistencia por aplastamiento de la placa
Kips38.82 > KipsR 634.46= ok
Diseño de Placa de Cortante (tablas).
Para la Placa se tiene un KSIFy 36= y KSIFu 58=
De la Tabla 9-10 del Manual de Construcción en Acero, (Manual Of Steel Construction
LRFD), para pernos A325 de "
4
3 , 4 filas de pernos, con un pul12L = y un espesor de
"
4
1 de placa, y un tamaño mínimo de soldadura "
16
3 , se tiene:
KipsRn 5.55=φ
Como KipsR 634.46= (Tabla A5-7), se tiene:
Kips5.55 > Kips634.46 es satisfactorio.
Diseño de la soldadura para la placa de Cortante
))()((707.0 w
u
fldaduratamañodeso
R
Long
φ
=
Donde:

340
KSIFexx
Fexxfw
70
6.0
=
=
)70)(6.0)(75.0lg)(1875.0(707.0
634.46
KSIpu
Kips
Long =
lg5.11
lg2.11
puLong
puLong
≈
=
Se utilizará una soladura de filete de 3/16” con una longitud de 11.5 pulg, para la
unión de la placa de cortante con el patín de la columna.
Revisión del Alma de la Viga.
Para la viga se tiene un KSIFy 50= y KSIFu 65=
De la Tabla 9-2 del Manual Construcción en Acero (Manual Of Steel Construction
LRFD), para 4 filas de Pernos y un lg
2
11 puLeh = , se tiene:
lg/351 puKipsRn =φ
Como pultw 295.0= , se tiene:
lg)/351)(( pukipstR wn =φ
lg)/351)(295.0( pukipspulRn =φ
kipsRn 545.103=φ
Por lo que:

341
5.5 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN CON PLACAS EN LOS
PATINES DE LA VIGA.
3
lg64puZxb = 3
lg390puZxb =
KSIFyb 50= KSIFyb 50=
KSIFub 65= KSIFub 65=
T = 11.25 pulg
lg.668.1006 pukipsMu = (Combinación 34 rige Tabla A5-6)
kipsR 634.46= (Combinación 66 rige Tabla A5-7)
Para la placa en el alma (despreciando la excentricidad), ensayamos para pernos de ¾”.
Y supondremos que las roscas están en el plano de corte. La capacidad por cortante de
un perno A325 es entonces:
bVn AFR = kipspuksiAFR bvn 9048.15)lg4418.0)(48(75.0 2
===→ φφ
Numero requerido de tornillos es: 932.2
9048.15
634.46
=
kips
kips
Diseñaremos entonces con 3 pernos y determinaremos ahora el espesor de la placa por
aplastamiento, así:

342
lg
16
13
16
1
4
3
16
1
pudh =+=+=
Para el agujero más cercano al borde
.lg094.1
2
lg
16
13
lg5.1
2
pu
pu
pu
h
LL ec =−=−=
lg5.1lg)4/3(22 pupud ==
Como dLc 2< , la resistencia por aplastamiento es
ucn tFLR 2.1=
ucn tFLR 2.1φφ =
pernotkipsRksitpuR nn /11.57)58)(lg)(094.1)(2.1(75.0 =⇒= φφ
Para los demás agujeros,
lg1875.2lg
16
13
lg33 pupupuhLc =−=−=
lg5.1lg)4/3(22 pupud ==
lg5.1lg1875.2 pupu >
Como dLc 2> , la resistencia por aplastamiento
)58)(lg)(4/3)(4.2( KSItpuRn φφ =∴→
)58)(lg)(4/3)(4.2(75.0 KSItpu=
pernotkips /30.78=
Si igualamos las resistencias por aplastamiento con la carga aplicada, tenemos
kipstt 364.46)30.78(211.57 =+
kipstt 364.466.15611.57 =+
lg217.0
lg/71.213
364.46
put
pukips
kips
t =⇒=

343
Para el alma de la viga, tw = 0.295pulg>0.217pulg OK
Para determinar el espesor requerido de la placa de cortante, se debe considerar una
sección vertical a través de la placa. (Sección J5 del AISC)
[ ]ygn FAR 60.090.0=φ J5-3 del AISC
)36)(lg)(9)(6.0(90.0364.46 ksitpukips =
lg/)(96.174364.46 pukipstkips =
)lg(265.0 Gobiernaput =
Se propone usar una placa con lg8/3 put =
Para la conexión de la placa de cortante al patín de la columna, el tamaño de filete de la
soldadura será de 3/8pulg (con base en la parte conectada de mayor grosor, el mínimo es
de 5/16 pulg, pero no tiene que ser mayor que la parte mas delgada).
Capacidad por pulgada de longitud = )(707.0 WFw φ
)5.31lg)(8/3(707.0 ksipu=
lg/35.8 pukips=
Capacidad por cortante del metal base es:
lg/29.7)36)(54.0lg(8/3)54.0( pukipsksipuFtFt yBM ===φ (gobierna)
Por lo tanto, la longitud del filete requerida es
lg36.6
lg/29.7
364.46
pul
pukip
kips
l =→= (soldar ambos lados)
El ancho mínimo de la placa se puede determinar al considerar las distancias a los
bordes. La carga por resistir (la reacción de la viga) es vertical, por lo que la distancia
horizontal al borde tiene que ajustarse solo a los requisitos de la distancia libre de la
tabla J3.4 del AISC. Supondremos el borde cortado con soplete, la distancia mínima del
borde es de 1¼ pulg.

344
Con una holgura de la viga de ½ pulg y con las distancias a los bordes de 1½ pulg, el
ancho de la placa es:
lg5.3lg)5.1(2lg5.0 pupupu =+
Placa de 3½ pulg X 3/8pulg
Para las placas en los patines, encontramos la fuerza en la interfaz entre el patín de la
viga y la placa
lg86.15
lg.668.1006
pu
pukips
d
M
HHdM ==→=
kipsH 47.63=
Como se eligieron pernos de ¾ pulg. de diámetro para conexión por cortante,
diseñaremos el mismo tamaño. Si el cortante en los pernos gobierna, el número
requerido de pernos es:
99.3
9048.15
47.63
=
kips
kips
Usar 2 pares.
Utilizando la distancia a bordes de 1½ pulg y separaciones de 3 pulg, determinaremos el
espesor mínimo requerido para la placa por aplastamiento.
Empleando el diámetro de
lg
16
13
16
1
4
3
16
1
pudh =+=+=
Para el agujero más cercano al borde,

345
.lg094.1
2
lg
16
13
lg5.1
2
pu
pu
pu
h
LL ec =−=−=
lg5.1lg)4/3(22 pupud ==
Como dLc 2< , la resistencia por aplastamiento es:
ucn tFLR 2.1φφ =
lg/)(11.57)58)(lg)(904.1)(2.1(75.0 pukipstksitpuRn ==φ
Para los otros agujeros;
lg1875.2lg
16
13
lg33 pupupuhLc =−=−=
lg5.1lg)4/3(22 pupud ==
lg5.1lg1875.2 pupu >
Como dLc 2> , la resistencia por aplastamiento
)58)(lg)(4/3)(4.2( ksitpuRn φφ =∴→
)58)(lg)(4/3)(4.2(75.0 ksitpu=
lg/)(30.78 pukipst=
Si igualamos las resistencias por aplastamiento con la carga aplicada, tenemos
kipstt 47.63)30.78(2)11.57(2 =+
kipst 47.6382.270 =
lg2344.0
lg/82.270
47.63
put
pukips
kips
t =⇒=
Ambas placas de patines serán diseñadas como elementos conectados a tensión (aunque
una de las placas estará en compresión)
La sección transversal mínima requerida por tensión sobre las áreas total y neta, son:
ygn FAR 90.0=φ J5-1 del AISC
2
lg96.1
)36(90.0
47.63
90.090.0
pu
ksi
kips
F
H
F
R
A
yy
n
g ====
φ
De la ecuación J5-2 del AISC

346
unn FAR 75.0=φ
2
lg46.1
)58(75.0
47.63
75.075.0
pu
ksi
kips
F
H
F
R
A
uu
n
nreq ====
φ
Diseñaremos para un ancho de placa lg7 puWg = (igual al ancho de patín de la viga)
Determinaremos el espesor necesario para satisfacer el requisito de área total.
lg28.0lg96.1)lg(7 putputpuAg =⇒==
Calculando el espesor necesario para satisfacer el requisito de área neta.
)( ∑−== agujerogwnn dWttA
[ ] )lg(25.5lg)8/7(2lg0.7 tpupuput =−=
Luego
lg28.0lg46.1)lg(25.5 2
putputpu =⇒=
>= 28.0t requerido por aplastamiento
Será el espesor mínimo aceptable 3/8 pulg
Diseñaremos para una placa de 7”x3
/8”. Esta placa es un elemento de conexión en
tensión, por lo que su área neta no puede exceder de 0.85Ag en los cálculos. (AISC J5.2)
[ ] 2
lg96875.1lg)8/7(2lg7lg8/3 pupupupuAn =−=
22
lg97.1lg23.2lg)7lg)(375.0(85.085.0 pupupupuAg >== ok
Usar 7pulg x 3/8pulg
Parte del área del patín de la viga se perderá debido a los agujeros para los pernos y la
capacidad por momento se reducirá. La sección B10 del AISC permite que esta
reducción se desprecie cuando
fgyfnu AFAF 90.075.0 ≥
Donde
=fgA Área total del patín.
2
lg0036.3lg)43.0lg(985.6 pupuputb ff ===
=fnA Área neta del patín.

347
[ ] 2
lg25.2lg)8/7(2lg985.6lg43.0)( pupupupuhdbt ff =−=−= ∑
Al evaluar la ecuación B10-1 del AISC:
kipspuksiAF fnu 875.97)lg25.2)(58(75.075.0 2
==
kipspuksiAF fgy 31664.97)lg0036.3)(36(90.090.0 2
==
kipskips 31664.97875.97 > Reducción se desprecia OK
yF
T
A
φ
=
)36(9.0
47.63
KSI
Kips
A =
2
lg96.1 puA =
ft
soldaduraA
Ancho
)(
=
lg43.0
lg96.1 2
pu
pu
Ancho =
lg56.4 puAncho =
Soldadura de 5 pulg de ancho.

348
5.6 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN VIGA – COLUMNA Al ALMA
DE COLUMNA.
Datos geométricos.
lg5.3 pugeworkableGa = =geworkableGa
3
lg64puZxb = 3
lg390puZxb =
T = 11.25 pulg
Evaluando la Viga por Esfuerzo de Flexión.-
Datos obtenidos de Etabs
Mu = 975.66Kips.pulg (Combinación 21 rigeTabla A5-8)
kipsRV 917.24== (Combinación 66 rige Tabla A5-9)
→==
)50(9.0
lg.66.975
9.0 ksi
pukips
F
M
Z
y
nx
req
3
lg68.21 puZreq =
33
lg68.21lg64 pupu >
⇒> reqx ZZ OK
Calculando la fuerza en el Patín de la Viga.-

349
kips
pupu
pukips
tfd
Mu
PT uf 23.63
lg43.0lg86.15
lg.66.975
=
−
=
−
==
Determinando las dimensiones de la placa de unión.-
Ancho = lg25.11 puTfcolumna =
Evaluar para un espesor de ½ pulg.
yyn AFR φφ =
lg)5.0lg)(25.11)(36(9.0 pupuksiRn =φ
ufn PTkipsR =>= 25.182φ OK
Determinando las Soldaduras de Ranura que resisten Momento (placa – viga).-
2
lg9515.1
)36(9.0
23.63
9.0
puA
ksi
kips
F
TP
Areq req
y
fu
=⇒=
=
=
⇒==
lg43.0
lg9515.1 2
pu
pu
t
A
Ancho
fviga
req
Ancho requerido es 4.5385 pulg.
Determinando las Soldaduras de Filete que resisten Momento (placa – columna).-
Probar con 3/16 de pulgada
))()((707.0 fwldaduratamañodeso
Ru
Long
φ
=
Donde:
KSIFexx
Fexxfw
70
6.0
=
=

350
)70)(6.0)(75.0lg)(1875.0(707.0
23.63
KSIpu
Kips
Long =
lg1423.15 puLong = OK
Se utilizara una soldadura de 3/16 pulg. De espesor y 15.2 pulg. De longitud
Diseño de placa de Cortante para Viga.
Se utilizará una soladura de filete de 3/16” con una longitud de 6 pulg, para la
unión de la placa con el patín de la columna.
Para la Placa se tiene un KSIFy 36= y KSIFu 58=
De la Tabla 9-10 del Manual Of Steel Construction LRFD, para pernos A325 de "
4
3 , 3
filas de pernos, con un pul9L = y un espesor de "
4
1 de placa, y un tamaño mínimo de
soldadura "
16
3 , se tiene:
KipsRn 6.41=φ
Como KipsR 917.24= (Tabla A5-9), se tiene:

351
Placa de cortante.
Soldadura de la placa con el patín de la columna.
))()((707.0 fwldaduratamañodeso
R
Long u
φ
=
Donde:
KSIFexx
Fexxfw
70
6.0
=
=
)70)(6.0)(75.0lg)(1875.0(707.0
917.24
KSIpu
Kips
Long =
lg97.5 puLong = OK
Revisión en el Alma de la Viga.
Para la viga se tiene un KSIFy 50= y KSIFu 65=
De la Tabla 9-2 del Manual de Construcción de Acero “Manual Of Steel Construction”
LRFD, para 3 filas de Pernos y un "
2
11=ehL , se tiene:
lg/263 puKipsRn =φ
Como pultw 295.0= , se tiene:
lg)/263)(( puKipstR wn =φ
lg)/263lg)(295.0( puKipspuRn =φ
KipsRn 585.77=φ
Por lo que:

352
5.7 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN VIGA - VIGA
Conexión VS7 – VS8 – Viga 5Y
3616xW
lg9.6 pubfv =
2
lg6.10 puAg =
lg.658.728max puKipsM = (Combinación 2 rige Tabla A5-10)
KipsR 41.28= , (Combinación 66 rige Tabla A5-11)
lg985.6lg573.10lg)86.15(3232 pupupudb <==
Con dos conectores por hilera, 75.0=u
Kips
pupu
pukips
td
M
T
fviga
22.47
lg43.0lg86.15
lg.658.728max
=
−
=
−
=
a) Resistencia de diseño a tensión de la sección W.
2/gytu AFP φ=
2/)lg3.5)(50)(9.0( 2
puKSIPu =
KipsPu 5.238= > Kips22.47
2
2
lg55.4)"43.0)("87(2
2
lg6.10
pu
pu
An =−=
22
lg4125.3)75.0(55.4)( pupuluAA ne ===
eutn AFP φ=
)lg75.0)(65)(75.0( 2
puKSIPn =
KipsKipsPn 4.9436.166 >= O.K

353
Resistencia de diseño a tensión de la placa de nudo.
gytn AFP φ=
KipsKipspupuKSIPn 22.47868.84lg)986.6lg)(83)(36)(9.0( >==
An de la placa:
( )[ ] 2
lg9631.1lg)8/3lg)(8/7)(2(lg985.6lg)(83 pupupupupuAn =−=
2
lg23.2lg)985.6lg)(8/3(85.085.0 pupupuAg ==
KipsKipspuKSIAFP nutn 22.47395.85)lg9631.1)(58(75.0 2
>=== φ
b) Tornillos en cortante simple y aplastamiento sobre 3/8pulg.
Resistencia de diseño por cortante simple de los pernos. (Rosca en el plano de
corte). Tabla J3-2 del AISC.
2
2
lg77.1)4(
4
lg)4/3(
pu
pu
Ap ==
π
Resistencia: pv Afφ
kipskipspuksi 22.4772.63)lg77.1)(48(75.0 2
>→= OK
Resistencia de diseño por aplastamiento de los tornillos.
)4)(4.2( uf Fdpernotφ=
KipsKipsKSIpu 22.476.156)4)(58lg)(8/3)(4.2(75.0 >==
OK
c) Resistencia por cortante y tensión combinadas.
=gvA Área total sometida a cortante
2
lg87.3lg)5.4lg)(43.0(2 pupupu ==

354
=gtA Área total sometida a tensión
2
lg72.1lg)2lg)(43.0(2 pupupu ==
=nvA Área neta sometida a cortante
[ ] 2
lg26.2lg)43.0()5.2lg)(4/3(lg5.42 pupupupu =−=
=nvA Área neta sometida a tensión
[ ] 2
lg40.1lg)43.0(2/lg)4/3(lg22 pupupupu =−=
Revisión para ver que ecuación es aplicable.
Cuando
[ ]ntugvynnvuntu AFAFRAFAF +=⇒≥ 6.06.0 φφ J4-3a del LRFD
O también
[ ]gtynvunntunvu AFAFRAFAF +=⇒> 6.06.0 φφ J4-3b del LRFD
KipspuKSIAFKipspuKSIAF nvuntu 65.78)lg26.2)(58(6.06.02.81)lg4.1)(58( 22
==<==
KipsKips 65.782.81 <
Usar la ecuación J4-3a del LRFD
[ ]ntugvyn AFAFR += 6.0φφ
[ ])lg40.1)(65()lg87.3)(50(6.075.0 22
puKSIpuKsiRn +=φ
KipsKipsRn 22.47325.155 >=φ
Soldadura de filete
Espesor de garganta efectiva lg265.0lg)8/3(707.0 pupu ==
Resistencia de diseño uFφ=
lg/35.8lg)1lg)(265.0)(706.0(75.0 puKipspupuKSIx ==

355
Longitud = T / Resistencia de diseño
lg66.5
lg/35.8
22.47
pu
puKips
Kips
==
lg6puL ≅
Diseño de Placa de Cortante para conexión Viga a Viga.
Para la Placa se tiene un KsiFy 36= y KsiFu 58=
De la Tabla 9-10 del Manual de Construcción en Acero. (Manual Of Steel Construction
LRFD), para pernos A325 de lg
4
3 pu , 3 filas de pernos, con un pulg9L = y un espesor
de lg
4
1 pu de placa, y un tamaño mínimo de soldadura lg
16
3 pu , se tiene:
KipsRn 6.41=φ
Como KipsRn 41.28=φ (Tabla A5-11), se tiene:

356
9pul
1,5pul3pul
Placa de cortante
Revisión del Alma de la Viga (Despatinada a ambos lados).
Para la viga se tiene un KsiFy 50= y KsiFu 65=
De la Tabla 9-2 del Manual de Construcción en Acero. (Manual Of Steel Construction
LRFD, para 3 filas de Pernos y un lg
2
11 puLeh = y un lg3puLev = , se tiene:
lg/246 puKipsRn =φ
Como lg295.0 putw = , se tiene:
lg)/246)(( puKipstR wn =φ
lg)/246lg)(295.0( puKipspuRn =φ
KipsRn 57.72=φ
Por lo que:
kips57.72 > Kips41.28 es satisfactorio.
Soldadura de Filete.-
Para una soldadura de 3/16 pulg tenemos
Garganta efectiva lg1326.0lg)25.0(707.0 pupu ==

357
Resistencia de Diseño uFφ=
lg)1lg)(1326.0)(70)(6.0(75.0 pupuksi=
lg/1757.4 pukips=
Longitud efectiva
Rdiseño
RT =
=
lg/1757.4
41.28
pukips
kips
=
lg80.6 pu=
Se utilizara una soldadura de 3/16pulg de espesor y 7 pulg de longitud

358
5.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE EMPALME DE COLUMNA.
Datos:
lg.314.322 pukipsMu = (Combinación 32 rige Tabla A5-12) kipsP 26.41=
(Combinación 17 rigeTabla A5-12)
Diseño del espesor de la Placa de Cortante de empalme Columna a Columna.
(Bloque de Cortante)
1. Si vuntu AFAF 6.0≥ tendremos fluencia por cortante y fractura por tensión.
[ ]ntugvyn AFAFR += 6.0φφ (Ecuación J4-3a del LRFD)
2. Si ntuvu AFAF ≥6.0 tendremos fluencia por tensión y fractura por cortante.
[ ]gtunvyn AFAFR += 6.0φφ (Ecuación J4-3b del LRFD)
Donde:
75.0=φ
=gvA Área total sujeta a cortante
=gtA Área total sujeta a tensión
=nvA Área neta sujeta a cortante
=ntA Área neta sujeta a tensión
Para un KipsP 26.41= y para pernos de lg43 pu (El empalme se realizará a 4 pies
por encima del entrepiso).
La separación mínima de centro a centro de los agujeros será de diametro
3
22 según el
AISC Sección J 3.3

359
gpulpupudp 875.0lg81lg4/3 =+=
KSIFy 36=
KSIFu 58=
Suponiendo un espesor de placa de "41 se tiene:
2
lg25.5)2)(
4
1)(5.10( puAgv ==
2
lg3)2)(
4
1(6 puAgt ==
( )[ ] 2
lg718.3)2lg)(4/1(lg81lg435.35.10 pupupupuAnv =+−=
( )[ ] 2
lg5313.0)2lg)(4/1(2/lg81lg435.1 pupupupuAnt =+−=
Encontrando:
KipspuKSIAF ntu 8154.30)lg5313.0(58 2
==
KipspuKSIAF nvu 4125.129)lg7188.3(586.0 2
==
KipsAF nvu 4125.1296.0 = > KipsAF ntu 8154.30=
Como nvu AF6.0 > ntu AF se tiene:
[ ]gtunvyn AFAFR += 6.0φφ
[ ])lg0.3)(36()lg7148.3)(58)(6.0(75.0 22
puKSIpuKSIRn +=φ
KipsRn 0607.178=φ > KipsP 26.41=

360
0.88pul
3.00pul
12.00pul
6.00pul 1.50pul
Soldadura por Momento
De la Columna W 14 X 211,
lg72.15 pud =
lg56.1 put f =
pulkipsMu .314.322 <=
ftd
M
TC
−
==
Se tiene:
lg46.1lg72.15
lg314.322
pupu
puKip
TC
−
−
==
KipsTC 7623.22==
yF
CoT
A
φ
=

361
)50(9.0
7623.22
KSI
Kips
A =
2
lg51.0 puA =
lg56.1
lg51.0 2
pu
pu
Ancho =
lg3242.0 puAncho =
Soldadura de 0.5 pulg de ancho
ft
soldaduraA
Ancho
)(
=

362
5.9 DISEÑO ESTRUCTURAL DE PLACA BASE PARA COLUMNAS.
Diseño de la placa base para la columna C1 del modelo realizado.
Datos:
Perfil W14X211 Acero A992 ksiFy 50= ; lg72.15 pud = ; lg8.15 pubf =
kipsPu 86.70= ; (Combinación 17 rige Tabla A5-4)
lg.913.064,2 pukipsM x = ; (Combinación 32 rige Tabla A5-4)
lg.417.1254 pukipsM y = (Combinación 21 rige Tabla A5-4)
Determinando Excentricidades.-
r
P
M
e r
=
Evaluando; tenemos que:
kips
pukips
e
86.70
lg.913.064,2
=
lg1407.29 pue =
Ahora, determinar la excentricidad neker
6
ker
N
e n =
Pero;
lg72.21lg6lg72.15lg)32( puNpupuNpuxdN =→+>→+>
lg8.21lg6lg8.15lg)32( puBpupuBpuxbB f =→+>→+>
Entonces, tomar una placa base de prueba de 22x22 pulg.
Sustituyendo para neker :

363
lg66.3
6
lg22
kerker pue
pu
e nn =→=
Como:
nee ker>
Implica que tenemos una placa base con momentos grandes, y se hace necesario
diseñar para que los pernos resistan las fuerzas de tensión.
Ahora, de la sección J9 del LRFD tenemos:
1
2
1
´
85.0
A
A
AfP cp = y 1
´
7.1 AfP cp φφ =
Suponiendo que 2
1
2
≥
A
A
Obtenemos que 2A (área de concreto) puede tomarse como 44x44 pulg.
Igualando las ecuaciones,
1
´
1
2
1
´
7.185.0 Af
A
A
Af cc φφ ≤
7.1
lg)22)(22(
lg)44)(44(
85.0 ≤
pu
pu
7.17.1 ≤
Entonces, se puede seguir trabajando para las Áreas
lg)22(221 puA = y lg)44(442 puA =
Donde:
A1 = Área placa base de la columna
A2 = Área de concreto que sirve como base

364
Luego;
2
´))((
´
1
NN
A
P
f
p






=
φ
Donde:
pc
p
ff
A
P
== ´
1
7.1φ
φ
KSIKSI
A
Pp
05.4)97.3)(7.1(60.0
1
==
φ
N´ = N – 1.5
N´ = 22pulg – 1.5pulg = 20.5pulg
KSIf c 9742.3´ =
60.0=φ
Sustituyendo tenemos:
( )
2
lg)5.20)(22(9742.3)(7.1)(6.0
´
pupulksi
f =
kipf 1094.914´=
Ahora, para calcular la distancia A:
( )
3
´
6
4´´ 2
Bf
MPA
Bf
ff
A
p
p
+





−±
=
Donde:
A´ = Distancia entre el centro del perno de anclaje y el centro del patín de la columna.

365
Sustituyendo tenemos
( )
3
)22(0537.4
lg.913.2064)5.9)(213.62(
6
)22)(0537.4
4)1094.914(1094.914 2
pulksi
pukippulkips
pulksi
kipskips
A
+





−±
=
lg4426.58 puA = y
lg0575.3 puA =
Determinar la fuerza de tensión requerida en el perno de anclaje.
P
ABf
T b
u −=
2
kips
pupupulkip
Tu 86.70
2
lg)22lg)(0575.3)(/0537.4( 2
−=
kipsTu 4761.65=
kipsTT urod 8254.213/ ==
Mu=2,064.913 KSI
Pu=70.86Kips
N=22.0pulg
N'=20.5pulg
A=3.0575pulg
Tu=65.4761Kips
fpu=4.0537ksi
3.92pul

366
Determinar los momentos requeridos.
( )( )( )( )lg92.33/2
3
lg0575.3lg/0537.42/1 2
pu
pupukips
Mupl =
lg
lg.
4.5
pu
pukips
Mupl = (Evaluación por volteo)
( )
lg)5.192.3(3
lg5.1lg92.34761.65
pu
pupukips
Mupl
−
−
=
lglg/.83.21 pupukipsMupl = (Evaluación por tensión), este es el momento crítico.
El espesor de placa requerido es:
Fy
M
t ucrit
ureq
φ
4
=
)50(9.0
lg)/.83.21(4
ksi
pupulkips
tureq =
lg39.1 putureq =
lg
2
1
1 putureq =
DISEÑO POR CORTANTE.-
De la tabla Tabla B5-6 Materiales para pernos de anclaje (Tabla 2.2 Anchor Rods
Materials, de las guías de diseño del AISC design guide 1, 2nd edition / base plate and
anchor rod design /3) obtenemos:
)36(58 GrksiFu = ; ksiff unt 5.4375.0 == ; ksifufnv 2.2340.0 ==
kipsTrod 8254.21= ; kipsTu 4761.65= ;
kipsVu 7.14= (Programa) (Combinación 32 rige para cortante Tabla A5-4)

367
2
lg0069.2
)58)(75.0(75.0
4761.65
75.0
pu
ksi
kips
F
T
Areq
u
u
===
φ
Calculo de Áreas.
Diámetro del
Perno
Área del Perno Área de los tres
Pernos
"85 pul3064.0 pul9294.0
"87 pul6013.0 pul804.1
"1 pul7854.0 pul3562.2
Usar 3 pernos de 1=φ pulg
Esfuerzo Cortante.-
ksi
pul
kips
A
V
fv
req
u
12.3
)7854.0(6
7.14
2
===
Calculando la Fuerza de Volteo para cada perno.
ksi
ksifv
52.0
6
12.3
6
==
Luego, se calcula el Momento Ml
lg.369.3
6
lg)125.0lg5.1(7.14
6
lg)8/1(
pukipsMl
pupukips
pernos
putV
Ml
placau
=→
+
=
+
=
Calcular el Esfuerzo por pandeo,
Z
Ml
ftb =
Donde 3
33
1667.0
6
)1(
6
pul
puld
Z ===
ksif
pul
pulkips
f tbtb 21.20
1667.0
.369.3
3
=⇒=
Calcular el Esfuerzo por Fuerza Axial,
req
u
ta
A
P
f =

368
ksif
pu
kips
f tata 045.15
)lg7854.0(6
86.70
2
=⇒=
El Esfuerzo de Tensión Total es igual a tatb ff +
2
lg/)045.1521.20( pukipsfff tatbt +=+=
ksift 255.32=
Ahora Evaluando:
ntv
nv
nt
ntntt Ff
F
F
FFf φ
φ
φφ ≤





−=≤ 3.1´
ntntt Fksi
ksi
ksi
ksiFf φφ ≤





−=≤ )1210.3(
)2.23(75.0
5.43
)5.43(3.175.0´
[ ] ntntt FksiksiFf φφ ≤−=≤ 8.755.5675.0´
ntntt FksiFf φφ ≤=≤ 56.36´
ksiksi 625.32255.32 ≤ OK
Pasa con pernos de 1”.
Diseño de soldadura columna – placa base.-
Datos:
Perfil W14X211 Acero A992 ksiFy 50= ; puld 72.15= ; lg98.0 putw = ;
lg56.1 put f =
lg.913.064,2 pukipsM =
Longitud de la Soldadura:

369
wf tbLsoldadura −= 2
lg62.30lg98.0lg)8.15(2 pupupuLsoldadura =−=
⇒
−
=
−
==
lg56.1lg72.15
lg.913.2064
pupu
puKips
td
M
TC
f
KipsTC 8272.145==
Calcular la resistencia de diseño de una soldadura de filete 1pulg por 1pulg de largo con
electrodo E70.
wfR φ=
Donde:
75.0=φ
=fw (Resistencia de la soldadura)(La garganta efectiva de la soldadura)(La
longitud de la soldadura)
Resistencia de la soldadura = 0.6 Fexx
Garganta efectiva = 0.707 x el espesor de la soldadura
lg/27.22lg)1lg)(1)(707.0)(70)(6.0(75.0 pukipspupuksiRsoldadura ==
Tamaño de la soldadura requerida:
214.0
)/27.22(62.30
8272.145
=
pulkipspul
kips
pulg
Se utilizara una soldadura de ¼ pulg
Diseño de Pernos de Anclaje
Se asume una longitud del perno de anclaje (hef) de 15 in, con un KipsTu 4761.65=
Como son 3 pernos en tensión (de la misma manera en compresión) se tiene:
Kips
Kips
Tu 8254.21
3
4761.65
== de cada perno.

370
Pernos de Anclaje
Plano Potencial de Falla
1.5hef1.5hef
1.5
1
hef= 15 pulg
Tu= 21.8254 Kips
De la Tabla B5-10 ( Tabla 3.1 de la Guia de diseño en acero, “Diseño de Placa base y
anclajes” Steel Design Guide “Base Plate and Anchor Rod Design” Pág. 20) se tiene
para pernos de 36 KSI, de 1 pulg.
KipsRn 6.25=φ > KipsTu 8254.21=
El diámetro del agujero será de 1 1/16” según la Tabla J 3.3 Agujero Nominal, Capitulo
J, de las dimensiones del Manual del AISC Nominal. Chap J, Pag 6-82, Dimensions of
Manual of Steel Construction.
Encontrando el área de concreto de cada perno:
22
)(3 hefAno =
Donde:
hef = 15 in (profundidad o longitud del perno )
22
lg)15(3 puAno =
2
lg025,2 puAno =
Encontrando el área de concreto del conjunto de pernos, se tiene:
lg)44)(3( puhefAn =
lg)44lg)(5.13( pupuxAn =
2
lg980,1 puAn =

371
Del ACI 318-02, Apéndice D, se tiene:
no
cbg
A
A
heffcN 3/5
316Ψ= φφ , para lg11puhef ≥
Donde:
3Ψ = 1.25 Considerando que el concreto no será agrietado
75.0=φ
lg025,2
lg980,1
lg)15(/000,4)16)(25.1(70.0 3/52
pu
pu
pupullbsNcbg =φ
lbsNcbg 885.987,78=φ
KipsNcbg 987.78=φ
Como:
KipsKips 8254.21987.78 > O.K
14pul8pul14pul8pul
An
3hef
Ano
3.0 hef
3.0hef

CAPITULO VI. Conclusiones y Recomendaciones Ing. Civil
373
CONCLUSIONES
• Los factores de amplificación de momento 1β y 2β no afectaron el
diseño estructural de las columnas, debido a que se comportan como
columnas cortas y su esbeltez es pequeña en relación con otras
columnas de mayor altura.
• Las escaleras proporcionan una rigidez adicional al edificio ya que estas
le sirven de arriostramiento a las columnas del marco.
• Al comparar los cálculos del análisis estructural manuale con los
proporcionados por el programa ETABs, se observa una leve diferencia
en los resultados, debido a que en los cálculos manuales no se toman
en cuenta ciertos elementos estructurales, tales como las escaleras.
Tabla Comparativa
Programa Cálculos Manuales
w 1312.51 Ton 1305.79 Ton
v 157.50 Ton 156.693 Ton

374
• El diseño estructural considerando solamente el estado límite de
resistencia requiere elementos estructurales de menor dimensión que al
realizar un diseño estructural considerando además el estado límite de
servicio.
• El diseño de estructuras de acero es bastante extenso, ya que
interviene el diseño de las conexiones; entre las cuales encontramos
elementos empernados o soldados; o una combinación de ambos.
• El diseño se vuelve más práctico y rápido al utilizar las tablas para
diseño del Manual del AISC.

375
6.2 RECOMENDACIONES
• Se recomienda tener conocimiento y bases bien fundamentadas en lo
que respecta al análisis y diseño de estructuras de acero, de modo tal
que el diseñador, pueda determinar la forma en la que el programa
ETABs analiza y diseña los diferentes elementos de la estructura.
• Mantenerse siempre actualizado en lo referente a las Especificación y
Normas para el diseño estructural de elementos de acero.
• Tomar como base las Guías de Diseño Estructural publicadas por el
Instituto Americano de Construcción en Acero, con sus siglas en ingles
AISC.
• Se espera que se siga investigando sobre las estructuras de acero en
nuestro país, y a la vez realizando más trabajos de graduación en lo
referente al tema de “Estructuras de Acero”, utilizando siempre
normativas actuales
• Se recomienda realizar estudios sobre las estructuras de acero en
nuestro país, a fin de poder actualizar nuestro Reglamento para la
Seguridad Estructural de Construcciones, RESESCO; y en el mejor de
los casos, Actualizar nuestra propia Norma Técnica de Diseño y
Construcción de Estructuras de Acero.
• Al utilizar la conexión Viga-Columna resistente a momento con Placa de
extremo, se debe tener un gran cuidado con las dimensiones reales del
elemento al momento de su montaje en campo.

376
BIBLIOGRAFÍA
• Diseño de Estructuras de Acero con LRFD.
William T. Segui.
Segunda Edición. Año 2000
Editorial: Internacional Thomson Editores
• Structural Steel Desing: LRFD Method.
Jack C. McCormac and James K. Nelson,Jr.
Third Edition
Editorial: Prentice Hall. 2003
• Diseño de Estructuras de Acero
Jack C. McCormac
Edición: Segunda.
Editorial: Alfaomega Grupo Editor
Año: 2002.
• Detailing for Steel Construction.
American Institute of Steel Construction, Inc.
Edición: Segunda.
• Diseño de componentes estructurales de acero. Especificaciones ASD y LRFD
José Carlos Hasbun
1ª. Edición
UCA Editores 2003

377
• Manual de diseño de conexiones en edificios a base de marcos no arriostrados
de acero estructural. Trabajo de Graduación Presentado por:
Rodolfo Salvador Cornejo y Alejandro Valiente Subieta
Octubre 2005.
Universidad Centroamericana José Simeón Cañas.
• Guías de Diseño: AISC Steel Design Guide Series
Segunda Edición.
Año: 2006
• Manual Of Steel Construction
Edición: Décimo Tercera.
Año: 2005.

ANEXO A. Ing. Civil
384
Tabla A-5-4 Resultados de Interacción para Columna C1 (Continuación).

ANEXO A. Ing. Civil
385

ANEXO A. Ing. Civil
386

ANEXO A. Ing. Civil
395
Tabla A5-13 Cálculo de factor K en la dirección X
Tabla A5-14 Cálculo de factor K en la dirección Y

ANEXO B. Ing. Civil
397
Tabla B5-1 Conexiones con Angulo Doble empernado

ANEXO B. Ing. Civil
398
Tabla B5-1 Conexiones con Angulo Doble empernado

ANEXO B. Ing. Civil
399
Tabla B5-2 Conexiones con una sola Placa.

ANEXO B. Ing. Civil
400
Tabla B5-2 Conexiones con una sola Placa (cont)

ANEXO B. Ing. Civil
401
Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W

ANEXO B. Ing. Civil
402
Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W (cont)

ANEXO B. Ing. Civil
403

ANEXO B. Ing. Civil
404

ANEXO B. Ing. Civil
405
Tabla B5-4 Diseño por esfuerzo axial para perfiles W

ANEXO B. Ing. Civil
406
Tabla B5-5 Diseño de Vigas por Momento

ANEXO B. Ing. Civil
407
Tabla B5-6 Materiales para pernos de Anclaje
design guide 1, 2nd edition / base plate and anchor rod design /3
Tabla B5-7 Medidas recomendadas para agujeros de pernos de anclaje en placas base.
design guide 1, 2nd edition / base plate and anchor rod design/6

ANEXO B. Ing. Civil
408
Tabla B5-8 Dimensiones de Tuerca hexagonal para anclaje.
Tabla B5-9 Resistencia del Concreto al Arrancamiento de pernos de Anclaje

ANEXO B. Ing. Civil
409
Tabla B5-10 Esfuerzo permisible por perno de anclaje.
Tabla B5-11 Dimensiones Nominales para Agujeros

ANEXO B. Ing. Civil
410
Tabla B5-12 Rango de Relación Ancho – Espesor para elementos en compresión.

ANEXO B. Ing. Civil
411
Tabla B5-13 Áreas Efectivas de Cortante
Chapter VII The Frame/Cable Element
Pag 91
CSI ANALYSIS REFERENCE MANUAL

“DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS PARA UN EDIFICIO DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005

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