Elementos del interés compuesto.
- 1. Elementos del interés compuesto Una vez analizando como se calcula el interes compuesto, es necesario conocer sus elementos los mismos que intervienen en los problemas del capital compuesto. Capital inicial:es el capital que se coloca o presta al interes compuesto Tiempo: se refiere al tiempo durante el cual el capital esta colocado, a interes compuesto, esta formado pot t periodos por cada capitalización, al final de cada uno de los cuales el interes producido en el mismo se acumula el capital. Redito o tanto por uno: en el interes compuesto se utiliza el tanto por uno, es decir lo que produce un dólar de capital en un periodo determinado de tiempo. Capital final o monto final: es igual a la suma final obtenida tras labor acumulado al capital inicial. Todos los intereses producidos en los t periodos. Ejemplo: En cuanto se convierte un capital de un dólar que esta colocado a interes compuesto durante t periodos de tiempo al tanto uno r. 1.- un dolor producido T periodos, es decir, un dólar se convierte en ( 1 + r ) 2.- el capital inicial es (1 + r ), como cada dólar produce (1 + r ) el capital final de este periodo será. ( 1 + r )(1 + r )= ( 1 + r ) en los sucesivos periodos resulta que un dólar al final de los t periodos de tiempo se convierten en ( 1 + r )t Si designamos con s el valor de un dólar la formula es S= (1 +r )t Si en lugar de un dólar fuera C dólar el capital final CT será: CT = C (1 + r )t Ejercicio :
- 2. $100,oo al 8% de interes compuesto en 6 meses ¿en que tiempo se convertirá? C = 1000 CT = 1000 ( 1 + 0,08 )6 R = 8% =8/100 = 0,08 CT = 1000 (1,59) t = 6 meses. CT = 1590 I = CT - C I = 1590 Juan Maldonado presta $5874,60 de su dinero a su compadre. Efrain al 45% de interes compuesto en un año capitalizando sus intereses por sus cuatrimeses¿encuanto se convertirá? C =5874,68 CT = 5874,68(1 + 0,45) R = 45 =0,45 CT =5874,68(4,421) t = 4 meses CT =25966,09 I= 25966,09 I = 20091,41 Encuanto se convertira $5653,87 al 42% de interes compuesto a 12 meses capitalizando sus intereses mes a mes. C = 5653,87 CT = 5653,87 (1 + 0,42) R = 42 =0,42 CT =5653,87(1,42) t = 12 CT = 8028,50 I = 5653,87 – 8028,50 I = 2374,63
- 3. CT = 8028,50 ( 1+0,42 ) 2 CT = 8028,50 (2,02) CT = 16217,57 CT =16217,57 ( 1+0,42 ) 3 CT = 16217,57 (2,86) CT = 46382,25 CT = 46382,25 ( 1+0,42 ) 4 CT = 46382,25 (4,07) CT = 188775,76 CT =188775,76 ( 1+0,42 ) 5 CT = 188775,76 (5,77) CT = 1089236,14 CT =1089236,14 ( 1+0,42 ) 6 CT =1089236,14(8,20) CT = 8931736,35 CT =8931736,35 ( 1+0,42 ) 7 CT =8931736,35 (11,64) CT = 103965411,10 CT =103965411,10 ( 1+0,42 ) 8 CT = 103965411,10 (16,53) CT = 1718548245
- 4. CT = 1718548245 ( 1+0,42 ) 9 CT = 1718548245 (23,47) CT = 4,033432731 x 1010 CT = 4,03343231 x 1010 ( 1+0,42 ) 10 CT =4,033432731 x 1010 (33,33) CT = 1,344343129 x 1012 CT =1,344343129 x 1012 ( 1+0,42 ) 11 CT = 1,344343129 x 1012 (47,33) CT =6,362776031 x 1013 CT = 6,362776031 x 1013( 1+0,42 ) 12 CT = 6,362776031 x 1013 (62,21) CT = 3,958282969 x 1015 I = C – CT I = 3,958282969 x 10 Un individuo presta $8264,27 de su dinero a cierta persona a 5,7% de interes a un año 6 meses, capitalizando sus intereses semestrales ¿en cuanto se convertirá?. C = 8264,27 CT =8264,27 ( 1 + 0,057 ) 6 R = 5,7% CT =8264,27 (1,39) t = 18 meses CT =11487,34 I= CT = 11487,34 ( 1 + 0,057 )12 CT = 22285,44 (1 + 0,057)18 CT = 11487,34 (1,94) = 22285,44 CT = 22285,44(2,71) = 603