![Procedimiento paradeterminar lasdirecciones
cristalográficas:
1. Determinar lascoordenadasdel punto inicial y final
2. Restar lascoordenadasdel final menos el inicial
3. Eliminar las fraccioneso reducir los resultados
obtenidosa losenteros mínimos
4. Encerrar los índices entre corchetes rectos [ ], los
signos negativos se representan con una barra
horizontal sobre el número](https://image.slidesharecdn.com/1erparcialmaterialesmetalicos-240705210403-2fa752fc/85/1er-Parcial-MATERIALES-METALICOS-Ing-Mecanica-32-320.jpg)
![Direcciones:
x
A= (1-0, 1-0, 0-0) = [1 1 0]
B = (1/2-0, 1-0, 0-0) = [1/2, 1, 0] = [1 2 0]
C = (1-0, 1-0, 1-0) = [1 1 1]
D = (0-1, 0-0, 1-0) = [-1, 0, 1] = [̄ 1̄ 0 1]
E = (1-0, 1-1, 1-0) = [1, 0, 1] = [0 10]
y
z
0,0,0
1,0,0
0,1,0
0,0,1 0,1,1
1,0,1
1/2,1,0
B
1,1,0
A
1,1,1
C
D
E](https://image.slidesharecdn.com/1erparcialmaterialesmetalicos-240705210403-2fa752fc/85/1er-Parcial-MATERIALES-METALICOS-Ing-Mecanica-33-320.jpg)
![Ejercicio:
En unacelda unitariacúbica, trazar ladirección [1 2̄ 1]
yel plano (2̄ 1 0)
x
y
z](https://image.slidesharecdn.com/1erparcialmaterialesmetalicos-240705210403-2fa752fc/85/1er-Parcial-MATERIALES-METALICOS-Ing-Mecanica-47-320.jpg)
![⚫Calcular ladensidad lineal de la dirección [0 1 1] en
unacelda FCC decobre, cuyo radioatómicoes de
0.127nm
𝑙
𝜌 =
2
4𝑟
𝜌𝑙 =
2
4(0.127)
= 3.93 átomos/nm](https://image.slidesharecdn.com/1erparcialmaterialesmetalicos-240705210403-2fa752fc/85/1er-Parcial-MATERIALES-METALICOS-Ing-Mecanica-58-320.jpg)
![⚫Calcular la Fracción de empaquetamiento lineal en la
dirección [0 1 1] en una celda FCC de cobre, cuyo radio
atómicoes de 0.127nm
𝐹𝐸𝑙 = (𝜌𝑙)(2𝑟)
𝐹𝐸𝑙 = (3.93)(2𝑟) =1
100%
Esta es una dirección compacta](https://image.slidesharecdn.com/1erparcialmaterialesmetalicos-240705210403-2fa752fc/85/1er-Parcial-MATERIALES-METALICOS-Ing-Mecanica-60-320.jpg)
1er Parcial MATERIALES METALICOS. Ing. Mecánica.
- 1. INGENIERÍA DE MATERIALES METÁLICOS M.C. Efrén Arriaga González
- 2. CONTENIDO ⚫Estructuraamorfay cristalina ⚫Celdas Unitarias ⚫Redesde Bravais ⚫Parámetrosde Red ⚫Índices de Miller
- 3. Estructura Amorfa ⚫Sus partículas presentan atracciones lo suficientemente fuertes para impedirque la sustancia fluya, obteniendo un sólido rígidoy con ciertadureza. ⚫No presentan arreglo internoordenadosinoque sus partículasseagregan al azar. ⚫Al romperseseobtienen formas irregulares ⚫Se ablandan dentrode un ampliorangode temperaturay luego funden o sedescomponen. ⚫Ejemplos: Asfalto, Parafina, Ceras, Vidrios, algunos polímeros, algunoscerámicos.
- 4. Estructura Cristalina ⚫Presentan un arreglo interno ordenado, basado en minúsculoscristales individualescada uno con una forma geométrica determinada. ⚫Los cristales seobtienen como consecuencia de la repetición ordenada y constante de las unidades estructurales (átomos, moléculas, iones) ⚫Al romperse se obtienen caras y planos bien definidos. ⚫Presentan puntos de fusión definidos, al calentarlos suficientemente el cambiode faseocurre de una manera abrupta. ⚫Ejemplos: NaCl, Sacarosa, Sales en general, Metales, Algunos polímeros, Algunoscerámicos.
- 5. Estructuras en estado sólido ⚫Cristalina ⚫Amorfa
- 6. Celda Unitaria ⚫El cristal individual es llamado celda unitaria, está formadopor la repetición deochoátomos. ⚫El cristal se puede representar mediante puntosen loscentros deesos átomos.
- 7. Red Cristalina ⚫Ordenamientoespacial de átomosy moléculasque se repitesistemáticamente hasta formar un Cristal
- 12. Sistema Cristalino Redes de Bravais Nomenclatura CÚBICO Simple Centrado en el Cuerpo Centrado en las Caras P o S (CS) I (CC) (BCC) F (CCC) (FCC) TETRAGONAL Simple Centrado en el Cuerpo P o S (TS) I (TC) ORTORRÓMBICO Simple Centrado en el Cuerpo Centrado en las Caras Centrado en la Base P o S (OS) I (OC) F (OCC) C (OB) ROMBOÉDRICO Simple P o S (R) HEXAGONAL Simple P o S (H) MONOCLÍNICO Simple Centrado en la Base P o S (MS) C (MB) TRICLÍNICO Simple P o S (TS) Redes de Bravais
- 13. Parámetros de Red ⚫El tamañoy la formade lacelda unitaria se especifica por la longitud de las aristasy losángulosentre lascaras. ⚫Cadacelda unitariasecaracteriza por seis números llamados Parámetrosde Red, Constantesde Red o Ejes Cristalográficos. ⚫La longitud de las aristas se expresa en nanómetros o Angstrom, esta longitud dependede losdiámetros de losátomos quecomponen la red
- 14. Sistema Cristalino Ejes Ángulos entre ejes Volumen Cúbica a = b = c 90° los tres a³ Tetragonal a = b ≠ c 90° los tres a²c Ortorrómbica a ≠ b ≠ c 90° los tres abc Hexagonal a = b ≠ c Dos de 90° y uno de 120° 0.866a²c Romboédrica o Trigonal a = b = c Diferentes a 90° (todos iguales) a³√1-3cos²α+2cos³α Monoclínica a ≠ b ≠ c Dos de 90° y uno diferente β abc senβ Triclínica a ≠ b ≠ c Diferentes a 90° (todos diferentes) abc√1-cos²α-cos²β-cos²γ+2cosα cosβ cos γ Parámetros de Red
- 15. ⚫Parámetro ao a = 2r (CS) a a a√2 (Vista Superior) a a√3 (Alzado del Triángulo) a√2 (BCC) a = 4r/√3 a√3 = 4r
- 16. a a a√2 (Vista Frontal) (FCC) a = 4r/√2 a√2 = 4r
- 17. Posiciones atómicas Esferas Rígidas (CS) (CS) (BCC) (BCC) (FCC) (FCC)
- 18. Átomos / Celda ⚫Cada unade lasceldas unitarias tiene una cantidad específicade puntosde red: losvérticesy loscentrosde lascaras o el centrode la celda. ⚫Estos puntosde red están compartidoscon las celdas vecinas: ⚫un puntode red en un vértice pertenece simultáneamente aochoceldas. ⚫Un puntode red en unacaraestá compartido pordos celdas ⚫Un puntode red centradoen el cuerpo solo pertenece a unacelda.
- 19. ⚫Red Cúbica Simple (CS) (8 vértices) x (1/8 átomos) = 1 átomo/celda ⚫Red Cúbica Centradaen el Cuerpo (BCC) (1 átomo/celda) + (1 átomo centro) = 2 átomos/celda ⚫Red Cúbica Centradaen lascaras (FCC) (1 átomo/celda) + (6 caras x ½ átomo) = 4 átomos/celda
- 20. Número de coordinación ⚫Es la cantidad de átomos que se encuentran en contactodirectoalrededorde un átomo, o lacantidad devecinos máscercanos. ⚫Es una medidade qué tan compactoy eficiente es el empaquetamientode losátomos. ⚫En laestructuracúbicasimple, cadaátomo tieneseis vecinos máscercanos en contacto. ⚫En laestructuracúbicacentrada en el cuerpo, cada átomo tiene 8 vecinos máscercanos en contacto.
- 21. (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™ (CS) (BCC) No. Coordinación = 6 No. Coordinación = 8
- 22. Factor de empaquetamiento ⚫Es la fracción de espacio ocupada por los átomos, suponiendoque son esferas duras que se encuentran en contactocon su vecino máscercano ⚫Factordeempaquetamiento FE = (volumende átomos) volumendecelda unitaria FE = (átomos/celda)(volumendeátomos) volumendecelda unitaria
- 23. Cálculo del factor: ⚫Estructura Cúbica Simple (a =2r) FE = (1 atomo/celda) (4πr³/3) = (4πr³/3)_ = π a³ 8r³ 6 FE = 0.52 = 52% empaquetamiento Porcentaje de la celda ocupada por los átomos
- 24. Estructuras principales Estructura ao en función de r Átomos por celda Número de coordinación Factor de empaquetamiento Ejemplos Cúbica Simple (CS) ao = 2r 1 6 0.52 Polonio, Mnα Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) ao = 4r/√3 2 8 0.68 Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Zr, Cr Cúbica centrada en las caras (FCC) ao = 4r/√2 4 12 0.74 Fe, Cu, Au, Pt, Ag, Pb, Ni, Al Hexagonal compacta (HCP) ao = 2r co = 1.633ao 2 12 0.74 Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd
- 25. Parámetros de red BCC metal Constante de red a (nm) radio atómico r (nm) Cromo 0,289 0,125 Hierro 0,287 0,124 Molibdeno 0,315 0,136 Potasio 0,533 0,231 Sodio 0,429 0,186 Tántalo 0,330 0,143 Volframio 0,316 0,137 Vanadio 0,304 0,132
- 26. Parámetros de red FCC metal Constante de red a (nm) radio atòmico r (nm) Aluminio 0,405 0,143 Cobre 0,3615 0,128 Oro 0,408 0,144 Plomo 0,495 0,175 Níquel 0,352 0,125 Platino 0,393 0,139 Plata 0,409 0,144
- 27. Densidad teórica ρ ⚫La densidad teórica de un material se puedecalcular con las propiedades de su estructuracristalina. Densidad = masaátomos volumencelda Densidad _ (#atomos / celda)(masa_ atomica) (vol _ celda _ unitaria)(#avogadro)
- 28. Cálculo de la densidad ⚫Determine ladensidad del hierro (BCC), parámetrode red: a = 0.2866nm átomos/celda = 2 masa atómica = 55.847gr/mol volumen = a³ = (2.866x10^-8cm)³ = 23.54x10^-24cm³/celda ρ = (2)(55.847) = 7.882g/cm³ (23.54x10^-24)(6.02x10^23)
- 29. Índices de Miller PLANOS COORDENADAS VECTORES
- 31. ⚫Los índices de Millerde lasdirecciones cristalográficas se utilizan para describirdirecciones específicas en la celda unitaria ⚫Las direccionescristalográficas se usan para indicar determinadaorientación de un cristal ⚫Como lasdireccionesson vectores, unadireccióny su negativa representan la misma línea, pero en direccionesopuestas ⚫Una dirección y su múltiploson iguales, es necesario reducira enteros mínimos Direcciones cristalográficas
- 32. Procedimiento paradeterminar lasdirecciones cristalográficas: 1. Determinar lascoordenadasdel punto inicial y final 2. Restar lascoordenadasdel final menos el inicial 3. Eliminar las fraccioneso reducir los resultados obtenidosa losenteros mínimos 4. Encerrar los índices entre corchetes rectos [ ], los signos negativos se representan con una barra horizontal sobre el número
- 33. Direcciones: x A= (1-0, 1-0, 0-0) = [1 1 0] B = (1/2-0, 1-0, 0-0) = [1/2, 1, 0] = [1 2 0] C = (1-0, 1-0, 1-0) = [1 1 1] D = (0-1, 0-0, 1-0) = [-1, 0, 1] = [̄ 1̄ 0 1] E = (1-0, 1-1, 1-0) = [1, 0, 1] = [0 10] y z 0,0,0 1,0,0 0,1,0 0,0,1 0,1,1 1,0,1 1/2,1,0 B 1,1,0 A 1,1,1 C D E
- 34. Familias de direcciones ⚫Una Familiadedirecciones es un grupodedirecciones equivalentes, y se representaentre paréntesis inclinados < > x y z 0,0,0 -1,0,1 0,1,1 1,1,0 1,0,1 0,-1,-1 1,-1,0 -1,1,0 1,0,-1 0,1,-1 0,-1,1 -1,0,-1 -1,-1,0
- 35. ⚫Un material tiene las mismas propiedadesen cada una de lasdireccionesde una familia. ⚫Los metales sedeforman con facilidad en direcciones donde losátomosestán en contacto más estrecho ⚫Las propiedades magnéticas del hierro y otros materiales dependen de lasdirecciones metalográficas ⚫Es más fácil magnetizarel hierro en las direcciones 100
- 36. Ejercicio: ⚫Para las siguientes familias de direcciones, definir todos los vectores posibles y dibujarlos en la celda unitaria Cúbica: ⚫< 100 > ⚫< 111 >
- 37. Ejercicio: Por medio de los índices de Miller, identificar las siguientes direcciones cristalográficas: (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
- 38. Solución:
- 39. Ejercicio: Por medio de los índices de Miller, identificar las siguientes direcciones cristalográficas:
- 40. Solución:
- 41. Planos cristalográficos ⚫Un planoes un conjunto deátomos ubicados en un áreadeterminada ⚫Los índices de Miller sirven para identificar planos específicos dentro de una estructura cristalina ⚫Este sistema sirve para identificar planosde deformación odedeslizamiento ⚫Se utilizaparadeterminardiferentes niveles de energía superficial ⚫Sirven para determinar el sentido de crecimiento de cristalesen algunos materiales Learning
- 42. Procedimiento para identificación de planos: 1. Identificar los puntosen dondeel planocruza los ejes x, y, z. Si el plano pasa porel origen de coordenadas, este sedebe moverpara poderubicar unadistancia. 2. Determinar los recíprocosde esas intersecciones. 3. Simplificar las fracciones, sin reducira enteros mínimos. 4. Los tres números del plano se representan entre paréntesis, los negativosse identifican con una línea horizontal sobre el número
- 43. Determinar los índices de Miller de los siguientes planos: A: 1/1, 1/1, 1/1 (1 1 1) B: 1/1, 1/2, 1/∞ (2 1 0) C: 1/∞, 1/-1, 1/∞ (0 1̄ 0) A: x=1, y=1, z=1 B: x=1, y=2, z=∞ (El plano no cruza el eje z) C: x=∞, y=-1, z= ∞ (El plano pasa por el origen, mover a y=1) z 1,0,0 x 0,1,0 0,0,1 1,0,1 A 0,0,0 0,2,0 y B C
- 44. Planos: (001), (110), (220), (020), (221), (112), (1̄̄11 ̄ )
- 45. ⚫Los planosy sus negativosson iguales (0 2 0) = (0 2̄ 0) ⚫Los planosy sus múltiplos no son iguales, ⚫En cadaceldaunitaria, los planosde una familia representan grupos de planos equivalentes, se representan con corchetes { } ⚫En los sistemas cúbicos, una dirección que tiene los mismos índices que un plano es perpendicular a ese plano ⚫Planosde la familia {110}
- 46. Planos de la familia {1 1 1} (111), (111), (111̄ ), (111), (1̄11̄ ), (11̄1̄), (11̄ 1̄), (1̄1̄1̄) x y z x z (111) (1̄1̄1) Los Planos 111 y (1̄1̄1̄) son paralelos
- 47. Ejercicio: En unacelda unitariacúbica, trazar ladirección [1 2̄ 1] yel plano (2̄ 1 0) x y z
- 48. Ejercicio: Identificar los siguientes planos cristalográficos por medio de los índices de Miller:
- 49. Solución:
- 50. Ejercicio: Identificar los siguientes planos cristalográficos por medio de los índices de Miller: (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning
- 51. Solución:
- 52. Direcciones y Planos de Deslizamientos
- 53. Densidad Planar ⚫En los planos metalográficos se puede medir la cantidad de masaqueocupan losátomoscon respecto al área del plano. ⚫Los procesos de deformación de los materiales se producendonde ladensidad es alta, y sedeforma por el deslizamientode losátomosen ese plano. 𝜌𝑝 = (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜) 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
- 54. ⚫Calcular la densidad planar de un plano 100 en una celda CS de Polonio, cuyoradio atómicoes de 0.167nm a = 2r 𝜌𝑝 = ( 1 4 ∗ 4) (2𝑟)2 𝜌𝑝 = 1 (2𝑟)2 = 8.96 átomos/nm²
- 55. Fracción de empaquetamiento planar ⚫Es la fracción de áreaocupada porátomosdentrode un planoespecífico. ⚫El resultadose multiplicapor 100 y seobtieneel porcentajede áreade átomosqueocupanel plano. 𝐹𝐸𝑝 = (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜)(𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜) 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
- 56. ⚫Calcular la Fracción deempaquetamiento planarde un plano 100 en unacelda CS a = 2r 𝐹𝐸𝑝 = ( 1 ∗ 4)(𝜋𝑟2) 4 (2𝑟)2 𝐹𝐸𝑝 = 1 (𝜋𝑟2) 𝜋 (2𝑟)2 = 4 = 0.78 = 78%
- 57. Densidad lineal 𝑙 ⚫Cantidad de puntosde red porunidad de longitud a lo largode unadirección específica. ⚫Las direcciones con altadensidad lineal indican direccionesdedeformación. 𝜌 = (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎) 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎
- 58. ⚫Calcular ladensidad lineal de la dirección [0 1 1] en unacelda FCC decobre, cuyo radioatómicoes de 0.127nm 𝑙 𝜌 = 2 4𝑟 𝜌𝑙 = 2 4(0.127) = 3.93 átomos/nm
- 59. Fracción de empaquetamiento lineal ⚫Es la fracción de longitud ocupada porátomosdentro de unadirección específica. 𝐹𝐸𝑙 = (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)(𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛)
- 60. ⚫Calcular la Fracción de empaquetamiento lineal en la dirección [0 1 1] en una celda FCC de cobre, cuyo radio atómicoes de 0.127nm 𝐹𝐸𝑙 = (𝜌𝑙)(2𝑟) 𝐹𝐸𝑙 = (3.93)(2𝑟) =1 100% Esta es una dirección compacta
- 61. Bibliografía ⚫ASKELAND Donald, PHULÉ Pradeep. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Cuartaedición, Thomson, México, 2004. ⚫ARENAS de Pulido Helena. El estado sólido y propiedades de los materiales. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 1994.