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Lic. Carmen Aguinaga Doig
Razonamiento Lógico Matemático
La naturaleza es un
libro abierto, escrito
en el lenguaje de la
matemática.
Formalización de Proposiciones
Es la representación de las proposiciones
simples mediante las variables proposicionales
(p; q, r; s,…) y de los conectivos lógicos por sus
respectivos símbolos.
Ejemplo:
Si encuentro trabajo y ahorro, viajaré a Miami.
p: Encuentro trabajo
q: ahorro r: viajaré a Miami
Formalización:
( p ^ q )  r
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
JERARQUIA DE CONECTORES
Bicondicional……………….↔
Disyunción fuerte……………Δ
Condicional………………....
Conjunción y
disyunción…..,
Negación……………………..~
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Son los símbolos auxiliares que
permiten establecer la jerarquía
de los conectivos lógicos y así
evitar ambigüedades.
Paréntesis ( ) Llaves { }
Corchetes [ ] Barras |
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
REGLAS DE FORMALIZACION DE ESQUEMAS
MOLECULARES
 Se adjudica una variable proposicional a
cada proposición simple. Si la proposición
se presenta más de una vez en el mismo
enunciado, se vuelve a emplear la misma
variable.
 Cada contenido proposicional debe ser
reemplazado por su respectivo conectivo
lógico.
 Cada contenido lógico debe tener un
alcance, dominio o jerarquía específico.
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
ESQUEMA MOLECULAR
Es la combinación de variables y
conectivos lógicos debidamente
jerarquizados, se simbolizan
mediante metavariables que son las
letras mayúsculas a partir de A, B,
C,…
Ejemplos:
 A = p  (q  r)
 B = (p  q)  [ r ↔(q  s)]
 C = ~(p ~ q)  [ (p r) ↔(q  s)]
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
EVALUACIÓN DE ESQUEMAS
MOLECULARES
 Consiste en obtener los valores del operador
principal a partir de los valores de cada una de
las variables proposicionales y se realiza
mediante las denominadas “Tablas de verdad”
creadas por Wittgenstein.
 Los valores obtenidos se denominan Matriz
principal y corresponden al conectivo de
mayor jerarquía.
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES
A) Tautología
Una proposición es una tautología si y sólo
si es verdadera para todas las
asignaciones posibles.
Ejemplo:
[(pq)  p]  q
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES
B) Contradicción
Una proposición es una contradicción si y
sólo si es falsa para todas las asignaciones
posibles.
Ejemplo:
~ [(p q)  (q p)]
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES
C) Contingencia
Una proposición que no sea una ni una
tautología ni una contradicción se
denomina contingencia (casualidad,
eventualidad).
Ejemplo:
p  ~ q
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
VALOR DE VERDAD POR EL
MÉTODO DIRECTO
Parte de las tablas de verdad se
puede utilizar el método de directo
para encontrar el valor de verdad de
una fórmula lógica o esquema
molecular.
LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
Lic. Carmen Aguinaga Doig
Razonamiento Lógico Matemático
La naturaleza es un
libro abierto, escrito
en el lenguaje de la
matemática.

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Esquemas moleculares

  • 1. Lic. Carmen Aguinaga Doig Razonamiento Lógico Matemático La naturaleza es un libro abierto, escrito en el lenguaje de la matemática.
  • 2. Formalización de Proposiciones Es la representación de las proposiciones simples mediante las variables proposicionales (p; q, r; s,…) y de los conectivos lógicos por sus respectivos símbolos. Ejemplo: Si encuentro trabajo y ahorro, viajaré a Miami. p: Encuentro trabajo q: ahorro r: viajaré a Miami Formalización: ( p ^ q )  r LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 3. JERARQUIA DE CONECTORES Bicondicional……………….↔ Disyunción fuerte……………Δ Condicional……………….... Conjunción y disyunción….., Negación……………………..~ LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 4. SIGNOS DE AGRUPACIÓN Son los símbolos auxiliares que permiten establecer la jerarquía de los conectivos lógicos y así evitar ambigüedades. Paréntesis ( ) Llaves { } Corchetes [ ] Barras | LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 5. REGLAS DE FORMALIZACION DE ESQUEMAS MOLECULARES  Se adjudica una variable proposicional a cada proposición simple. Si la proposición se presenta más de una vez en el mismo enunciado, se vuelve a emplear la misma variable.  Cada contenido proposicional debe ser reemplazado por su respectivo conectivo lógico.  Cada contenido lógico debe tener un alcance, dominio o jerarquía específico. LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 6. ESQUEMA MOLECULAR Es la combinación de variables y conectivos lógicos debidamente jerarquizados, se simbolizan mediante metavariables que son las letras mayúsculas a partir de A, B, C,… Ejemplos:  A = p  (q  r)  B = (p  q)  [ r ↔(q  s)]  C = ~(p ~ q)  [ (p r) ↔(q  s)] LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 7. EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES  Consiste en obtener los valores del operador principal a partir de los valores de cada una de las variables proposicionales y se realiza mediante las denominadas “Tablas de verdad” creadas por Wittgenstein.  Los valores obtenidos se denominan Matriz principal y corresponden al conectivo de mayor jerarquía. LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 8. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES A) Tautología Una proposición es una tautología si y sólo si es verdadera para todas las asignaciones posibles. Ejemplo: [(pq)  p]  q LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 9. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES B) Contradicción Una proposición es una contradicción si y sólo si es falsa para todas las asignaciones posibles. Ejemplo: ~ [(p q)  (q p)] LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 10. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECULARES C) Contingencia Una proposición que no sea una ni una tautología ni una contradicción se denomina contingencia (casualidad, eventualidad). Ejemplo: p  ~ q LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 11. VALOR DE VERDAD POR EL MÉTODO DIRECTO Parte de las tablas de verdad se puede utilizar el método de directo para encontrar el valor de verdad de una fórmula lógica o esquema molecular. LógicaProposicional–CEPRESipán–CRAD–2012
  • 12. Lic. Carmen Aguinaga Doig Razonamiento Lógico Matemático La naturaleza es un libro abierto, escrito en el lenguaje de la matemática.