Reaccion catalitica

DISEÑO DE REACTORES
HETEROGÉNEOS
Tema 2. Reactores cataliticos

Introducción
¡  Tema con dos partes
¡  Reacciones heterogéneas. Catálisis.
¡  Diseño de reactores catalíticos.
¡  Catalizador: sustancia que aumenta velocidad de
reacción pero no interviene en la reacción.
¡  Sólidos
¡  Líquidos (complejos) … veloc. reacción HOMOGËNEA
¡  Características de los catalizadores: selectividad, no varía
condiciones equilibrio químico, necesarios muchos
ensayos, actividad=f(quim+fis), se forman productos
intermedios*, reduce la barrera de energía potencial que
se ha de superar (teoría del estado de transisión).

Teoría del estado de transición
¡  Producto intermedio:
¡  Por asociación con región
¡  Por sometimiento a fuerzas de superficie
¡  Por radicales libres que se mueven entorno a la superficie
Transcurso de la reacción
Reactivos Complejo Productos
Energía
Estado inicial
Productos
Sin catalizador, el
complejo tiene más energía
La barrera de energía
desciende con catalizador,
permitiendo velocidades mayores

Ecuación de velocidad
Reactor discontinuo
de tanque agitado
Reactor continuo
de flujo pistón Reactor continuo
de tanque agitado
a) Para el RDTA, aplicado a todo el volumen
dNA/dt=gA (2.1)
siendo NA los kmol de A que hay dentro del reactor, y gA los kmoles
generados/s en este reactor, y por tanto es una propiedad extensiva.
b) Para un elemento de volumen del reactor de flujo de pistón:
nA+dnA-nA=dgA (2.2)
siendo nA el flujo molar de entrada (kmol/s), nA+dnA el flujo molar de
salida y dgA la generación de A.
c) Para el reactor continuo de tanque agitado:
nA -nAo = gA (2.3)

Velocidad de reacción en sistemas
heterogeneos
r= gA/(propiedad extensiva)
En sistemas catalíticos, se puede encontrar la velocidad de reacción
expresada de muchas formas.
1. Basada en la superficie externa del catalizador
rA = gA/S [kmoles reaccionados/m2 superficie externa catalizador·s]
siendo S la superficie externa del catalizador.
2. Basada en el peso de las partículas del catalizador
r'A = gA/M [kmoles reaccionados/kg de catalizador·s]
siendo M la masa de catalizador.
3. Basada en el volumen de la mezcla reactivo
r''A= gA/V [kmoles reaccionados/m3 mezcla react.s]
siendo V el volumen de la mezcla reactivo.
4. Basada en el volumen de las partículas de catalizador
r'''A= gA/Vp [kmoles reaccionados/m3 part.s]
siendo Vp el volumen de las partículas.
A partir de las expresiones anteriores, despejando gA, se puede
demostrar la siguiente equivalencia:
pAAAAA VrVrWrSrg ''''''
==== ¡ UNIDADES !

Ecuación de velocidad
¡  Las unidades de las constantes en la expresión de
velocidad cambiarán.
¡  Por ejemplo, si la reacción fuera de pseudo-primer
orden
¡  rA=kCA [k]=m3flu/s·m2cat
¡  rʼ’A=kʼ’CA [kʼ’]=m3flu/kg·m2cat
¡  ¡ La expresión de velocidad no va a ser tan simple,
generalmente !

Términos que contendrá ʻ‘rʼ’- etapa
limitante
1. Difusión externa (o resistencia de la película): difusión de los reactivos
hacia la superficie exterior del catalizador.
2. Difusión interna (o resistencia a la difusión en los poros): difusión de los reactivos
hacia el interior del catalizador, donde se va a producir la reacción mayoritariamente.
3. Adsorción química (o física en ciertas ocasiones) en la superficie: durante la unión de
las moléculas del reactivo en algún lugar de la superficie del catalizador.
4. Reacción química superficial: reacción en la superficie de la partícula de catalizador.
5. Desorción química en la superficie: durante la separación de las moléculas de producto
de la superficie del catalizador.
6. Difusión interna (o resistencia a la difusión en los poros): difusión de los productos
hacia el exterior del catalizador.
7. Difusión externa (o resistencia de la película): durante la salida de los productos hacia
el seno de la fase gaseosa.
3,4,5 à “etapa química” 2,6 à especiales por estar en paralelo

Términos que contendrá ʻ‘rʼ’- etapa
limitante
Otros factores que pueden influir
8. Flujo de calor en la propia partícula: aparece fundamentalmente en
reacciones rápidas exotérmicas o endotérmicas, y provoca gradientes de
temperatura dentro de la partícula.
9. Flujo externo de calor: provoca un gradiente de temperaturas entre la
superficie exterior de la partícula y la corriente de fluido exterior. En este
caso, el catalizador podría tener temperatura uniforme en todos sus puntos,
pero distinta a la temperatura del seno del fluido exterior.

Etapa química limitante
¡ Situación poco común.
¡ C+O2 à CO2 T=120 ºC. P=100 atm.
¡ Mecanismos de catálisis: implicada transferencia de
electrones.
¡ Distintos ejemplos: craqueo hidrocarburos, hidrogenaciones…
(ver texto)
¡ Caso general: A ↔ S
LSLRLA
LSLRLA
··· ↔↔
+++
(3)
(4)
(5)

¡  ¿Cómo es la expresión de velocidad? ¿Y los
perfiles de concentración?
¡  Teoría de LANGMUIR para la adsorción.
Hipótesis:
1.  Los centros activos son unienergéticos.
2.  Se adsorbe una sola capa
3.  No existe interacción entre moléculas
adsorbidas.
4.  Se puede aplicar un equilibrio a la etapa de
adsorción:

Langmuir
C
C C
A L
A L
·
·
Así, para la etapa A + L <-> A·L
Si CA·L es la concentración de A·L [kmol/m2], CA es la
concentración en fase gas [kmol/m3], CL es la
concentración de centros activos [kmol/m2], cuando se
alcance el equilibrio se cumplirá que:
KA = constante de equilibrio de quimiadsorción =
Los valores de las velocidades del proceso directo e inverso vienen
dados por:
ra (velocidad de adsorción) = ka CA CL
rd (velocidad de desorción) = kd CAL
donde kd = k'o*exp(-Ed/RT); ka = ko*exp(-Ea/RT)

A
d
a
LA
AL
K
k
k
CC
C
==
AA
t
L
CK
C
C
+
=
1
AA
AA
t
AL
CK
CK
C
C
+
=
1
En el equilibrio se cumplirá:
kaCA · CL = kd · CAL
Se puede relacionar CAL con Ct de la siguiente forma:
Ct = CL + CAL = CL + KACA CL = CL (1+KACA)
donde Ct es la concentración de centros activos [centros activos/m2]. Luego queda:
y la porción de centros activos ocupados será:
CA
CAL/Ct
1
0
Ejemplo: oxidación de hidrocarburos

Oxidación HC
1. Enlace del oxígeno a la superficie (quimiadsorción): O2 + L à O2-L
2. Reacción química superficial: O2-L + R-H à Compuesto-L
3. Reacción de desorción: Compuesto-L à Compuesto + L
Si el proceso controlante es la quimiadsorción del O2, la velocidad de reacción vendrá dada por la
etapa 1 (las demás serán muy rápidas), y será:
r = k CO2 CL
Por otra parte se cumple que:
Ct =CL+CL-O2
En muchas reacciones catalíticas de oxidación de hidrocarburos, se ha
comprobado que las etapas lentas, que controlan el proceso, son la
quimiadsorción del O2 y/o la reacción química superficial entre el O2
quimiadsorbido con el hidrocarburo sin adsorber en fase gaseosa. Se van a
deducir las ecuación cinética para ambos casos. El mecanismo de la reacción es
el siguiente:

Oxidación HC
Si el proceso controlante es la quimiadsorción del O2, la velocidad
de reacción vendrá dada por la etapa 1 (las demás serán muy
rápidas), y será:
r = k CO2 CL
Por otra parte se cumple que:
Ct =CL+CL-O2
Al ser la reacción química superficial más rápida CL-O2 = 0 y entonces
CL = Ct
Por tanto:
r = kCO2 Ct = kCtCO2 = k' CO2
es decir la velocidad de reacción es directamente proporcional a la
concentración de oxígeno.

Oxidación HC
Si la etapa controlante es la reacción química superficial, la
etapa 1 estará en equilibrio (de constante Kad), la etapa 2
será lenta e irreversible y la 3 rápida e irreversible. En este
caso la velocidad vendrá dada por:
r = k CO2-LCR-H
y Ct =CL+CO2-L
Recordando que: y por tanto
ya que al ser la etapa de adsorción la más lenta los reactivos y
los productos estarán en equilibrio. Se deduce:
Entonces:
LO
LO
ad
CC
C
K
2
2−
=
)1( 22 OadLLOadLt CKCCCKCC +=+=
021 CK
C
C
ad
t
L
+
=
2
2
2
2
22
1
'
1 Oad
OHR
Oad
OHRtad
adLOHRHRLO
CK
CCk
CK
CCCKk
KCCCkCCkr
+
=
+
=== −−
−−−

Seno
del fluido
Sección de la pastilla de un cata-
lizador conteniendo un poro ideal
Película
gaseosa
Concentración
reactivo
CAg
CAs
Difusión
externa
Difusión
interna
Difusión en pastillas de
catalizador

Difusión externa limitante
¡  Ocurre si la temperatura es ALTA y el diámetro (p) bajo.
¡  Primer caso: existe contradifusión Aà B
¡  El flujo de reactivo que llega hasta la superficie de catalizador viene regido por el coeficiente de
transporte de materia kc entre el fluido y el sólido.
¡  La velocidad del proceso (“reacción”) en este caso vendría dada por:
[kmol/(s·m2)]
kC = coeficiente individual de transferencia de materia (((kmol/(sm2)/kmol/m3))
Sex= Superficie externa de la partícula (m2)
CAg= Concentración del reactivo A en el fluido (kmol/m3)
CAS= Concentración en la superficie (kmol/m3)
( ) ( )ASAgCA
ex
A CCkg
S
r −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=− ·
1

¡  Nuestro problema radica en calcular o estimar Kc
¡  Kc está relacionado con el módulo de Sherwood:
D= Coeficiente de difusión molecular, que se debe conocer o estimar mediante ecuaciones semiempíricas, dp= Diámetro
efectivo de la partícula, es decir, el diámetro de una esfera que tenga la misma área exterior.
Se relaciona el módulo de Sherwood con los números de Reynolds y Schmidt, mediante el parámetro
jD:
donde:
siendo u la velocidad superficial, calculada como caudal/sección total del reactor.
( )
D
dk
Sh
pC
=
( )( )Re3
1
Sc
Sh
jD =
µ
ρ udp
=Re
( )D
Sc
ρ
µ
=

101
100
10-1
10-2
jD
100 101 102 103 104
Re
( )( )15.0Re
725.0
41.0
−
=Dj

Difusión externa limitante:
¿Qué ocurre si no hay
contradifusión?
¡  El valor de kC se obtiene mediante las expresiones anteriores y dividiendo por yfA.
donde kC
o es el coeficiente individual calculado para contradifusión y yfA es 1+la
fracción molar de A, que para un esquema de la reacción aA+bB+...à rR+sS+...
¡  En presencia de una gran cantidad de inerte yfA será la unidad
¡  En las ecuaciones anteriores, yA es la fracción molar de A en el fluido, y yAS en la superficie.
k
k
yC
C
o
fA
=
( ) ( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
+−+
=
AsA
AA
AsAAA
fA
y
y
Ln
yy
y
δ
δ
δδ
1
1
11 ( ) ( )
a
basr
A
...... ++−++
=δ

Tipos de difusión interna
¡  Ley de Fick para la difusión de A a través de una
mezcla gaseosa A+B
NA = xA(NA + NB) - c·DAB·∇XA [kmolA/m2·s]
c=concentración XA=fracción molar de A
∇XA = derivada de XA en todas las direcciones.
Primer término: movimiento general
Segundo término: difusión
¡  Si existe contradifusión (NA=-NB) y la difusión es en
una sola dirección (∇XA = dXA/dx) tenemos que:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
dx
dC
DN A
ABA

Tipos de poros
¡  Los catalizadores industriales tienen una superficie interna Sg
que varía de 10 a 2000 m2/g. Dentro de la partícula catalítica,
hay una distribución de poros, denominándose:
¡  macroporos: anchura superior a 50 nm (geles porosos, vidrios)
¡  mesoporos: anchuras entre 2 y 50 nm (arcillas, tamices moleculares
de sílice-alúminas)
¡  microporos: anchuras inferior a 2 nm (zeolitas, carbones activos).
¡  Suponiendo que los poros fueran cilíndricos, el radio
medio del poro se puede calcular mediante la relación:
siendo (ρs) la densidad aparente del sólido (masa de sólido/volumen
total incluyendo poros) y Sg la superficie específica interna (m2/g).
ε= porosidad interna=Vhuecos/Vtotal
r
Ss g
=
2ε
ρ
ΔV/Δln(r)
100 101 102 103 104
r, A
ΔV/Δln(r)
100 101 102 103 104
r, A

D, cm2/s
1
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-12
10-14
1 10 100 1000 10000
r, A
Líquidos
Gases a 1 atm
Gases a 10 atm
Configuracional
Knudsen
Regular
Tipos de difusión
1)  Poros muy pequeños:
configuracional (unas
moleculas pasan y otras no)
2)  1000-20 A : Knudsen
dporo aprox. recorrido libre
3)  dp>1000 A: ordinaria
¡  Tamaños intermedios:
¡  En los catalizadores porosos,
y para un proceso A↔B la
ley de difusión se aplica como
2/1
2
3
4
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
A
KA
M
RT
rD
π
KAABM DDD
111
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
dx
dC
DN A
eA · D
D
e
M
=
ε
τ
τ es el factor de tortuosidad (valor frecuente 3 ó 4 ó 1/ε).

2L
A A
A A
A
S dx
x=L
x=0
x=0
Velocidad de reacción para difusión
interna lenta
Caso general de etapa quimica de primer orden: Aà B
Geometría de pastilla plana: sin efectos laterales (folio)

Velocidad de reacción para
difusión interna lenta
Realizando un balance de materia en régimen estacionario para
el reactivo A en el dV =S dx de la pastilla considerado, se obtiene:
Salida - entrada + acumulación = generación [kmolA/s]
NAx+dx S - NAx S + 0 = rA · dV = rA · S · dx
NA la densidad de flujo de A (kmol A/(s.m2)) y rA la velocidad de reacción
de A (kmol A/(s m3 cat)), que se va a suponer que es de primer orden
dN
dx
r k CA
A A= = − · A
A
e
Ck
dx
dx
dC
Dd
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Por lo tanto, en este caso particular:
02
2
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− A
e
A
C
D
k
dx
Cd
La solución general de esta ecuación diferencial es:
CA = M1·exp(+mx) + M2·exp(-mx)
donde el valor de m viene dado por:
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
eD
k
m

Los valores M1 y M2 son unas constantes que pueden ser
determinadas por las condiciones de contorno:
1) CA = CAs, para x = 0
2) dCA/dx = 0, para x = L (mínimo en el centro de la pastilla)
Finalmente:
( ) ( )
( )[ ]
( )mL
xLm
ee
ee
C
C
mLmL
xLmxLm
A
A
s
cosh
cosh −
=
+
+
= −
−−−
Velocidad de reacción para
difusión interna lenta
A la vista de esta ecuación se puede deducir
que se produce un descenso de la
concentración de reactivo conforme éste va
avanzando hacia el interior de la pastilla. Este
descenso depende de una magnitud
adimensional mL, que se define como módulo
de Thiele.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
00.20.40.60.81
1-(x/L)
CA/CAS
Φ=0.5
Φ=1
Φ=2
Φ=5
Φ=10
Centro de la partícula
Superficie exterior
mL ↑ implica que CA ↓ mucho, es decir, ↑ problemas de difusión
mL ↑ si L ↑, k ↑ ó De ↓

Factor de eficacia – geometría plana
¡  Para determinar la disminución de la velocidad de la reacción en el caso en
el que la difusión a través de la pastilla porosa sea importante, se introduce
una nueva magnitud, el factor de eficacia, que se expresa por:
( )
( ) difusionA
A
r
r
sin
'''
'''
−
−
=η ( ) ηAsA kCr +=− '''
cat))l A/(s mnterna(kmoidifusióndeefectosinmediavelocidad
cat))m(kmol A/(smediarealvelocidad
sAkmolnternaidifusióndeefectosingeneración
sAkmolrealgeneración
3
3
)/(
)/(
==η
( )
( )
( )( )
( )
LkC
dL
mL
xLm
Ck
LkC
dLkC
LkC
dLr
kC
V
dVr
r
r
As
L
As
As
A
As
A
As
A
difusionA
A
LL
V
∫∫∫
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
==
−
=
−
=
−
−
= 000
'''
0
'''
sin
'''
'''
cosh
cosh
)(
)(
η
( )( ) ( )
( ) mL
mL
mLmL
mLsenh
mLLkC
m
mLsenh
m
LLmsenhkC
As
As
)tanh(
)cosh(
)(
cosh
11
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
=η
•  Dos casos extremos: gran resistencia (mL↑), no resistencia

Factor de eficacia vs. mL
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.1 1 10
φ
η
Esfera
Cilindro
Lámina
Esfera
Cilindro
Lámina

Factor eficacia (cilindro)
Se define como el cociente entre la velocidad de reacción real que se tiene,
entre la que se tendría para un proceso sin limitaciones difusionales:
𝜂=(− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 /(− 𝑟↓𝐴 )↓sin⁠ 𝑒 𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠    , (− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 =
∫0↑𝑉▒(− 𝑟↓𝐴 )· 𝑑𝑉 /𝑉 
(− 𝑟↓𝐴 )↓𝑟𝑒𝑎𝑙 =∫0↑𝑅▒2 𝜋𝐿𝑟(− 𝑟↓𝐴 )· 𝑑𝑟 /𝜋 𝑅↑2 𝐿 =2/ 𝑅↑2  ∫0↑𝑅▒𝑟(−
𝑟↓𝐴 )· 𝑑𝑟 
Si definimos L=(R/2) se obtiene:
mL
mL)tanh(
=η

Factor de eficacia
¡  Otras geometrías: longitud generalizada (Vp/Sext)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.1 1 10
φ
η
Esfera
Cilindro
Lámina
Esfera
Cilindro
Lámina
Placa plana sin efectos de extremos con difusión por ambas caras:
L = (mitad del espesor)
- Placa plana sin efectos de extremos con difusión por una cara:
L = (espesor)
- Pastillas cilíndricas largas: L = radio /2
- Pastillas esféricas: L = radio/3

Factor de eficacia
¡  Mezcla partículas:
η = η1·f1 + η2·f2 + ...
¡  Cinética reacción generalizada:
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
AeeD
k
LmL
ξ
( ) 2
1
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
=
−
e
n
As
D
nCk
LmL
EQUILIBRIO QUIMICO CINÉTICA ORDEN n

Ensayo catalizador con grandes
problemas difusión interna
Supóngase una reacción en la que se ha determinado
la velocidad experimental y en la que la resistencia a la
difusión externa es despreciable.
Reacciones de primer orden.- La velocidad de reacción cuando se considera la difusión en
una partícula catalítica es:
( ) ηAsA Ckr =−
donde las unidades de la velocidad dependen de en las que se exprese la constante
cinética.
Teniendo en cuenta el módulo de Thiele, se puede deducir que
( )2
2
mL
CD
Lr
Ase
A
η=
−
Este es el llamado módulo de Weisz (We).
Cuando la resistencia a la difusión interna es despreciable, se tiene que mL< 0.4 → 0.95-1
→ (mL)2 <<1, tendremos que -rA=kCAS y:
−
<
r L
D C
A
e As
·
·
.
2
0 15

Sin embargo, en el caso en que la difusión en los poros sea importante se
tiene que mL >4, y = 1/(mL) por lo que -rA=kCAS/mL y entonces:
−
>
r L
D C
A
e As
·
·
2
4
Reacciones de orden n.- Cuando la ecuación cinética es del tipo
rA=k·f(CAs), se puede introducir la expresión generalizada del módulo de
Thiele descrita anteriormente y se obtienen las expresiones
correspondientes, del tipo:
( )2
2
mL
CD
Lr
n
Ase
A
η=
−
Ensayo catalizador con grandes
problemas difusión interna
We<0.15 ó mL<0.4 indica resistencia DI despreciable
We>4 ó mL<4 indica resistencia DI muy importante

Efecto de la temperatura en la
reacción
¡  Gradiente externo de temperatura entre el
medio y la superficie de la partícula
Se presenta cuando existe una diferencia de temperatura entre la superficie del
catalizador y el fluido externo. El calor cedido al fluido debe ser igual al generado
en la superficie del catalizador:
( )( )rAcatgenerado HrVQ Δ−−= '''
. ( )gscatcedido TTShQ −= .
donde Q viene dado en J/s, (-r'''A) en kmol A/(s m3 catal), (Hr) la entalpia de
reacción en J/kmol A, Vcat el volumen de la pastilla, Scat la superficie exterior de
la pastilla, Ts la temperatura de la superficie de la partícula, Tg la temperatura
del fluido que rodea a la partícula y h el coeficiente individual de transporte de
calor (J/(sm2ºC)). Igualando estas dos expresiones, se puede llegar a:
( ) ( )( )
h
HrL
TTT rA
gspelícula
Δ−−
=−=Δ
'''
siendo L la longitud característica Vcat/Scat.

Gradiente externo de
temperatura
El valor de h puede calcularse en algunos
casos introduciendo el parámetro jH:
100
10-1
10-2
jH
100 101 102 103 104
Re
4
1 5
3
6
2a
2b
3
2
Pr
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ρuC
h
j
p
H siendo (u·ρ) el gasto masico,
Pr el número de Prandt =
term
P
K
C µ·
Cp calor específico del fluido
Kterm conductividad térmica del fluido.

Con los datos de la gráfica anterior puede ser determinado
jH y a partir de él, el valor del coeficiente individual, h.
Gradiente externo de
temperatura
Para reacciones de primer orden en una reacción entre gases, en el caso en que
exista contradifusión se cumple que:
ΔT =0.7
−ΔHr
MmCP
#
$
%
&
'
( yAg − yAs( )
•  En esta ecuación Mm es el peso molecular medio del gas.
•  En el caso en que no exista una diferencia notable entre las fracciones molares
de A en la superficie y en el seno del fluido, esto es, en el caso en que no
existan problemas de difusión externa, la diferencia de temperatura también
sería cero.
•  Si no existe contradifusión la ecuación correspondiente vendría dividida por el
factor yfA.
La máxima diferencia de temperatura se producirá cuando la
reacción sea completa y rápida (esto es, yAs=0), por lo que:
( ) ( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ Δ−
=Δ
pm
r
CM
H
T 7.0max

Gradiente INTERNO de
temperatura
•  Se produce cuando existen diferentes temperaturas en distintos
puntos de la pastilla de catalizador.
•  Prater demostró que este efecto es el mismo para distintas formas
geométricas de partícula y para reacciones de diferentes órdenes.
•  El estudio de este fenómeno se basa en que la temperatura y la
concentración dentro de la partícula vienen determinadas por ecuaciones
diferenciales semejantes.
•  Prater demostró que para cualquier punto de la pastilla se cumple:
( )r
A
eef H
dx
dC
D
dx
dT
k Δ−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
siendo kef la conductividad efectiva del catalizador, que integrando:
( )
( )( )[ ]
ef
rAcentroAse
scentropartícula
k
HCCD
TTT
Δ−−
=−=Δ
De nuevo se obtiene que en el caso de no resistencia a la difusión, es decir,
cuando CAs=CAcentro, la diferencia de temperatura es cero.

Gradiente INTERNO de
temperatura
•  Para el gradiente de temperatura dentro de la
partícula, se ha representado el valor del factor de
eficacia , frente al módulo adimensional de Thiele
generalizado, para reacciones de primer orden.
•  En esta figura, la curva correspondiente a β=0
corresponderá con la representada anteriormente
en el caso del régimen isotermo.
•  Puede observarse que para reacciones
exotérmicas, el factor de eficacia global puede ser
mayor que la unidad.
•  Este comportamiento está basado en que con el
suficiente incremento de temperatura causado por
las limitaciones en la trasferencia de calor, el
aumento en la constante cinética compensa la
disminución en la concentración de reactivos, de
forma que la velocidad de reacción es mayor que
en las condiciones de la superficie.
•  Se puede observar que, para un intervalo estrecho
de valores del módulo de Thiele, se produce así la
multiplicidad de estados estacionarios.
•  Se puede deducir que los dos estados extremos
son estables y es inestable el estado intermedio.
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
hs=3Φs
η γ=20
β=
0.8
0.4
0.2
0
-0.4
0.1 1 10 100 1000
A
B
C
A, C- estables
B- inestable

Tipos de reactores catalíticos
¡ Lecho fijo:
¡  Lecho de relleno típico con refrigeración externa.
¡  Lecho de relleno pero donde se ha introducido también refrigeración
en el interior del lecho.
¡  Lecho de relleno dividido en distintas etapas y donde se produce
refrigeración entre cada una de ellas.
¡ Lecho fluidizado:
¡  Lecho fluidizado simple.
¡  Dos lechos fluidizados usado cuando el catalizador debe regenerarse
continuamente.
¡  Lecho fluidizado de múltiples etapas con circulación de sólidos y
mezcla reactiva en contracorriente
¡  Reactor de lecho móvil.

Balance de energía lecho fijo
¡ Aproximación a flujo pistón:
Salida - Entrada + Acumulación = Generación
( )[ ] 00
11
=+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−+ ∑∑ ==
s
j
jj
s
j
jjjj dQhnhndhn
nj = flujo molar
hj = entalpía molar del componente j
∑=
+=
R
i
iijjoj Xnn
1
'α Conversión molar Xi’
0'
1 1
=−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+∑ ∑= =
dQhXnd
s
j
j
R
i
iijjo α
0'
1 1 1
=−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+∑ ∑ ∑= = =
dQhXddhn
s
j
R
i
s
j
jijijjo α

Balance de materia lecho fijo
0'
1 1 1
=−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+∑ ∑ ∑= = =
dQhXddhn
s
j
R
i
s
j
jijijjo α
dh
dT
C
j
p j
=Considerando despreciable entalpía de mezcla:
Definición entalpía de reacción: αij j i
j
s
h H· =
=
∑ Δ
1
∑ ∑= =
=−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ+
s
j
R
i
iipjo dQHXdCndT j
1 1
0'
( )∑ ∑ ∑= = =
=−Δ+Δ+
s
j
R
i
R
i
iiiipjo dQdXHHdXCndT j
1 1 1
0'·'
( ) dTCdTCHd
s
j
Pijpi ji ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=Δ=Δ ∑=1
α
Teniendo en cuenta que:
∫∗
Δ+Δ=Δ ∗
T
T
pii dTCHH i
∑ ∑ ∑ ∫= = =
∗
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ+Δ+Δ+
∗
s
j
R
i
R
i
i
T
T
pipipjjo dQdXdTCHdTCXCndT ii
1 1 1
0''
'
·
1
X
Cn
H
T s
j
pjo
r
j∑=
Δ−
=Δ
∑ =Δ+
s
1=j
0'dXHCndT rpjo j
Si solo existe una reacción, el sistema es adiabático, y ΔCPi=0, queda que:

Balance de energía lecho fijo
¡ Aproximación a tanque agitado:
Salida - Entrada + Acumulación = Generación
00
1
00
1
=++− ∑∑ ==
s
j
jj
s
j
jj dQhnhn
que para un sistema adiabático con una sola reacción en la que ΔCpi=0 se llega a:
'
·
1
X
Cn
H
T s
j
pjo
r
j∑=
Δ−
=Δ '
·
0
1
k
kk
s
j
pjo
r n
Cn
H
T
j
α
ξ
∑=
Δ−
=Δ
EN EL TANQUE AGITADO SOLO EXISTE UN ESTADO

Tent= temperatura alimento
T
ξA
1.0
Menos inertes
Más inertes
ΔHr<0
ΔHr>0
Condiciones isotermas
Conversión completa
del reactivo limitante
Más
inertes
Menos
inertes
Balance de energía

T
ξ A
1.0
EXOTÉRMICA
K<<1 ← sólo es posible
conversión muy baja
ENDOTÉRMICA
K>>1 ← casi irreversible
Balance de energía

Reaccion catalitica

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