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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” SAN FELIPE-YARACUY Autor: Luis Velásquez Las Medidas de Tendencias
- 2. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión. Los Estadísticos de Tendencia Central son tres la media, la moda y la mediana, ellos proporcionan una estimación de la puntuación típica o normal que se encuentra en una distribución de puntuaciones. Comúnmente se llaman medidas de tendencia central LA MEDIA Es la Medida de Tendencia Central más útil, puesto que la operación matemática que utiliza es la división y utiliza todos los datos para el cálculo, se aplica a variables de intervalo/razón. También se conoce también con el nombre de promedio y su calculo es la suma de todas las puntuaciones divida entre el número de puntuaciones. Se considera como un punto de equilibrio, es el punto donde las diferencias entre la media y las puntuaciones individuales se equilibran.La interpretación de la Media equivale a decir que todos los sujetos de la muestran tienen la misma puntuación igual a la media. Cuando en una muestra se tienen puntuaciones muy altas o muy bajas el valor de la media alterar. LA MEDIANA Es la Medida de Tendencia Central que divide a la agrupación en dos partes iguales. La agrupación de datos debe estar ordenada para poder determinar la mediana. Este Estadística es útil cuando la distribución está sesgada. La Mediana es sensible al tamaño de la muestra y no se afecta por los valores de las puntuaciones.
- 3. LA MODA Es la Medida de Tendencia Central que menos se utiliza o que menos información suministra, como su nombre lo indica Moda será el valor cuya frecuencia sea la más alta, es decir, el valor que más se repite.El calculo de los Estadísticos de Tendencia Central puede variar dependiendo de como se presente los datos, es decir, si son datos agrupados o no.En una Distribución Normal las Medidas de Tendencia Central coinciden en el eje vertical, es decir, el valor numérico de las tres medidas son iguales. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación. La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media e una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, e posible que todos estén alrededor de la media o podrían estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos. Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza. RANGO DE VARIACIÓN: El Rango es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones
- 4. Se define como la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor de la variable. La mejor medida de dispersión, y la más generalizada es la varianza, o su raíz cuadrada, la desviación estándar. La varianza se representa con el símbolo σ² (sigma cuadrado) para el universo o población y con el símbolo s2 (s cuadrado), cuando se trata de la muestra. La desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, se representa por σ (sigma) cuando pertenece al universo o población y por “s”, cuando pertenece a la muestra. σ² y σ son parámetros, constantes para una población particular; s2 y s son estadígrafos, valores que cambian de muestra en muestra dentro de una misma población. La varianza se expresa en unidades de variable al cuadrado y la desviación estándar simplemente en unidades de variable. RANGO (Datos no Agrupados): Se obtiene restando el valor más bajo de un conjunto de observaciones del valor más alto. RANGO (Datos Agrupados): Se obtiene restando límite inferior de la ultima clase menos el. Límite superior de la primera clase Fórmulas Donde µ es el promedio de la población. Donde Ȳ es el promedio de la muestra. Consideremos a modo de ejemplo una muestra de 4 observaciones Según la fórmula el promedio calculado es 7, veamos ahora el cálculo de las medidas de dispersión: s2 = 34 / 3 = 11,33 Varianza de la muestra La desviación estándar de la muestra (s) será la raíz cuadrada de 11,33 = 3,4. Interpretación de la varianza (válida también para la desviación estándar): un alto valor de la varianza indica que los datos están alejados del promedio. Es difícil hacer una interpretación de la varianza teniendo un solo valor de ella. La situación es más clara si se comparan las varianzas de dos muestras, por ejemplo varianza de la muestra igual 18 y varianza de la muestra b igual 25. En este caso diremos
- 5. que los datos de la muestra b tienen mayor dispersión que los datos de la muestra a. esto significa que en la muestra a los datos están más cerca del promedio y en cambio en la muestra b los datos están más alejados del promedio. DESVIACION TIPICA O ESTANDAR (Datos no Agrupados y Agrupados): Es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable de todas, ya que para su cálculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media aritmética de las observaciones, y además, se toman en cuenta los signos de esos desvíos. Se le designa con la letra castellana S cuando se trabaja con una muestra y con la letra griega (Sigma=σ ) cuando se trabaja con una población. Describe la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población. Es una medida de la dispersión relativa de los datos. Se define como la desviación estándar de la muestra expresada como porcentaje de la media muestral.Es de particular utilidad para comparar la dispersión entre variables con distintas unidades de medida. Esto porque el coeficiente de variación, a diferencia de la desviación estándar, es independiente de la unidad de medida de la variable de estudio. POBLACIÓN El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Se considera que es un conjunto de elementos que presentan una característica común".
- 6. MUESTRA La muestra es una pieza de la población a estudiar que sirve para representarla, es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos".Según Cadenas (1974). "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. Los expertos en estadística recogen datos de una muestra, utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
- 7. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS RIVAS ERNESTO. 1968 Estadística General. 1Ediciones de la Biblioteca de la Universidad Central de Venezuela. Caracas. 13. SALAMA David. 1.987 Estadística: Metodología y aplicaciones. Editora Principios. Caracas. VINUESA, JULIO 1.994 Demografía: Análisis y Proyecciones. Editorial Síntesis. Madrid. GONZÁLEZ. REINALDO 1.996 Introducción a la Geoestadística. Ediciones de la Biblioteca de la Universidad Central de Venezuela. Caracas,