Hipérbola resuelta. problema 6
Descargar como DOCX, PDF0 recomendaciones122 vistas
1) La ecuación representa una hipérbola vertical con centro en (-3,4) y excentricidad 2. 2) Los vértices transversales son V2(-3,4-5/6√3) y V1(-3,4+5/6√3). Los focos son F2(-3,4-5/3√3) y F1(-3,4+5/3√3). 3) Las asíntotas son A2: y = 4 - √3x - √3 y A1: y = 4 + √3x + √3, y las direct
Más contenido relacionado
La actualidad más candente (20)
Similar a Hipérbola resuelta. problema 6 (20)
Más de Pascual Sardella (20)
![ACTUALIZADO 3RO CONTENIDOS, PDA Y PROYECTOS[1].pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/actualizado3rocontenidospdayproyectos1-250829030651-13adb013-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
Hipérbola resuelta. problema 6
- 1. Hallar las coordenadasde los vérticesreal e imaginarios,los focos,las directrices,las asíntotas y la excentricidadde la ecuación:𝟒𝒙 𝟐 − 𝟏𝟐𝒚 𝟐 + 𝟐𝟒𝒙 + 𝟗𝟔𝒚− 𝟏𝟑𝟏 = 𝟎 Solución: 4𝑥2 − 12𝑦2 + 24𝑥 + 96𝑦 − 131 = 0 (4𝑥2 + 24𝑥) − (12𝑦2 − 96𝑦) = 131 (4𝑥2 + 24𝑥) − (12𝑦2 − 96𝑦) = 131 → 4( 𝑥2 + 6𝑥) − 12( 𝑦2 − 8𝑦) = 131 4( 𝑥2 + 6𝑥 + 9 − 9) − 12( 𝑦2 − 8𝑦 + 16 − 16) = 131 4( 𝑥 + 3)2 − 36 − 12( 𝑦 − 4)2 + 192 = 131 4( 𝑥 + 3)2 − 12( 𝑦 − 4)2 = 131 + 36 − 192 → 4( 𝑥 + 3)2 − 12( 𝑦 − 4)2 = −25 12( 𝑦 − 4)2 − 4( 𝑥 + 3)2 = 25 → ( 𝒚−𝟒) 𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟐 − ( 𝒙+𝟑) 𝟐 𝟐𝟓 𝟒 = 𝟏 La hipérbolaesvertical de centro 𝐶(−3,4) → 𝒉 = −𝟑; 𝒌 = 𝟒 𝑎2 = 25 12 ; 𝑎 = ± 5 √12 → 𝑎 = ± 5 2√3 = ± 5 6 √3 → 𝒂 = ± 𝟓 𝟔 √ 𝟑; 𝑏2 = 25 4 → 𝒃 = ± 𝟓 𝟐 . El valor de “c” se obtiene mediante la relación pitagórica de las hipérbolas, es decir: 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 → 𝑐2 = 25 12 + 25 4 → 𝑐2 = 100 12 ; 𝒄 = ± 𝟓 𝟑 √ 𝟑 La excentricidad es 𝑒 = 𝑐 𝑎 → 𝑒 = 5√3 3 5√3 6 → 𝒆 = 𝟐 > 𝟏 Las coordenadas de los vértices transversales e imaginarios son: 𝑉2(ℎ, 𝑘 − 𝑎) 𝑦 𝑉1 (ℎ, 𝑘 + 𝑎) → 𝑉2 (−3,4 − 5 6 √3) 𝑦 𝑉1 (−3,4 + 5 6 √3) 𝐵2(ℎ − 𝑏, 𝑘) 𝑦 𝐵1 (ℎ + 𝑏, 𝑘) → 𝐵2 (− 11 2 , 4) 𝑦 𝐵1 (− 1 2 ,4) Las coordenadas de los focos son: 𝐹2(ℎ, 𝑘 − 𝑐) 𝑦 𝐹1(ℎ, 𝑘 + 𝑐) → 𝐹2 (−3,4 − 5 3 √3) 𝑦 𝐹1 (−3,4 + 5 3 √3) Las asíntotas son: 𝐴: 𝑦 = 𝑘 ± 𝑎 𝑏 (𝑥 + ℎ) 𝐴2:𝑦 = 𝑘 − 𝑎 𝑏 ( 𝑥 − ℎ) → 𝐴2:𝑦 = 4 − 5 6 √3 5 2 ( 𝑥 + 3) → 𝑨 𝟐: 𝒚 = 𝟒 − √ 𝟑𝒙 − √ 𝟑 𝐴1: 𝑦 = 𝑘 + 𝑎 𝑏 ( 𝑥 − ℎ) → 𝐴1: 𝑦 = 4 + 5 6 √3 5 2 ( 𝑥 + 3) → 𝑨 𝟏:𝒚 = 𝟒 + √ 𝟑𝒙 + √ 𝟑 Las directricesson: 𝑦 = 𝑘 ± 𝑎2 𝑐 𝐷1: 𝑦 = 𝑘 + 𝑎2 𝑐 → 𝐷1: 𝑦 = 4 + 25 12 5 3 √3 = 48+5√3 12 → 𝐷1: 𝑦 = 48+5√3 12
- 2. 𝐷2:𝑦 = 𝑘 − 𝑎2 𝑐 → 𝐷2:𝑦 = 4 − 25 12 5 3 √3 = 48−5√3 12 → 𝐷2:𝑦 = 48−5√3 12 La gráficarepresentativadel problemaes: