MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR


I.    CALOR Y TEMPERATURA:

       Calor y temperatura son conceptos que en el lenguaje cotidiano se
       confunden, pero son diferentes.
       La temperatura es una magnitud física que se refiere a la
       sensación de frío o caliente al tocar alguna sustancia. En cambio el
       calor es una transferencia de energía de una parte a otra de un
       cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida por una diferencia
       de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de
       una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura,
       con lo que eleva la temperatura de la zona mas fría y reduce la de
       la zona más cálida, siempre que el volumen de los cuerpos se
       mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de
       temperatura baja a otro de temperatura alta si no se realiza
       trabajo. La materia esta formada por átomos o moléculas que
       están en constante movimiento, por lo tanto tienen energía de
       posición o potencial y energía de movimiento o cinética. Los
       continuos choques entre los átomos o moléculas transforman
       parte de la energía cinética en calor, cambiando la temperatura
       del cuerpo.

      COMENTARIO Ó RESUMEN:

       En resumen, temperatura y calor son conceptos que en la vida
       cotidiana se confunden, pero no son iguales; debido a que la
       temperatura es una magnitud física que implica la sensación de
       frío o calor al tocar una sustancia; en cambio el calor es la
       transferencia de energía entre dos ó mas cuerpos originado por
       una diferencia de temperaturas, donde esta transferencia se da de
       la zona mayor temperatura a la de menor temperatura, siempre y
       cuando el volumen de los cuerpos no se altere. La materia debido
       a que está formada por átomos que están en continuo
       movimiento tienden a chocarse y debido a eso producen energía
       cinética ó potencial gravitatoria si es que están a una determinada
       altura con respecto a un punto, cambiando su temperatura.
II.    DEFINICION DE TRANSFERENCIA DE CALOR:

        Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor
        entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo
        cuerpo que están a distinta temperatura. Se reconocen tres
        formas de transmisión de calor: convección, radiación y
        conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar
        simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos
        predomine sobre los otros dos.




               Figura 1.1 Esquema de los mecanismos de transferencia de calor.

       COMENTARIO Ó RESUMEN:

        En resumen; la transferencia de calor, como su mismo nombre lo
        indica, es el proceso por el cual se transmite energía calorífica
        entre distintos cuerpos ó parte de ellos.
        Se reconocen tres formas de transmisión de calor: Conducción,
        Radiación y Convección. Aunque estos 3 procesos pueden tener
        lugar al mismo tiempo, como por ejemplo en la figura 1.1; que se
        da el mecanismo de radiación al someterse la sartén a ondas de
        calor, también se da el mecanismo de conducción al conducirse
        calor por el mango de la sartén y por ultimo se da el mecanismo
        de convección debido al movimiento de las partículas del liquido
        dentro de la sartén.
1. CONVECCION:

   La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y
   se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido
   (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes
   temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de
   fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto,
   disminuyen su densidad y ascienden desplazando el fluido que se
   encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura.
   Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por
   medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido.
   La transferencia de calor por convección se clasifica, de acuerdo
   con la forma de inducir el flujo, en convección libre y convección
   forzada. Cuando el movimiento de mezclado tiene lugar
   exclusivamente como resultado de la diferencia de densidades
   causadas por los gradientes de temperatura, se habla de convección
   natural o convección libre. Cuando el movimiento de mezclado es
   inducido por algún agente externo, tal como una bomba,un agitador
   mecánico o manual, el proceso se conoce como convección
   forzada.

 COMENTARIO Ó RESUMEN:

   En resumen, la convección se caracteriza porque se produce por
   intermedio de fluídos, ya sea aire ó agua, debido a que los átomos
   y moléculas son libres de moverse en el medio. Estos fluídos al
   calentarse van a tender a aumentar de volumen y a evaporarse
   debido a eso disminuirán su densidad y desplazarán al fluído que
   se encuentra en la parte superior y a menor temperatura.
   La transferencia de calor por convección se clasifica deacuerdo
   con la forma de inducir el flujo del fluído, en convección libre;
   cuando se da por diferencia de densidades a una temperatura, y
   en convección forzada; cuando el movimiento se da por algún
   agente externo.
A. LEY DE NEWTON:

  Un modelo de transferencia de calor
  H por convección, llamado ley de
  enfriamiento de Newton, es el
  siguiente:

            q = h A (Tc – T∞)
  Donde:
  h : Coeficiente de convección, en
  Watt/( K)
  A: Superficie que entrega calor
     : Temperatura de la superficie que entrega calor
      : Temperatura del fluido

  El flujo de calor por convección es positivo (q > 0) si el calor se
  transfiere desde la superficie de área A al fluido (Tc > T∞) y
  negativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie
  (Tc < T∞).




 COMENTARIO Ó RESUMEN:

  Aquí presentamos un modelo de transferencia de calor H por
  convección dado por Newton: q = h A (Tc – T∞), cuya fórmula me
  va a permitir calcular la energía que se pierde por convección en
  cada segundo; donde h: es el coeficiente de convección en
  Watt/( K), A: es la superficie que genera el calor, Tc: es la
  temperatura de la superficie que entrega calor y T∞: es la
  temperatura del fluido, donde estos elementos se ven en la figura
  6.5.
  El flujo de convección es positivo (q>0) si el calor se emite de la
  superficie del área A al fluido de lo contrario será negativo.
2. CONDUCCION:

   La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala
   atómica a través de la materia por actividad molecular, por el
   choque de unas moléculas con otras, donde las partículas más
   energéticas le entregan energía a las menos energéticas,
   produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas
   a las más bajas. Los mejores conductores de calor son los metales.
   El aire es un mal conductor del calor. Los objetos malos
   conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes.
   Existe transferencia de calor por conducción en un material
   debido a la presencia de diferencias de temperatura dentro del
   material. Si bien es frecuente en sólidos, también se puede dar en
   líquidos y gases.

 COMENTARIO Ó RESUMEN:

   En resumen, La conducción es un proceso por el cual fluye calor
   desde una región de alta temperatura a otra de baja temperatura
   dentro de un medio (sólido, líquido ó gaseoso) ó sino entre
   medios diferentes en contacto físico directo, donde la energía se
   transmite por “comunicación molecular directa”, sin
   desplazamiento visible de moléculas.
   La conducción de calor sólo ocurre si presenta diferencias de
   temperatura entre dos partes del medio conductor.
   La conducción de calor depende del material por donde fluye el
   calor, tal es el caso de los metales que se dice que tienen
   conductividad térmica debido a que son buenos conductores de
   calor y en el caso de los gases o plásticos de dice que tienen
   resistividad térmica debido a que son malos conductores de calor.
B. LEY DE FOURIER:

  La relación básica para cuantificar la
  rapidez del flujo de calor por conducción
  fue propuesta, en 1822, por el científico
  francés J.B.J. Fourier, quién estableció que
  la rapidez del flujo de calor por
  conducción ( ) en un material, como:

                     = -KA
  Donde:

  K: Conductividad térmica del material (W/mºC), en donde
          >         >
  A: Área de la sección a través del cual fluye el calor por
  conducción, medida perpendicularmente a la dirección del flujo de
  calor ( )
  dT/dx : Gradiente de temperatura en la sección, es decir, la
  rapidez de variación de temperatura con respecto a la distancia x
  en la dirección del flujo de calor, con T en ºF o ºC y x en metros.

  El signo negativo es por convención de signos. Se estableció que la
  dirección en que aumenta “x” es la dirección del flujo positivo.
  Como, según la segunda ley de la termodinámica, el calor fluye
  desde puntos de alta a baja temperatura, el flujo de calor será
  positivo cuando el gradiente de temperatura sea negativo.

 COMENTARIO Ó RESUMEN:

  Aquí presentamos un modelo, para poder la rapidez del flujo
  calorífico en un conductor propuesto en 1822, por el científico
  Fourier:    = -KA ; donde K: es el coeficiente de conductividad
  térmica medida en forma perpendicular al flujo calorífico, A: es la
  superficie por donde fluye el calor, T: es la temperatura, x: es la
  distancia en la dirección del flujo calorífico y dT/dx: es la rapidez
  conforme varía la temperatura con respecto a “x”.
  El signo negativo es por convención, ya que depende de la
  variación de “x”.
3. RADIACION:

   La radiación es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo
   de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando
   éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el
   vacío.
   El término Radiación se aplica generalmente a todas las clases de
   fenómenos de ondas electromagnéticas pero en transferencia de
   calor únicamente nos interesa los fenómenos que son resultado
   de la diferencia de temperatura y por medio de las cuales se
   establece un transporte de energía a través de un medio
   transparente o a través del espacio. La energía transmitida en esta
   forma recibe el nombre de calor radiante.
   Todos los cuerpos emiten calor radiante en forma continua. La
   intensidad de la emisión depende de la temperatura y de la
   naturaleza de la superficie del cuerpo. El calor radiante es emitido
   por un cuerpo en forma de paquetes o cuantos de energía.
   El movimiento de calor radiante en el espacio es similar al de la
   propagación de la luz y puede describirse con la teoría
   ondulatoria. Cuando las ondas de radiación encuentran algún otro
   objeto, su energía es absorbida cerca de su superficie.

 COMENTARIO Ó RESUMEN:

   En resumen, la radiación es el proceso por el cual fluye calor de un
   cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura en
   todas las direcciones, que se diferencia de la convección y
   conducción debido a que no necesita de un medio material para
   propagarse. La energía emitida en el transporte de calor recibe el
   nombre de calor radiante y se emite en forma de cuantos ó
   paquetes de energía.
   El movimiento del flujo calorífico en el espacio es parecida al de la
   propagación de la luz, debido a eso es posible describirla como un
   movimiento ondulatorio.
C. LEY DE STEFAN:

  Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su
  temperatura. Por ejemplo la energía radiada por el Sol a diario
  afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la
  temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la
  agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc.

  La ecuación fundamental que rige la radiación total de un objeto
  que absorbe toda la radiación que llega a su superficie fue
  descubierta empíricamente por Stefan y deducida teóricamente
  por Boltzman es:

                              dq = σdA

  Si se integra esta ecuación entre los límites q = 0 para A = 0 y q =
      para A = , se obtiene:

                                  =σ

  Donde:

      = Área de la superficie del objeto radiado ( )
     = Temperatura de la superficie del objeto radiado (K)
   σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5.67x10-8 W/ (           )

  Un cuerpo emite energía radiante con una rapidez dada, pero al
  mismo tiempo absorbe radiación; si esto no ocurriera, el cuerpo
  en algún momento irradiaría toda su energía y su temperatura
  llegaría al cero absoluto. La energía que un cuerpo absorbe
  proviene de sus alrededores, los cuales también emiten energía
  radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T y el ambiente
  a una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por
  segundo como resultado de la radiación es:

                         H neta = εσA(     -    )
Donde:

        ε :Es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad,
        sus valores varían en el rango 0 < ε < 1, es una medida de la
        eficiencia con que la superficie emite energía radiante,
        dependiendo del material.

        Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y
        absorbe la misma cantidad de energía, por lo tanto su
        temperatura permanece constante. Cuando el cuerpo está más
        caliente que el ambiente, irradia más energía de la que absorbe, y
        por lo tanto se enfría.

        Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro, que se define
        como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su
        superficie y su emisividad es igual a uno.


III.   BIBLIOGRAFIA:

            www.slideshare.net
            www.wikipedia.org
            www.monografias.com
            www.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf

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  • 1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR I. CALOR Y TEMPERATURA: Calor y temperatura son conceptos que en el lenguaje cotidiano se confunden, pero son diferentes. La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o caliente al tocar alguna sustancia. En cambio el calor es una transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida por una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la zona mas fría y reduce la de la zona más cálida, siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a otro de temperatura alta si no se realiza trabajo. La materia esta formada por átomos o moléculas que están en constante movimiento, por lo tanto tienen energía de posición o potencial y energía de movimiento o cinética. Los continuos choques entre los átomos o moléculas transforman parte de la energía cinética en calor, cambiando la temperatura del cuerpo.  COMENTARIO Ó RESUMEN: En resumen, temperatura y calor son conceptos que en la vida cotidiana se confunden, pero no son iguales; debido a que la temperatura es una magnitud física que implica la sensación de frío o calor al tocar una sustancia; en cambio el calor es la transferencia de energía entre dos ó mas cuerpos originado por una diferencia de temperaturas, donde esta transferencia se da de la zona mayor temperatura a la de menor temperatura, siempre y cuando el volumen de los cuerpos no se altere. La materia debido a que está formada por átomos que están en continuo movimiento tienden a chocarse y debido a eso producen energía cinética ó potencial gravitatoria si es que están a una determinada altura con respecto a un punto, cambiando su temperatura.
  • 2. II. DEFINICION DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. Se reconocen tres formas de transmisión de calor: convección, radiación y conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Figura 1.1 Esquema de los mecanismos de transferencia de calor.  COMENTARIO Ó RESUMEN: En resumen; la transferencia de calor, como su mismo nombre lo indica, es el proceso por el cual se transmite energía calorífica entre distintos cuerpos ó parte de ellos. Se reconocen tres formas de transmisión de calor: Conducción, Radiación y Convección. Aunque estos 3 procesos pueden tener lugar al mismo tiempo, como por ejemplo en la figura 1.1; que se da el mecanismo de radiación al someterse la sartén a ondas de calor, también se da el mecanismo de conducción al conducirse calor por el mango de la sartén y por ultimo se da el mecanismo de convección debido al movimiento de las partículas del liquido dentro de la sartén.
  • 3. 1. CONVECCION: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, disminuyen su densidad y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido. La transferencia de calor por convección se clasifica, de acuerdo con la forma de inducir el flujo, en convección libre y convección forzada. Cuando el movimiento de mezclado tiene lugar exclusivamente como resultado de la diferencia de densidades causadas por los gradientes de temperatura, se habla de convección natural o convección libre. Cuando el movimiento de mezclado es inducido por algún agente externo, tal como una bomba,un agitador mecánico o manual, el proceso se conoce como convección forzada.  COMENTARIO Ó RESUMEN: En resumen, la convección se caracteriza porque se produce por intermedio de fluídos, ya sea aire ó agua, debido a que los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio. Estos fluídos al calentarse van a tender a aumentar de volumen y a evaporarse debido a eso disminuirán su densidad y desplazarán al fluído que se encuentra en la parte superior y a menor temperatura. La transferencia de calor por convección se clasifica deacuerdo con la forma de inducir el flujo del fluído, en convección libre; cuando se da por diferencia de densidades a una temperatura, y en convección forzada; cuando el movimiento se da por algún agente externo.
  • 4. A. LEY DE NEWTON: Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente: q = h A (Tc – T∞) Donde: h : Coeficiente de convección, en Watt/( K) A: Superficie que entrega calor : Temperatura de la superficie que entrega calor : Temperatura del fluido El flujo de calor por convección es positivo (q > 0) si el calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido (Tc > T∞) y negativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie (Tc < T∞).  COMENTARIO Ó RESUMEN: Aquí presentamos un modelo de transferencia de calor H por convección dado por Newton: q = h A (Tc – T∞), cuya fórmula me va a permitir calcular la energía que se pierde por convección en cada segundo; donde h: es el coeficiente de convección en Watt/( K), A: es la superficie que genera el calor, Tc: es la temperatura de la superficie que entrega calor y T∞: es la temperatura del fluido, donde estos elementos se ven en la figura 6.5. El flujo de convección es positivo (q>0) si el calor se emite de la superficie del área A al fluido de lo contrario será negativo.
  • 5. 2. CONDUCCION: La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a través de la materia por actividad molecular, por el choque de unas moléculas con otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas a las más bajas. Los mejores conductores de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor. Los objetos malos conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes. Existe transferencia de calor por conducción en un material debido a la presencia de diferencias de temperatura dentro del material. Si bien es frecuente en sólidos, también se puede dar en líquidos y gases.  COMENTARIO Ó RESUMEN: En resumen, La conducción es un proceso por el cual fluye calor desde una región de alta temperatura a otra de baja temperatura dentro de un medio (sólido, líquido ó gaseoso) ó sino entre medios diferentes en contacto físico directo, donde la energía se transmite por “comunicación molecular directa”, sin desplazamiento visible de moléculas. La conducción de calor sólo ocurre si presenta diferencias de temperatura entre dos partes del medio conductor. La conducción de calor depende del material por donde fluye el calor, tal es el caso de los metales que se dice que tienen conductividad térmica debido a que son buenos conductores de calor y en el caso de los gases o plásticos de dice que tienen resistividad térmica debido a que son malos conductores de calor.
  • 6. B. LEY DE FOURIER: La relación básica para cuantificar la rapidez del flujo de calor por conducción fue propuesta, en 1822, por el científico francés J.B.J. Fourier, quién estableció que la rapidez del flujo de calor por conducción ( ) en un material, como: = -KA Donde: K: Conductividad térmica del material (W/mºC), en donde > > A: Área de la sección a través del cual fluye el calor por conducción, medida perpendicularmente a la dirección del flujo de calor ( ) dT/dx : Gradiente de temperatura en la sección, es decir, la rapidez de variación de temperatura con respecto a la distancia x en la dirección del flujo de calor, con T en ºF o ºC y x en metros. El signo negativo es por convención de signos. Se estableció que la dirección en que aumenta “x” es la dirección del flujo positivo. Como, según la segunda ley de la termodinámica, el calor fluye desde puntos de alta a baja temperatura, el flujo de calor será positivo cuando el gradiente de temperatura sea negativo.  COMENTARIO Ó RESUMEN: Aquí presentamos un modelo, para poder la rapidez del flujo calorífico en un conductor propuesto en 1822, por el científico Fourier: = -KA ; donde K: es el coeficiente de conductividad térmica medida en forma perpendicular al flujo calorífico, A: es la superficie por donde fluye el calor, T: es la temperatura, x: es la distancia en la dirección del flujo calorífico y dT/dx: es la rapidez conforme varía la temperatura con respecto a “x”. El signo negativo es por convención, ya que depende de la variación de “x”.
  • 7. 3. RADIACION: La radiación es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el vacío. El término Radiación se aplica generalmente a todas las clases de fenómenos de ondas electromagnéticas pero en transferencia de calor únicamente nos interesa los fenómenos que son resultado de la diferencia de temperatura y por medio de las cuales se establece un transporte de energía a través de un medio transparente o a través del espacio. La energía transmitida en esta forma recibe el nombre de calor radiante. Todos los cuerpos emiten calor radiante en forma continua. La intensidad de la emisión depende de la temperatura y de la naturaleza de la superficie del cuerpo. El calor radiante es emitido por un cuerpo en forma de paquetes o cuantos de energía. El movimiento de calor radiante en el espacio es similar al de la propagación de la luz y puede describirse con la teoría ondulatoria. Cuando las ondas de radiación encuentran algún otro objeto, su energía es absorbida cerca de su superficie.  COMENTARIO Ó RESUMEN: En resumen, la radiación es el proceso por el cual fluye calor de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura en todas las direcciones, que se diferencia de la convección y conducción debido a que no necesita de un medio material para propagarse. La energía emitida en el transporte de calor recibe el nombre de calor radiante y se emite en forma de cuantos ó paquetes de energía. El movimiento del flujo calorífico en el espacio es parecida al de la propagación de la luz, debido a eso es posible describirla como un movimiento ondulatorio.
  • 8. C. LEY DE STEFAN: Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura. Por ejemplo la energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc. La ecuación fundamental que rige la radiación total de un objeto que absorbe toda la radiación que llega a su superficie fue descubierta empíricamente por Stefan y deducida teóricamente por Boltzman es: dq = σdA Si se integra esta ecuación entre los límites q = 0 para A = 0 y q = para A = , se obtiene: =σ Donde: = Área de la superficie del objeto radiado ( ) = Temperatura de la superficie del objeto radiado (K) σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5.67x10-8 W/ ( ) Un cuerpo emite energía radiante con una rapidez dada, pero al mismo tiempo absorbe radiación; si esto no ocurriera, el cuerpo en algún momento irradiaría toda su energía y su temperatura llegaría al cero absoluto. La energía que un cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales también emiten energía radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T y el ambiente a una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por segundo como resultado de la radiación es: H neta = εσA( - )
  • 9. Donde: ε :Es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1, es una medida de la eficiencia con que la superficie emite energía radiante, dependiendo del material. Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la misma cantidad de energía, por lo tanto su temperatura permanece constante. Cuando el cuerpo está más caliente que el ambiente, irradia más energía de la que absorbe, y por lo tanto se enfría. Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro, que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que llega a su superficie y su emisividad es igual a uno. III. BIBLIOGRAFIA:  www.slideshare.net  www.wikipedia.org  www.monografias.com  www.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf