158 5-modelos-matematicosdetaludesydeslizamientos-factor-de-seguridad (1)

JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA- COLOMBIA
JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA
JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA-
- COLOMBIA
COLOMBIA
CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD
DE UN TALUD
Método de Límite de Equilibrio
DE UN TALUD
DE UN TALUD
M
Mé
étodo de L
todo de Lí
ímite de Equilibrio
mite de Equilibrio

F.S. = Σ Resistencias al disponibles al cortante
Σ Esfuerzos al cortante
F.S. = Σ de momentos resistentes disponibles
Σ momentos actuantes
F.S
F.S. =
. = Σ
Σ Resistencias al disponibles al cortante
Resistencias al disponibles al cortante
Σ
Σ Esfuerzos al cortante
Esfuerzos al cortante
F.S
F.S. =
. = Σ
Σ de momentos resistentes disponibles
de momentos resistentes disponibles
Σ
Σ momentos actuantes
momentos actuantes
Concepto de Factor de Seguridad
Concepto de
Concepto de Factor de Seguridad
Factor de Seguridad
El factor de seguridad se asume que es igual para todos los punt
El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a
os a
lo largo de la superficie de falla,
lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un
por lo tanto este valor representa un
promedio del valor total en toda la superficie de falla.
promedio del valor total en toda la superficie de falla.

El término superficie de falla se utiliza para referirse a
una superficie asumida a lo largo de la cual puede
ocurrir el deslizamiento o rotura del talud.
Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo
largo de esas superficies si el talud es diseñado
adecuadamente.
El t
El té
érmino superficie de falla se utiliza para referirse a
rmino superficie de falla se utiliza para referirse a
largo de esas superficies si el talud es dise
largo de esas superficies si el talud es diseñ
ñado
ado
adecuadamente.
adecuadamente.
Concepto de superficie de falla

Método
M
Mé
étodo
todo
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se
obtiene un factor de seguridad.
Analiza esfuerzos y
deformaciones
.
Cualquier forma de la
superficie de falla.
Elementos finitos
Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para
calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación
entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero
coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es
muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.
Momentos y fuerzas
Sarma (1973)
Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la
diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función
arbitraria.
Momentos y fuerzas
Morgenstern y Price (1965)
Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio
estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.
Momentos y fuerzas
Spencer (1967)
Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de
las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el
más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.
De fuerzas
Lowe y Karafiath (1959)
Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.
De fuerzas
Sueco Modificado. U.S.
Army Corps of
Engineers (1970)
Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface
completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para
tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.
De fuerzas
Cualquier forma de
Janbú Simplificado (Janbú
1968)
Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es
sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.
De momentos
Circulares
Bishop simplificado
(Bishop 1955)
Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada
como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy
impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.
De fuerzas
Circulares
Ordinario o de Fellenius
(Fellenius 1927)
Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).
De momentos e
implícitament
e de fuerzas
Circulares
Arco circular (Petterson,
1916), (Fellenius,
1922)
Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el
centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera
uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.
De fuerzas y de
momentos
Espiral logarítmica
Espiral logarítmica
(Frohlich, 1953)
Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña.
Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.
De fuerzas
Tramos rectos formando
una cuña
Bloques o cuñas
Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la
superficie del terreno.
De fuerzas e implícito
de momentos
Rectas
Talud infinito
Características
Equilibrio
Superficies de falla
Método

Los análisis de equilibrio límite tienen algunas
limitaciones las cuales están relacionadas
principalmente porque no tienen en cuenta las
deformaciones.
Como los métodos de equilibrio límite se basan
solamente en la estática y no tienen en cuenta las
deformaciones, las distribuciones de presiones en
muchos casos no son realistas.
Los an
Los aná
álisis de equilibrio l
lisis de equilibrio lí
ímite tienen algunas
mite tienen algunas
limitaciones las cuales est
limitaciones las cuales está
án relacionadas
n relacionadas
deformaciones.
deformaciones.
Como los m
Como los mé
étodos de equilibrio l
todos de equilibrio lí
ímite se basan
mite se basan
solamente en la est
solamente en la está
ática y no tienen en cuenta las
tica y no tienen en cuenta las
Validez de los métodos de equilibrio limite
Validez de los m
Validez de los mé
étodos de equilibrio limite
todos de equilibrio limite

Para taludes simples homogéneos se han desarrollado
tablas que permiten un cálculo rápido del Factor de
Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas
desarrolladas por diferentes Autores.
La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937
y 1948, las cuales son aplicables solamente para
análisis de esfuerzos totales, debido a que no considera
presiones de poro.
Para taludes simples homog
Para taludes simples homogé
éneos se han desarrollado
neos se han desarrollado
tablas que permiten un c
tablas que permiten un cá
álculo r
lculo rá
ápido del Factor de
pido del Factor de
an
aná
álisis de esfuerzos totales, debido a que no considera
lisis de esfuerzos totales, debido a que no considera
presiones de poro.
presiones de poro.
Método de tablas o número de estabilidad
M
Mé
étodo de tablas o n
todo de tablas o nú
úmero de estabilidad
mero de estabilidad

Método
M
Mé
étodo
todo
Extensión de Bishop y Morgenstern (1960)
para un rango mayor de ángulos del
talud.
Bishop
11-63 o
c, φ, ru
Barnes (1991)
Envolvente de falla no lineal de Mohr-
Coulomb.
Bishop
26-63 o
φ
Charles y Soares
(1984)
Extensión del método de Taylor (1948).
Círculo de fricción
0-45 o
c, φ
Cousins (1978)
Incluye agua subterránea y grietas de tensión.
Análisis de bloque en tres dimensiones.
Círculo de fricción
Cuña
0-90 o
0-90 o
c, φ
c, φ
Hoek y Bray (1977)
Bishop y Morgenstern (1960) extendido para
incluir Nc
= 0.1
Bishop
11-26 o
c, φ,ru
O´Connor y Mitchell
(1977)
Análisis límite
20-90 o
c, φ
Chen y Giger (1971)
Análisis no drenado con una resistencia
inicial en la superficie y cu
aumenta
linealmente con la profundidad.
φ = 0
0-90 o
cu
Hunter y Schuster
(1968)
Una serie de tablas para diferentes efectos de
movimiento de agua y grietas de tensión.
φ = 0
Janbú GPS
0-90 o
cu
c, φ,ru
Janbú (1968)
Círculos de pie solamente.
Spencer
0-34 o
c, φ,ru
Spencer (1967)
Análisis no drenado con cero resistencia en la
superficie y cu
aumenta linealmente con
la profundidad.
φ = 0
0-90 o
cu
Gibsson y
Morgenstern
(1960)
Primero en incluir efectos del agua.
Bishop
11-26.5 o
c, φ,ru
Bishop y Morgenstern
(1960)
Análisis no drenado.
Taludes secos solamente.
φ = 0
Circulo de fricción
0-90o
0-90 o
cu
c, φ
Taylor (1948)
Observaciones
Método analítico
utilizado
Inclinación de
talud
Parámetros
Autor

Método
M
Mé
étodo
todo Tablas de
Tablas de
Janb
Janbú
ú

a. Para suelos φ = 0
El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente
expresión:
F.S. =
Donde:
No = Número de estabilidad que se obtiene de la
tabla
c = Cohesión
γ = Peso unitario del suelo
H = Altura del talud
a. Para suelos
a. Para suelos φ
φ = 0
= 0
expresi
expresió
ón:
n:
F.S
F.S. =
. =
Donde:
Donde:
N
No = N
o = Nú
úmero de estabilidad que se obtiene de la
mero de estabilidad que se obtiene de la
tabla
tabla
c
c = Cohesi
= Cohesió
ón
n
γ
γ = Peso unitario del suelo
= Peso unitario del suelo
H
H = Altura del talud
= Altura del talud
H
c
No
γ

b. Para suelos φ > 0
El factor de seguridad F es calculado por la expresión:
F.S. =
Donde:
Ncf y Pd son los obtenidos en las gráficas y
c es la cohesión promedio
b. Para suelos
b. Para suelos φ
φ > 0
> 0
El factor de seguridad F es calculado por la expresi
El factor de seguridad F es calculado por la expresió
ón:
n:
F.S
F.S. =
. =
Donde:
Donde:
Ncf
Ncf y
y Pd
Pd son los obtenidos en las gr
son los obtenidos en las grá
áficas y
ficas y
c
c es la cohesi
es la cohesió
ón promedio
n promedio
d
cf
P
c
N

En muchos deslizamientos de
gran magnitud la mayor parte
de la masa deslizada se mueve
en forma aproximadamente
paralela a la superficie del
terreno
terreno
terreno
Método del talud infinito
M
Mé
étodo del talud infinito
todo del talud infinito

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud
Detalle del flujo de agua supuesto en un talud
infinito
infinito

β
β
W
b
B
A
P h
z
D
C
E
I
x
hs
S
N
PL
PR
U=UI

Talud infinito
Talud infinito
Donde:
Donde:
γ
γ’
’ = peso unitario sumergido
= peso unitario sumergido
γ
γ = peso unitario saturado
= peso unitario saturado

Talud infinito
Talud infinito
Suelo sin cohesi
Suelo sin cohesió
ón
n
Sin presi
Sin presió
ón de poros
n de poros
Sin flujo de agua
Sin flujo de agua
β
β

0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0
1.7 1.9
Factor de seguridad F
Relación
de
presión
de
poros
h/2
1
.
1
1
.
2
1
.
3
1
.
4
1
.
5
1
.
6
1
.
7
1
.
8
1
.
9
S
S
R
=
2
.
0
SSR=tan φ
tan β
z
h γ γω
c' = 0,φ β

( )
β
β
γ
φ
β
γ
γ
cos
'
tan
cos
' 2
sen
z
h
z
c w
−
+
Talud infinito para suelos con cohesi
Talud infinito para suelos con cohesió
ón
n

Falla general de talud infinito
Falla general de talud infinito
m=
m= Zw
Zw/Z
/Z

Fallla circular
Falla Plana
Falla de Bloque
Fallla
Fallla circular
circular
Falla Plana
Falla Plana
Falla de Bloque
Falla de Bloque
En todos los casos se requiere definir el tipo de falla
En todos los casos se requiere definir el tipo de falla
para el an
para el aná
álisis
lisis

Método del bloque deslizante
M
Mé
étodo del bloque deslizante
todo del bloque deslizante

An
Aná
álisis
lisis de
de falla
falla en
en bloque
bloque
Arcilla delgada
PP
Arena
Arena
Lleno
PA
CL
L
En el caso de tres bloques, la cu
En el caso de tres bloques, la cuñ
ña superior se le llama
a superior se le llama
cu
cuñ
ña activa y las otras dos, cu
a activa y las otras dos, cuñ
ña central y pasiva,
a central y pasiva,
respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse
respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse
sumando las fuerzas horizontales
sumando las fuerzas horizontales

Falla
Falla de
de bloques
bloques
Capa blanda superficial
Firme
Firme
Capa débil delgada
Débil
Clay
Arcilla impermeable
Capas de limo o arena
1
2
3

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Mecanismo
Mecanismo de
de falla
falla de
de bloque
bloque
via
via
L
Arenita
Arenita
lleno
lleno
6m
6m
4m
4m
Arcilla
limosa
Arcilla
limosa
7
m
7
m

Método de la cuña simple
M
Mé
étodo de la cu
todo de la cuñ
ña simple
a simple
α
'
H
A C
S
W
N
B
Hmáx
3.83 c
γ
Este m
Este mé
étodo supone una
todo supone una
superficie recta de un solo tramo,
superficie recta de un solo tramo,
el cual puede analizarse como una
el cual puede analizarse como una
cu
cuñ
ña simple con la superficie de
a simple con la superficie de
falla inclinada un determinado
falla inclinada un determinado
á
ángulo con la horizontal.
ngulo con la horizontal.

Estabilidad de cortes verticales utilizando el m
Estabilidad de cortes verticales utilizando el mé
étodo
todo
de cu
de cuñ
ña simple
a simple

Método de la cuña doble
M
Mé
étodo de la cu
todo de la cuñ
ña doble
a doble
α
θ
B
A
D
C
α >> θ
"Graven"
Escarpe
Escarpe reverso
Se analiza una cu
Se analiza una cuñ
ña con dos tramos rectos de superficie
a con dos tramos rectos de superficie
de falla . La cu
de falla . La cuñ
ña superior tiene generalmente una
a superior tiene generalmente una
pendiente fuerte y la cu
pendiente fuerte y la cuñ
ña inferior una pendiente m
a inferior una pendiente má
ás
s
suave
suave

Escarpe secundario
Escarpe
Superficie de falla basal
Grietas
Superficie de falla basal
α
B
A
A'
B
D'
D β
Escarpe
Escarpe reverso A'
E'
D
(α− β
(90 − α (90 − α
En el campo
En el campo
este tipo de
este tipo de
fallas se
fallas se
reconocen por la
reconocen por la
presencia del
presencia del
“
“graben
graben”
”
La localizaci
La localizació
ón,
n,
profundidad y
profundidad y
extensi
extensió
ón del
n del
“
“graben
graben”
” permite
permite
determinar la
determinar la
profundidad de la falla
profundidad de la falla
en campo.
en campo.

A
E
B
C
α
θ
β
A
A
S1
N1'
α
δ
A
E
B
C
α
U1
P1
P2
S2
P1
N2' U2 θ
δ
Fuerzas que act
Fuerzas que actú
úan
an
sobre la cu
sobre la cuñ
ña doble
a doble

Método de la cuña doble
M
Mé
étodo de la cu
todo de la cuñ
ña doble
a doble

Método de la cuña triple
M
Mé
étodo de la cu
todo de la cuñ
ña triple
a triple
A
A
D
H
C
G
Cuña inferior
Cuña media
A
"Graben"
Levantamiento
H'
C
C' G
B B'
A
D'
La falla de triple
La falla de triple
cu
cuñ
ña es com
a es comú
ún
n
en grandes
en grandes
deslizamientos.
deslizamientos.
Al igual que la
Al igual que la
falla de doble
falla de doble
cu
cuñ
ña esta es
a esta es
controlada por
controlada por
los detalles
los detalles
geol
geoló
ógicos como
gicos como
son la roca o la
son la roca o la
presencia de
presencia de
mantos
mantos blandos.
blandos.

Método de la cuña triple
M
Mé
étodo de la cu
todo de la cuñ
ña triple
a triple
S1= c1' I1
A
S
B
U1
W1
P1
δ
α
W2
S2 = c2'I2
U2
P3
θ
C
F
G
P1
δ3 P3
W3
S3 = c3'I3
U3
Cuña superior
Cuña media
Cuña inferior
En la falla de triple cu
En la falla de triple cuñ
ña las dos cu
a las dos cuñ
ñas superiores
as superiores
empujan a la cu
empujan a la cuñ
ña inferior para generar el levantamiento
a inferior para generar el levantamiento
del pi
del pié
é del movimiento.
del movimiento.

Método de la espiral logarítmica
M
Mé
étodo de la espiral logar
todo de la espiral logarí
ítmica
tmica
r0
τ
σ
Centro
r=r0eθtan φd
φd
r =
r =
Φ
Φd
d = es el
= es el á
ángulo de fricci
ngulo de fricció
ón desarrollado el cual depende del
n desarrollado el cual depende del
á
ángulo de fricci
ngulo de fricció
ón y del factor de seguridad.
n y del factor de seguridad.
Inicialmente se
Inicialmente se
supone un punto
supone un punto
de centro y un
de centro y un
radio r0 para
radio r0 para
definir la espiral.
definir la espiral.
El radio de la
El radio de la
espiral var
espiral varí
ía con
a con
el
el á
ángulo de
ngulo de
rotaci
rotació
ón
n θ
θ
alrededor del
alrededor del
centro de la
centro de la
espiral de
espiral de
acuerdo con la
acuerdo con la
expresi
expresió
ón:
n:
d
e
r φ
θ tan
0

Espiral
Espiral
logar
logarí
ítmica
tmica
r0
τ
σ
Centro
r=r0eθtan φd
φd
El m
El mé
étodo de la espiral logar
todo de la espiral logarí
ítmica satisface
tmica satisface
equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que
equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que
el procedimiento sea relativamente preciso.
el procedimiento sea relativamente preciso.
Para algunos autores este m
Para algunos autores este mé
étodo es te
todo es teó
óricamente el
ricamente el
mejor procedimiento para el an
mejor procedimiento para el aná
álisis de taludes
lisis de taludes
homog
homogé
éneos
neos

TERRAPLEN
TERRAPLEN
Arcilla blanda
Arcilla blanda
Suelo firme
Suelo firme
An
Aná
álisis
lisis de
de falla
falla circular
circular

r
a
W
ι
τ
El m
El mé
étodo del arco circular o c
todo del arco circular o cí
írculo sueco se le utiliza
rculo sueco se le utiliza
para suelos cohesivos solamente (
para suelos cohesivos solamente (φ
φ = 0). En la
= 0). En la
pr
prá
áctica el m
ctica el mé
étodo es un caso de la espiral logar
todo es un caso de la espiral logarí
ítmica
tmica
en el cual la espiral se convierte en c
en el cual la espiral se convierte en cí
írculo
rculo
M
Mé
étodo del arco circular
todo del arco circular
Wa
clr
F =
c
c
r
r
a
a
W
W

Método de círculos y dovelas
M
Mé
étodo de c
todo de cí
írculos y dovelas
rculos y dovelas
Firme
Blando
Firme
falla
Relleno
O
R
Radio R
Se divide la masa en dovelas verticales
Se divide la masa en dovelas verticales

Wi
r
Si
αi
ai
αi
En la mayor
En la mayorí
ía de los m
a de los mé
étodos con fallas curvas o
todos con fallas curvas o
circulares la masa arriba de la superficie de falla se
circulares la masa arriba de la superficie de falla se
divide en una serie de tajadas verticales. El n
divide en una serie de tajadas verticales. El nú
úmero de
mero de
tajadas depende de la geometr
tajadas depende de la geometrí
ía del talud y de la
a del talud y de la
precisi
precisió
ón requerida para el an
n requerida para el aná
álisis.
lisis.

N
D
S
C
EL
A
B
W
b
α
XL
XR
ER
α
R
a
d
i
o
R
x O
W
Angulo ψ =tan (tan (1/F tan φ
N
ψ
c'I
S
F N'tanφ
F
N
'
U
=
u
I
-1 -1
xL − XR
EL − ER
En los procedimientos de an
En los procedimientos de aná
álisis con tajadas se considera
lisis con tajadas se considera
generalmente equilibrio de momentos con relaci
generalmente equilibrio de momentos con relació
ón al
n al
centro del c
centro del cí
írculo para todas y cada una de las tajadas.
rculo para todas y cada una de las tajadas.

ANALISIS
ANALISIS
Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente
Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente

ANALISIS
ANALISIS
Y un
Y un angulo
angulo alfa diferente entre la vertical y el radio
alfa diferente entre la vertical y el radio

ANALISIS
ANALISIS
El
El á
ángulo alfa puede ser positivo o negativo
ngulo alfa puede ser positivo o negativo

Se analizan las fuerzas que act
Se analizan las fuerzas que actú
úan sobre cada dovela
an sobre cada dovela

ANALISIS
ANALISIS
Al igual que las fuerzas externas
Al igual que las fuerzas externas
Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los
Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los
efectos de todas las dovelas
efectos de todas las dovelas

Superficie
Superficie de
de falla
falla circular
circular
M
Mé
étodo
todo ordinario
ordinario de
de dovelas
dovelas -
- C
Cá
álculo
lculo a
a mano
mano
1.
1. Dibuje
Dibuje la
la secci
secció
ón
n a
a escala
escala natural
natural
2.
2. Seleccione
Seleccione un
un c
cí
írculo
rculo de
de falla
falla
3.
3. Divida
Divida la
la masa
masa en 10 a 15
en 10 a 15 tajadas
tajadas verticales
verticales

Observe
Observe que
que las
las tajadas
tajadas 1 a 9
1 a 9 tienen
tienen un
un á
ángulo
ngulo α
α positivo
positivo.
.
Las
Las tajadas
tajadas 10 al 16
10 al 16 tienen
tienen un
un á
ángulo
ngulo α
α negativo
negativo.
.
Extienda
Extienda los
los radios
radios desde
desde el
el centro
centro del
del c
cí
írculo
rculo “
“O
O”
” hasta
hasta
la
la superficie
superficie de
de falla
falla a la
a la proyecci
proyecció
ón
n del
del centroide
centroide de
de cada
cada
tajada
tajada o
o dovela
dovela.
.
16
16
O
O
R
R
R
R
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
2:1
2:1
10
10
α=+60
α=+60°
°
+54
+54°
°
+51
+51°
°
+
4
3
+
4
3
°
°
+
3
4
+
3
4
°
°
+
2
5
+
2
5
°
°
+
1
6
+
1
6
°
°
+
9
+
9
°
°
+1
+1
°
°
−
−
7
7
°
°
−
−
1
5
1
5
°
°
−
−
2
4
2
4
°
°
−
−
3
2
3
2
°
°
−
−42
42°
°
−
−49
49°
°
−
−53
53°
°

4. Calcule el peso Total ( WT ) de cada
dovela
5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tanφ -
µl (Fricción) y Cl(Cohesion) para
cada dovela.
6. Calcule la fuerza tangente (T) para cada
dovela
4.
4. Calcule
Calcule el peso Total ( W
el peso Total ( WT
T ) de
) de cada
cada
dovela
dovela
5.
5. Calcule
Calcule las
las fuerzas
fuerzas resistentes
resistentes : N Tan
: N Tanφ
φ -
-
µ
µl
l (
(Fricci
Fricció
ón
n) y
) y Cl(Cohesion
Cl(Cohesion)
) para
para
cada
cada dovela
dovela.
.
6.
6. Calcule
Calcule la
la fuerza
fuerza tangente
tangente (T)
(T) para
para cada
cada
dovela
dovela

C = Cohesion en la superficie de falla
Tan φ = Coeficiente de fricción en la sup.de fañlla
WT = Peso toral de cada dovela
T = WT Sen α
N = WT Cos α
C = Cohesion en la
C = Cohesion en la superficie
superficie de
de falla
falla
Tan
Tan φ
φ =
= Coeficiente
Coeficiente de
de fricci
fricció
ón
n en la
en la sup.de
sup.de fa
fañ
ñlla
lla
W
WT
T = Peso
= Peso toral
toral de
de cada
cada dovela
dovela
T = W
T = WT
T Sen
Sen α
α
N = W
N = WT
T Cos
Cos α
α
Fuerzas
Fuerzas sobre
sobre cada
cada
Dovela sin nivel fre
Dovela sin nivel freá
ático
tico
NTan
NTan φ
φ (
(Resistente
Resistente)
)
Cl
Cl (
(Resistente
Resistente)
)
T
T (
(Actuante
Actuante)
)
(
(Fuerzas
Fuerzas)
)
z
W
WT
T
T
T
N
N
α
α
φ
φ & c
& c
α
α
O
O
c.g.
c.g.

Fuerzas
Fuerzas sobre
sobre cada
cada
Dovela con Nivel
Dovela con Nivel
fre
freá
ático
tico
NTan
NTan φ
φ (
(Resistente
Resistente)
)
Cl
Cl (
(Resistente
Resistente)
)
T
T (
(Actuantes
Actuantes)
)
(
(Fuerzas
Fuerzas)
)
z
W
WT
T
T
T
N
N
α
α
φ
φ & c
& c
α
α
O
O
c.g.
c.g.
µ
µl
l
µ = Presión de poros sobre la superficie de falla
= Promedio ; hagua × γw
µl = Fuerza de sumergencia por acción del agua
WT = Peso total de cada dovela
(use γTotal arriba y abajo del nivel freático)
Nota → N = WT Cos α- µl
T = WT Sin α
µ
µ =
= Presi
Presió
ón
n de
de poros
poros sobre
sobre la
la superficie
superficie de
de falla
falla
=
= Promedio
Promedio ;
; h
hagua
agua ×
× γ
γw
w
µ
µl =
l = Fuerza
Fuerza de
de sumergencia
sumergencia por
por acci
acció
ón
n del
del agua
agua
W
WT
T = Peso total de
= Peso total de cada
cada dovela
dovela
(use
(use γ
γTotal
Total arriba
arriba y
y abajo
abajo del
del nivel
nivel fre
freá
ático
tico)
)
Nota
Nota →
→ N = W
N = WT
T Cos
Cos α
α-
- µ
µl
l
T = W
T = WT
T Sin
Sin α
α

7. Sume las fuerzas resistentes y/o los
momentosy actuantes para todas las
dovelas y calcule de Factor de
Seguridad. (F.S.)
7.
7. Sume
Sume las
las fuerzas
fuerzas resistentes
resistentes y/o
y/o los
los
momentosy
momentosy actuantes
actuantes para
para todas
todas las
las
dovelas
dovelas y
y calcule
calcule de Factor de
de Factor de
Seguridad
Seguridad. (F.S.)
. (F.S.)

Conocido también como
método Sueco, método
de las Dovelas o método
U.S.B.R. Este método
asume superficies de
falla circulares, divide el
área de falla en tajadas
verticales, obtiene las
fuerzas actuantes y
resultantes para cada
tajada y con la sumatoria
de los momentos con
respecto al centro del
círculo producidos por
estas fuerzas se obtiene
el Factor de Seguridad.
Conocido tambi
Conocido tambié
én como
n como
m
mé
étodo Sueco, m
todo Sueco, mé
étodo
todo
de las Dovelas o m
de las Dovelas o mé
étodo
todo
U.S.B.R
U.S.B.R. Este m
. Este mé
étodo
todo
á
área de falla en tajadas
rea de falla en tajadas
fuerzas actuantes y
fuerzas actuantes y
de los momentos con
de los momentos con
c
cí
írculo producidos por
rculo producidos por
Método ordinario
o de Fellenius
M
Mé
étodo ordinario
todo ordinario
o de
o de Fellenius
Fellenius
Desprecia
las
fuerzas
entre
dovelas
W
S
N
Desprecia
las
fuerzas
entre
dovelas

M
Mé
étodo ordinario
todo ordinario
El m
El mé
étodo ordinario o de
todo ordinario o de Fellenius
Fellenius solamente
solamente
satisface equilibrios de momentos y no satisface
satisface equilibrios de momentos y no satisface
equilibrio de fuerzas.
equilibrio de fuerzas.
Para el caso de
Para el caso de φ
φ = 0 el m
= 0 el mé
étodo ordinario da el mismo
todo ordinario da el mismo
valor de factor de seguridad que el m
valor de factor de seguridad que el mé
étodo del arco
todo del arco
circular.
circular.

Bishop (1955) presentó un
método utilizando Dovelas y
teniendo en cuenta el efecto
de las fuerzas entre las
Dovelas. Bishop asume que
las fuerzas entre dovelas
son horizontales o sea que
no tiene en cuenta las
fuerzas de cortante.
La solución rigurosa de
Bishop es muy compleja y
por esta razón se utiliza una
versión simplificada de su
método
Bishop
Bishop (1955) present
(1955) presentó
ó un
un
m
mé
étodo utilizando Dovelas y
todo utilizando Dovelas y
Dovelas.
Dovelas. Bishop
Bishop asume que
asume que
La soluci
La solució
ón rigurosa de
n rigurosa de
Bishop
Bishop es muy compleja y
es muy compleja y
por esta raz
por esta razó
ón se utiliza una
n se utiliza una
versi
versió
ón simplificada de su
n simplificada de su
m
mé
étodo
todo
Método de Bishop
simplificado
M
Mé
étodo de
todo de Bishop
Bishop
simplificado
simplificado
Ei
Wi
Ei+1
Si
N

M
Mé
étodo de
todo de Bishop
Bishop simplificado
simplificado
Aunque el m
Aunque el mé
étodo solo satisface equilibrio de
todo solo satisface equilibrio de
momentos, se considera que los resultados son muy
momentos, se considera que los resultados son muy
precisos en comparaci
precisos en comparació
ón con el m
n con el mé
étodo ordinario.
todo ordinario.

El método simplificado de Janbú se basa en la
suposición que las fuerzas entre dovelas son
horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de
cortante. Janbú considera que las superficies de falla
no necesariamente son circulares y establece un factor
de corrección f0 . El factor ƒo depende de la curvatura
de la superficie de falla
El m
El mé
étodo simplificado de
todo simplificado de Janb
Janbú
ú se basa en la
se basa en la
suposici
suposició
ón que las fuerzas entre dovelas son
n que las fuerzas entre dovelas son
cortante.
cortante. Janb
Janbú
ú considera que las superficies de falla
considera que las superficies de falla
de correcci
de correcció
ón f0 . El factor
n f0 . El factor ƒ
ƒo
o depende de la curvatura
depende de la curvatura
Método de Janbú
M
Mé
étodo de
todo de Janb
Janbú
ú
Ei
Wi
Ei+1
Si
N

Método de
Janbú
M
Mé
étodo de
todo de
Janb
Janbú
ú

Método de Janbú
M
Mé
étodo de
todo de Janb
Janbú
ú
[ ]
∑
∑ ⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
+
′
)
(
cos
1
)
(
α
α
φ
tan
W
ma
Tan
b
u
W
b
c
fo
FS =
FS =
El m
El mé
étodo de
todo de Janb
Janbú
ú solamente satisface equilibrio de
solamente satisface equilibrio de
fuerzasy
fuerzasy no satisface equilibrio de momentos.
no satisface equilibrio de momentos.

El método del cuerpo de ingenieros (1970) la
inclinación de las fuerzas entre dovelas es seleccionada
por el analista y tiene el mismo valor para todas las
dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la
inclinación debe ser igual al promedio de la pendiente
del talud. Este método satisface equilibrio de fuerzas
pero no satisface equilibrio de momentos.
El m
El mé
étodo del cuerpo de ingenieros (1970) la
todo del cuerpo de ingenieros (1970) la
inclinaci
inclinació
ón de las fuerzas entre dovelas es seleccionada
n de las fuerzas entre dovelas es seleccionada
inclinaci
inclinació
ón debe ser igual al promedio de la pendiente
n debe ser igual al promedio de la pendiente
del talud. Este m
del talud. Este mé
étodo satisface equilibrio de fuerzas
todo satisface equilibrio de fuerzas
Método del cuerpo de Ingenieros
(Sueco modificado)
M
Mé
étodo del cuerpo de Ingenieros
todo del cuerpo de Ingenieros
(Sueco modificado)
(Sueco modificado)

El método de Lowe y Karafiath (1960) es
prácticamente idéntico al del cuerpo de ingenieros con
la excepción que la dirección de las fuerzas entre
partículas varían de borde a borde en cada dovela. Su
resultado es menos preciso que los que satisfacen
equilibrio completo y al igual que el método del cuerpo
de ingenieros es muy sensitivo a la inclinación
supuesta de las fuerzas entre partículas. Si se varía el
ángulo de estas fuerzas se varía substancialmente el
factor de seguridad.
El m
El mé
étodo de
todo de Lowe
Lowe y
y Karafiath
Karafiath (1960) es
(1960) es
pr
prá
ácticamente id
cticamente idé
éntico al del cuerpo de ingenieros con
ntico al del cuerpo de ingenieros con
la excepci
la excepció
ón que la direcci
n que la direcció
ón de las fuerzas entre
n de las fuerzas entre
part
partí
ículas var
culas varí
ían de borde a borde en cada dovela. Su
an de borde a borde en cada dovela. Su
equilibrio completo y al igual que el m
equilibrio completo y al igual que el mé
étodo del cuerpo
todo del cuerpo
de ingenieros es muy sensitivo a la inclinaci
de ingenieros es muy sensitivo a la inclinació
ón
n
supuesta de las fuerzas entre part
supuesta de las fuerzas entre partí
ículas. Si se var
culas. Si se varí
ía el
a el
á
ángulo de estas fuerzas se var
ngulo de estas fuerzas se varí
ía substancialmente el
a substancialmente el
Método de Lowe y Karafiath
M
Mé
étodo de
todo de Lowe
Lowe y
y Karafiath
Karafiath

El método de Spencer es un método que satisface
totalmente el equilibrio tanto de momentos como de
esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa
en la suposición que las fuerzas entre dovelas son
paralelas las unas con las otras o sea que tienen el
mismo ángulo de inclinación.
El m
El mé
étodo de
todo de Spencer
Spencer es un m
es un mé
étodo que satisface
todo que satisface
esfuerzos. El procedimiento de
esfuerzos. El procedimiento de Spencer
Spencer (1967) se basa
(1967) se basa
en la suposici
en la suposició
ón que las fuerzas entre dovelas son
n que las fuerzas entre dovelas son
mismo
mismo á
ángulo de inclinaci
ngulo de inclinació
ón.
n.
Método de Spencer
M
Mé
étodo de
todo de Spencer
Spencer
Q
Zi+1
Zi
θ
θ
θ

Método de
Spencer
M
Mé
étodo de
todo de
Spencer
Spencer
θ
A
B
b
W
RL
EL
XL
XR
ER
RR
D
S
N C
θ
α
El m
El mé
étodo de
todo de
Spencer
Spencer es
es
recomendado por
recomendado por
una gran cantidad
una gran cantidad
de entidades
de entidades
internacionales
internacionales

El método de Morgenstern y Price (1965) asume que
existe una función que relaciona las fuerzas de
cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta
función puede considerarse constante como en el
caso del método de Spencer o puede considerarse
otro tipo de función. Esta posibilidad de suponer una
determinada función para determinar los valores de
las fuerzas entre dovelas lo hace un método más
riguroso que el de Spencer.
El m
El mé
étodo de
todo de Morgenstern
Morgenstern y
y Price
Price (1965) asume que
(1965) asume que
existe una funci
existe una funció
ón que relaciona las fuerzas de
n que relaciona las fuerzas de
funci
funció
ón puede considerarse constante como en el
n puede considerarse constante como en el
caso del m
caso del mé
étodo de
todo de Spencer
Spencer o puede considerarse
o puede considerarse
otro tipo de funci
otro tipo de funció
ón. Esta posibilidad de suponer una
n. Esta posibilidad de suponer una
determinada funci
determinada funció
ón para determinar los valores de
n para determinar los valores de
las fuerzas entre dovelas lo hace un m
las fuerzas entre dovelas lo hace un mé
étodo m
todo má
ás
s
riguroso que el de
riguroso que el de Spencer
Spencer.
.
Método de Morgenstern y Price
M
Mé
étodo de
todo de Morgenstern
Morgenstern y
y Price
Price

El método de Chen y Morgenstern (1983) es un
refinación del método de Morgenstern y Price e intenta
mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la
superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan
que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas
entre partículas deben ser paralelas al talud.
El m
El mé
étodo de
todo de Chen
Chen y
y Morgenstern
Morgenstern (1983) es un
(1983) es un
refinaci
refinació
ón del m
n del mé
étodo de
todo de Morgenstern
Morgenstern y
y Price
Price e intenta
e intenta
superficie de falla. Chen
Chen y
y Morgenstern
Morgenstern recomiendan
recomiendan
entre part
entre partí
ículas deben ser paralelas al talud.
culas deben ser paralelas al talud.
Método de Chen y Morgenstern
M
Mé
étodo de
todo de Chen
Chen y
y Morgenstern
Morgenstern

El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos
los métodos descritos anteriormente porque este
considera que el coeficiente sísmico es desconocido y
el factor de seguridad desconocido. Se asume un
factor de seguridad y se encuentra cual es el
coeficiente sísmico requerido para producir este factor
de seguridad.
El m
El mé
étodo de
todo de Sarma
Sarma (1973) es muy diferente a todos
(1973) es muy diferente a todos
los m
los mé
étodos descritos anteriormente porque este
todos descritos anteriormente porque este
considera que el coeficiente s
considera que el coeficiente sí
ísmico es desconocido y
smico es desconocido y
coeficiente s
coeficiente sí
ísmico requerido para producir este factor
smico requerido para producir este factor
de seguridad.
de seguridad.
Método de Sarma
M
Mé
étodo de
todo de Sarma
Sarma

La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan
resultados diferentes y en ocasiones contradictorios
son una muestra de la incertidumbre que caracteriza
los análisis de estabilidad.
Los métodos más utilizados por los ingenieros
geotécnicos en todo el mundo son el simplificado de
Bishop y los métodos precisos de Morgenstern y Price y
Spencer.
La cantidad de m
La cantidad de mé
étodos que se utilizan, los cuales dan
todos que se utilizan, los cuales dan
los an
los aná
álisis de estabilidad.
lisis de estabilidad.
Los m
Los mé
étodos m
todos má
ás utilizados por los ingenieros
s utilizados por los ingenieros
geot
geoté
écnicos en todo el mundo son el simplificado de
cnicos en todo el mundo son el simplificado de
Bishop
Bishop y los m
y los mé
étodos precisos de
todos precisos de Morgenstern
Morgenstern y
y Price
Price y
y
Spencer
Spencer.
.
Comparación de los diversos métodos
Comparaci
Comparació
ón de los diversos m
n de los diversos mé
étodos
todos

Los factores de seguridad determinados con el método
de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con
respecto a soluciones más precisas, mientras el método
simplificado de Janbú generalmente, subestima el
factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en
algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.
Los métodos que satisfacen en forma más completa el
equilibrio son más complejos y requieren de un mejor
nivel de comprensión del sistema de análisis. En los
métodos más complejos y precisos se presentan con
frecuencia problemas numéricos que conducen a
valores no realísticos de FS.
Por las razones anteriores se prefieren métodos más
sencillos pero más fáciles de manejar como es el
método simplificado de Bishop.
Los factores de seguridad determinados con el m
Los factores de seguridad determinados con el mé
étodo
todo
de
de Bishop
Bishop difieren por aproximadamente el 5% con
difieren por aproximadamente el 5% con
respecto a soluciones m
respecto a soluciones má
ás precisas, mientras el m
s precisas, mientras el mé
étodo
todo
simplificado de
simplificado de Janb
Janbú
ú generalmente, subestima el
generalmente, subestima el
Los m
Los mé
étodos que satisfacen en forma m
todos que satisfacen en forma má
ás completa el
s completa el
equilibrio son m
equilibrio son má
ás complejos y requieren de un mejor
s complejos y requieren de un mejor
nivel de comprensi
nivel de comprensió
ón del sistema de an
n del sistema de aná
álisis. En los
lisis. En los
m
mé
étodos m
todos má
ás complejos y precisos se presentan con
s complejos y precisos se presentan con
frecuencia problemas num
frecuencia problemas numé
éricos que conducen a
ricos que conducen a
valores no
valores no real
realí
ísticos
sticos de FS.
de FS.
Por las razones anteriores se prefieren m
Por las razones anteriores se prefieren mé
étodos m
todos má
ás
s
sencillos pero m
sencillos pero má
ás f
s fá
áciles de manejar como es el
ciles de manejar como es el
m
mé
étodo simplificado de
todo simplificado de Bishop
Bishop.
.
Comparaci
Comparació
étodos
todos

Todos los métodos que satisfacen equilibrio completo
dan valores similares de factor de seguridad .
No existe un método de equilibrio completo que sea
significativamente mas preciso que otro. El método de
Spencer es más simple que el de Morgenstern y Price o
el de Chen y Morgenstern.
Sin embargo, los métodos de Morgenstern son más
flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de
fuerzas entre dovelas.
Sin embargo debe tenerse en cuenta que la dirección
de las fuerzas entre partículas en estos métodos no
afectan en forma importante el resultado del factor de
seguridad.
Para análisis sísmico el método de Sarma tiene ciertas
ventajas con relación a los demás métodos
Todos los m
Todos los mé
étodos que satisfacen equilibrio completo
todos que satisfacen equilibrio completo
No existe un m
No existe un mé
étodo de equilibrio completo que sea
todo de equilibrio completo que sea
significativamente mas preciso que otro. El m
significativamente mas preciso que otro. El mé
étodo de
todo de
Spencer
Spencer es m
es má
ás simple que el de
s simple que el de Morgenstern
Morgenstern y
y Price
Price o
o
el de
el de Chen
Chen y
y Morgenstern
Morgenstern.
.
Sin embargo, los m
Sin embargo, los mé
étodos de
todos de Morgenstern
Morgenstern son m
son má
ás
s
Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direcci
Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direcció
ón
n
de las fuerzas entre part
de las fuerzas entre partí
ículas en estos m
culas en estos mé
étodos no
todos no
seguridad.
seguridad.
Para an
Para aná
álisis s
lisis sí
ísmico el m
smico el mé
étodo de
todo de Sarma
Sarma tiene ciertas
tiene ciertas
ventajas con relaci
ventajas con relació
ón a los dem
n a los demá
ás m
s mé
étodos
todos
Comparaci
Comparació
étodos
todos

Método
M
Mé
étodo
todo
1.17
1.17
1.25
1.25
1.33
1.33
1.25
1.25
1.25
1.25
Talud con dos
Talud con dos
l
lí
íneas
neas
piezometricas
piezometricas
1.69
1.69
1.83
1.83
1.83
1.83
1.83
1.83
1.83
1.83
Talud con una
Talud con una
l
lí
ínea
nea
piezom
piezomé
étrica
trica
1.29
1.29
1.38
1.38
1.45
1.45
1.37
1.37
1.38
1.38
Talud sobre una
Talud sobre una
capa de suelo
capa de suelo
d
dé
ébil
bil
1.93
1.93
2.08
2.08
2.04
2.04
2.07
2.07
2.08
2.08
Talud 2H:1V
Talud 2H:1V
Ordinari
Ordinari
o
o
Morgenstern
Morgenstern
-
-Price
Price
Janb
Janbú
ú
Spencer
Spencer
Bishop
Bishop
Factor de seguridad calculado
Factor de seguridad calculado
Talud
Talud

Superficies de falla supuestas

Suposición de grietas de tensión
Suposici
Suposició
ón de grietas de tensi
n de grietas de tensió
ón
n
La profundidad de las grietas de tensi
La profundidad de las grietas de tensió
ón puede
n puede
determinarse de acuerdo a la siguiente expresi
determinarse de acuerdo a la siguiente expresió
ón:
n:
Donde:
Donde:
zc
zc = Profundidad de la grieta de tensi
= Profundidad de la grieta de tensió
ón
n
)
2
1
45
(
2 2
φ
γ
+
= tan
c
zc

El método esencialmente divide la masa de suelo en
unidades discretas que se llaman elementos finitos.
Estos elementos se interconectan en sus nodos y en
bordes predefinidos. El método típicamente utilizado
es el de la formulación de desplazamientos, el cual
presenta los resultados en forma de esfuerzos y
desplazamientos a los puntos nodales.
El m
El mé
étodo esencialmente divide la masa de suelo en
todo esencialmente divide la masa de suelo en
bordes predefinidos. El m
bordes predefinidos. El mé
étodo t
todo tí
ípicamente utilizado
picamente utilizado
es el de la formulaci
es el de la formulació
ón de desplazamientos, el cual
n de desplazamientos, el cual
desplazamientos a los puntos
desplazamientos a los puntos nodales
nodales.
.
Análisis con Elementos Finitos
An
Aná
álisis con Elementos Finitos
lisis con Elementos Finitos

Análisis con Elementos Finitos
An
Aná
álisis con Elementos Finitos
lisis con Elementos Finitos

Análisis en tres
dimensiones
An
Aná
álisis en tres
lisis en tres
dimensiones
dimensiones

Análisis de Taludes en Roca
An
Aná
álisis de Taludes en Roca
lisis de Taludes en Roca
la mayor
la mayorí
ía de las masas de roca
a de las masas de roca
deben ser consideradas como un
deben ser consideradas como un
ensamble de bloques de roca intacta,
ensamble de bloques de roca intacta,
delimitados en tres dimensiones por
delimitados en tres dimensiones por
un sistema o sistemas de
un sistema o sistemas de
discontinuidades.
discontinuidades.

ANALISIS
ANALISIS
Desde el punto de vista de an
Desde el punto de vista de aná
álisis, la
lisis, la
caracter
caracterí
ística m
stica má
ás importante de una
s importante de una
discontinuidad es su orientaci
discontinuidad es su orientació
ón (rumbo y
n (rumbo y
buzamiento). La interpretaci
buzamiento). La interpretació
ón de los datos
n de los datos
geol
geoló
ógicos estructurales requieren del uso de
gicos estructurales requieren del uso de
proyecciones estereogr
proyecciones estereográ
áficas que permiten la
ficas que permiten la
representaci
representació
ón en dos dimensiones, de datos
n en dos dimensiones, de datos
en tres dimensiones.
en tres dimensiones.

ANALISIS
ANALISIS
El concepto fundamental de la proyecci
El concepto fundamental de la proyecció
ón
n
estereogr
estereográ
áfica es una esfera que tiene una
fica es una esfera que tiene una
orientaci
orientació
ón fija de su eje relativo al norte y su plano
n fija de su eje relativo al norte y su plano
ecuatorial, relativo al horizontal.
ecuatorial, relativo al horizontal.

Método
M
Mé
étodo
todo
Cálculo
manual
C
Cá
álculo
lculo
manual
manual

FS
FS
Uso de Software
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