19a clase filtros capacitivos e inductivos

FILTROS CAPACITIVOS e
INDUCTIVOS
Son circuitos necesarios para convertir
señales pulsantes de una polaridad
definida en señales DC constantes

En la figura 1(a) se muestra un rectificador de media onda con filtro con capacitor a
la entrada. Para ilustrar el concepto, y se extenderá después al rectificador de onda
completa.
La clave para entender un filtro con condensador a la entrada consiste en
comprender lo que hace este circuito simple durante el primer cuarto de ciclo.
Inicialmente, el condensador está descargado. Si vemos en la figura 1(b), durante el
primer cuarto de ciclo, el diodo está polarizado en directo. Dado que idealmente
funciona como un circuito cerrado, el condensador se carga, y su voltaje se iguala a el
voltaje de la fuente en cada instante del primer cuarto de ciclo.
V i n V o u t
I d e a l
( a )
1 2
V in
( c )
V o u t
V in
V o u t
( b )
V p
La carga continúa hasta que la entrada alcanza su máximo valor (Vp). En este
punto, el voltaje del condensador es igual a Vp de la entrada menos la caída en el
diodo.
Después de que el voltaje de entrada alcanza el pico, empieza a decrecer. Tan
pronto como el voltaje de entrada sea menor que Vp, el diodo deja de conducir
F ig . 1

(se polariza en inverso). En este caso, actúa como el interruptor abierto de la figura
1(c). Si aún no tenemos conectada la resistencia de carga, el condensador durante
los ciclos siguientes permanecerá totalmente cargado y el diodo abierto. Esta es la
razón de que el voltaje a la salida en la figura 1(b) sea constante e igual a Vp.
Cuando se conecta la resistencia de carga en paralelo con el condensador, como se
muestra en la figura 2(a). Durante la parte restante del ciclo, el capacitor puede
descargarse sólo a través de la resistencia de carga (RL), a una razón determinada
por la constante de tiempo RLC del circuito. Mientras más grande sea la constante de
tiempo, menor será la descarga del capacitor. Durante el primer cuarto del siguiente
ciclo, el diodo se vuelve a polarizar en directo cuando el voltaje de entrada excede el
voltaje del capacitor y la caída en el diodo.
R L
I d e a l
V in C
1 2
( a )
V in
>T H
V o u t
( b )
m e d ia o n d a
V p
6 0 h z = 1 / 1 6 , 6 7 m s
<
V in
( c )
V o u t
1 2 0 h z = 1 /8 ,3 3 m s
V p
>T H
o n d a c o m p le ta
<
Como se vio el capacitor se carga rápidamente al comienzo del ciclo y se descarga
lentamente después del pico positivo (cuando el diodo se polariza en inverso).
F ig . 2

La variación en el voltaje de salida, debida a la carga y descarga del capacitor, se
denomina “voltaje de rizo o rizado”. Mientras más pequeño sea el rizo, mejor será la
acción de filtrado y se aproximará la salida a un voltaje continuo perfecto.
Para una frecuencia de entada dada, la frecuencia de salida de un rectificador de
onda completa es el doble de uno de media onda, como se observa en la figura 2(c),
lo cual facilita más el proceso de filtrado. El voltaje de salida tiene menos rizo en un
rectificador de onda completa que para uno de media onda.
FACTOR DE RIZO: Es una indicación de la efectividad del filtro y se define como.
r = Vr/VDC
Donde Vr es el voltaje de rizo eficaz (RMS) y VDC es el valor promedio del voltaje de
salida del filtro. Como se ve en la figura 3.
<
<
F ig . 3
<
V d c
V r ( p p )
<Para un rectificador de onda completa, con un filtro con capacitor a la entrada la
expresión para VDC y Vr son:

>
>< T
t ( d e s c )
V c
F ig . 4
<
V p ( e n t )
V r ( p p )
Con referencia a la figura 4, cuando
el capacitor de filtro se descarga, el
voltaje es: VC = Vp(ent)e-t/RC
Como el tiempo de descarga del
capacitor es desde un pico
hasta aproximadamente el
siguiente pico, se tiene que
tdesc≈ T cuando VC alcanza su valor mínimo.
VC(min) = VP(ent)e- T/RC
Como RLC >> T, T/RLC se vuelve menor que 1 (que suele ser el caso)
entonces e- T/RC
tiende a 1 y es posible expresarlo como:
e- T/RC
≈ 1 – T/RLC
Por consiguiente
VC(min) = VP(ent)[1-T/RLC]
El voltaje de rizo pico a pico es:

Vr(pp) = VP(ent) – VC(min)
Vr(pp) = VP(ent) – VP(ent) + VP(ent)T/ RLC
Vr(pp)= VP(ent)T/RLC
Para f =120 hz (onda completa) si T = 1/f = 1/120 = 0,00833 ms.
Vr(pp) = VP(ent)/RLCf = 0,00833VP(ent)/RLC
Para obtener el valor DC del valor pico se resta la mitad del rizo pico a pico:
VDC = VP(ent) – Vr(pp)/2
VDC = VP(ent) – 0,00833VP(ent)/2RLC
VDC = ( 1- 0,00417/RLC)VP(ent)
El voltaje de rizo pico es:
Vr(p) = 0,00833VP(ent)/2RLC
Como la forma de onda del voltaje de rizo es un diente de sierra, a fin de
convertir el valor pico a un valor eficaz (RMS), se divide entre √3
Vr(RMS) = 0,00833VP(ent)/2RLC√3 = 0,0024VP(ent)/RLC
Ejemplo (1).
Determine el factor de rizo para el filtro del rectificador tipo puente de la figura
adjunta.
SOLUCIÓN: El voltaje pico en el primario es:
VP(1) = √2Vprim = (1.4142)115v = 162,6v

<
2 2 K<
V 2
1 1 5 v r m s
1 0 : 1
6 0 h z
~
~
+-
5 u f
El voltaje del pico del secundario es:
VP(2) = (1/10) 162,6v
VP(2) = 16,62v
El voltaje pico en el rectificador de onda
completa es:
VP(ent) = VP(2) – 2VFD
VP(ent) = 16,62v – 1,4v
VP(ent) = 14,86v
El volteje DC filtrado en la salida es:
VDC = (1 – 0,00417/RLC)VP(ent)
VDC = [1- 0,00417/(22K)(5uf)]14,86v
VDC = [1-0,0379]14,86v
VDC = 14,3v
El voltaje de rizo eficaz (RMS) es:
Vr = 0,0024VP(ent)/RLC
Vr = 0,0024(14,86v)/(22K)(5uF)
Vr = 0,324v
El factor de rizo es:
r = Vr/VDC
r = 0,324/14,3 = 0,0227

El porcentaje del rizo es r(100%) = 0,0227(100%) = 2,27%
Filtro LC
El filtro que se enseña en la figura 5 se denomina de choque inductivo. Cuando
a la entrada de un filtro se agrega una bobina, se obtiene una reducción
adicional en el voltaje de rizo. La bobina tiene una reactancia alta a la
frecuencia del rizo y la reactancia capacitiva en comparación con XL y RL. Las
dos reactancias forman un divisor de voltaje de AC, que tiende a reducir
significativamente el rizo en comparación con el filtro con capacitor a la entrada
solamente, como se ve en la figura 6.
R e c t if ic a d o r
d e A C .
d e C R L
L
O n d a c o m p le t a
E n t r a d a
F ig . 5
R e c tific a d o r V r( s a l)
X L
X CV r( e n t)
F ig . 6
La magnitud del voltaje del rizo que proviene del filtro se determina mediante
la ecuación del divisor de voltaje;
Vr(sal) = [ XC/(XL-XC)]
XC = 1/(2πfC) XL = 2πfL

El voltaje DC (promedio) de la entrada rectificada, la bobina presenta una
resistencia del devanado (RW) en serie con la resistencia de carga, debido a
que a frecuencias bajas XL es pequeña, casi cero (0) y XC es casi infinita, sólo
quedan la resistencia de la bobina (RW), haciendo que RW sea mucho menor
que RL provoca que la mayor parte de la componente continua aparezca a
través de la resistencia de carga (RL).
De esta forma la componente continua pasa a la carga y casi toda la
componente alterna es bloqueada.
El voltaje DC de salida se determina como sigue:
VDC(sal) = (RL/RW+RL)VDC(ent)
R LR e c t if ic a d o r
R w
V d c ( s a l)V d c ( e n t )
F ig . 7
Para un voltaje rectificado de onda completa sin filtrar:
Vr(eficaz) = VP/√2
VDC = 2VP/π
Vr(RMS) = √[(VP/√2)2
-(2VP/π)2
]
Vr(RMS) = VP√[(1/√2)2
-(2/π)2
] = 0,308VP

Ejemplo(2)
Al filtro LC de la figura adjunta se aplica un voltaje rectificado de onda
completa, a 120 hz, con un valor pico de 162,6v. Determine la salida del filtro
en términos de un valor DC y del voltaje de rizo eficaz. Cuál es el factor de
rizo? Compare estos valores con los del filtro con capacitor de entrada del
ejemplo (1).
1 0 0 0 m H
1 6 2 , 6 V p
R w = 1 0 0
C = 5 0 u F
R L = 1 K
SOLUCIÓN:
En primer lugar, se determinará el valor de
DC de la entrada rectificada de onda
completa.
VDC(ent) = Vprom = 2VP/π = 2(162.6v)/π =
103.5v
A continuación se determina el valor del rizo de entrada eficaz sin filtrar
Vr(ent) = 0,308VP = 0,308(162,6v) = 50,1v
Una vez conocemos los valores de entrada, calculemos los de salida
VDC(sal) = [RL/(Rw+RL)]VDC(ent) = (1K/1,1K)103.5v = 94.1v
Para el calculo del rizo requerimos de XL y XC.
XL = 2πfL = 2π(120hz)(1000mH) = 754Ω
XC = 1/(2πfC) = 1/[2π(120hz)(50uF)] = 26,5Ω
Ahora veremos el Vr(sal)

Vr(sal) = [XC/│XL-XC│]Vr(ent) = [26,5Ω/│754Ω-26,5Ω│]50,1v = 1,82VRMS
El factor de rizo es:
r = Vr(sal)/VDC(sal) = 1,82v/94,1v = 0,0193
El factor de rizado en porcentaje es
r% = r(100%) = 0,0193(100%) = 1,93%
Que es menor que el porcentaje para el filtro con capacitor de entrada.
Filtros Mixtos
Observaremos dos combinaciones de filtros que hacen el factor de rizo
menor. En la figura 8(a) se muestra un filtro tipo π de una sección. Puede
concebirse como un filtro con capacitor a la entrada seguido de un filtro LC.
También se denomina filtro con capacitor a la entrada. El filtro tipo T se
muestra en la figura 8(b) es esencialmente un filtro LC seguido por un
inductor. Tambien se denomina filtro con inductor a la entrada.

En el filtro tipo π, C1 se carga hasta el voltaje pico del voltaje de entrada y
se descarga lentamente a través de la carga durante la porción restante del
ciclo de entrada. La acción opositora del inductor tiende a mantener la
variación de descarga en un mínimo, lo cual da por resultado una cantidad
de rizo relativamente pequeño en la salida. C2 también ayuda a mantener
constante el voltaje de salida.
En el filtro tipo T con inductor a la entrada, la caída de voltaje a través de la
reactancia reduce el voltaje de salida bastante por debajo del rizo de
entrada. Sin embargo, la acción de suavizamiento de L1 y L2 tienden a
proporcionar una salida con menor rizo que el filtro π. En general el filtro tipo
T proporciona menos voltaje de salida para un voltaje de entrada dado que
el filtro π, aunque proporciona mejor reducción del rizo.
Como la frecuencia de la red es sólo de 60 hz, se tienen que usar
inductancias grandes para obtener suficiente reactancia para un filtrado
adecuado.
V e n t
L 1 L 2
( a )
CC 1
F ig . 8
C 2
L
V s a l
( b )
V e n t V s a l

Existe una aplicación importante para los filtros de choque. Un regulador
conmutado es un tipo especial de fuente de alimentación usada en
computadores, monitores y una creciente variedad de equipos. La frecuencia
empleada en un regulador conmutado es mucho mayor que 60 hz.
Típicamente la frecuencia que se filtra está por encima de 20 Khz. A esta
frecuencia mucho más elevada, podemos usar bobinas más pequeñas para
diseñar filtros de choque eficientes.

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