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- 1. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” INFORME DE LABORATORIO N°7 INTEGRANTES: Portilla Barboza Manuel Enrique 12170128 Leon Ticona Jesus Alberto 11170127 Santillan Ramos Jhampol 12170137 TURNO: Miércoles 12 - 2 pm EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS
- 2. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 2 TABLA DE CONTENIDO 1. OBJETIVOS ............................................................................................. 3. FUNDAMENTO TEORICO .................................................................... 4. PROCEDIMIENTO ................................................................................. MONTAJE 1– DILATACION DE SOLIDOS............................................................................................................. MONTAJE 2– DILATACION DELAGUA................................................................................................................. 5. EVALUACION ......................................................................................... 6. APLICACIONES………………………………………………………………………… 7. CONCLUSIONES:.................................................................................... 8. RECOMENDACIONES............................................................................ 9. BIBLIOGRAFIA:.......................................................................................
- 3. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 3 1. OBJETIVOS I. Determinar los coeficientes de expansión lineal de diferentes varillas metálicas usando un dilatómetro.. II. Observar el comportamiento de los fluidos al cambio de temperatura III. Calcular el coeficiente de dilatación térmica del agua .
- 4. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 4 2. MATERIALES Y EQUIPOS DESCRIPCIÓN 1 Termostato de inmersion Equipo diseñado para atemperar líquidos, bien en cubetas de diferentes tipos con una profundidad mínima de 150mm ó para termostatar, en circuito cerrado. Posee un sistema de fijación para diferentestiposde cubetas.Control de temperatura mediante termostatodigital. Posibilidad de acoplar a la bomba una salida para circulación externa. 1 Dilatometro con reloj calibrador Éste es un instrumento que sirve para medir el alargamiento que experimenta un cuerpo al incrementar la temperatura. La medición ayuda a encontrarel coeficientede contracción o dilatación de un material en particular, a diferentes temperaturas. 1 Termometro Generalmente se utiliza para medir las temperaturas del material seleccionado.Termómetros los hay de muchos tipos,pero quizás lo más habituales sean o hayan sido los que contienen un líquido en su interior que se dilata o contrae con los cambios de temperatura. Este líquido puede ser mercurio, alcohol coloreado, etc. 1 Cubeta de acrilico Sirve de recipiente de líquidos en el experimento sirvió para atemperar el agua con ayuda del termostato de inmersión es capaz de soportar altas temperaturas- 4 Abrazaderas Es un frasco con un cierre sellado de vidrio que dispone de un tapón provisto de un finísimo capilar, de tal manera que puede obtenerse un volumen con gran precisión. Esto permite medir la densidad de un fluido, en referencia a la de un fluido de densidad conocida como el agua o el mercurio. 2 Mangueras flexibles Es un instrumento de medición que sirve para determinar la densidad relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. Normalmente, está son Son aquellos que sirven para ajustar con más firmeza las abrazadas y hacer tener un buen
- 5. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 5 2 Tornillos de ajuste montaje para un determinado experimento Agua potable Se denomina agua potable o agua para consumo humano, al agua que puede ser consumida sin restricción debido a que, gracias a un proceso de purificación, no representa un riesgo para la salud. Tiene una densidad aproximada de 0.99 g/ml 2 Abrazaderas Una abrazadera para tubo esuna piezade metal u otro material que sirve paraasegurartuberíaso conductosde cualquiertipo,yaseanendisposición vertical,horizontal osuspendidas,enunapared, guía, techoo cualquierotrabase. 1 Balanza de tres barras Instrumento utilizado para medir la masa con exactitud y precisión , posee un error de lectura mínima de (1/20 g) Varillas de cobre aluminio,bronce Materiales que sufrirán dilataciones en sus dimensiones a medida que va aumentando la temperatura 1 Vasoprecipitado de 1L Un vaso de precipitados o vaso de precipitado es un recipiente cilíndrico de vidrio fino que se utiliza muy comúnmente en el laboratorio, sobre todo, para preparar o calentar sustancias y traspasar líquidos. 1 Soporte universal El soporte universal es una herramienta que se utilizaenlaboratoriospararealizarmontajesconlos materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas funciones.
- 6. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 6 1 Nuez Una pieza metálica de equipamiento de laboratorio que sirve para sujetar las pinzas de laboratorio al soporte universal 1Tripode Es un equipode tres patas, generalmente se utiliza como apoyo de losequiposde laboratoriode algún tipo. También se utiza como apoyo en el calentamiento de las sustancias con el mechero de Bussen.En este caso para calentamiento se utiliza una rejilla resistente al calor. 1Rejilla La rejilla o malla metálica es la encargada de distribuir la temperatura de manera uniforme, evitando que el instrumental de vidrio entre en contacto directo con la llama de mechero y evitandoque se quiebrenlosrecipientesde vidrio por los cambios bruscos de temperatura 1 Picnómetro Es un frasco con un cierre sellado de vidrio que dispone de un tapón provisto de un finísimo capilar, de tal manera que puede obtenerse un volumen con gran precisión. Esto permite medir la densidad de un fluido, en referencia a la de un fluido de densidad conocida como el agua o el mercurio. 1 Tubo de vidrio escalado(300mm) Se utilizamayormente comorecipiente de líquidosy sólidos, con los cuales se realiza mezclas o se les somete a variaciones de temperatura u otras prueba 1 Pizeta La Pizetaesunrecipiente cilindricoselladocon tapa rosca, el cual posee una manguera pequeña con una abertura, capaz de entregar agua o cualquier líquidoque se encuentre contenido en la pizeta. en pequeñas cantidades (en forma de chorro) 1 Jeringa Instrumentoque sirve paraaspiraro impelerciertos líquidos o materias blandas, mediante el vacío que crea un émbolo introducido a presión en un tubo
- 7. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 7 3. FUNDAMENTO TEORICO Los cambiosde temperaturaafectanel tamaño de los cuerpos, pues la mayoría de ellos se dilatan al calentarse y se contraen si se enfrían. Los gases se dilatan mucho más que los líquidos, y éstos más que los sólidos. En losgasesy líquidoslaspartículaschocan unas contra otras en forma continua, pero si se calientan, chocarán violentamente rebotando a mayores distancias y provocarán la dilatación.Enlossólidoslaspartículas vibran alrededor de posiciones fijas; sin embargo al calentarse aumentan su movimiento y se alejan de sus centros de vibración dando como resultadoladilatación.Porel contrario,al bajar la temperatura las partículas vibran menos y el sólido se contrae. DILATACIÓN DE SÓLIDOS Una barra de cualquier metal al ser calentada sufre un aumento en sus tres dimensiones: largo,ancho y alto, por lo que su dilatación es cúbica. Sin embargo en los cuerpos sólidos, como alambres, varillas o barras, lo más importante es el aumento de longitud que experimentan al elevarse la temperatura, es decir, su dilatación lineal. Para un sólidoenformade barra, el coeficiente de dilatación lineal (cambio porcentual de longitud para un determinado aumento de la temperatura) puede encontrarse en las correspondientes tablas. Por ejemplo, el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 12 × 10-6 K-1 . Esto significa que una barra de acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada kelvin (1 kelvin, o 1 K, es igual a 1 grado Celsius, o 1 ºC). Si se calienta un grado una barra de acero de 1 m, se dilatará 0,012 mm. Esto puede parecer muy poco, pero el efecto es proporcional, con lo que una viga de acero de 10 m calentada 20 grados se dilata 2,4 mm, una cantidadque debe tenerse encuentaeningeniería. También se puede hablar de coeficiente de dilatación superficial de un sólido, cuando dos de sus dimensiones son mucho mayores que la tercera, y de coeficiente de dilatación cúbica, cuando no hay una dimensión que predomine sobre las demás.
- 8. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 8 DILATACIÓN DE LÍQUIDOS Para loslíquidos,el coeficiente de dilatacióncúbica(cambioporcentualde volumenparaun determinado aumento de la temperatura) también puede encontrarse en tablas y se pueden hacer cálculos similares. Los termómetros comunes utilizan la dilatación de un líquido —por ejemplo, mercurio o alcohol— en un tubo muy fino (capilar) calibrado para medir el cambio de temperatura. DILATACIÓN LINEAL Es el incremento de longitud que presenta una varilla de determinada sustancia, con un largo inicial de un metro, cuando su temperatura se eleva un grado Celsius. Por ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10-6 m) al elevarsutemperaturaungrado centígrado. A este incrementose le llama coeficiente de dilatación lineal y se representa con la letra griega alfa (α). Para pequeñas variaciones de temperatura, se producirán pequeñas variaciones de longitudesyvolúmenes.Paracuantificar este efecto se definen: Coeficiente promedio de expansión lineal: Donde es la longitud inicial. Algunos coeficientes de dilatación lineal de diferentes sustancias se dan en el cuadro siguiente: Dilatación volumétricay coeficiente de dilataciónvolumétrica Dilatación cúbica.- Implica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo y alto, lo que significa un incremento de volumen, por lo cual también se conoce como dilatación volumétrica. Coeficiente de dilatación cúbica.- Es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, Al elevar su temperatura un grado Celsius. Este coeficiente se representa con la letra griega beta (β). Por logeneral,el coeficiente de dilatacióncúbicase empleapara los líquidos. Sin embargo, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será tres veces mayor: β = 3 α. Dada una presión constante B se calcula así: = (1/V0)(V/T)P
- 9. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 9 4. EVALUACIÓN 7. Grafique en papel milimetrado la variación del agua (ΔL) vs. variación de la Temperatura (ΔT). Se adjunta en el informe. 8. Grafique en papel milimetrado la variación del agua (ΔV) vs. variación de la Temperatura (ΔT). Se adjunta en el informe. 9. Aplicando el método de mínimos cuadrados, halle la tendencia de la gráfica. Determine los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica del agua (Pegue aquí su gráfica, incluyendo los mínimos cuadrados). 𝒏 𝑻(°𝑪) 𝒙 𝒊 = ∆𝑻𝒊 𝒚𝒊 = ∆𝑽 𝒊 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊. 𝒍𝒐𝒈 𝒚𝒊 ( 𝒍𝒐𝒈 𝒙 𝒊) 𝟐 1 25 3 0.1134 0.4771 -0.9454 -0.4510 0.2276 2 30 8 0.3742 0.9031 -0.4268 -0.3855 0.8156 3 35 15 0.4990 1.1761 -0.3019 -0.3551 1.3832 4 40 18 0.6464 1.2553 -0.1895 -0.2379 1.5757 5 45 23 0.7598 1.3617 -0.1193 -0.1624 1.8543 6 50 28 0.9753 1.4472 -0.0109 -0.0157 2.0943 7 55 33 1.2702 1.5185 0.1039 0.1577 2.3059 8 60 38 1.3836 1.5798 0.1410 0.2228 2.4957 9 65 43 1.5197 1.6335 0.1817 0.2969 2.6682 10 70 48 1.6671 1.6812 0.2220 0.3732 2.8266 Σ 13.0335 -1.3451 -0.5571 18.2471 𝑚 = 𝑛 ∑ (𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖. 𝑙𝑜𝑔 𝑦𝑖)− ∑(𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖).∑ (𝑙𝑜𝑔 𝑦𝑖) 𝑛 ∑(𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑖)2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑖)2 𝑚 = 10(−0.5571) − (13.0335)(−1.3451) 10(18.2471) − (13.0335)2 = 0.9493 𝑏 = ∑(𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑖)2 ∑(𝑙𝑜𝑔 𝑦𝑖) −∑(𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖)∑(𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑖. 𝑙𝑜𝑔 𝑦𝑖) 𝑛 ∑(𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖)2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑥𝑖)2 𝑏 = (18.2471)(−1.3451) − (13.0335)(−0.5571) 10(18.2471) − (13.0335)2 = −1.3718 𝒚 = 𝟎. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝒙 − 𝟏. 𝟑𝟕𝟏𝟖
- 10. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 10 𝑽 𝟎 = 𝟑𝟗𝟑 𝒎𝒍 𝑻 𝟎 = 𝟐𝟐°𝑪 𝑻(°𝑪) 𝜟𝑳(𝒎𝒎) 𝜟𝑻(°𝑪) 𝜟𝑽(𝒎𝒍) 𝜷 𝜶 25 10 3 0.1134 0.9619 0.3333 30 33 8 0.3742 1.1904 0.4125 35 44 15 0.4990 0.8465 0.2933 40 57 18 0.6464 0.9138 0.3167 45 67 23 0.7598 0.8406 0.2913 50 86 28 0.9753 0.8863 0.3071 55 112 33 1.2702 0.9794 0.3394 60 122 38 1.3836 0.9265 0.3211 65 134 43 1.5197 0.8993 0.3116 70 147 48 1.6671 0.8837 0.3063 10. Calcule el coeficiente de dilatación volumétrica del agua a la temperatura inicial T0 con los valores correspondientes a 30°C: 𝛽 = ( ∆𝑉 ∆𝑇 ) ( 1 𝑉0 ) = ( 0.3742 8 )( 1 0.0393 ) = 1.1904 11. Calcule el coeficientede dilataciónvolumétricadel agua a 50°C. Utilice los valores medidos con 50°C y 60°C. (Atención: ¿Cuál es ahora V0?): 𝛽 = ( ∆𝑉 ∆𝑇 ) ( 1 𝑉0 ) = ( )( ) = 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 0 10 20 30 40 50 60 ΔV ΔT ΔV vs ΔT
- 11. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 11 12. Justificarsi esposible usarel tubode vidrioconescalaenmm, comouna medidadirectadel volumen dilatado en mL. Si el volumenparacada 10 mmes 1 𝑐𝑚3 se podría establecercomounamedidadirecta del volumen dilatado en 𝑚𝐿. A partir de que el radio del tubo de vidrio tiene el valor de 3.8 mm, se tiene que el volumen para cada 10 milímetros es: 𝑉 = 𝜋𝑥(3.8 𝑚𝑚)2 𝑥10 𝑚𝑚 = 450.3633 𝑚𝑚3 = 0.454 𝑐𝑚3 = 0.454 𝑚𝐿 Por lo tanto, el volumen para cada 10 mm (1cm)será de 0.454 𝑚𝐿. Para que el volumen por cada 10 mm sea 1 mL el radio del tubo de vidrio tendría que ser: 𝑉′ = 𝜋𝑥𝑟2 𝑥10 𝑚𝑚 = 1000 𝑚𝑚3 → 𝑟 = 5.624 𝑚𝑚. 13. Identifique y explique a qué se deben los errores cometidos en este experimento. Se debieronal notenerencuentalas siguientesrecomendaciones: Utilice tubosde vidrioslosuficientementelargosparaque puedarealizarel experimento completo y no tenga que, posteriormente, tabular algunos datos. Verifique que las mangueras no tengan perforaciones que no deberían ya que estas afectarán el experimento. Utilice la llama azul en el mechero a fin de evitar la formación de hollín en el vaso precipitado. Y además: Mala medida del 𝑉0. Presencia de burbujas en el tubo de vidrio. 5. APLICACIONES La dilatacióntérmicapuede aprovecharse. El aluminio, por ejemplo, se dilata dos veces más que el hierro. Si soldamos en una barra dos tiras paralelas de estos metales y la calentamos, la mayor dilatación del aluminio hará que la barra se doble hacia un lado; y si la enfriamos ocurrirá exactamente al contrario. Habremos fabricado así un termómetro que puede señalarnos las temperaturas y, en ciertos casos, un termostato, como muestra la ilustración. La dilatacióntieneaplicacionesindustriales.El cilindrodebeajustarperfectamenteensucamisa. Para colocarlose lo enfríaenoxígenolíquido;se locolocamientrasestácontraído,y al dilatarse y recuperarla temperaturaambientequedafirmementesujetoensulugar.
- 12. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 12 Existenasímuchosdisyuntores,que cortanlacorriente eléctrica,oaparatosque desencadenanalgún otro proceso,cuandolatemperaturallegaaun puntocrítico. MEDIDA DE LA DILATACIÓN En la figurase ilustrael aparato que se utilizapara determinarladilataciónlineal.Enesenciaconsiste encalentaruna barra de longitudconocidahastaunatemperaturadeterminadaymedircuántose ha dilatado.Ladilataciónsuperficial seráel doblede lalineal yladilataciónenvolumenel triplede ésta. La razónes muysencilla:si el cuerpotiene longituduno,yllamamosala dilatación “d",lalongitud dilatadaserál + d; lasuperficie unavezdilatadaserá 1 + 2d + d², perod² estan pequeñoque nose tiene encuenta;ylo mismoocurrirápara el volumen,cuyafórmulaes l+3d+3d²+d3 , puestoque los dos últimostérminossontanpequeñosque tampocose lostiene.encuenta.Conviene recordaresta eliminaciónde cantidadesinapreciablesparamuchasotrasaplicaciones,comoel cálculode errores.
- 13. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 13 • En lascarreterasde hormigónoenlos embaldosadosde grantamañose ven,a intervalosregulares líneasde material asfáltícodestinadasaabsorberlasdilatacionesproducidasporel calor;de otro modola construcciónsaltaría enpedazosenlosdías de mucho sol. • El vidriocomúnesun mal conductordel calory se dilataapreciablemente;si echamosagua hirviendoenunvasogrueso,laparte interiorse calientayexpande,mientraslaparte exteriorqueda fría y encogida,de modoque el recipientese rompe.Si previamente,colocamosunacucharillacapaz de absorberel calor, neutralizaremosenparte labrusquedaddel ataque y,posiblemente,salvaremos el vaso. • El vidriopirex se usapara cambiosbruscosde tempetatura,simplemente porque sucoeficiente (le dilataciónesmuybajoy se libraasí del peligrode ruptura. • Los líquidosse dilatanmasque lossólidos:el mercuriosubeenel termómetroporque se dilatamás que el recipiente de vidrioque locontiene.•Los gases,cuyasmoléculassonmáslibres,tiendena dilatarse másque loslíquidos. • Cuandose necesitaunirvidrioconmetal,comoenlostubosde vacío, se usael kovar que,además de hierro,contiene 29% de níquel y17 % de cobaltoy su dilataciónesidénticaaladel vidrio. • La aleacióninvar,que ademásdel hierrocontiene 36% de níquel y 0,15 % de carbono,es prácticamente insensiblealoscambiosde temperatura;se laempleaentrabajosde geodesia,en ‘péndulosde compensación,enrelojesde granprecisión,enpatronesde longitud yenmuchos instrumentosde medida. • Hay una serie llamadani-span que contiene níquelytitanio.Unade ellasse dilatamuypoco,como el invar;otra variedadse dilatamuchísimo;yla terceramantiene sumódulode elasticidad(essabido que el calor afectamuchola resistenciade losmetales) yse lausa,por lo tanto,enresortespara
- 14. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 14 instrumentosde precisión.•Losproyectilesteledirigidos,que empleanmaterialesde cerámicas, usan tambiénlaaleaciónkovar. • La corriente eléctricacalientaloscablesolosconductoresporque loselectroneschocancontralas moléculas,lasagitanyla temperaturanoesmás que el grado de actividadde dichasmoléculas. • Para transportargrandescantidadesde electricidaddesdelascentralesse usaaltovoltaje conel fin de bajar la intensidad,porque eslacantidadde electroneslaque provocael mayorcalor y no el voltaje que se aplica.OLa friccióncalientaporque tiendeadesplazarlaspartículasque rozan y éstas reaccionanvibrando.‘@Los camposmagnéticososcilantesque cambianmilesomillonesde veces por segundode orientación,provocancambiosenladirecciónde lasórbitasde losátomosy concluyenprovocandounaagitacióninternaque se manifiestaporunamayor temperatura. El período de oscilación de un péndulo varía con su longitud; entonces se procura que ésta sea invariable utilizando materiales cuyas respectivas dilataciones se contrapesan. En la ilustración el equilibriose obtiene así:el cinc,que proporcionalmente se expande más, es más corto que la borro de modero,menosvariable.Endefinitivo,losdosdilataciones opuestos se anulan y la oscilación del péndulo es uniforme, o pesar de los cambios de temperatura o que puedo estor expuesto.
- 15. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 15 6. CONCLUSIONES La dilataciónde losgasesestáenproporcióndirecta a la temperatura, a esta dilatación se le conoce como térmica. La energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia debido a una transferencia de calor. De las experiencias anteriores, podemos concluir que para presiones bajas, constantes, la variacióndel coeficientede dilataciónvolumétrica(paralamayoría de gases),escasi siempre la misma.Estaafirmacióndependeráobviamentede lascondicionesiniciales,ylasdel medio en donde se realice el experimento. El volumen dilatado o el volumen incrementado es directamente proporcional al volumen inicial y a la variación de la temperatura. Utilizar el termómetro digital para que la temperatura del agua sea más uniforme y obtengamos un dato más certero. No perder la atención hacia la dilatación del aire para poder obtener la medida en el momento preciso que el agua alcance la temperatura deseada. 7. RECOMENDACIONES Antes de colocar el vaso de precipitados o el matraz al fuego. Cuide que la superficie exterior esté seca. Cuando el vaso de precipitados esté caliente, cójalo con una protección por el borde superior. Utilice tubos de vidrios lo suficientemente largos para que pueda realizar el experimento completo y no tenga que, posteriormente, tabular algunos datos. Verifique que las mangueras no tengan perforaciones que no deberían ya que estas afectarán el experimento. Utilice la llama azul en el mechero a fin de evitar la formación de hollín en el vaso precipitado. Utilice la llama azul en el mechero a fin de evitar la formación de hollín en el vaso precipitado
- 16. EXPERIENCIA N°7: DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LIQUIDOS Página 16 8. BIBLIOGRAFIA HEWITT, P.G. (2004) Física conceptual. Pearson Educación. México. TOMASI, W. (2003) Sistemas de Comunicaciones Eléctricas. Pearson Educación. México. DOUGLAS, G. (2002) Física: Principios con Aplicaciones. Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). Pág. 474 Física universitaria, Sears zemansky. Pág. 488 Mosca Gene, Tipler Paul Allen. Física para la ciencia y la tecnología volumen 1. Editor Reverte 2006, Edición 5. (pág. 432) Mosca Gene, Tipler Paul Allen. Física para la ciencia y la tecnología volumen 2. Editor Reverte 2005, Edición 5. (pág. 1049)