DINAMICA - II

ÍN D I C E
DINÁMICA DE TRASLACIÓN.......................................................................................1
Concepto de Fuerza.........................................................................................................1
Efectos Mecánicos ..........................................................................................................1
Concepto de Inercia ........................................................................................................2
El Principio de Relatividad .............................................................................................2
Leyes de Newton o Principios de la Dinámica ..................................................................2
El Principio de Inercia o Primera Ley de Newton..........................................................3
El principio de masa, Segunda Ley de Newton o...........................................................3
Ley Fundamental de la Dinámica ...................................................................................3
Ejemplos de la segunda Ley de Newton .....................................................................4
El Principio de Interacción o Principio de Acción y Reacción ......................................5
Campo Gravitatorio.........................................................................................................6
Diferencias entre PESO y MASA ...............................................................................7
Ejemplos de Campo Gravitatorio................................................................................7
Algunos Tipos de Fuerzas ..................................................................................................7
Fuerzas de Fricción......................................................................................................7
Fuerzas Elásticas: La ley de Hooke:............................................................................8
Fuerzas Eléctricas........................................................................................................9
La Ley de Coulomb..................................................................................................9
Fuerzas Nucleares......................................................................................................10
Partículas elementales............................................................................................10
Sistema de Unidades ........................................................................................................11
Ejercicios y Problemas .....................................................................................................12

DOCENTE: JOHNNY JARA RAMOS DINÁMICA II CEPREUNA
2009
DINÁMICA DE TRASLACIÓN
Concepto de Fuerza
Cuando se estudió el movimiento (cinemática) no nos ocuparnos de las causas que lo producen,
aquí no sólo nos ocuparemos de éstas sino que además estudiaremos la relación (2ª ley de Newton) que
existe entre las causas (fuerza F

) y los efectos (movimiento).
Podemos decir que el resultado de la interacción entre un objeto y su medio circundante es lo
que denominamos fuerza. La fuerza que actúa sobre un cuerpo puede deformarlo, cambiar su estado de
movimiento, o ambas cosas.
Debemos decir que las interacciones conocidas en la naturaleza son: 1) la fuerza gravitatoria,
que aparecen entre los objetos a causa de sus masas, 2) la fuerza electromagnética, debidas a las car-
gas eléctricas, polos de un imán y o corrientes eléctricas, 3) las fuerzas nucleares fuertes y 4) las fuer-
zas nucleares débiles, que dominan las interacciones entre las partículas subatómicas si están separadas
por distancias menores que unos 10-15
[m].
Puede incluso que este grado de clasificación sea innecesariamente grande; el sueño de los físi-
cos es encontrar una idea unificadora que permita reconocer todas estas fuerzas como aspectos de una
misma cosa. De hecho Albert Einstein dedicó la mayor parte de sus últimos años a este problema sin
resultado; en la actualidad parece de sentido y conveniente la aceptación de varias clases diferentes de
fuerzas.
De las cuatro fuerzas fundamentales, dos de ellas operan en la escala del núcleo atómico, pero
producen enormes efectos observables. Estas son las fuerzas nucleares débiles y fuertes.
La fuerzas electromagnéticas operan en toda la escala de distancias y se manifiestan como
fuerzas de contacto ( rozamiento, elasticidad, golpes, etc.), reacciones químicas de todo tipo, fenóme-
nos luminosos y calóricos, y en cada dispositivo eléctrico o electrónico. Pueden ser de repulsión o de
atracción.
En cambio en la dimensión cósmica dominan las fuerzas gravitatorias, entre planetas, galaxias
o estrellas. También se registran en todo fenómeno de nuestra experiencia terrestre asociada a la caída
de los cuerpos, cursos de agua, proyectiles, tropismos, etc.
La acción combinada de estas fuerzas fundamentales producen efectos que se asocian con fuer-
zas específicas o derivadas. Tales como la elástica, de rozamiento y fuerzas de vínculo.
Las fuerzas de vínculo impiden que un cuerpo
acceda a una determinada región del espacio: si se
empuja una pared, ésta impide pasar al otro lado; un
cuerpo apoyado no puede atravesar el piso o la mesa
que lo sustenta; una lámpara de techo es retenida por
una cadena; un carrito de una montaña rusa no puede
salirse del riel. En todos los casos la fuerza de vínculo
es perpendicular a la superficie de contacto entre los
cuerpos, por lo que generalmente las llamaremos
“normales”
Efectos Mecánicos
El efecto más evidente de una fuerza es poner en movimiento un objeto: patear una pelota, tras-
ladar un mueble de un lugar a otro, etc.
Por otro lado, una fuerza puede modificar el movimiento: al chocar dos autos, cabecear una pe-
lota o desviar con un imán una bolita metálica en movimiento, en estoas casos se altera la dirección del
movimiento. También es posible acelerar o frenar un cuerpo mediante acción de fuerzas, sin desviarlo
de su trayectoria. En este caso, es el módulo de la velocidad lo que se modifica; para esto, la fuerza de-
be actuar en una dirección paralela al movimiento.
Finalmente, una fuerza puede provocar deformaciones de los cuerpos, como comprimir un re-
sorte, aplastar una caja, tensar un arco o cuando mares avanzan sobre la costa por la influencia de la lu-
na (mareas).

2009
Concepto de Inercia
Consideremos un cuerpo en reposo, o sea que la resultante de las fuerzas sea cero: un libro apo-
yado en una mesa, una montaña o un vehículo detenido, ¿ podrá alguno de estos objetos moverse es-
pontáneamente sin que ninguna fuerza actúe? Evidentemente que no. Por eso podemos afirmar:
“Un cuerpo en reposo permanece en reposo si ninguna fuerza actúa sobre él.”
A esta tendencia la llamamos Inercia del Reposo y pertenece a todos los cuerpos con masa
¿Qué ocurre cuando un cuerpo se está moviendo?, Si lanzamos una bola de bowling ¿Puede de-
tenerse bruscamente a mitad de la pista?. De nuevo, la respuesta es no, el movimiento tiende a conser-
varse.
Sin embarco ustedes podrán decir que en una pista larga la bola de bowling se detendrá en algún
momento, lo mismo si viajamos en un automóvil en un determinado momento desconectamos la trac-
ción (poniendo punto muerto), el auto en algún momento se detendrá.
Pero esto ocurre por que existen fuerzas de fricción en contra del movimiento, ya sea del aire o
el suelos que hacen que se frenen los objetos en cuestión.
Si no existiera ninguna fuerza que los frenara, el movimiento debe conservarse , es decir que se
moverá indefinidamente, y este movimiento es rectilíneo uniforme, (velocidad constante). Es decir:
“El movimiento de un sólido sobre un plano horizontal, sin fricción, no necesita de
una fuerza para ser perpetuo.”
A esto es lo que denominamos Inercia del Movimiento
El Principio de Relatividad
Imaginemos un astronauta que se encuentra en el espacio, muy lejos de
la tierra y de su nave. Él está libre de toda interacción o sea no está sometido a
ninguna fuerza. Solo ve estrellas fijas y oscuridad. ¿Se dará cuenta si se está
moviendo o si está quieto?. Pensemos que se está moviendo con velocidad cons-
tante (MRU), nada lo aceleraría hacia delante , ni lo frenaría, ni lo desviaría ha-
cia un costado, entonces no sentiría nada, ¡igual que si estuviera en reposo!. El
movimiento a velocidad constante y el reposo parecerían indistinguibles, y por
lo tanto, equivalentes.
“No existe ningún experimento capaz de distinguir si un móvil está en reposo o
se mueve con velocidad constante (MRU)”
Este enunciado se conoce como el principio de relatividad de Galileo-Einstein.
Leyes de Newton o Principios de la Dinámica
Isaac newton (1642-1727), es considerado por los historiadores como un verdadero revoluciona-
rio en lo que se refriere a las ciencias y en particular alas ciencias naturales. Tal es así que se habla de
la revolución Newtoniana, por un lado, como así de la Síntesis Newtoniana por el otro, ya que sus
concepciones científicas eran válidas tanto para los cuerpos celestes como para los habituales objetos y
seres que poblamos la tierra, buscando así una visión global del Universo.
Con una serie de leyes muy sencillas pudo sintetizar y explicar entre otras cosas los fundamen-
tos de la dinámica clásica, estas leyes son:

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El Principio de Inercia o Primera Ley de Newton
Este principio fue enunciado formalmente pos newton en 1685 y contiene los resultados inte-
grados de los conceptos que se discutieron anteriormente (La inercia y el principio de relatividad).
Si desde un sistema de referencia inercial1
, un cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uni-
forme, permanecerá en ese estado, hasta que una fuerza actúe sobre él.
El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o
frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento
que traía, sea despedido hacia delante.
Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto cuando
un vehículo arranca bruscamente.
El principio de masa, Segunda Ley de Newton o
Ley Fundamental de la Dinámica
Dijimos anteriormente que, cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, cambia su velocidad en
intensidad o dirección, esto significa que el cuerpo adquiere aceleración. La aceleración  a

es un
vector que tiene la dirección y sentido del cambio de velocidad.
La fuerza y la aceleración están sin duda relacionadas. Esta relación, hallada por Newton es:
a.mFaplicadas


Donde  aplicadasF

simboliza a la suma o resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuer-
po, m es la masa de dicho cuerpo, o sea la resistencia de este a cambiar de movimiento, que es una me-
dida de la cantidad de materia del cuerpo. La ecuación anterior, contiene la siguiente información:
 La fuerza resultante y la aceleración son vectores que tienen la misma dirección y sentido.
 Si la suma de las fuerzas aplicadas es cero, entonces la aceleración es cero.(Lo que significa
que el cuerpo está en reposo, o que se mueve con velocidad constante. La ley de Newton
lleva implícita la primera ley)
 Si la fuerza aplicada aumenta, la aceleración aumenta proporcionalmente.
 Si se aplica la misma fuerza a dos cuerpos, uno de gran masa y otro de masa menor, el pri-
mero adquirirá una pequeña aceleración y el segundo, una aceleración mayor. (la acelera-
ción es inversamente proporcional a la masa).
Nota: Cuando sobre un cuerpo existe una única fuerza, la expresión de la segunda ley se reduce a:
a.mF


1
Cuando nos referimos a sistema de referencia inercial, queremos denotar un sistema en el cual los observadores no están
sometidos a ninguna interacción (fuerzas) y por lo tanto no están acelerados.
F
a
F
a

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Ejemplos de la segunda Ley de Newton
Ejemplo 1
Se patea una pelota con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2
, ¿cuál es la masa de
la pelota?
Datos:
F = 1,2 N
a = 3 m/s2
m = ?
Ejemplo 2
Una piedra de masa 1 kg cae en el vacío, cerca de la superficie terrestre ¿Cuál es la fuerza aplicada so-
bre ella y cuanto es su valor?
Existe a partir de las observaciones, una aceleración en dirección del centro
de la tierra, que es la gravedad (g), y esta tiene un valor promedio de 9,8 m/s2.
Por lo tanto, según la segunda ley de newton, debe existir una fuerza en la
misma dirección. Esta fuerza vertical hacia abajo aplicada sobre la piedra, la
denominamos peso (P) de la piedra. Y su valor será:
F = m . a
P = m . g
P = 1 kg . 9,8 m/s2
= 9,8 N
Ejemplo 3
Un avión de 6000 kg de masa, aterriza trayendo una velocidad de 500 km/h, y se detiene después de 10
segundos de andar en la pista. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible que se de-
tenga?
Mientras aterriza, el avión a la única fuerza que está sometido es al fuerza de
rozamiento (que son varias, pero hablamos de la resultante de todas estas
fuerzas de rozamiento). Según la 2da
Ley
Froz = m . a
Como el avión frena desacelerando uniformemente, podemos calcular esta aceleración:
t
vv
a
if 
 esto es 2
m/s
s
sm
a 9,13
10
/1390



Y la fuerza será:
F = - 6000 kg . 13,9 m/s2
= - 83400 N
Ejemplo 4
Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva, apoyada en el piso, una caja que pesa 200
N ¿ que fuerzas actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una?
Este tipo de problemas, conviene, para resolverlos realizar un diagrama de
fuerzas, esto es:
kg
sm
N
a
F
ma.mF 4,0
/3
2,1
2


P a
a
P
Fc

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Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo: Estas son: el peso P (la fuerza con
que la tierra lo atrae) y la fuerza de contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el cuerpo Fc.
De acuerdo con la ecuación de Newton y considerando positivas a todas las fuerzas que acompañan al
movimiento, en este caso hacia arriba:
Fc – P = m . a
Despejando:
Fc = m . a + P
Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la aceleración:
P = 200 N
a = 0,5 m/s2
kg
m/s
N
g
P
m 2
4,20
8,9
200

Sustituyendo estos valores, tenemos:
Fc = 20,4 kg . 0,5 m/s2
+ 200 N = 210, 2 N
El Principio de Interacción o Principio de Acción y Reacción
Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, se cumple esta ley, con algunas limitaciones para
cuando existen velocidades muy altas o se encuentran a grandes distancias, pero para fenómenos ordi-
narios se la puede utilizar perfectamente.
Enunciado de la tercera ley de newton
“Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), este último ejerce una fuerza de
sentido contrario pero de igual intensidad sobre el primero (reacción).”
Ejemplos:
Ejemplo de aplicación:
Un caballo tira de un carro que está detenido y lo, pone en movimiento: Los cuerpos involucrados en
las interacciones son: El carro, el caballo y el suelo. La fuerzas que representan estas interacciones
son:
P
P´
El peso de un cuerpo (P) es la
fuerza con que la tierra lo atrae.
Pero, a su vez, la tierra es atraí-
da por el cuerpo con una fuerza
(P´)de igual intensidad pero de
sentido contrario.
P
F
F´
Las ruedas del coche empujan
al suelo con una fuerza (F) y el
vehículo recibe del suelo una
fuerza (F´) de igual intensidad
pero de sentido contrario, que
le permite avanzar hacia ade-
lante.

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T: Fuerza con que el caballo
tira del carro y con la que el
carro tira del caballo.
R: Fuerza con la que el caba-
llo empuja al suelo hacia atrás,
y por lo tanto, con la que el
suelo empuja al caballo hacia
delante.
F: Fuerza análoga a R, que
ejerce el carro con el suelo y
viceversa.
Aparecen dos fuerzas sobre el caballo, dos sobre el carro y dos sobre el suelo: La suma de las fuerzas
sobre cada cuerpo determina su aceleración, de acuerdo con la segunda ley de newton, esto es:
amFaplicadas


A partir de esto, contestar:
a) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el carro?
b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el caballo?
c) ¿Cuál es la fuerza total que tiende a hacer retroceder al suelo?
d) Una vez que el caballo alcanzó la velocidad deseada, ¿debe seguir ejerciendo fuerza contra el suelo
para mantenerla?
Campo Gravitatorio
¿Por qué los cuerpos caen?, ¿qué hace que la atmósfera y los
mares estén retenidos contra la superficie terrestre?, ¿Por qué la Luna
se mantiene en órbita alrededor de la tierra y no se escapa?. Las res-
puestas a estas y otras preguntas es que la tierra atrae a los objetos
que se hallan en su proximidad.
Cualquier cuerpo situado en las cercanías de la tierra, da
cuenta de una fuerza orientada hacia el centro del planeta, es decir
que esa atracción a distancia en cada punto del espacio determina lo
que denominamos campo gravitatorio
Es entonces, que cualquier cuerpo colocado en este campo sufre una aceleración dirigida hacia
el centro de la Tierra, y esta aceleración es la misma para todos los cuerpos no dependiendo de sus ma-
sas. Newton lo comprobó, eliminado la fricción del aire, en una campana de vacío, una pluma y trozo
de plomo tardan el mismo tiempo en caer, por lo tanto tienen la misma aceleración.
Esta aceleración, que en la superficie de la tierra la llamamos “aceleración de la Gravedad” tie-
ne un valor promedio go = 9,8 m/s2
. Pero si nos alejamos de la superficie de la Tierra, el valor del
campo gravitatorio disminuye. A una distancia r de la superficie, la aceleración decae de acuerdo con la
siguiente ecuación:
2
0
1 







R
r
g
gr
Donde R = 6.400 Km, que es el radio medio de la Tierra.
“La atracción gravitatoria es un fenómeno universal, que se visualiza en todos los cuerpos en el Espa-
cio. Por lo tanto, todo cuerpo posee un campo gravitatorio, variable con la distancia igual que el cam-
po terrestre. Pero la intensidad del campo dependerá de la masa del cuerpo que lo origina.”
¿A qué denominamos Peso de un cuerpo?
R´
F´
R F
TT´

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El peso (P) de un cuerpo, es la fuerza con que la tierra lo atrae. Y según la segunda Ley de la
dinámica F = m . a : pero con la aceleración de un cuerpo bajo exclusiva acción de la fuerza peso (P)
es la aceleración de la gravedad (g), resulta: P = m . g
Donde m es la masa inercial del cuerpo: recordemos que la masa es una propiedad de los
cuerpos, por lo tanto es invariable, vale lo mismo en la tierra, la luna o en el espacio. Distinto al peso
(P) que al ser una fuerza, es decir una acción entre cuerpos, varia en función de la masa del cuerpo
atrayente y de la distancia con respecto a este. Ya que la aceleración de la gravedad (g) varia de la
misma manera.
Diferencias entre PESO y MASA
Masa Peso
Magnitud Escalar Magnitud Vectorial
Propiedad de un Cuerpo Fuerza: Interacción entre dos cuerpos
Invariable con respecto a su posición Varia con respecto a la posición relativa con otro cuerpo
Ejemplos de Campo Gravitatorio
Ejemplo 1:
Si un cuerpo pesa 980 N en la superficie de la tierra. ¿Cuál es su masa?
Respuesta: Usando la ley de Newton: Kg
s
m
s
mkg
s
m
N
g
m
P 100
8,9
.980
8,9
980
2
2
2

Ejemplo 2:
En la Luna la gravedad (gl) es la sexta parte de la gravedad terrestre (gt) ¿Cuánto pesa una per-
sona de 70 kg de masa? Expresarlo en N y Kgf.
2
2
633,1
6
8,9
6
sm
smg
g t
l 
NsmkgPl 3,114633,170 2
 gkN

66,11102,03,114 
Algunos Tipos de Fuerzas
Fuerzas de Fricción
El hecho de que un cuerpo arrojado en una mesa, al cabo de cierto tiempo se detenga, conlleva a
que sobre el cuerpo interviene una resistencia contraria al movimiento. Como esta resistencia produce
una disminución en la velocidad de cuerpo, esta se cuantifica mediante una fuerza. Esta fuerza se de-
nomina de rozamiento, fricción o roce ( f

).
Clasificación:
Las fuerzas de fricción que obran entre superficies en reposo, una con respecto a la otra, se lla-
man fuerzas de fricción estática. La máxima fuerza de fricción estática será igual a la mínima fuerza
necesaria para iniciar el movimiento. Una vez que el movimiento comienza, las fuerzas de fricción que
actúan entre las superficies ordinariamente disminuyen, de tal manera que basta una fuerza menor para
conservar el movimiento uniforme. Las fuerzas que obran entre las superficies en movimiento relativo
se llaman fuerzas de fricción cinética o dinámica.
a) Para dos tipos dados de superficie cualquiera que estén secas y no lubricadas, experimental-
mente se encuentra que la máxima fuerza de roce estática entre ellas, es decir, cuando el cuerpo
está a punto de moverse, es aproximadamente independiente del área de contacto entre amplios
límites, pero es proporcional a la fuerza normal ( N

) que mantiene en contacto a las dos superfi-
cies, es decir, Nfe  o bien:
Nf ee 

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F

ef

N

P = m . g
donde e es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente de rozamiento estático y se
entiende que es la expresión para la fuerza de fricción cuando el cuerpo está a punto de mover-
se.
b) Para dos tipos de superficies dadas que están secas y no lubricadas, se encuentra que la fuerza
de fricción cinética es aproximadamente independiente del área de contacto y que tampoco de-
pende del estado de movimiento del cuerpo, entre amplios límites, pero es proporcional a la fuer-
za normal de contacto N

que mantiene a las superficies en contacto. Si cf representa la magnitud
de la fuerza de roce cinética, podemos escribir:
,Nf cc 
donde e es el coeficiente de roce cinético.
Observaciones:
a. Tanto los coeficientes e y c son coeficientes sin dimensiones, los cuales dependen de la naturale-
za de ambas superficies de contacto, siendo mayores en superficies ásperas o rugosas y menores, en
general, si son lisas. Ordinariamente para un par dado de superficies, ce   por lo explicado an-
teriormente.
b. Las dos ecuaciones son ecuaciones en términos de las magnitudes de las fuerzas de rozamiento y la
normal. Estas fuerzas siempre son perpendiculares entre si.
c. Las fuerzas de fricción cinética y por lo tanto el coeficiente de rozamiento cinético depende de la
velocidad relativa entre las superficies en contacto. A mayor velocidad este disminuye. Dentro de
un amplio intervalo de velocidades no muy elevadas, podemos considerar a c como constante.
d. El coeficiente de fricción entre superficies depende de muchas variables, a ser: la naturaleza de los
materiales, el acabado de las superficies, películas en las superficies, temperatura y grado de con-
taminación. Las leyes de la fricción son leyes empíricas, fundadas no en una teoría que profundice
las causas de la fricción, sino sólo en la observación de los efectos producidos.
Algunos valores de los Coeficientes de rozamiento
MATERIALES e c
Acero sobre acero 0,74 0,57
Teflón sobre acero 0,04 0,04
Teflón sobre teflón 0,04 0,04
Caucho sobre asfalto 0,95 0,80
Esquí sobre nieve 0,10 0,05
Madera sobre madera 0,45 0,30
Fuerzas Elásticas: La ley de Hooke:
Fue Robert Hooke (1635-1703) quien primero demostró el
comportamiento sencillo de las sustancias elásticas. Esta ley se
puede enunciar como sigue: “Cuando se trata de deformar un
sólido, este se opone a la deformación con una fuerza propor-
cional al tamaño de la deformación, siempre que esta no sea
demasiado grande”.
m

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Para una deformación en una dirección, la ley puede escribirse como XkF  . Aquí  X es lo que
se ha estirado o comprimido a partir del estado que no tiene deformación (X0); F es la fuerza resistente
del sólido, y k la constante de proporcionalidad. El signo – pone de manifiesto que la fuerza se opone,
o sea, se resiste a la deformación. Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, llamado su límite
elástico, se quedará permanentemente deformado; esto es, su estructura se altera permanentemente, de
modo que cambia su nueva forma de condición no deformada. Se encuentra que la ley de Hooke es vá-
lida casi hasta el límite elástico.
Precisamente la fuerza que aplica un resorte, dentro de su límite elástico, satisface la ley de Hooke, es
decir:
XkF 
donde k es la constante de proporcionalidad, denominada constante de elasticidad del resorte, con uni-
dades en el SI,   






m
N
k . Si el resorte es “duro”, k será mayor que para el caso de un resorte “blando”.
Fuerzas Eléctricas
A veces, especialmente en tiempo seco, al peinarse con un peine plástico se ven pequeñas chis-
pas acompañadas de chasquidos; además, el pelo es atraído por el peine. Lo mismo llega a suceder con
las prendas de vestir: al frotarlas también despiden luz y chasquidos.
En un día tormentoso saltan rayos entre las nubes y el suelo acompañados del fuerte ruido y el trueno.
Todos estos fenómenos descritos son fenómenos eléctricos.
La materia está constituida por moléculas y éstas, a su vez, por agrupamientos de átomos. Los
átomos están formados por protones (carga positiva), electrones (carga negativa) y neutrones que son
partículas sin carga eléctrica. Dos protones se rechazan entre sí, dos electrones se rechazan entre sí, un
protón y un electrón se atraen entre sí y los neutrones no ejercen fuerza eléctrica alguna.
La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamental de la materia. Se
manifiesta a través de fuerzas, denominadas Fuerzas electrostáticas, que son las responsables de los
fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de
campo eléctrico, similar al de campo gravitatorio.
Benjamín Franklin dedujo que además de existir dos clases de electricidad (positiva y negativa)
, las cargas iguales se atraen y opuestas se repelen. La interpretación actual de los cuerpos materiales es
que, en su estado normal o neutro, contiene igual cantidad de electricidad positiva y negativa.
Como sucede con otras áreas de la física, el interés de la electrostática reside no sólo en que
describe las características de una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que
facilita la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una
amplia variedad de dispositivos científicos y tecnológicos están relacionados con los fenómenos elec-
trostáticos.
La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de elec-
tricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de elec-
tricidad. Cualquier otra carga equivaldrá a un número entero de veces la carga del electrón. El coulomb
es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional y equivale a 18
1027,6  veces la carga del
electrón (e), es decir:
1 [C] = 18
1027,6  e.
Por consiguiente, a un conductor que tuviera la carga positiva de un coulomb, le faltarían 6,27
trillones de electrones. Un conductor que tuviera la carga negativa de un coulomb tendría un exceso de
6,27 trillones de electrones. ¡Para la electrostática, el coulomb es una unidad de carga extremadamente
grande!
La Ley de Coulomb
El físico Francés Charles A. Coulomb (1736-1806) en 1785, por medio de una balanza de tor-
sión inventada por él, logró establecer que entre dos cuerpos cargados eléctricamente se ejercía una
fuerza que seguía una ley parecida a la de Newton referente a la ley de gravitación universal, aunque
con dos importantes diferencias:
 La fuerza eléctrica (o de Coulomb) puede ser repulsiva.
 La fuerza eléctrica entre dos cuerpos disminuye si se interpone un tercer cuerpo (lo que no sucede a
la fuerza de Newton).
El enunciado de la Ley de Coulomb es el siguiente:

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“La fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, es directamente proporcional al
producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa. Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo
de la línea que las une.”
Si 1q y 2q representan las cargas de cada uno de los cuerpos y r la distancia que los separa, la ley de
Coulomb puede ser escrita en la forma:
.2
21
r
qq
KF e


eK es la constante de proporcionali-
dad, llamada constante electrostática
cuyo valor en el SI y en el vacío es
aproximadamente
 229
109 CmN  .
Fuerzas Nucleares
La teoría nuclear moderna se basa en la idea de que los nú-
cleos están formados por neutrones y protones que se mantienen
unidos por fuerzas “nucleares” extremadamente poderosas, llama-
das Fuerzas Nucleares Fuertes. Para estudiar estas fuerzas nuclea-
res, los físicos tienen que perturbar los neutrones y protones bom-
bardeándolos con partículas extremadamente energéticas. Estos
bombardeos han revelado más de 200 partículas elementales, mi-
núsculos trozos de materia, la mayoría de los cuales, sólo existe
durante un tiempo mucho menor a una cienmillonésima de segun-
do.
Este mundo subnuclear salió a la luz por primera vez en los rayos cósmicos. Estos rayos están
constituidos por partículas altamente energéticas que bombardean constantemente la Tierra desde el es-
pacio exterior; muchas de ellas atraviesan la atmósfera y llegan incluso a penetrar en la corteza terres-
tre. La radiación cósmica incluye muchos tipos de partículas, de las que algunas tienen energías que
superan con mucho a las logradas en los aceleradores de partículas. Cuando estas partículas de alta
energía chocan contra los núcleos, pueden crearse nuevas partículas. Entre las primeras en ser observa-
das estuvieron los muones (detectados en 1937). El muón es esencialmente un electrón pesado, y puede
tener carga positiva o negativa. Es aproximadamente 200 veces más pesado que un electrón. La exis-
tencia del pión fue profetizada en 1935 por el físico japonés Yukawa Hideki, y fue descubierto en
1947. Según la teoría más aceptada, las partículas nucleares se mantienen unidas por “fuerzas de inter-
cambio” en las que se intercambian constantemente piones comunes a los neutrones y los protones. La
unión de los protones y los neutrones a través de los piones es similar a la unión en una molécula de
dos átomos que comparten o intercambian un par de electrones común. El pión, aproximadamente 270
veces más pesado que el electrón, puede tener carga positiva, negativa o nula.
Partículas elementales
Durante mucho tiempo, los físicos han buscado una teoría para poner orden en el confuso mun-
do de las partículas. En la actualidad, las partículas se agrupan según la fuerza que domina sus interac-
ciones. Todas las partículas se ven afectadas por la gravedad, que sin embargo es extremadamente débil
a escala subatómica. Los hadrones están sometidos a la fuerza nuclear fuerte y al electromagnetismo;
además del neutrón y el protón, incluyen los hiperones y mesones. Los leptones “sienten” las fuerzas
electromagnética y a la fuerza nuclear débil; incluyen el tau, el muón, el electrón y los neutrinos. Los
bosones (una especie de partículas asociadas con las interacciones) incluyen el fotón, que “transmite”
la fuerza electromagnética, las partículas W y Z, portadoras de la fuerza nuclear débil, y el hipotético
portador de la gravitación (gravitón). La fuerza nuclear débil aparece en procesos radiactivos o de de-
sintegración de partículas, como la desintegración alfa (la liberación de un núcleo de helio por parte de
un núcleo atómico inestable). Además, los estudios con aceleradores han determinado que por cada
partícula existe una antipartícula con la misma masa, cuya carga u otra propiedad electromagnética tie-
ne signo opuesto a la de la partícula correspondiente.
F

F

1q
2q
++
- -
r

2009
En 1963, los físicos estadounidenses Murray Gell-Mann y George Zweig propusieron la teoría
de que los hadrones son en realidad combinaciones de otras partículas elementales llamadas quarks,
cuyas interacciones son transmitidas por gluones, una especie de partículas. Esta es la teoría subyacente
de las investigaciones actuales, y ha servido para predecir la existencia de otras partículas.
Tanto las fuerzas nucleares fuertes, como las débiles son fuerzas de muy poco alcance, ya que
fuera del núcleo desaparecen por completo.
Sistema de Unidades
Magnitud C.G.S. M.K.S. Técnico
Tiempo (t) Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s)
Longitud (L) Centímetro (cm) Metro (m) Metro (m)
Masa (m) Gramo (g) Kilogramo (kg) Unidad Técnica (UTM)
Velocidad: v =L/t cm/s m/s m/s
Aceleración: a =v/t2
cm/s2
m/s2
m/s2
Fuerza: F = m . a g. cm/s2
 Dina (d) kg m/s2
 Newton (N) kilogramo fuerza (kgf ; gk

)
Energía y Trabajo g. cm2
/s2
d .cm  Ergio kg m2
/s2
 N.m  Joule (J) kilográmetro ( mgk

)
Potencia Ergio/s Joule/s  Watt mgk

/s

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Ejercicios y Problemas
1) ¿Cuántos newton pesa un cuerpo de 70 kg. de masa.?
2) ¿Cuántas dinas pesa un objeto de 25,5 grs. de masa.?
3) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s2
.
4) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en:
a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2
.
b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 m/s2
.
5) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s2
, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.
6) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?.
7) Un vehículo tiene una masa de 100 kg y actúa sobre él una fuerza de 50 Kg.

¿Qué aceleración adquiere.?
8) Calcule la masa de un objeto al que una fuerza constante de 300 N. le induce una aceleración de 50 10-3
m / seg2
.
9) A un cuerpo de 98 kg, le aplico una fuerza de 196 N. ¿Qué aceleración le produce, y cuál será su velocidad al cabo de 1
minuto?
10) Un patín que pesa 0,5 Kg.

, adquiere una aceleración de 40 cm/s2 .¿Cuál es el valor de la fuerza en dinas que intervino?
11) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de
60 kgf.
12) Un automóvil de 1000 kg de masa marcha a 100 km/h, frena uniformemente y se detiene después de 5 segundos.
a) Calculen la fuerza de frenado.
b) ¿Quién ejerce esa fuerza?
c) Hallen el coeficiente de rozamiento entre el caucho y el asfalto
13) Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos de un automóvil y la carretera es 0,5, calcular la distancia más cor-
ta para poder detener el automóvil si éste viaja a una velocidad de 96,56 km/h.
14) Sobre un ciclomotor de 100 kg. de masa actúa una fuerza constante de 40 Kg.

; ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10
segundos el espacio recorrido en ese tiempo si este estaba en reposo?
15) Un cuerpo de masa igual a 1600 gr. se desplaza con una velocidad de 20 m/s, en ese instante recibe una fuerza, en igual
dirección y sentido que su desplazamiento de 96 N. Averiguar: a) Aceleración que adquiere el cuerpo. b) Velocidad que
alcanza a los 10 segundos. c) Espacio recorrido en ese tiempo.
16) Un cuerpo que marcha a una velocidad de 144 Km/h es frenado por una fuerza constante en 10 segundos. Calcular en
los tres sistemas el valor de la fuerza de los frenos, sabiendo que su masa es de 1960 kg.
17) Un ascensor pesa 1600 Kg

. y se eleva con una aceleración de 1,96 m/s2
¿Cuál es la tensión del cable? ¿Cuál será la
tensión si este desciende con la misma aceleración?
18) Un bloque de 25 Kg

sostenido por un cable es arrastrado hacia arriba con una aceleración de 1,2 m/s2
¿Cuál es la ten-
sión de la cuerda en Newton.?
19) Una persona está parada en un ascensor, su peso es de 49 Kg

.¿Que fuerza hace esta sobre el piso? Cuando: a) Está
detenido. b) Cuando sube con velocidad constante. c) Cuando asciende con una aceleración de 1,96 m/s2
d) Cuando
desciende con esa aceleración.
20) Calcular las tensiones "T" de la cuerda, y la aceleración del sistema.
m
1
m
2
T
T
m1 = 40 Kg.
m
2
= 10 Kg./
21) Calcular las tensiones "T" de la cuerda, y la aceleración del sistema.
1
2
T
T
1
2
/
P
P
P
P = 10 Nw
= 40 Nw
22) Calcular la tensión de la cuerda y la masa del cuerpo 2.sabiendo que P1 = 60 Kg

y la aceleración del sistema es de 4
m/s2
.

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23) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza
que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.
Datos: m A =10 kg
mB = 7 kg
m C = 5 kg
24) Calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema si P1 = 60 Kg

y P2 = 100 Kg

.
P1 P2
25) Calcular la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas en el siguiente dibujo: donde
F = 200 N; m1 = 50 kg; m2 = 35 kg; m3 = 40 kg
26) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad
a la mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas.
27) Un cuerpo de masa m = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una persona tira una soga
inextensible fija al bloque, en dirección horizontal, con una fuerza de 20 N.
a) Analizar cuales son los pares de acción y reacción en las intersecciones de la mano con la soga, la soga con el blo-
que, el bloque con la tierra en el plano sobre el que esta apoyado.
b) Calcular la aceleración del bloque, suponiendo despreciable la masa de la soga.
28) Dos bloques están en contacto como muestra la figura, sobre una mesa. Se aplica una fuerza horizontal constante de 3
N. Si m1 = 2 kg y m2 = 1 kg, despreciando el rozamiento calcular:
a) La aceleración que adquiere el sistema.
b) La fuerza de interacción entre ambos cuerpos.
29) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del re-
poso, se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar:
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?.
30) Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un bloque de madera blanda y penetra con una pro-
fundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8 g, suponiendo una fuerza de retardo constante, determinar:
a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse?.
b) ¿Cuál fue la fuerza de aceleración en N?.
31) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s2
. ¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?.
32) Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura es de 12 N. Hállese la
aceleración máxima que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda.
33) Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador. Determinar:
a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de 2,45 m/s2
y la balanza indica 50 N.
b) ¿Cuál es el peso verdadero del cuerpo?.
c) ¿En qué circunstancias la balanza indicará 30 N?.
P1
P2
m1
m2
F
,
1T 1T 2T,
2T F
m1 m2 m3

2009
34) Un bulto de 20 kg de masa descansa sobre la caja de un camión. El coeficiente de rozamiento entre el bulto y el piso de
la caja es de 0,1. El camión se detiene en un semáforo y luego arranca con una aceleración 2 m/s2
. Si el bulto se encuen-
tra a 5 m de la culata del camión cuando éste arranca, determinar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el bulto salga despedido por la culata del camión?.
b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?.
35) Sea un paralelepípedo rectángulo de hierro ( = 7,8 g/cm3
) cuya base es de 32 cm2
y su altura es de 20 cm, determinar:
a) La masa.
b) La aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N.
c) La distancia recorrida durante 30 s.
36) Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coefi-
ciente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,20.
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.
b) Si se suprime la fuerza ¿cuándo se detendrá el movimiento?.
37) Un electrón (masa = 9.10-31
kg) sale del cátodo de una lámpara de radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta
el ánodo, que está a 0,01 m de distancia, y l0lega con una velocidad de 6.106
m/s. Si la fuerza que lo acelera es constan-
te (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrón), calcular:
a) La fuerza de aceleración.
b) El tiempo que empleó en llegar al ánodo.
c) La aceleración.
38) Un satélite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una órbita circular de 40000 km de radio alrededor de
la Tierra. ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?.
39) Un tren de pasajeros consta de una locomotora y dos vagones. La masa de la locomotora es de 6000 kg y la de cada va-
gón es de 2000 kg. El tren sale de una estación con una aceleración de 0,5 m/s2
, determinar:
a) La tensión en el enganche entre la locomotora y el primer vagón.
b) La tensión en el enganche entre los vagones.
c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel.
40) Dos placas enfrentadas tienen 10-6 Coulomb de carga opuesta y están separadas por 10 cm. hallen la fuerza de atrac-
ción entre ellas.
41) ¿Cuál será el valor de la carga q ; que situada a 200 m. de otra q´ = 0,05 C. reciba una fuerza igual a 1125 Newton?.
42) Sabiendo que la carga de un electrón es de e- = 1,6  10
-19
C. Averiguar a cuantos electrones equivale una carga de 1
coulmbio.
43) Calcula la fuerza electrostática de repulsión entre dos partículas  (alfa), separadas a una distancia de 10
-11
cm. Sabien-
do que cada partícula  tiene una carga igual a 2e-.
44) En cada punto A; B; C; hay tres cargas eléctricas puntuales: qa = + 0,1  10
-4
C. qb = + 0,2  10
-4
C. y qc = + 0,4  10
-4
C. Calcular la fuerza resultante en B.


AB
C
2 m
1 m

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