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Limitación cinética por transferencia de masa gas / líquido
Leandro Herrera, José Hernández, César Sáez
Departamento de Ingeniería Química; Facultad de Ciencias Físicas y
Matemáticas; Universidad de Chile
RESUMEN
La producción de ácido sulfhídrico a partir de sulfato, mediante bacterias autotróficas, se
realiza a partir de la oxidación de hidrógeno molecular. Desde el punto de vista de la
reactividad, el aporte de hidrógeno debe realizarse en fase acuosa pero, desde el punto de
vista práctico, se utilizan reactores en que el hidrógeno se agrega como gas de proceso. En
tal contexto, se verificó experimentalmente que la velocidad de transferencia de gas limita a
los reactores agitados convencionales que se suelen utilizar para este tipo de cultivos.
Operando un reactor agitado convencional de 1,3 L a varias tasas de transferencia de gas en
el rango desde 16 a 180 mili moles/min. (0,5 a 4,5 L/min. de gas en condiciones estándar de
temperatura y presión), se obtuvieron coeficientes de transferencia de masa de hidrógeno
gaseoso entre la fase gas y la fase líquida entre 0,48 y 3,05 por minuto. En el reactor
experimental se pudo demostrar que la cinética de consumo de hidrógeno (visto desde la fase
gaseosa) incrementó con la tasa de transferencia desde 15 a 95 micro moles por minuto, pero
la cinética no aumentó significativamente al aumentar el flujo de gas a caudales mayores que
70 mili moles por minuto. El comportamiento de la cinética fue el característico de Monod y se
ajustó una ecuación donde la máxima velocidad de consumo de hidrógeno fue de 87 por
minuto, mientras que la constante de afinidad resultó de 7,4 micro molar. Lo resultados
ratificaron las intuiciones previas en que la tasa de transferencia de hidrógeno era crítica para
el correcto diseño de reactores.
INTRODUCCIÓN
La reducción de sulfato, en la forma de ácido sulfúrico (H2SO4), observada en bacterias
autotróficas1
y quimiolitotróficas2
sigue la estequiometría global (Sorensen et. al., 1981;
Herrera et. al., 1993; van Houten et. al., 1997):
OHSHSOHH 22422 44 +→←+ Ecuación 1
En esta estequiometría participan dos gases disueltos en una fase acuosa: hidrógeno (H2)
como insumo y ácido sulfhídrico (H2S) como producto. Dada la naturaleza autotrófica de las
bacterias, participa un tercer gas, el dióxido de carbono CO2 utilizado como fuente de carbono
para la síntesis celular.
La participación de gases en un proceso biológico aplicado a sistemas acuosos inorgánicos,
ofrece grandes ventajas operativas. En primer lugar, el proceso opera sin agregado de
1Sintetizan orgánicos a partir de CO2 (o de HCO3).
2Obtienen la energía necesaria para sus procesos bioquímicos desde inorgánicos, en particular H2, en este caso.

orgánicos solubles (que sería el caso para bacterias heterotróficas3
), de modo que las aguas
del proceso no necesitarán depuración de orgánicos previo a su reutilización o disposición. En
segundo lugar, los insumos (H2 y CO2) y el producto (H2S) del proceso son gases disueltos en
la fase acuosa, de modo que la recuperación del producto del proceso, H2S, se reduce a una
etapa de desorción del gas y su posterior separación de los otros gases del proceso (H2, CO2
y vapor de agua).
Estas características que hemos presentado como ventajas operativas generan, al mismo
tiempo, desafíos complejos para el diseño de reactores continuos que puedan utilizar esta
propiedad. En particular, el hidrógeno debe ser transferido a una tasa tal que no limite la
cinética del proceso, de modo que no sea regulada por los sustratos energéticos o carbónicos.
La comprensión detallada y cuantitativa del fenómeno de transferencia resulta, por lo tanto,
fundamental para el correcto diseño de este tipo de reactores. Aún más, se discute que el
producto de reacción -ácido sulfhídrico- resultaría tóxico para las bacterias reductoras de
sulfato (BRS) (Okabe, 1992), de modo que la transferencia de éste gas -desde su forma
acuosa a su forma gaseosa- es una exigencia de diseño que se suma a la anterior; en
síntesis: se debe diseñar para obtener una tasa de transferencia de masa gas/líquido tan alta
como para que la cinética no esté limitada por la biodisponibilidad del gas H2 disuelto en fase
acuosa y que la remoción del producto gaseoso, H2S, sea tan eficaz como para mantenerlo
bajo el umbral de inhibición.
El umbral de inhibición por producto es aún tema de controversia debido, probablemente, a
que diversos autores utilizan diversas cepas de una misma BRS; pero aún así, indica que los
fenómenos de transferencia cobran mayor importancia en este proceso que la que
normalmente tienen puesto que el gas H2S debe mantenerse en una concentración sub
inhibitoria.
La transferencia de masa de una especie gaseosa (de presión parcial [C]gas)a la fase acuosa
(de concentración [C]aq) se suele representar por una ley de primer orden en que la fuerza
motriz la conforma la diferencia de concentración en fase acuosa con su concentración de
equilibrio:
[ ]
[ ] [ ]( )aqgasHL
aq
CCKak
dt
Cd
−⋅= Ecuación 2
donde “kL“ es la constante de transferencia de primer orden; “a” es el área específica de
contacto entre el gas y el líquido (área total de las burbujas y todas las superficies de contacto
de las fases, dividida por el volumen del líquido); “KH” la contante de Henry; “[C]gas” presión
parcial de la especie en la fase gas y; “[C]aq” concentración de la especie en fase acuosa.
La velocidad de transferencia depende, según esta ecuación, tanto de las propiedades del
reactor (resumidas en kLa) como de la solubilidad de cada especie, expresada en este caso
como la concentración de equilibrio (utilizando la constante de Henry).
A diferencia del ácido sulfhídrico y del dióxido de carbono, el hidrógeno H2, sustrato
energético de este proceso, tiene escasa solubilidad en fase acuosa y no se disocia una vez
3Obtienen tanto la energía como el carbono desde compuestos orgánicos.

disuelto. Si una eventual aplicación práctica tuviese como objetivo tratar especies de azufre
en estados de oxidación alto (el azufre en el estado de oxidación S+6
conforma la forma de
menor valor económico del azufre, de modo que su conversión a sulfuro S-2
es
económicamente ventajosa), se debe diseñar el sistema de reacción a fin de procesar a la
mayor tasa posible; es decir, el hidrógeno acuoso no debe ser la especie controlante de la
cinética, de modo que el reactor opere a la máxima velocidad posible para las bacterias y las
condiciones de operación aplicadas (Balley y Ollis, 1986).
En trabajos experimentales anteriores constatamos que la especie limitante de la cinética de
estas bacterias, operando con caudales cuya concentración de sulfato era del orden de 0,4 M,
era la biodisponibilidad de hidrógeno, que debe estar en fase acuosa para participar del
metabolismo de las bacterias. La limitación por hidrógeno gaseoso se debe tanto a su escasa
solubilidad como a las dificultades empíricas para proveer una alta área de contacto sin dañar
el material biológico.
Para elevar la tasa de transferencia de un sistema se deben considerar las tres posibilidades
clásicas: cambiar el sistema de reacción por uno de mayor kL; aumentar la solubilidad
operando el sistema a alta presión; y/o aumentar el área de transferencia. Para asegurar una
correcta aplicación de cualquiera (o cualquier mezcla) de las alternativas será necesario
conocer a priori la tasa de transferencia que, en un punto de operación dado, consigue que el
sistema de reacción deje de estar limitado por hidrógeno y quede limitado por las
características propias del metabolismo bacteriano o por sulfato (Chisti y Moo Young, 1988).
En este trabajo se utilizó un reactor agitado convencional, determinando sus propiedades de
transferencia gas/líquido en distintos puntos de operación, para encontrar la tasa de
transferencia de masa a la que el reactor dejara de limitar la cinética de reacción (para una
concentración de sulfato y una densidad celular dadas). La modificación para permitir el
aumento de la tasa de transferencia consistió en aumentar el área de transferencia de masa,
mediante el incremento del flujo de gas en un reactor agitado convencional. Naturalmente, el
ácido sulfhídrico se retiraba del reactor, también a alta tasa, para evitar fenómenos de
inhibición por producto.
MATERIALES Y MÉTODOS
Se utilizó un bioreactor continuo, de tres fases (líquida, gas y biológica) cuyo cultivo
bacteriano sulfato reductor había operado durante varios meses, en condiciones no estériles,
permitiendo la adaptación de un cultivo nativo no caracterizado. La alimentación al reactor
consistía en agregar ácido sulfúrico y medio de cultivo para regular el pH en neutralidad y
mantener los compuestos de soporte del cultivo. El volumen de reacción fue de 1,3 L. La
entrada de gases se realizó mediante un difusor de burbuja fina y el reactor fue agitado
mecánicamente mediante una barra magnética de 4 cm. a 270 r.p.m.
Las propiedades de transferencia de masa del reactor fueron determinadas previamente, con
medio de cultivo pero sin células. La determinación experimental consistió en determinar los
coeficientes de transferencia de oxígeno, en un amplio rango de caudal de gas, utilizando aire
y removiendo el oxígeno disuelto con nitrógeno puro (Herrera et. al. 1993). La concentración
de oxígeno disuelto en el tiempo durante su absorción y desorción en el medio acuoso se
midió con un electrodo polarográfico que alimentaba un sistema de adquisición de datos.
Alternativamente, y con propósitos de verificación se utilizó la técnica estándar del sulfito

catalizada por sales de cobalto (Imai, 1987). La figura 1 ilustra la configuración utilizada para
estos fines.
V=1.0 L
CT
TT
TP
P
TOD OD
322012547
12548
12600
12549
3215
3200
3210
321712542
12543
12544
12546
12545
3216
3218
3218
3215
12541 3215
A/D
4012
4011
4015
4011
4021
4020
4016
4013
4016
4021
274 RPM
N2
Air
cylinders
TF
lt/min
Na SO
system
Data acquisition
2 3
30ºC
Figura 1: Montaje del reactor experimental para la determinación de los coeficientes de
transferencia de masa, utilizando aire para la transferencia de oxígeno y nitrógeno líquido para
su desorción. Códigos: A/D: conversor análogo a digital; TP: transmisor de presión; CT:
controlador de temperatura; TT: transmisor de temperatura; TF: transmisor de flujo y; TOD:
transmisor de oxígeno disuelto.
Los datos adquiridos se ajustaron a la ecuación de transferencia (ecuación 2), pero integrada,
usando como parámetros libres el coeficiente global de transferencia de masa kLa, la
concentración de saturación ([O2]sat) y la concentración inicial de oxígeno disuelto ([O2]t=0).
La ecuación de ajuste, integrada, fue:
[ ] [ ] [ ] ( )takOOO Lsattaq ⋅−⋅+= = exp2022 Ecuación 3
Los coeficientes de transferencia de masa para hidrógeno se obtuvieron a partir de los
coeficientes de difusión efectiva para el oxígeno (Doxígeno = 2*10-3
m2
/seg.) y para el hidrógeno
(Dhidrógeno= 4.5*10-3
m2
/seg. Cussler, 1984), en la relación:

( ) ( )
2
2
22
O
H
OLHL
D
D
akak ⋅= Ecuación 4
Esta relación fue desarrollada para el sistema de reacción antes descrito, a partir tanto de la
teoría de renovación superficial como de la teoría de penetración (Miller, 1964; Moo-Young,
1981).
Los cultivos en el bioreactor de estos estudios se manejaron sólo en condiciones asépticas (y
no estériles) para ratificar que su operación industrial puede ser estable, es decir, que las
bacterias del reactor no sufren de fenómenos de contaminación por otras especies
predadoras al ser utilizadas con insumos (ácido sulfúrico, en particular) de grado industrial. El
bioreactor operaba continuamente, regulando automáticamente el pH en neutralidad con ácido
sulfúrico 0.4M y agregando sulfato para mantenerlo en las concentraciones deseadas, que
fueron de 0,5 y de 10 g/L. La dosificación de ácido sulfúrico estaba acoplada a la alimentación
de medio inorgánico de cultivo, a fin de mantener las condiciones químicas.
El sustrato energético y la fuente de carbono se suministraron en fase gas, desde un cilindro
comercial de H2 (95%v/v) y CO2 (5%) (van Houten, 1994). Los gases del reactor se
recircularon, pasando por una trampa absorbedora de H2Sg en sulfato de cobre. La velocidad
de recirculación se usó, precisamente, para modificar la tasa de transferencia de masa. La
temperatura se controló en 30ºC y la presión de cabeza, en 2 psig. En síntesis, la fase gas del
sistema contenía H2, CO2, H2S y vapor de agua, mientras que la fase acuosa contenía H2ac,
CO2ac, H2Sac y sus especies iónicas en solución, a saber: HCO3
-
y HS -
(Newton, 1970).
El consumo de H2 en el sistema se determinó permitiendo la variación temporal de la presión.
La presión total (PT) del reactor corresponde a la expresión:
2222
COOHSHHT PPPPP +++= Ecuación 5
Suponiendo que la presión parcial del ácido sulfhídrico es despreciable (PH2S = 0) dado el
eficiente sistema de remoción utilizado y suponiendo conocida y constante la presión de
equilibrio del vapor de agua a la temperatura de operación (PH2O = 31,8 mm Hg) y que la
relación de concentraciones en fase gas del hidrógeno [H2]gas y el dióxido de carbono [CO2]gas
es de 95 / 5, se deduce:
[ ]
[ ] 







+
−
=
gas
gas
HT
H
H
CO
PP
P
2
2
1
2
2
Ecuación 6
El consumo molar de hidrógeno se calculó mediante la Ecuación 6, midiendo la dinámica de
presión del reactor, PT.
Se utilizó una composición de medio de cultivo estándar para bacterias reductoras de sulfato,
desarrollado por Postgate (1951), modificado de modo de no incorporar especies que
contengan sulfato. El medio estaba constituido por (g/L): K2HPO4: 0,5; NH4Cl: 1,0; CaCl2 x
2H2O: 0,1; C2H3NaO2S (tioglicolato de sodio): 0,1; C6H7NaO6 (ascorbato de sodio): 0,1; y
extracto de levadura: 0,5. Este medio se usó para alimentar el reactor a la misma tasa a la

que se alimentaba ácido sulfúrico para controlar el pH y sulfato de sodio para mantener sulfato
constante en 0,5 o en 10 g/l, para dos grupos de experimentos de transferencia.
La distribución detallada de los componentes del sistema experimental, conexiones,
instrumentación y control, se ilustra en la figura 2.
pH Eh TP
Magnetic
Stirrer
500 mL
Acid
Sulfuric
Medium
100 mL
AUTOTROPHIC
REACTOR
ANAEROBIC
Liquid Pump
CB
CV
TT
Liquid
Efluent
Trap 1 - H S2
V=1 L
Cu+2
separator
Gas-Liquid
Gas Filter
TEhTpH
Ø0.4 mµ
P
V=0.5 L
Trap 3
Data acquisition
5%
A/D
12546 3218 7.04 4013 1.96
7.01
7.00
7.00
7.00
12547
12548
12549
12600
3220
3215
3210
3200
1.97
1.95
4012
4011
4011
4015
1.96
1.94
7.01
7.02
7.02
7.02
7.03
12541
12542
12543
12544
12545
3215
3217
3216
3218
3215
2.00
1.99
1.99
4021
4021
4020
4016
4016
1.98
1.98
30ºC
+
2CO
H2
95%
Q =3.8 L/min
CT
max
Cu+2
V=0.5 L
Trap 2 - H S2
Gas Pump
CVB
system
V=1.3 L
Figura 2. Distribución detallada de equipos, conexiones y sistemas de control y adquisición
de datos del sistema experimental. Códigos: ver figura 1; TpH: transmisor de pH; TEh:
transmisor de potencial de óxido reducción; CB: control de velocidad de las bombas de
alimentación de ácido sulfúrico y medio de soporte; CVB: control de velocidad de las bombas
de recirculación de gas que regularon la tasa de transferencia de masa en este estudio.
Se ha incluido en la figura 2 que el bioreactor estaba equipado con un sistema burbujeo,
electrodos de pH y Eh, un calefactor eléctrico, una termocupla, un transmisor de presión, una
entrada para la solución ácida, una entrada para el medio de cultivo y una salida que
separaba el líquido gastado del gas producido, para recircular el gas.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El gráfico de la figura 3 resume los resultados de caracterización de las propiedades de
transferencia del reactor. Según se indicó mas arriba, se calcularon los coeficientes de
transferencia de oxígeno usando aire y se determinaron los coeficientes de transferencia de
hidrógeno mediante la multiplicación de los primeros por la raíz de la razón de los coeficientes
de difusión efectiva, igual a 1,5 (ver ecuación 4).
Se observa que este reactor, al circular gas entre 16 y 180 mili moles/min (equivalente a 0,5 y
4,5 L/min de gas en condiciones estándar de temperatura y presión) presentó coeficientes de
transferencia de masa de hidrógeno gaseoso entre la fase gas y la fase líquida entre 0,48 y
3,05 por minuto, equivalente a reactores agitados comunes en el extremo inferior, pero que
alcanzó tasas de transferencia que se aproximaron a las de columnas de burbujeo en el
extremo superior (Chisty, 1990). En particular, los datos del gráfico de la figura 3 están en el
rango en que el reactor ya estaba en su velocidad máxima de consumo de hidrógeno, aunque
se determinaron también las tasas de transferencia a flujos mas altos; por ejemplo, para un
caudal de 466 mili mol por minuto (11,6 STD L/min) se observó un kLa de hidrógeno de 3 por
minuto. Naturalmente, la tasa de flujo de gas utilizada en el extremo superior no corresponde
a los ordenes de magnitud de flujos gaseosos en reactores agitados comunes pues los costos
energéticos los harían prohibitivos; estos suelen tener tasas de aireación de 1 volumen de gas
por volumen de reactor por minuto (v/v/m) en condiciones estándar de tempertaura y presión,
mientras que las tasas aquí utilizadas llegaron a los 10 v/v/m, pero sólo a fin de encontrar
aquel kLa que permitía operar con H2 en exceso, es decir, en un reactor no limitado por
transferencia de masa gas/líquido.

Propiedades de Transferencia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 50 100 150 200
Flujo m ásico (m ilim oles/m in)
CoeficienteTransfer
(1/min)
Figura 3: Determinación experimental de los coeficientes globales (kLa) de transferencia de
hidrógeno (H2) para el reactor experimental, operado a distintos flujos de gas.
El gráfico de la figura 4 resume los resultados que permitieron satisfacer el objetivo de este
estudio. Se observa que la tasa de consumo de hidrógeno gaseoso aumentaba según se
aumentó el flujo másico del caudal de gas (H2, CO2, H2S y H2O) a través del reactor. Al llegar
al orden de los 70 mili moles/min., equivalente a un flujo volumétrico de 1,7 L/min. en
condiciones STD, que produce un coeficiente de transferencia de hidrógeno de 1,1 por
minuto, los incrementos posteriores de velocidad del gas no tuvieron ningún impacto notable
sobre la cinética de consumo de gas hidrógeno, indicando que el hidrógeno no era, a partir de
esa tasa de transferencia de masa, el compuesto cuya biodisponibilidad limitaba la cinética.

Cinética de Consum o
10
30
50
70
90
110
0 30 60 90 120 150 180 210
Flujo gas (m m ol/m in)
Cinética(umol/
Figura 4: Resultados experimentales; incremento de la cinética de consumo de gas hidrógeno
al aumentar su transferencia, donde se observa que la cinética deja de aumentar con el flujo
después de 70 mili moles/minuto.
Es aún posible postular que el reactor pudiese estar limitado por transferencia, en el sentido
que la figura 4 no indica si la transferencia aumentaba aun después de un flujo másico de 70
mili moles/minuto. Este resultado se puede deducir al utilizar simultáneamente las figuras 3 y
4. Alternativamente, dado que se conoce la dependencia de las propiedades de transferencia
con el flujo, es posible componer una demostración mas directa de la observación
experimental, graficando la cinética de consumo de hidrógeno en función del coeficiente de
transferencia de masa, kLa, que estaba en operación durante cada observación de consumo.
Tal relación se muestra en la figura 5.

Cinética de consum o de hidrógeno
10
30
50
70
90
110
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
Coeficiente de transferencia de m asa (m m ol/m in)
Cinética(umol/
Figura 5: Cinética de consumo del hidrógeno en función del coeficiente de transferencia de
masa gas/líquido, para hidrógeno, que demuestra la superación del punto de limitación por
hidrógeno
CONCLUSIONES
Es posible afirmar que un reactor que opere a una concentración de sulfato de 10 g/L debe
tener, al menos una tasa de transferencia de hidrógeno de 1 por minuto porque se demostró
que a esta tasa de transferencia la limitación cinética es estrictamente bacteriana, sea por
otros compuestos inorgánicos o por simple saturación de la capacidad de crecimiento. La más
evidente de las propuestas sería una limitación por la reacción de oxidación de hidrógeno
gaseoso a protones.
Las gráficas de las figuras 4 y 5 exhiben un comportamiento asintótico que en reactores
bioquímicos es muy común. Este tipo de respuesta se obtiene en la mayoría de las reacciones
enzimáticas (en cuyo caso se habla de sistemas Michaelis Menten), además de su aparición
característica en cinéticas de desarrollo de biomasa, usualmente citadas como cinéticas de
Monod. Naturalmente, su obtención en este reactor no es sorprendente pues el hidrógeno se
consume de acuerdo a la biomasa presente, pero es una clara demostración de que la
cinética de desarrollo de biomasa en este tipo de bacterias, operadas en condiciones típicas
de reactores agitados, debe ser expresada en términos de la biodisponibilidad de hidrógeno y
no la disponibilidad de sulfato, que ha sido el tratamiento más característico (Herrera et. al.,
1997). La línea de ajuste en las gráficas de las figuras 4 y 5, en particular, es un modelo de
Monod con retardo (puesto que aun sin flujo de gas hay transferencia de hidrógeno en la
superficie del líquido del reactor), del tipo:

[ ] [ ]
[ ]2
2
0
2
HK
H
dt
Hd
M
max
+
⋅
+=
µ
µ Ecuación 7
donde V0, la cinética sin flujo de gas, resultó ser del orden de 18 micro moles por minuto;
µMAX, la velocidad máxima resultó del orden de 87 por minuto; y KM, la constante de afinidad,
de 6,6 micro molar. Naturalmente, se debe entender que la expresión para µMAX está
multiplicada por un factor generado por la densidad de biomasa (X) dividida por un coeficiente
de productividad de células por cada micro mol de hidrógeno (yX/H2) para obtener una
expresión clásica de Monod.
Alternativamente se podría postular que las condiciones de biodisponibilidad de hidrógeno en
el reactor, a distintas tasas de transferencia, implicaron que las bacterias cambiaban su
comportamiento, entre el mecanismo heterotrófico y el mecanismo autotrófico (Saez, 2001),
pero tal distinción no permitió explicar el comportamiento observado porque la concentración
disponible de orgánicos fue baja a lo largo de toda la operación del reactor. La fuente de
orgánicos eventualmente disponibles podrían ser, solamente, aquellas presentes en el
extracto de levadura del medio, a razón de 0,5 g/L. La composición típica del extracto de
levadura suele contener un 1% de carbohidratos, de modo que en el medio de cultivo se
agrega una concentración de tan sólo 5 mg/L, muy baja como para imprimir comportamientos
del orden de magnitud de los observados.
Agradecimientos
Los autores desean expresar su reconocimiento al Convenio CODELCO Universidad de Chile,
tanto como a cada una de las dos instituciones por separado. Similarmente, C. Sáez expresa
su reconocimiento a CONICYT y su programa de becas de doctorado.
REFERENCIAS
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