Dual y primal
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El documento resume los conceptos clave de la teoría económica de la producción de una empresa, incluyendo el conjunto de posibilidades de producción, isocuantas, análisis primal y dual, función de costos, y minimización de costos sujeto a restricciones tecnológicas.
Dual y primal
- 1. E.A.P. DE ECONOMÍA PRIMAL Y DUAL EN LA TEORIA DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per ú , DECANA DE AMERICA) FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS INTEGRANTES: CASTILLO INCA DICK CORONEL ALTAMIRANO VICTOR DIAZ IMAN ROSA ESPINOSA MORALES DARWIN LIMA-PERU 2010
- 3. PRIMAL DUAL
- 4. TEORÍA DE LA EMPRESA El conjunto de posibilidades de producción: Las empresas poseen tecnología la cual les permite transformar ciertos factores productivos (inputs) en sus productos finales (outputs) los que luego son ofrecidos al público. IMPUT -> ≪EMPRESA≫ : TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN -> OUTPUTS Asumimos la presencia de “K” BIENES: TOTAL DE BIENES DE LA EMPRESA = Inputs + outputs + “otros”
- 5. Definimos el vector “z” como el vector de factores de producción y productos de una empresa y z= (z 1, z 2, . . . , z k ) donde z es subconjunto de R K . Z es un “plan de producción” Si z n < 0 es un input Si z n >0 es un output Si z n = 0 representa “ el otro” es decir no tiene nada que ver en el proceso productivo.
- 6. Propiedades del conjunto de posibilidades de producción: Z no es vacío: El conjunto de posibilidades de producción contiene los puntos de su frontera. Sin input no hay output: No es posible producir algo de la nada. Eliminación gratuita: La empresa puede eliminar sin costo alguno las mercancías , ya sean inputs o outputs que tiene en exceso. formalmente: Si z ϵ Z y z * ≤ z entonces z * ∈ Z.
- 7. Posibilidad de cerrar : Este supuesto es más conveniente a largo plazo que a corto plazo debido a que a corto plazo las posibilidades de cerrar son muy pocas las razones son las obligaciones contractuales que puede tener la empresa , este supuesto implica que el vector 0 ∈ Z.
- 8. Factores de producción y productos: Sea z= ( z 1 , . . . , z k ) el vector de factores productivos. z k ≤ 0 si K= 1,…, N IMPUT z k ≥ 0 si K=N+1, … , N+M OUTPUT z k = 0 si K= N+M+1, ... , K OTROS Denotamos: x= (x 1, x 2 ,…,x N) vector de factores productivos y= (y 1, y 2 , …, y M ) vector de los productos. Z= ( - x 1 , - x 2, . .., x N, y 1 , …, y M , o, …,o) ∈ Z
- 9. Isocuantas: Son todos los vectores de inputs que permiten producir determinado volumen de output. Es el requerimiento de factores de producción para producir el vector de productos. IMPUT 2 IMPUT 1
- 10. Propiedad de anidación : si y ≥ y * entonces V(y) ≤ V(y * ) Se necesitan más inputs para producir más outputs. Inclusión por arriba: Si x ∈ V(y) y x * ≥ x, entonces x * ∈ V(y) Convexidad
- 11. Problema primal: maximización del producto sujeto a los costos: Analizando con dos bienes: Max y= f(x 1 , fx 2 ) Sa: c = p 1 x 1 + p 2 x 2 L = f( X1 ,x 2 ) + α ( c – p 1 x 1 – p 2 x 2 ) ∂ L = f 1 - αp 1 = 0 -> α = f 1 / p 1 … (1) ∂ X 1 ∂ L = f 2 - αp 2 = 0 -> α = f 2 / p 2 … (2) ∂ X 2 ∂ L = C – p 1 x 1 – p 2 x 2 = 0 ∂ α f 1 /p 1 = f 2 / p 2 -> CONDICIÓN NECESARIA
- 12. α: Es la productividad marginal por cada sol gastado en comprar los factores productivos Se resuelve el problema primal igualando las productividades marginales de los factores productivos.
- 13. El punto de equilibrio del productor y la tasa marginal de sustitución técnica: Para que el productor maximice su producción sujeto a sus costos es muy importante también que la pendiente de la restricción se iguale a la pendiente de la isocuanta más alejada a alcanzar. TMST = f 1 /p 1 = f 2 / p 2 = - ∂x 1 / δ x 2
- 14. IMPUT2 IMPUT 1 E
- 15. Análisis Dual de la Producción: LA Función de Costos A)Función de costo de Corto Plazo Esta función nos muestra los costos mininos de una empresa que desea producir q unidades, dado el nivel de capital fijo y los precios de los factores. Matemáticamente es:
- 16. A)Función de costo de Corto Plazo
- 17. B) Función de costo de Largo Plazo Esta función muestra los costos mínimos de una empresa cuando decide producir q unidades, dados los precios de los factores w y r. Matemáticamente es: CT=CV CT
- 18. C) Propiedades de la función de costos CT es homogénea de grado uno en precios de factores CT es no decreciente en precio de factores Se cumple el Lema de Shepard. Demanda condicionadas de factor trabajo Demanda condicionadas de factor capital
- 19. CT es cóncava en precio de factores Es cóncava en precio del factor trabajo Es cóncava en precio del factor capital CT es continua en Q y precios de factores
- 20. D) Isocostos
- 21. : Es la cantidad máxima que puede utilizar de K si no utiliza nada de L. : Es la cantidad máxima que puede utilizar de L si no utiliza nada de K :Significa cuantas unidades de K debe dejar de contratar si desea incrementar en una unidad la utilización de L.
- 22. E) Minimización de Costos S.a De la 1°y 2°restricción obtenemos Demandas Condicionadas de Factores